2.4 Minimum kapitalkrav for CVA risiko
2.4.4 SA-CVA
var tilfældet i den standardiserede metode og BA-CVA. [Gregory 2020, afsnit 13.3.4] Det uddybes også i [BCBS 2010, §102], da det kun er hedges, som direkte forsøger at sænke CVA-risikoen, som medtages i beregningerne af CVA-kapitalkravet.26
Bankerne kan nu bruge deres VaR-modeller til at udregne kapitalkravet for CVA, som består af summen af VaR- og stresstestede VaR beregninger af CVA-kapital. VaR beregningerne af CVA findes ved at simulere kreditspændene over en 10 dages periode, hvorfra de forskellige CVA’er i forhold til hver enkelt simulering udregnes, derefter findes 99% konfidensintervallet for CVA’erne. For den stressede periode laves de samme beregninger, men for stresset markedesdata, hvilket påvirker kreditspændene og eksponeringen i CVA-formlen, hvormed et billede af CVA-kapitalkravet under de værst tænkelige betingelser ses [BCBS 2010, §100]. Ifølge Basel 2015, så er der store forskel på, hvilke stressede perioder bankerne vælger. I forhold til Basel regulativerne, så skal den stressede periode være en periode, hvor at kreditspændene er steget for et repræsentativt udsnit af bankens modparter. Typisk vælges perioderne 2008-09 og 2011-2012, som den stressede periode, hvor 2008-2009 er det mest konservative valg i forhold til eksponering og oftest den der bruges i IMM. Finanstilsynet kan påpege, hvis de ikke mener den valgte periode er repræsentativ som stresset periode.[BCBS 2015, afsnit 1.3.2]
For at hedge CVA risiko er de eneste tilladte hedges ifølge paragraf §104 enkeltnavns CDS’er, enkeltnavns-kontingent CDS, andre ækvivalente hedging instrumenter i forhold til modparten og indeks CDS’er27. Andre typer af modparts hedges må ikke inkluderes i beregningerne af kapitalkravet i forhold til CVA.
Så overordnet ved at tage summmen af VaR-beregningerne af CVA og VaR-beregningerne for den stressede periode fås CVA kapitalkravet for den advanced metode. Denne metode bliver udskiftet med SA-CVA fra 2022, hvorfor den nu forklares.
parametre, SA-CVA indeholder ikke konkursrisiko og curvature risk og SA-CVA bruger en mere konservativ risiko aggregation og multiplier. Det vil først vises, hvordan kapitalkravet for CVA beregnes i SA-CVA, hvorefter nogle af forudsætninger for beregningerne forklares [Gregory 2020, afsnit 13.3.5].
SA-CVA kapitalkravet beregnes som en sum af kapitalkravene for delta- og vegarisiko for hele bankens CVA-portefølje, hvor at tilladte hedges også er inkluderet. Delta- og vega-kapitalkravene estimeres ud fra en ensartet procedure, hvor kapitalkravet for deltarisiko beregnes ved at tage summen af delta-kapitalkravet for følgende seks risikotyper, som estimeres individuelt: rente, valutahandel (FX), modparts kreditspænd, reference kreditspænd (kre-ditspænd der driver eksponeringen), egenkapitalsinvesteringer (aktier) og råvareinvesteringer. Vega-kapitalkravet regnes ved at tage summen af de samme risikotyper, dog med undtagelse af modparts-kreditspænd, da der ikke er nogle vega-kapitalkrav for modparts-kreditspændsrisiko.
Inden for hver risikotype er der forskellige undergrupper, f.eks. forskellige valutaer for renter eller emerging markets vs. avancerede økonomier i aktieinvestering, hvor risikoen aggregeres over de forskellige undergrupper.
Kapitalkravet i hver undergruppe, b(står forbuckets), defineres som
Kb= v u u u t
X
k∈b
W Sk2+X
k∈b
X
l∈b,l6=k
ρkl.W Sk.W Sl
+RX
k∈b
h
W SkHdgi2
(14)
Her erρet korrelationsparameter til hver risikotype,Rer et parameter, der forhindrer perfekt hedging af CVA, som regulatorisk er sat til 0.01, hvormed det sidste led i formlen sikrer, at der bliver lagt kapital til side, selvom der er hedget perfekt.
W S-leddene er vægtede sensitiviteter, som estimeres for hver risikofaktor k, f.eks. renten forskellige år ud i fremtiden, og udregnes både for CVA, hedgen og som en sum af de to. De vægtede sensitiviter er givet ud fra følgende formler
W SkCV A=RWksCV Ak W SkHdg=RWk·sHdgk
W Sk =W SkCV A+W SkHdg
De vægtede sensitiviter er givet ud fra sensitiviteten,s, for hver risