KVA, What is the Hurdle?
- a study of whether capital cost should be adopted into fair value accounting
Tobias Riishede Jørgensen - 110333 Ian Simon Salinas Janik - 111343 Cand.merc.(mat)
Specialeafhandling
Vejleder: Rolf Poulsen
272125 anslag (108 normalsider)
Abstract
In the years 2008-2013 several corporates entered interest rate swaps which have become an extreme liability in their accounting due to the current interest rate level. The banks are regulatorily restricted to keep capital to prevent insolvency in the event of default of the corporates. The banks do however not include a valuation adjustment for holding capital, KVA, in their mark-to-market accounting and the fair value reported to the corporates. This thesis aims to examine if KVA should be included in the mark-to-market accounting, which relief some of the corporate’s liabilities. First, the thesis describes the regulatory framework for banks and how KVA is derived through a semi-replicating model framework. It then goes on to implement KVA on two concrete interest rate swaps to quantify the size of KVA and enlighten its significance. The thesis finds that KVA is an important valuation adjustment as it can be twice the size of CVA, hence it can reduce the value of the swap and the corporate’s liabilities significantly. It is then discussed why KVA is not included in the mark-to-market value. The thesis consults with three respondents from the danish banking industry, and finds that the common arguments for excluding it accounting wise attributes to its size; subjectivity; that it cannot be hedged; and that it should be managed as profit. Counterarguments are given against the validity of these objections. A fifth argument based on growing academic literature identifies KVA as a wealth transfer between stakeholders and creditors, which can justify why it is not market practice to include KVA in the fair value. The thesis, however, concludes that KVA should be included in the fair value, when pricing derivatives because it is clear from legislation based upon IFRS 13 and it creates consistency between price and valuation.
Vores dybeste taknemmelighed går til Andreas Winther Jessen og Rolf Poulsen for fantastisk faglig vejledning og sparring gennem specialeforløbet. Uden deres ekspertise og hjælp var specialet ikke blevet til.
Dertil skal lyde et stor tak til de tre fagfolk fra bankverdenen, Frederik Amris, Steffan Bull Andersen og Søren Bundgaard Brøgger, som stillede op til interviews og hjalp med at få et indblik i markedspraksis.
Et specielt tak skal også lyde til vores familier og kærester hvis evindelige support, vi ikke kunne have været foruden.
Indhold
1 Indledning 1
1.1 Afgrænsning 6
1.2 Metode 7
1.3 Litteraturgennemgang 9
2 Regulatorisk kapital 11
2.1 Økonomisk kapital 11
2.1.1 Estimering af LGD, PD og EAD 14
2.2 Regulatorisk kapital 17
2.3 Kapitalkrav for modpartsrisiko (CCR) 22
2.3.1 Den standardiserede metode 22
2.3.2 Internal Ratings Based-Metode 23
2.3.3 Regulatorisk EAD 25
2.4 Minimum kapitalkrav for CVA risiko 28
2.4.1 Standardised CVA risk capital charge 29
2.4.2 BA-CVA 30
2.4.3 Advanced CVA risk capital charge 33
2.4.4 SA-CVA 35
3 Capital Value Adjustment (KVA) 40
3.1 Historisk baggrund 40
3.2 xVA-setup 42
3.2.1 CVA og DVA 43
3.2.2 FVA 44
3.3 Capital Valuation Adjustment 45
3.4 Semireplikerende model 49
4 Implementering 56
4.1 Renteswaps 56
4.2 Rentestruktur 59
4.2.1 Parameterestimation 62
4.2.2 Estimering af forwardrentekurver 64
4.3 Simulering af den kortsigtede rente 67
4.4 CVA- og KVA-justering for to renteswaps 69
4.4.1 Renteswap specifikationer 69
4.4.2 Eksponering 70
4.4.3 PD, LGD og overlevelseskurver 71
4.4.4 Kapitalprofil 75
4.4.5 CVA- og KVA-justeringer 77
5 Diskussion 80
5.1 De Internationale Regnskabsstandarder 80
5.2 Regnskabsstandarder og Markedskonsensus 83
5.3 Modigliani-Miller invarians 90
5.4 Systemmæsig understøttelse 98
5.5 Opsamlende diskussion 101
6 Konklusion 103
7 Perspektivering 104
8 Litteratur 105
A Appendix I
A.1 Matematisk baggrund for IRB-formel I
A.2 BASELCVA IV
A.3 Proposition 24.2 Björk V
A.4 Estimering af nulkuponrenter V
A.5 Nulkuponrenter, diskonteringsfaktor og forward renter VII
A.6 CDS-data VIII
A.7 Egen overlevelseskurve IX
A.8 R-kode X
1 Indledning
De seneste års markante rentefald i kølvandet af finanskrisen har efterladt mange erhvervsvirksomheder, der har handlet med renteswaps, i store finansielle vanskeligheder. Renteswappen er en aftale, typisk stiftet imellem en bank og en modpart, der bytter en fast rente for en variabel. De fleste erhvervsvirksomheder og andelsboligforeninger, som har indgået en renteswap, har gjort det for at låse deres rente fast på et lån til en tredjepart uden at behøve at konvertere det. De betaler således en fast rente til banken, som til gengæld betaler en variabel rente, der udligner rentebetalingerne på deres lån til tredjeparten. Gevinsten var i sin tid en marginalt mindre fast rentesats end ved et fastforrentet, konverterbart lån1, men konsekvensen er i dag markant højere, da aftalerne indgået imellem 2008-2013 typisk specificerer en fast rente på imellem 4 og 5.5% [Børsen 14.06.2021] imod en variabel rente, der i dag er omkring nul.
Renteswapaftaler, som i finansmatematisk jargon går under kategorien “plain vanilla”-produkter, har som navnet antyder historisk set været vurderet en ukompliceret sag at værdiansætte. Det blev vurderet, fordi man under en række antagelser relativt simpelt kan værdiansætte renteswappens cashflows i f.eks. Black-Scholes modellen.
Antagelserne indbefatter, at der ingen konkursrisiko (modpartsrisiko) er, og at man kan købe og sælge ubegrænset til den risikofri rente. Antagelserne holder for aktører, der handler igennem et central clearing house (CCP2), hvor risikomitigerende foranstaltninger, såsom sikkerhedsstillelse og netting-effekter, gør, at modpartsrisikoen er minimal. På OTC-markeder, hvor transaktionerne foregår bilateralt imellem to modparter, er der betydelige modpartsrisici. Hvor finansielle institutioner typisk handler internt igennem en CCP, vil erhvervsdrivende virksomheder handle direkte med deres bank, igennem OTC-markedet. Det foregår typisk uden sikkerhedsstillelse og derfor med høj modpartsrisiko. For at kompensere for dette, er bankerne skarpt reguleret af myndighederne til at stille egenkapital, der kan dække tab i handler, som foregår OTC. En samlet værdiansættelsesmetode må justere for de omkostninger, hvilket gør selv forholdsvist simple derivater, såsom renteswappen, er alt andet end
“plain vanilla”. De relevante prisjusteringer omfatter (set fra bankens side):
• CVA og DVA:Credit Value Adjustment kompenserer banken for, at modparten kan gå konkurs.Debt Value Adjustment er CVA set fra modpartens side, dvs. en kompensation til modparten for sandsynligheden for bankens egen konkurs.
• FVA: Funding Value Adjustment kompenserer banken for, at den skal finansiere handlen til et funding spread over den risikofri rente. Mens en ukollateraliseret renteswap ikke kræver finansiering, tager banken en modsvarende position med en finansiel modpart for at risikoafdække sig. Det vil foregå igennem en CCP, hvor banken vil skulle stille sikkerhed. Den sikkerhed vil skulle finansieres til et funding spread, som vil medføre FVA.
1Ifølge [Børsen 28.06.2020] kunne kunden spare 0.25% ift. et realkreditlån.
2CCP er et akronym for Central CounterParty.
• KVA:Capital Value Adjustment kompenserer banken for omkostningen ved at stille regulatorisk kapital.
Bankens aktionærer kræver en kompensation for den alternativomkostning, de pådrager sig ved at stille kapital, der ellers kunne være blevet allokeret andetstedshen.
Værdijusteringerne går tilsammen under betegnelsen xVA (x Value Adjustment) og er justeringer, som efterhånden bliver taget i betragtning af finansielle aktører. Banker har siden før finanskrisen justeret for CVA, men er først efter finanskrisen begyndt at tage højde for DVA og FVA som følge af aftagende kreditratings [Green 2016, afsnit 1.2]. Historisk er KVA blevet afregnet som en simpel hurdle rate, men voksende kapitalkrav har stillet fokus på en mere omfattende behandling. Mens det er blevet et krav at føre mark-to-market regnskab med CVA og DVA, er mark-to-market behandlingen af FVA motiveret af markedskonsensus [Gregory 2020, afsnit 5.3.4]. Endnu er det ikke markedspraksis at mark-to-market regnskabsføre KVA [Gregory 2020, afsnit 19.3.4].
En ny debat, indledt af Dagbladet Børsen i en artikelserie om renteswaps, der har løbet i sidste halvår af 2020 og 2021, belyser problemstillingen af xVA. Her er banker blevet kritiseret for ikke at lade xVA indgå i den markedsværdi, de oplyser til deres kunder ved indfrielse eller ved oplysning af regnskabsværdi. Diskussionen går på, hvordan begrebet ‘markedsværdi’ skal forstås i de rammebetingelser, som renteswapaftalerne blev indgået under.
Hvis man skal følge Thomas Madsen fra Nordea Markets, så repræsenterer markedsværdien en tilbagediskonteret forventning til kontraktens aftalte betalinger:
“Den markedsværdi, vi kommunikerer, repræsenterer den aktuelle nutidsværdi af de fremtidige betalinger i rente- aftalen. Når vi justerer for xVA i vores regnskaber, svarer det til at lave en hensættelse på et hvilket som helst andet lån, som vi har en forventning om ikke at kunne få fuld tilbagebetaling for,” - Thomas Madsen, executive director i Nordea Markets [Børsen 22.06.2020]
Under denne formulering er xVA ikke en del af markedsværdien. Modsat kan markedsværdien defineres som en exit price, der er den pris man ville kunne afsætte aktivet til hos en tredjepart:
“Markedsværdien bør være det, som man kan sælge betalingsrækken for. Når man opgør markedsværdien, bør man derfor indregne de forskellige xVA-funktioner, hvilket også er en vidt udbredt metode, der er markedsstandard.
Det gør bankerne ikke, og derfor er der ingen tvivl om, at den markedsværdi, som de når frem til her, ikke er en markedsværdi,” - Rolf Poulsen, professor ved Matematisk Institut, Københavns Universitet [Børsen 21.06.2020]
For virksomheder der har indgået i en renteswapkontrakt, der nu fra deres side er dybt out of the money (OTM), er der væsentlige forskelle i værdien imellem de to beregningsmetoder. Mest velkendt er nok sagen om Frederiksberg Boligfond, der i 2018 indgik en aftale om at sælge tre ejendomme til Blackstone, heriblandt den Sønderjyske By. Boligfondens formand Frederik Brank har udtalt til Børsen, at fondens renteswapaftaler var medvirkende til, at de indgik salgaftalen i sin tid [Børsen 16.06.2020]. Deres i alt seks renteswapaftaler med Danske Bank og Nordea blev i maj 2020 opgjort af bankerne til en værdi af -861 mio. kr., men blev af Søren Bundgaard Brøgger,
konsulent i Saxo Bank og daværende PhD på CBS, værdiansat til -635 mio. kr., en besparelse på over 200 mio.
kr. som skyldtes xVA-prisjusteringerne. I et andet eksempel kunne Vibygård Gods have sparet 18 mio. kr., mere end halvdelen af den negative værdi på -33.5 mio. kr. oplyst af Jyske Bank på deres ene renteswap, og undgået konkursbegæring, hvis markedsværdien havde inkluderet xVA, ifølge beregninger af Andreas Winther Jessen, direktør i Copenhagen Simulations.
Debatten har krævet et svar fra Erhvervsstyrelsen til at vurdere, hvordan man skal forholde sig til definitionen af markedsværdi. I slutningen af marts 2021 udgav erhvervsstyrelsen en vejledning om den regnskabsmæssige behandling af renteswaps. Her præciseres, at virksomheder i regnskabsklasse B-D skal måle renteswaps til dagsværdi, jf. årsregnskabslovens § 37, mens virksomheder i regnskabsklasse A, herunder andelsboligforeninger, ikke er forpligtede til, men kan vælge, at måle renteswaps til dagsværdi [Erhvervsstyrelsen 2021 (a)]. I et baggrundsnotat til vurderingen forklares, at IFRS 13 skal benyttes som fortolkningsgrundlag til dagsværdien:
“Det er dog som nævnt ovenfor styrelsens vurdering, at IFRS 13 skal benyttes som fortolkningsgrundlag til årsregnskabslovens bestemmelser vedrørende opgørelsen af dagsværdier” - [Erhvervsstyrelsen 2021 (b)]
IFRS 13 definerer netop kontraktens fair value (dagsværdi) som enexit price- i overensstemmelse med Rolf Poulsens definition i ovenstående citat. IFRS 13 specificerer videre, at det indbefatter opgørelsen af modpartens og egen konkursrisiko (hhv. CVA og DVA) og “andre faktorer markedsaktører vil tage hensyn til under omstændighederne”
[IFRS 13 §56 og §B13 punkt e]. Det indikerer, at virksomheden skal benytte en værdi justeret for xVA i deres regnskabsopgørelser og altså ikke den værdi, de får oplyst af banken. Erhvervsstyrelsens egen udlægning af dette lyder:
“Modtager virksomheden en opgørelse af nutidsværdien af renteswappens kontraktuelle pengestrømme (basisværdien) fra sin bankforbindelse, kan virksomheden ikke ukritisk anvende denne værdi som udtryk for dagsværdien.” - [Erhvervsstyrelsen 2021 (a)]
Vejledningen forholder sig mest til virksomhedens egen kreditrisiko (DVA) og nævner eksplicit, at der som udgangspunkt skal foretages en justering for modpartens kreditrisiko (CVA), men at det ikke vil være væsentligt, hvis modparten er et velkonsolideret pengeinstitut. Yderligere præsenteres et beslutningstræ for, hvornår en DVA-justering vil være væsentlig fra virksomhedens synspunkt. Her nævnes, at“Justeringer for øvrige xVAér er omdiskuteret og derfor ikke inkluderet.” [Erhvervsstyrelsen 31.03.2021 (a), afsnit 7].
På baggrund heraf kan det vurderes, at Erhvervsstyrelsens vejledning mest af alt anbefaler, at virksomheden forholder sig til sin egen kreditjustering (DVA). DVA er argumenterbart den nemmeste justering at forholde sig til, fordi den tager udgangspunkt i virksomhedens egne økonomiske forhold, mens de andre justeringer tager udgangspunkt i bankspecifikke forhold. I det lys giver det mening, at en virksomhed først og fremmest forholder sig til sin egen kreditjustering (DVA).
Ser man ud fra et væsentlighedsprincip er den også markant større end virksomhedens CVA (bankens DVA) og FVA, som begge forholder sig til bankens kreditværdighed. Modsat har det seneste årtis skærpning i bankregulering medført markante hensættelser af kapital til at absorbere tab i OTC-kontrakter. Kapitalomkostningerne til den type derivater er derfor markante og i mange tilfælde større end bankens CVA3. Ganske vist viser beregningseksempler i dette speciale, at KVA kan være af samme størrelsesorden eller næsten dobbelt så stor som bankens CVA. Det er en markant gevinst, som ud fra definitionen af dagsværdi bør tilfalde kunden ved indfrielse eller ved den løbende regnskabsopgørelse af dagsværdien. Specialet vil belyse, at kapitalomkostningerne bliver påført kunden og derfor indgår i entry og exit prices.
På trods af sin størrelsesorden, bliver KVA af de fleste banker ikke behandlet i samme omfang som de andre xVA’er.
I store banker er der efterhånden opsat en xVA-afdeling, der køber og administrerer xVA under sig. Afdelingens funktion er at prissætte xVA ved indgåelse og løbende hedge xVA-risikoen, så en stabil mark-to-market værdi af disse justeringer sikres [Ruiz 2015, afsnit 15.3]. Modsat de andre xVA-justeringer, bliver KVA prissat ved indgåelse, men ikke mark-to-market værdiansat. I stedet bliver KVA løbende distribueret til aktionærerne [se afsnit 3]. Det har den konsekvens, at KVA ikke bliver risikoafdækket af banken og store P/L vil forekomme i regnskabet løbende, samt at den mark-to-market værdi, som bankerne regnskabsfører, ikke afspejler en reel markedsværdi. Det skaber en yderligere dimension i markedsværdidebatten, hvor selv bankernes interne mark-to-market regnskaber ikke afspejler en exit price.
For at skabe konsistens i de rammeaftaler, der er blevet indgået, og som vil blive indgået fremover, imellem bank og slutbrugere på derivathandler, virker det ideelt at KVA bør medregnes til dagsværdi. Formålet med dette speciale vil være at belyse præcist, hvorfor KVA bør indgå til dagsværdi inkluderende diskussion af, om der findes gyldige begrundelser til, at KVA ikke er eller bør være en del af dagsværdiopgørelsen. Det afføder følgende problemformulering:
- Bankerne er underlagt regulatoriske kapitalkrav. Hvorfor bør det fremgå af mark-to-market værdiansættelsen af deres derivathandler?
For at svare på dette, vil specialet undervejs forsøge at afklare følgende problemstillinger:
1. Hvad skal forstås med regulatorisk kapital, og hvilke kapitalkrav bliver bankerne stillet?
2. Hvordan udgør regulatorisk kapital en omkostning, og i hvilket omfang påvirker det værdiansættelsen og regnskabsførelsen af renteswaps? Hvem burde omkostningen i teorien afkræves af?
3. Hvordan skal lovgivningen på området fortolkes, og hvordan forholder markedspraksis sig hertil?
4. Hvilke argumenter kan understøtte markedspraksis, og er de velfunderede?
3Bankens CVA er lig med kundens DVA. Resten af specialet vil se justeringerne fra bankens side.
Opbygning
De ovenstående problemstillinger vil blive behandlet på tur. Afsnit 2 vil i henhold til første problemstilling give en redegørelse for de gældende kapitalkrav til banker. Afsnittet vil afdække, hvordan økonomisk kapital bliver stillet til at dække uforventede tab. Dernæst vil der blive redegjort for Baselregulativerne til kapitalstillelse.
‘Kapitalkrav’ bliver her defineret som den andel af Tier 1 og 2 kapital, der skal stilles som andel af bankens
‘risikovægtede aktiver’ for at absorbere tab. Herefter vil metodologierne til stillelse af kapital under CCR- og CVA-kapitalregimerne blive forklaret.
Afsnit 3 vil give en introduktion til værdiansættelsen af derivater under et xVA-setup. En historisk motivation til brugen af xVA-justeringer vil blive gennemgået, og konventionen af xVA som en add-on justering til en basisværdi vil blive diskuteret. Afsnit 3.3 vil, i henhold til problemstilling 2., definereCapital Value Adjustment (KVA) som en alternativomkostning til bankens aktionærer for at stille regulatorisk kapital (egenkapital) til handlen. Med den definition er der omkostninger forbundet med regulatorisk kapital, som aktionærerne kræver kompensation af fra kunden. Interviews med fagfolk og tidligere empiri bekræfter, at bankerne kræver kompensation af kunden, omend de af konkurrencemæssige årsager er tilbageholdende fra at kræve den fulde kompensation. Tilsvarende giver empirien evidens for, at det ikke er markedspraksis at regnskabsføre KVA mark-to-market, omend store banker holder regnskabsmæssige reserver, der udbetales løbende. Afsnit 3.4 opstiller en model af [Green & Kenyon 2014], der benytter ‘semireplikation’ til at udlede et eksplicit udtryk for KVA i en modelramme, der er konsistent med Black-Scholes modellen.
Afsnit 4 vil give en implementering af semireplikations-modellen for at kvantificere KVA. Det forholder sig til ‘omfanget af værdiansættelsen’ i problemstilling 2. Modellen beskriver generelle derivatkontrakter, men implementeringen vil tage udgangspunkt i renteswaps. En formel definition af renteswapkontrakter og udledning af værdien vil blive givet, hvorefter en Hull-White rentestruktursmodel vil blive implementeret. Dertil vil konkurssandsynligheder blive udledt fra CDS-data. Kapitalprofilen og eksponeringen vil blive beregnet ud fra IRB, BA-CVA og SA-CCR metodologierne beskrevet i afsnit 2, og ultimativt vil CVA og KVA-justeringerne blive udledt og sammenlignet for to konkrete renteswaps.
Afsnit 5 forholder sig til de sidste to problemstillinger. Der er givet en fortolkning af IFRS 13’s regnskabsstandarder, og det argumenteres herudfra, at KVA bør være en del af dagsværdiopgørelsen ifølge lovgivningen. Dernæst identificeres og diskuteres gyldigheden af fire modargumenter, der kan forklare, hvorfor det ikke er markedspraksis.
Afsnit 5.3 fremfører resultaterne fra [Andersen et. al. 2019] og [Kjaer 2017] - to studier der peger på, at KVA er en wealth transfer imellem aktionærer og kreditorer og derfor ikke en økonomisk omkostning til banken som helhed.
Det kan retfærdiggøre hvorfor banker, på trods af lovgivningen, ikke medregner KVA til dagsværdi. Afsnittet afslutter med en diskussion af, hvorvidt danske banker har systemmæssig understøttelse til at beregne xVA og udleder, at mindre og mellemstore banker ikke endnu har systemmæssig understøttelse.
Afhandlingen konkluderer, at KVA bør indgå til dagsværdi, fordi det fremgår af lovgivningen og fordi det giver konsistente pris- og værdiansættelsesrammer, men at der er teoretisk belæg for, at bankerne ikke selv har incitamenter til at opnå markedskonsensus herom, idet det kan anses for ikke at være økonomisk omkostning til banken som helhed.
1.1 Afgrænsning
I arbejdsprocessen er der foretaget en række afgrænsninger for at strømline specialet og kunne fokusere på den konkrete fremstilling af renteswaps mellem banker og erhvervsvirksomheder. Dette afsnit har til formål kort at forklare disse afgræsninger begyndende med en afgræsning om, at det forventede kapitalkrav udelukkende udgøres af kapitalen til at dække kreditrisiko og CVA, for herefter at forklare årsagen til at sikkerhedsstillelse og Wrong-Way-Risk ikke medtages.
Den forventede kapitalprofil udgøres af kapitalen til at dække kreditrisiko (CCR-kapital) og CVA-kapital, dermed ignoreres den del af markedsrisiko kapitalkravet, som stiller kapital imod generelle markedsbevægelser, og minimums kapitalkravet til at dække gearing, leverage ratio [Gregory 2020, afsnit 19.2.3]. Årsagen til, at kapitalkravet for markedsrisiko imod generelle markedsbevægelser ikke medtages er, at der på derivatmarkedet skelnes mellem to typer af aktører: banker og slutbrugere [Gregory 2020, afsnit 2.2.5]. Bankerne vil fungere som market-makers, der vil skabe og indgå i skræddersyede kontrakter til deres kunder (slutbrugerne) i OTC- markederne eller som mæglere til at handle hos en CCP. Slutbrugerne, som afgrænses til erhvervsvirksomheder, tiltræder på markedet for at risikoafdække sig imod en makroeksponering, typisk imod rentestigninger i tilfældet af en renteswap. I OTC-markederne risikoafdækker bankerne sig ved at tage en modsvarende position med en tredjepart (typisk en anden bank). Da hedgen sænker kapitalkravet til markedsrisiko imod markedsbevægelser markant, medtages den residuale størrelse af kapitalkravet til markedsrisiko imod markedsbevægelser ikke [Gregory 2020, afsnit 19.2.3]. Leverage ratio medtages ikke, da banken kun på overordnet plan for alle bankens aktiviteter skal opfylde gearingskravet. Det er derfor svært at inkorporere og prise i enkelte handler [Gregory 2020, afsnit 4.2.7].
Erhvervsvirksomheder har ofte retningsbestemte positioner og er uden stærke kreditratings. Det gør, at de typisk ikke har mulighed for eller lyst til at stille sikkerhed, der kan sænke kreditrisikoen, og derfor ikke kan benytte stan- dardiserede kontrakter [Gregory 2020, afsnit 2.2.4]. I specialet ses derfor bort fra sikkerhedsstillelse, da det typisk ikke bruges af erhvervsvirksomheder, som f.eks. andelsboligforeninger. Det understøttes af erhvervsministerens svar til Folketingets erhvervsudvalg [Kollerup, 2020]:
“... De standardiserede kontrakter kan hjælpe til at sikre mere ensartede rammevilkår for swapaftalerne. Det er dog altovervejende finansielle virksomheder, som bruger [dem], da aftalerne typisk kræver løbende udveksling af sikkerhedsstillelse. [Sikkerhedsstillelse] kan være vanskelig for en almindelig erhvervsvirksomhed at stille.” -
Erhvervsministerens videreformidling af oplysning fra Erhvervsstyrelsen og Finanstilsynet.
En anden afgrænsning er, at der ses bort fra Wrong-Way Risk (WWR), hvormed det antages, at eksponering, PD og LGD er uafhængige. WWR beskriver den positive afhængighed mellem eksponering og kreditværdigheden af modparten, hvilket betyder, at eksponeringen er høj, når modparten har højere sandsynlighed for konkurs.
WWR vil have en klar effekt på CVA og DVA, men er svær at identificere, modellere og hedge grundet subtile makroøkonomiske og strukturelle effekter, hvorfor det er en rimelig antagelse at ignorere WWR, selvom den potentielt kan have dramatiske effekter. Der ses ligeledes bort fra Right-Way-Risk, som beskriver en gunstig afhængighed mellem eksponering og kreditkvalitet, som vil reducere CVA [Gregory 2020, afsnit 17.6.1].
1.2 Metode
Dette speciale tager udgangspunkt i den neoklassiske økonomiske teori, som har det rationelle menneske i fokus. Teorien bygger på værdiansættelse af produkter ud fra rationelle nyttemaksimerende husstande og profitmaksimerende virksomheder. Når mennesket og virksomhederne agerer rationelt ud fra en økonomisk tilgang, så kan matematiske modeller og formler bruges til at forklare virkeligheden. Denne tilgang benyttes, da problemstillingen omhandler værdiansættelse af renteswaps ud fra matematiske modeller. Her er virksomheder i form af banker og kunder uenige om vilkårene for værdiansættelsen, da kunderne ønsker at maksimere egen nytte, mens bankerne er profitmaksimerende.
Positivismen afspejler den bagvedliggende ontologi for specialet. Positivismen tilsigter, at man opnår sikker viden ved hjælp af de to kilder til sandhed: det man kan iagttage med sine sanser og det man kan regne via logik.
Det er derfor nødvendigt at undersøge alle påstande og iagttagelser, og kun støtte sig til de kendsgerninger, som med al rimelighed kan anses for sikre [Thurén 2008 , afsnit 4]. Arbejdet tager udgangspunkt i det direkte observerbare, hvori en søgen efter lovmæssigheder skaber det ideelle videnskabelige resultat [Nygaard 2012, afsnit 2, Positivisme]. I specialet tages der udgangspunkt i det direkte observerbare fra start, da det er undersøgt ud fra gældende lovgivning, hvordan den regulatoriske kapital skal beregnes. Efter, KVA-justeringen er beregnet ud fra gældende lovgivning, søges der efter en lovmæssighed i, hvordan KVA skal håndteres i regnskabet. Her undersøges forskellige påstande for at opnå et endegyldigt resultat. Søgningen mellem disse holdninger, og hvad der sker i praksis, er med til at frembringe et resultat, der kan forklare hvorfor banker ikke regnskabsfører KVA.
Med forklaringen af den bagvedliggende videnskabsteoretiske tilgang kan der ses på arbejdsmetoden for specialet, som er todelt mellem induktion og deduktion. Deduktion tager udgangspunkt i eksisterende teori, og tester ud fra empiri om teorien passer på det enkelte tilfælde. Hvis teorien passer overens med virkeligheden er det påvist, at teorien gælder, hvis teorien derimod ikke passer overens med virkeligheden, så giver det anledning til at revurdere sine modeller eller anderkende, at forskningen på området ikke er komplet [Brier 2012, afsnit 4, Induktionens logiske problemer]. Induktion tager omvendt udgangspunkt i empirien, i en konkret situation, hvor man forsøger
at drage generelle slutninger ud fra empiriske fakta. Man bevæger sig således fra det specifikke til det generelle, hvormed man aldrig kan være 100% sikker på den induktive slutning, da den bygger på empirisk materiale, som ikke baserer på en fuldstændig optælling. Man kan dermed ved induktion komme frem til større eller mindre verifikation, men man kan aldrig opnå hundrede procent vished [Thurén 2008 , afsnit 5, Induktion].
I specialet er der først arbejdet deduktiv, da det er belyst ud fra eksisterende teori, hvordan KVA skal beregnes og det er forklaret, hvorfor justeringen skal indgå i værdiansættelsen af en renteswap. Herefter er beregningerne implementeret på to konkrete renteswaps for at se størrelsesorden på KVA-justeringen og dens overordnede effekt på værdiansættelsen. Det er gjort ved at arbejde med konkret data fra Thomson&Reuters for at kunne simulere rentekurven og estimere PD’er, LGD og overlevelseskurver. Med beregningerne kan KVA ses værende af betydelig størrelse. Den induktive arbejdsmetode, hvor der tages udgangspunkt i det specifikke, benyttes herefter. Tre aktører fra den danske bankverden interviewes for at forstå deres holdning til KVA, hvor også noget af den teori de forskellige aktører bygger deres argumenter på, bl.a. Modigliani-Miller teorien og mandatory breaks, forklares. Det gøres for at forstå de enkelte udsagn til fulde, så en sammenhæng, der kan danne baggrund for en generalisering af, hvorfor banker ikke regnskabsfører KVA, kan findes.
Det sidste metodiske fokuspunkt er brugen af interviews. Kvalitative interviews har til formål at beskrive den interviewedes syn på sagen med henblik på fortolkning af de beskrevne fænomener. Tolkningen går efter at forså de meningsfulde relationer i den menneskelige sociale verden af subjektive og inter-subjektive holdninger, samt forståelsen af regler og praksis [Brier 2012, afsnit 2, Fænomenologisk videnskab]. Der er valgt at interviewe tre respondenter med tilknytning til bankverden for at finde deres holdning til KVA-justeringen. Det er et forsøg på at forstå markedskonsensus ud fra et relativt lille udsnit af bankverden. Følgende tre respondenter er blevet interviewet: en senior xVA-trader i Danske Bank, en senior risk analyst i Arbejdernes Landsbank, samt en selvstændig konsulent og PhD fra CBS. De tre repræsenterer henholdsvis en stor dansk bank med en stor portefølje af renteswaps, en mellemstor dansk bank, der handler renteswaps i en begrænset mængde, og en forsker-uddannet, der har praktisk erfaring med xVA-justeringer. De tre respondenter afdækker hver deres felt indenfor bankverden, så det kan fortolkes, hvordan KVA benyttes i praksis. Det bemærkes, at der gøres brug af den induktive metode, hvormed det ikke er den fulde sandhed, der opnås med interviewsene, men derimod et indblik i markedspraksis.
Metodologien der gør sig gældende for specialet kan opsummeres ved, at det overordnede paradigme er neoklassisk økonomi med en positivistisk tilgangsvinkel. I forhold til arbejdsmetoder benyttes først deduktion, da eksisterende teori undersøges, hvorefter teorien er blevet testet ved at implementere KVA-beregningerne. Den induktive arbejdmetode bruges herefter, ved at gennemføre tre interviews, for at fortolke markedets overordnede holdning til KVA.
1.3 Litteraturgennemgang
Dette afsnit har til formål kort at gennemgå den mest fremtrædende litteratur benyttet i specialet, hvortil der tages udgangspunkt i den simplificerede litteraturoversigt, figur 1.
[BCBS 2006]
Indførsel af CCR-kapitalkrav
[BCBS 2010]
Indførsel af CVA-kapitalkrav
[BCBS 2019]
Endelig indførsel af SA-CCR [BCBS 2017]
Indførsel af nye CVA-kapitalkrav
[Burgaard & Kjaer 2013]
Semireplikerende model FVA
[Green, Kenyon & Dennis 2014]
Semireplikerende model KVA
[Andersen et al., 2019]
FVA balance sheet modeller (Udgivet første gang i 2017)
[Kjaer 2017; 2018; 2019]
KVA balance sheet
Figur 1: Simplificeret litteraturoversigt
Udgangspunktet for specialet er, hvorfor KVA ikke regnskabsføres. Til dette skal der redegøres for hvordan KVA- justeringen beregnes, hvortil indgangsvinklen er estimering af den forventede kapitalprofil ud fra de regulatoriske kapitalkrav, som fremføres i Basel-regulativerne og uddybes i afsnit 2.2. Der er specifikt redegjort for, hvordan CCR-kapitalen beregnes i [BCBS 2006] ud fra IRB-metoden, som senest er opdateret i [BCBS 2019] med den endelige indførsel af SA-CCR til estimeringen af EAD (blev skrevet ind allerede i 2017). Dertil er redegjort for udregningen af CVA-kapital, som blev fremført i [BCBS 2009] og opdateret med nye beregningsmetoder, BA-CVA og SA-CVA, i [BCBS 2017], som træder endeligt i kraft fra 2022.
Basel-regulativerne, til udregning af den forventede regulatoriske kapitalprofil, danner forudsætningen for udled- ningen af formlen for KVA-justering, som findes i artiklenKVA: Capital Valuation Adjustment [Green, Kenyon
& Dennis, 2014]. Udledningen af KVA bygges på et semireplikationsargument, hvor værdien af et derivat kan replikeres i alle tidspunkter og tilstande bortset fra ved sælgers egen konkurs. Model set-uppet blev originalt introduceret i udledningen af FVA i artiklen Funding Costs, Funding Strategies [Burgard & Kjaer, 2013], hvortil KVA udledningen er en tilføjelse. Implementeringen af KVA i afsnit 4 bygger på denne udledning. I 2017 blev artiklen Funding Value Adjustments udgivet og tilrettet i 2019 [Andersen et al. 2019]. Artiklen fokuserer på
behandlingen af FVA i balance sheet modeller, hvor [Kjaer 2017; 2018; 2019] har taget udgangspunkt i modelram- men af Andersen et. al. og udvidet den til at inkludere behandlingen af egenkapitalfinansiering, så der ultimativt er udledt en fortolkning af KVA i balance sheet modeller ud fra Green, Kenyon & Dennis. Litteraturoversigten kan ses grafisk i figur 1.
Med gennemgangen af den formelle metodiske litteratur brugt i specialet følger en kort beskrivelse af anden vigtig litteratur. IFRS 13, som er de internationale regnsskabsstandarder, der er implementeret i årsregnskabsloven, er anvendt til at kunne forstå og diskutere fair valuebegrebet [IFRS 13]. BogenThe xVA Challenge: counterparty risk, funding, collateral, capital and initial margin af Jon Gregory [Gregory 2020] er benyttet til at forstå og underbygge udledningerne givet i den formelle litteratur, samt opnå en overordnet forståelse af xVA-justeringer og markedspraksis. Bogen baserer sig ligeledes på Basel-regulativerne og udledningen af FVA- og KVA vha. den semireplikerende model. Tekstbøgerne XVA Desks – A New Era for Risk Management [Ruiz 2015] og XVA:
Credit, Funding and Capital Valuation Adjustments [Green 2016] er dertil brugt som supplerende materiale.
En gennemgang af de foretagede afgræsninger, den valgte metode og videnskabsteori, samt den vigtigste litteratur er hermed fremført. En overordnet forståelse for forfatternes arbejdsmetode og anskuelsesvinkel af problematikkerne er dermed anskueliggjort, hvorfor den reelle redegørelse af de regulatoriske kapitalkrav følger i næste afsnit.
2 Regulatorisk kapital
Dette afsnit har til formål at belyse den regulatoriske kapital for banker, da det lovmæssigt er den mængde kapital banken som minimum skal have tilsidesat for at kunne drive bankforretning. I afsnit 2.1 kigges der på den økonomiske kapital, som er den mængde kapital banken skal tilsiddesætte for at kunne modstå uforventede tab og forblive solvente. Herunder kigges på de værktøjer bankerne bruger til at estimere den økonomiske kapital, samt hvordan parametrene PD, LGD og EAD beregnes. De overordnede regulatoriske kapitalkrav for banker forklares i afsnit 2.2. Først gives et kort historisk overblik over Basel-komitéen, samt de principper og retningslinjer, som ligger til grund for den fælles regulering. Herefter vil de forskellige risikotyper blive gennemgået sammen med en dybere beskrivelse af tier 1 og 2 kapital, hvorefter et kort overblik over den regulatoriske kapital og dens sammenhænge med økonomisk kapital fremføres. I afsnit 2.3 vil kapitalkrav der knytter sig til modpartskreditrisiko blive gennemgået. Her redegøres for den standardiserede metode og den interne rating baserede (IRB) metode, hvor også den regulatoriske bestemmelse af EAD vil blive gennemgået. Til sidst vil der i afsnit 2.4 redegøres for minimum kapitalkrav for CVA-risiko. Først vil de to nuværende metoder standardised- og advanced CVA risk capital charge, samt de to fremtidige metoder BA-CVA og SA-CVA, som vil erstatte de to nuværende fra 2022, blive forklaret i dybden.
2.1 Økonomisk kapital
Banker oplever årligt tab på deres portefølje, hvorfor det er vigtigt, at banker har værktøjer til at udregne, hvor meget kapital de skal tilsiddesætte for at modstå disse tab. Denne mængde kapital kaldes økonomisk kapital. I dette afsnit beskrives derfor de fundamentale værktøjer en bank bruger til at udregne størrelsen på tabene, så banken kan risikojustere herfor.
(Un)Expected Loss, Value-at-Risk og Expected Shortfall
Tabene i en bank er meget volatile og konjunkturstyret, hvor en bank i lavkonjunkturer typisk oplever mange tab, mens det er færre i højkonjunkturer. Banker vil imidlertid stadig opleve tab i højkonukturerer, og kan aldrig vide sig sikre på mængden og størrelsen af disse tab. Det gennemsnitlige tab pr. år forsøges derfor at estimeres, så banken har en idé om, hvad de skal forvente af tab over en længere periode. Dette illustreres i figur 2 ved, at når tabet er inden for et forventet niveau, er detExpected Loss(EL), og når tabet er større end det forventede niveau er detUnexpected Loss(UL). Tilsammen skaber EL og UL en tabsfordeling, som kan ses i den anden graf i figur 2.
Tabsfordelingen defineres ud fra det absolutte tab på porteføljen mednmodparter. Porteføljetabet er givet som:
L=
n
X
i
EADi·LGDi·1Di
EAD er Exposure at Default og LGD erLoss Given Default, som gennemgås i afsnit 2.1.1. Indikatorfunktionen bliver aktiveret ved en konkurshændelse for modpart i, defineret vedDi. Ved antagelse om, atEADi,LGDi og
konkurssandsynligheden for modparti,P Di, er uafhængige4, kan det forventede tab for porteføljen findes ved at tage forventningen
EL=E[L] =
n
X
i
EADi·LGDi·P Di (1)
hvorP Dier defineret somP Di=P[Di]. Det forventede tab, EL, repræsenterer altså sandsynligheden for konkurs multipliceret med tabsprocenten og eksponeringen ved konkurs [BCBS 2005, afsnit 2].
EL er tabet banken forventer og er et omkostningskomponent ved at drive finansiel virksomhed. EL kan derfor ses, som den risikopræmie banken kan kræve for, at modparten kan gå konkurs og prises ind i produkterne. UL er modsat det uforventede tab, som vil komme periodisk og typisk i klynger, som følge af konjunkturudsving. Det er derfor vigtigt, at banken har hensat kapital til tider, hvor det uforventede tab er højt, så banken ikke bliver insolvent. Denne tilsidesatte kapital kaldes den økonomiske kapital.
Figur 2: Den første graf viser variationen i tab over tid for en bank, som fører til en fordeling af tabene, der kan ses i den anden graf. Den tredje graf er en tæthedsfunktion der viser sandsynligheden for tab af en vis størrelse.
[BCBS 2005, Figure 1 og Figur 2]
En bank kan, for at være sikker på ikke at blive insolvent, vælge at holde kapital for hele dens mulige tab på porteføljen, hvormed den er inddækket i det værst tænkelige scenarie. Det vil dog være økonomisk inefficient, da banken kan bruge kapitalen til investeringer, der kan genere profit til aktionærerne. Banken og aktionærerne ønsker derfor at finde et trade-off i at holde kapital, så de forbliver solvente, men samtidig maksimerer deres profit. Et værktøj hertil er Value-at-Risk (VaR). VaR er det værst tænkelige tab over en specifik tidsperiode ved et konfidensniveau α, som typisk sættes til 0.01%. VaR forklarer dermed risikoen ud fra en tabsfordeling og er nemt at bruge, da det ikke kræver antagelser om fordelingens form. VaR kan fortolkes som, at der med 99.9%
konfidens ikke tabes mere end VaR-fraktilen, hvorfor banker kan benytte VaR til at estimere, hvor meget kapital de skal tilsiddesætte for at dække UL og forblive solvente [Gregory 2020, afsnit 2.6.1]. Matematisk defineres VaR
4Forklaret i afsnit 1.1.
som det mindste tal lder sikrer, at sandsynligheden for, at tabet Ler større endl ikke er større end(1−α)%. VaRα(L) = inf{l∈R:P(L > l)≤1−α}
= inf{l∈R:FL(l)≥α}
hvormed det ses, at VaR er en fraktil af tabsfordelingen [McNeil et al. 2005, afsnit 2.2.2]. Den tredje graf i figur 2 viser tæthedsfordelingen af tab for en bank, og hvordan VaR skal bruges til at udregne den mængde kapital, der med 99.9% sikkerhed beskytter mod insolvens. Det ses, at det forventede tab og det uforventede tab tilsammen udgør VaR grænsen for banken (eller: “det uforventede tab (UL) er defineret, så EL og UL tilsammen udgør VaR”).
Banken skal derfor tilsidesætte kapital svarende til forskellen mellem VaR og EL for at dække det uforventede tab. Det økonomiske kapitalkrav for banker er derfor givet som:
Kα(L) =V aRα(L)−E[L] (2)
Grunden til at EL fratrækkes er, at det forventede tab allerede er priset ind i produktet, og derfor afdækkes af indtægter [BCBS 2005, afsnit 2].
VaR som risikoværktøj har dog en del kritikpunkter. Først er VaR ikke etcoherent sandsynlighedsmål5, fordi det ikke opfylder kravet om sub-additivitet. Det betyder, at der ikke gælder for to porteføljer L1ogL2 og en merget porteføljeL=L1+L2, at
VaRα(L)≤VaRα(L1) + VaRα(L2)
VaR for den mergede portefølje kan dermed overstige summen af VaR for de enkelte porteføljer. Det er problematisk, da det er i modstrid med diversifikationsprincippet ved at merge to porteføljer. Det betyder også, at risikostyringen ikke kan decentraliseres, da man ikke er sikker på at få et retvisende billede af VaR ved at aggregere de forskellige VaR-beregninger (fra transaktions- til porteføljeniveau) [McNeil et al. 2005, afsnit 2.2.3]. Et andet problem ved VaR er, at det ikke giver et indblik i størrelsen på tabet, hvis en halehændelse indtræffer. VaR fortæller udelukkende, at man med 99.9% sandsynlighed ikke taber mere end VaR-tallet, hvorforExpected Shortfall (ES) kan benyttes som alternativt risikomål. ES er tæt relateret til VaR og er defineret ved det gennemsnitlige tab, når tabet er større end VaR. Det regnes som
ESα= 1 1−α
Z 1 α
VaRu(L) du
hvor α∈[0,1]. Der undersøges dermed for halehændelserne ved at tage et gennemsnit af alle hændelser, hvor at u≥α. Da ESα ≥VaRα er ESα et mere konservativt risikomål, som tager højde for halens udseende. ES er derudover et coherent sandsynlighedsmål, da det overholder sub-additivitet og dermed ikke har de samme svagheder som VaR [McNeil et al. 2005, afsnit 2.2.4].
5Et coherent sandsynlighedsmål er en funktion der opfylder: homogenitet, monotonicitet, sub-additivitet og invariant parallelfor- skydning.
2.1.1 Estimering af LGD, PD og EAD
For at kunne benytte VaR til at udregne økonomisk kapital, ligning (2), kræver det, at banken kan beregne det forventede tab EL. Til dette skal banken estimereLGDi,P Di ogEADi, da produktet af disse giver EL, ligning (1). Det vil nu forklares, hvordan de tre parametre estimeres og hvordan de skal forstås.
PD
PD er konkurssandsynligheden for en modpart, som skal estimeres risikoneutralt ved brugen af strukturelle modeller eller intensitetsbaserede modeller. I de strukturelle modeller er konkurs linket til den fundamentale værdi i et firma, f.eks. indfinder virksomhedens konkurs, hvis dets totale aktivers værdi krydser en prædefineret grænse. Intensitetsbaserede modeller er anderledes, da konkurssandsynligheder bliver modelleret direkte, og gør brug af konkursfri strukturerede modeller, f.eks. rentestrukturmodeller. Dermed kan man eksempelvis benytte nogle af de samme tricks, som gør sig gældende for prissættelsen af derivater. Det ses ved, at intensitetsbaserede modeller linker hazard regression, som er overlevelsesmodeller i statistik, med standard prisfastsættelse fra finansiering, samtidig med, at flere parametre ikke længere er givet som endogene [Lando 2004, afsnit 5]. Fokus herfra vil bygge på de intensitetsbaserede modeller, fordi de tillægger færre modelantagelser og kan modellere konkurssandsynligheden bedre med færre parametre.
Det vil nu blive vist, hvordan konkurssandsynligheden kan modelleres ved hjælp af en Poisson-proces og enhazard rate, som er den betingede sandsynlighed for konkurs i en uendelig lille tidsperiode. Først forklares, hvordan en Poisson-proces med intensitetsparameterλer defineret og kan bruges til at modellere hændelser med spring. En Poisson-proces er defineret ved:
P(Nt−Ns=k) =[λ(t−s)]ke−λ(t−s) k!
Det første spring i poissonprocessen defineres somτ= inf{t >0|Nt= 1}. Dermed er sandsynligheden for, at der ikke sker et spring i processen, hvilket kan tænkes som overlevelsessandsynligheden, defineret som
P(τ > t) =P(Nt= 0) =e−λt (3)
Sandsynligheden for et spring kan derfor findes som P(τ ≤t) = 1−e−λt. For at kunne beskrive det som en konkurssandsynlighed skal hazard raten bruges som intensitet. Hvisτ er et tilfældigt konkurstidspunkt, så kan sandsynligheden for, at virksomheden overlever defineres som P(τ > t) =e−R0th(s)ds [Lando 2004, afsnit 5.1].
Sandsynligheden for konkurs i tidsintervallet]t, t+ ∆t], givet at virksomheden har overlevet op til tidspunktt,
kan dermed udledes
P D(t, t+ ∆t|τ > t) =P(t < τ ≤t+ ∆t|τ > t)
= P(t < τ ≤t+ ∆t) P(τ > t)
= P(τ > t)−P(τ > t+ ∆t) P(τ > t)
= 1−e−Rtt+∆th(s)ds
(4)
Sandsynligheden for konkurs fra tidspunktt tilt+ ∆tkan også udregnes ubetinget, som:
P D(t, t+ ∆t) =P(t < τ ≤t+ ∆t)
=P(τ > t)−P(τ > t+ ∆t)
=e−R0th(s)ds−e−R0t+∆th(s)ds
(5)
Bemærk, at konkurssandsynligheden er deterministisk bestemt, hvilket ikke er realistisk. For at gøre intensiteten stokastisk kan Cox-processen bruges, som stadig er en intensitetsbaseret model, men er en generalisering af Poisson-processen til stokastisk intensitet. Denne metode vil ikke blive belyst i specialet. For at kunne finde PD’en benyttes en approksimation for forholdet mellem hazard rate og kreditspænd:h≈ LGDs , hvorser kreditspændet og LGD er fast og i procent [Gregory 2020, Appendix 12A]. Grunden til, at LGD er fast er, at kreditspændet kun er en parameter, hvorfor ikke både LGD og PD kan udledes heraf. LGD, som en fast variabel, forklares nedenfor.
Det bemærkes, at ved brugen af approksimationen for forholdet mellem hazard rate og kreditspænd, tages der ikke højde for, hvordan kreditspændet har været før, hvilket betyder at desto mere hældning på kreditspændet, desto værre approksimation [Gregory 2020, afsnit 12.1.3].
Overordnet, for at estimere de risikoneutrale konkurssandsynligheder, skal kreditspændene i markedet kunne observeres. Kreditspændene kan findes ud fra forskellige markedsprodukter, som enkeltnavns-CDS’er6, obligations- eller lånepriser eller ved en approksimationsmetode. Oftest bruges kreditspændet for enkeltnavns CDS’er, da det er mest retvisende, men også proxy CDS’er kan benyttes, da CDS-markedet ikke er illikvidt [Gregory 2020, afsnit 12.1.3]. Dette var en introduktion til PD og hvordan den kan beregnes i en intensitetsbaseret model ved hjælp af en Poisson-proces. Til estimeringen skal LGD benyttes, hvorfor LGD nu forklares.
LGD
LGD er det procentvise tab, hvis modparten går konkurs, hvilket også kan udtrykkes som(1−recovery rate). LGD beregnes, fordi man som kreditor har ret til at få en vis mængde tilbage af, hvad modparten skylder en ved konkurs. Det afhænger dog af senioriteten, hvor derivater på OTC-produkter typisk handles pari passu (på lige
6Credit Default Swaps (CDS) giver forsikring mod modpartkonkurs. Den tillader at bytte kreditrisiko på en virksomhed med en modpart for en fast præmie. I den mest basale form betaler køberen af forsikringen (CDS’en) en fast præmie indtil kontrakten udløber eller ved konkurs af det underliggende. Hvis konkurs af det underliggende indtræffer, så kompenserer sælgeren af kontrakten køberen ved enten fysisk eller kontant afregning [Lando 2004, afsnit 8.1.1].
fod) med seniorgæld uden sikkerhed, hvilket passer overens med de fleste CDS-kontrakter [Gregory 2020, afsnit 12.1.4].
Som det kunne ses i PD-beregningerne, antages LGD at være en fast størrelse. Det skyldes, at LGD kun kan estimeres markedsimplicit, hvis forskellige kreditspænd ud fra senioriteten af gælden handles af den samme part, hvilket sjældent er tilfældet. En anden metode, som ikke er markedsimplicit, skal derfor benyttes til at estimere LGD. Der er typisk defineret LGD’er i CDS-kontrakter, men disse LGD’er er en overordnet aftale og derfor ikke markedsimplicitte, dog kan de benyttes, hvis de er tilstede. LGD er dermed drevet af et markedsskøn, som banken også kan bruge historisk data fra deres portefølje til at beregne, dog skal dette godkendes af Finanstilsynet.
Hvis LGD’en ikke er tilstede i en CDS-kontrakt eller en approksimativ enkeltnavns-CDS, så må en generisk approksimation laves for at finde den rette LGD, hvor der tages højde for kreditværdighed, region og sektor [Gregory 2020, afsnit 12.2.3].
Det var en overordnet introduktion til, hvordan LGD fastsættes, så det kan bruges til estimering af PD. Det sidste led i udregningen af EL er EAD, som nu vil blive forklaret.
EAD
Eksponeringen ved konkurs (EAD) er et skøn af, hvor eksponeret banken er overfor en eller flere modparter ved konkurs. For en gældskontrakt er en fremtidig eksponering relativt simpel at beregne, idet eksponeringen vil være den resterende hovedstol. Det er ikke så simpelt for derivatkontrakter, hvor eksponeringen er stokastisk og afhænger af det underliggende aktiv. For eksempel vil en receiver swap være in-the-money og dermed have en positiv eksponering, hvis den underliggende rente er mindre end den faste rente aftalt i kontrakten, og omvendt være out-of-the-money, hvis det modsatte var gældende. Ved at modellere en stokastisk proces for det underliggende aktiv, kan man simulere EAD. Hertil kan benyttes en række risikomål, som [Gregory 2020, afsnit 11.1.5]:
• EFV, Expected future value: Den forventede fremtidige eksponering.
• EPE, Expected positive exposure: Den forventede fremtidige eksponering, hvor negative eksponeringer vægtes med nul.
• PFE, Potential future exposure: Den højeste eksponering ved et givet konfidensniveau,a7. Har samme fortolkning som VaR.
For banker er metoderne til estimering af EAD regulatorisk bestemt, hvor CEM, SA-CCR og IMM er kendte metodologier. CEM-metoden udgår og bliver erstattet af SA-CCR, mens IMM-metoden er den avancerede metode af de tre og kræver godkendelse af finanstilsynet for at kunne benyttes [Gregory 2020, afsnit 13.4.1]. Da metoderne er regulatorisk bestemt forklares de i dybden i afsnit 2.3.3.
7Her benyttesa, og ikke det generiskeα, som notation for ikke at forveksle med notationen i regulatorisk EADα-faktor.
Hermed er det gennemgået hvordan det forventede tab estimeres ud fra PD, LGD og EAD, samt benyttelsen af VaR til at finde det uforventede tab. Det næste afsnit vil introducere regulatorisk kapital og knytte de anvendte risikomål og parametre i dette afsnit til regulatoriske formler.
2.2 Regulatorisk kapital
Med viden om, hvordan den økonomisk kapital udregnes, gives nu et overblik over de regulatoriske kapitalkrav og lovgivningsrammer, der ligger til grund for at kunne drive en bank. Der startes med et overblik over, hvem Basel komiteen er og hvilken indvirkning den har haft på de regulatoriske krav over de sidst 47 år, hvorefter de forskellige risikotyper, samt Tier 1 og 2 kapital gennemgås.
Basel-komitéen og Baselregulativerne
Basel-komitéen (The Basel Committee for Banking Supervision, BCBS) er den primære aktør i at sætte globale standarder og retningslinjer for bankregulering [BCBC 2018]. Komitéen blev grundlagt i 1974 af centralbankerne i The Group of Ten-landene (G10)8 og er siden udvidet til at omfatte 28 medlemslande og 45 institutioner, inkluderende centralbanker og finanstilsyn [BCBS 2016]. Formålet er, at skabe stabilitet og fælles standarder i den globale banksektor:
“Its mandate is to strengthen the regulation, supervision and practices of banks worldwide with the purpose of enhancing financial stability.” - BCBS [BCBC 2018, I. 1. Mandate]
BCBS har ingen juridisk autoritet over dets medlemmer, men har til virke at udstede principper og retningslinjer, der danner grundlag for fælles regulering. I USA er principperne implementeret i The Dodd Frank Act og i EU i the European Market Infrastructure Regulation (EMIR) med enkelte afvigelser [Gregory 2020, afsnit 4.1]. De væsentligste udgivelser fra BCBS er Basel I, II og III samt Basel IIIfinalized reforms9, som vil blive beskrevet i det følgende.
I 1988 introduceredes Basel I anbefalingerne [BCBS, 1988] med det fokus, at bankerne skulle stille tilstrækkelig kapital. Tier 1-3 kapital blev introduceret og de skulle udgøre 8% af den samlede risikovægtede kapital. Kapitalkra- vet blev indført som en buffer hovedsageligt imod modpartsrisiko [BCBS 1988, §32] og stillede risikovægte på 0, 10, 20, 50 og 100% alt efter debitortype10. Basel I anbefalingerne blev kritiseret for at generalisere over risikogrupper og kun “være retvisende gennemsnitligt”. Det gav bl.a. banker incitament til at holde højrisiko-aktiver fremfor lavrisiko-aktiver fra samme risikogruppe for at modtage en højere risikopræmie og til regulatorisk arbitrage [Gordy 2002]. Basel II anbefalingerne [BCBS 2004] blev introduceret i 2004 og indførte bl.a. mere sofistikerede
8G10 blev formet i 1962 for at skaffe midler til The International Monetary Fund (IMF), for at øge låneudbudet.
9Basel III finalized reforms bliver nogle gange omtalt som Basel IV.
10F.eks. ville centralbanker få tildelt 0% mens almindelige virksomheder i den private sektor ville få tildelt 100% i risikovægt [BCBS 1988, annex 2]
metodologier til beregning af risikovægtene (se afsnit 2.3). Indførslen af Pillar 1-3, som udvidede fokus fra
‘tilstrækkelig kapital’ til en række mere omfattende principper, var også indbefattet:
1. Pillar 1: Minimumskapitalkrav 2. Pillar 2: Tilsynsmæssig vurdering 3. Pillar 3: Markedsdisciplin
Pillar 1 omhandler de samme kapitalkrav som også gjorde sig gældende under Basel I (omend med mere sofistikerede beregninger), Pillar 2 tillader tilsynsførende at påkræve ekstra stillelse af kapital ved en specifik vurdering af den enkelte bank og Pillar 3 stiller krav til, at bankerne leverer en disclosure, der beskriver alle signifikante risici, og hvilke procedurer banken tager for at afbøde disse.
Under finanskrisen blev det gjort klart, at bankerne var for underkapitaliserede til at modstå et chok i økonomien, som det finanskrisen gav. Samtidig gav det regulatoriske landskab incitament til regulatorisk arbitrage, delvist fordi nogle lande stadig opererede under Basel I regulering (heriblandt USA) [Gregory 2020, afsnit 4.2]. Behovet for øget kapital og regulering gav anledning til Basel III, som blev publiceret i 2010 [BCBS 2010].
Under Basel III blev der lavet en række stramninger af det eksisterende framework, heriblandt udfasningen af Tier 3 kapital11 og indførslen af stressed data i modelkalibreringen for at modarbejdeprocyklikalitet [BCBS 2010,
§8-14]. Herudover blev der tilføjet en række nye tiltag, som indbefatter indførslen af enleverage ratio ogCVA capital charge [BCBS 2010, §14]. Førstnævnte er et supplement til minimumskapitalkravene under Pillar 1, mens sidstnævnte adresserer risikoen for at lide mark-to-market tab på kreditmigreringer, dvs. tab ved forringelse af kreditværdigheden. [BCBS 2009, §114] oplyser, at omkring to tredjedele af CCR tab under Finanskrisen skyldtes tab i kreditværdigheden (CVA tab), mens kun en tredjedel skyldtes reelle tab ved konkurser. CVA capital charge vil blive beskrevet dybdegående i afsnit 2.4.
I 2017 publiceredes Basel III: finalizing post-crisis reforms [BCBS 2017], som blandt andet udfaser og erstatter de eksisterende metodologier til beregning af CVA capital charge fra 2022 og sætter en begrænsning på 27.5%
i kapitallettelse, som en bank på overordnet niveau kan opnå ved at benytte avancerede-metoder fremfor de standardiserede metoder, i 202712. Den løbende implementering af nye Baselregulativer tilføjer til kompleksiteten og stiller spørgsmål om, hvordan det regulatoriske landskab vil se ud om et eller to årtier. Det giver en ekstra dimension af modelusikkerhed, når man skal modellere kapitalprofilen for gæld eller gældsderivater, som renteswaps, der ofte har en lang tidshorisont.
11Tier 3 kapital havde den laveste kvalitet blandt de tre tiers. Kvalitet skal her forstås som evnen til at absorbere tab bedst muligt.
12Begrænsningen vil gradvist blive implementeret fra 50% i januar 2022 til 27.5% i januar 2027 [BCBS 2017, Output floor §9]
Risikotyper
Baselregulativerne dikterer, at banker skal holde regulatorisk kapital imod en lang række risici, hvorunder de tre overordnede er [Gregory 2020, afsnit 4.2.3]
• Operationel risiko
• Markedsrisiko
• Kreditrisiko
Operationel risiko er risiko forbundet med den daglige drift og opstår igennem ansatte og systemer [Gregory 2020, afsnit 2.3.3]. Det kan også ses som en del af den ideosynkratiske risiko forbundet med den enkelte virksomhed. I behandlingen af værdijusteringer (xVA) vil det kun være relevant at inkludere risici forbundet med de enkelte transaktioner eller for en xVA desk. Metodologierne til operationel risiko tillægger kapital på et meget mere generelt niveau og er derfor ekskluderet i en xVA-sammenhæng [Gregory 2020, afsnit 4.2.3]. Derimod er markeds- og kreditrisiko relevante og vil blive behandlet i det følgende.
Markedsrisiko er forbundet med bevægelser i makroøkonomiske størrelser, såsom aktiepriser, renter, FX satser, råvarer og kreditspænd [Gregory 2020, afsnit 2.3.1]. I forhold til slutbrugere vil banker have en begrænset markedseksponering, da de forsøger at hedge deres eksponering. Det er dog ikke muligt at hedge fuldt ud, og somme tider vil en hedge omdanne markedsrisiko til kreditrisiko13. Omvendt vil mark-to-market bogføring af kreditjusteringer (CVA) skabe markedsrisiko i form af CVA volatilitet14. Kapitalkravene for markedsrisiko er delt op i to: der er et markedsrisikokapitalkrav, som stiller kapital imod generelle markedsbevægelser og et CVA kapitalkrav specifikt imod CVA volatilitet, der blev indført under Basel III. Førstnævnte ses bort fra grundet forklaringen i afsnit 1.1 og sidstnævnte vil blive behandlet dybdegående i afsnit 2.4. Kreditrisiko er risikoen for at en eller flere modparter ikke kan betale deres forpligtelser. I det følgende vil denne hændelse blive refereret til somkonkurs af modparterne, selvom der kan være små forskelle i definitionerne [Gregory 2020, afsnit 2.3.2]. Kreditrisiko var af Basel-komiteen under dannelsen af Basel I anerkendt som den primære risiko blandt banker [BCBS 1988, §31], og behandlingen af kreditrisiko har derfor haft det centrale fokus i Baselregulativerne indtil indførslen af CVA-kapitalkrav i Basel III. Kapitalkravene forbundet med kreditrisiko er givet ved CCR kapitalkravene15 og den supplerende leverage ratio. En omfattende behandling af CCR kapitalkrav er givet i afsnit 2.3.
13f.eks. hvis hedgekontrakten er med en tredjepart.
14CVA volatilitet omfatter risikoen for nedjusteringen af modpartens kreditværdighed og dermed en nedjustering af kontraktens værdi.
15CCR står forCounterparty Credit Risk
Tier 1 og 2 kapital
Indtil nu er regulatoriske kapitalkrav defineret uden at give en klar beskrivelse af, hvad kapital indbefatter.
Kapitalkrav er stillet som et kapitalforhold mellem Tier 1 og 2 kapital og bankens samlede risikovægtede aktiver (RWA). RWA udgør virksomhedens samlede aktiver justeret for modpartsrisiko. Modparter med lav kreditvurdering vil vægte højere og give banken en større samlet risikovægtet eksponering. Der er forskellige metodologier til at opgøre bankens risikovægtede aktiver, som indbefatter denstandardiserede metode ogInternal Ratings Based-tilgangen. En omfattende beskrivelse af disse er givet i afsnit 2.3.
Den kapital banken skal stille er givet ved Tier 1 og 2 kapital, hvor Tier 1 kapital yderligere er opdelt iCommon Equity Tier 1 (CET1) ogAdditional Tier 1 (AT1) kapital. En beskrivelse af udvalgte aktiver i hver Tier er givet i tabel 9 nedenfor. For fuldt overblik henvises til [BCBS 2010, §52-61]. Værd at bemærke er, at CET1, AT1 og Tier 2 omfatter den højeste kvalitet af kapital i faldende rækkefølge. Høj kvalitet af kapital skal her forstås som kapital, der kan absorbere tab bedst muligt. Tier 1 kapital kan absorbere tab direkte, idet der ikke er nogen tilbagebetalingspligt heraf. Fordi banken ikke har tilbagebetalingspligt, vil den stadig være driftsdygtig, når den tærer på denne kapital, hvilket ligger til grund for tilnavnetgoing concern-kapital. Tier 2 kapital omfatter derimod instrumenter med forpligtelser til tilbagebetaling. Kategorien har fået tilnavnetgone concern-kapital, fordi den skal absorbere tab fra bankens kreditorer, når banken allerede er gået konkurs.
Kapitalkravene dikterer, at Tier 1 og 2 kapital skal udgøre 8%, Tier 1 skal udgøre 6% og CET1 skal udgøre 4.5%
af de samlede risikovægtede aktiver. Herudover har nyere Baselregulativer udstedt en række tilføjelser, som er beskrevet i de sidste tre rækker af tabel 9. Disse tilføjelser skal bestå af CET1-kapital [Gregory 2020, afsnit 4.2.2].
Kapital Beskrivelse Andel af RWA CET1 Består primært af ordinære aktier (common stock) og tilba-
geholdt indtjening.
CET1 > 4.5%
AT1 Omfattersubordinated claims, der er underordnet i forvej- en underordnet gæld, indlån og generel kredit og som er perpetual.
CET1 + AT1 > 6%
Tier 2 (gone concern) Gæld der er underordnet indlån og generel gæld med en original løbetid på over 5 år; hybrid-instrumenter, herunder præferenceaktier.
CET1 + AT1 + Tier 2 > 8%
Capital conservation buffer
Påføres banker i ikke-stressede perioder. Banker der ikke overholder dette krav, kan stadig operere normalt men vil blive begrænset i f.eks. at udbetale dividender.
2.5%
Countercyclical Capi- tal Buffer
Påføres banker under perioder med økonomisk opsving for at hindre procyklikalitet.
0% til 2.5%
G-SIB Surcharge Ekstra gebyr tilglobally systemically important banks. 1% til 2.5%
Tabel 1: Overblik over regulatorisk kapital: Tier 1 og 2 samt tilføjelser
Overblik
Afsnittet her har givet en introduktion til, hvordan Basel-komiteen stiller kapitalkrav til banker. Det er beskrevet, hvordan regulatorisk kapital skal stilles som en andel af risikovægtede aktiver uden at give en formel gennemgang af, hvordan de risikovægtede aktiver skal findes. Metodologierne for kapitalkravet til modpartskreditrisici er den standardiserede metode ogInternal Rating Based-metode (IRB), som vil blive beskrevet i afsnit 2.3. Metoderne bygger på elementer fra økonomisk kapital, hvor IRB-metoden stiller kapital, der, under en række modelantagelser, skal dække det uforventede tab, defineret i ligning (2). Således er regulatorisk kapital sammenkoblet med økonomisk kapital, men er efterhånden blevet mest restriktiv af de to, eftersom nye tiltag bliver ved med at tilføje til kapitalkravene [Gregory 2020, afsnit 4.2.2]. Et eksempel herpå er tilføjelsen af CVA-kapitalkrav i Basel III, som skal dække mark-to-market tab imod svækkelsen af modparters kreditværdigheder. CVA-kapitalkrav vil blive beskrevet i afsnit 2.4.
2.3 Kapitalkrav for modpartsrisiko (CCR)
Det følgende afsnit gennemgår de regulatoriske kapitalkrav, der knytter sig til modpartskreditrisici (CCR-kapital).
Det huskes fra afsnit 2.1, at banken skal holde kapital til at dække de uforventede tab, da konkurser kan komme i klynger, hvormed det ikke er nok at have priset det forventede tab ind kontraktens pris, som risikopræmie. I ligning (2) kunne det ses, hvordan mængden af kapital til at modstå tab i 99.9% af alle scenarier er VaR korrigeret for forventede tab, hvor det forventede tab er produktet af EAD, LGD og PD, ligning (1). I det følgende afsnit forklares det, hvordan Basel-komiteen har forsøgt at implementere disse kapitalkrav til regulatoriskeformler. Det regulatoriske CCR-kapitalkrav beror sig på de samme risikoparamtere, hvor modpartens kreditrisiko regulatorisk defineres som Risk Weighted Assets (RWA):
RW A= 12.5·RW·EAD
EAD er regulatorisk bestemt og RW er risikovægten, der estimeres som funktion af LGD og PD. Konstanten 12.5 reflekterer transformationen fra kapital til RWA, da kapitalkravet skal udgøre 8% af de samlede RWA. Det samlede CCR-kapitalkrav kan dermed findes som produktet afRW og EAD, da0.08·RW A=RW·EAD. For at beregne CCR-kapitalkravet estimeres risikovægten og EAD, hver for sig. Risikovægten kan beregnes ud fra den standardiserede metode eller den interne-rating-baserede metode, som yderligre kan opdeles i F-IRB og A-IRB [Green 2014, afsnit 4.2]. EAD kan estimeres ud fra IMM-metoden, hvis banken er IMM godkendt og ellers ud fra SA-CCR-metoden, da den erstatter CEM-metoden i 2020. Først gennemgås, hvordan risikovægten findes og herefter forklares estimeringen af EAD ved hjælp af SA-CCR.
2.3.1 Den standardiserede metode
Den standardiserede metode til bestemmelse af CCR-kapitalkrav er beskrevet i Basel II reguleringerne fra 2006 og senest opdateret i de nye reformer til Basel III, der tiltræder i 2022 [BCBS 2017, afsnit: Standardised approach for credit risk]. For afgrænsning forholdes der her til sidstnævnte. Metoden bestemmer RW på baggrund af eksterne kreditrisikovurderinger. Vurderingerne skal foretages af eksterne kreditvurderingsinstitutter (ECAI), der bliver vurderet kvalificerede af det lokale finanstilsyn på baggrund af kriterier i §99 i [BCBS 2017, afsnit:
Standardised approach for credit risk]. Finanstilsynet tillægger derefter en risikojusteret vægt af eksponeringen til en given modpart baseret på kreditvurderingerne. Organisationens- og eksponeringens type vil også blive taget i betragtning i vurderingen. Her skelner Basel-komiteen mellem følgende typer [BCBS 2017, afsnit: Standardised approach for credit risk, A]:
• Stater og centralbanker
• Banker
• Erhvervsdrivende virksomheder
• Juniorgæld (underordnet gæld), egenkapital og andre kapitalinstrumenter
• Detaileksponering: eksponering til private personer eller "regulatory retail-SMEs".
• Fast ejendom
• Uoverensstemmelse mellem valuta
• Med mere
Basels retningslinjer for tildeling af risikovægte er vist i tabel 2 for erhvervsdrivende virksomheder, banker16 og stater. Fokuset i dette speciale vil være på handel mellem danske banker og slutbrugere, som oftest er erhvervsdrivende virksomheder. Det er dermed ligetil ved hjælp af den standardiserede metode at finde risikovægten, da den skal vælges ud fra kreditrating i tabel 2, herefter findes det regulatoriske CCR-kapitalkrav ved at multiplicere risikovægten med den estimerede EAD.
Eksterne ratings AAA til AA− A+til A− BBB+til BBB− BB+til B− Mindre end B− Ingen rating
Stater og Centralbanker 0% 20% 50% 100% 150% 100%
Banker 20% 30% 50% 100% 150%
Virksomheder 20% 50% 75% 100% 150% 100%
Tabel 2: Basel III risikovægte under den standardiserede metode [BCBS 2017 tabel 1, 6 og 10]
2.3.2 Internal Ratings Based-Metode
Store banker, med specielle tilladelser af det lokale finanstilsyn, kan benytte interne modeller til at estimere risikoparametrene. Under denfundamentale IRB-tilgang (F-IRB) har den givne bank tilladelse til at estimere konkurssandsynligheder, PD, mens banker, der opererer under denavancerede IRB-tilgang (A-IRB) har mulighed for at estimere både PD og LGD. Den egen estimerede PD er den største værdi mellem 0,03% og bankens interne estimat af den et årige konkurssandsynlighed på baggrund af deres egne kunder, hvorfor at PD’erne til CCR-kapital er underP-sandsynlighedsmål [BCBS CRE32 2019, 32.3]. Under F-IRB, hvor banken ikke har tilladelse til at estimere egen LGD sættes den regulatorisk til 45% [BCBS CRE32 2019, 32.5]. Fælles for F-IRB og A-IRB er, at risikovægten er bestemt af IRB-formlen [BCBS CRE31 2019, 31.5], hvor en matematisk baggrund for udledningen kan findes i appendix A.1. Formlen er givet som:
16Bankernes risikovægte er her givet underThe External Credit Risk Assessment Approach(ECRA), hvor banker har lov til bruge eksterne risikovurderinger og “basis risikovægte” for ikke-kortvarige eksponeringer.
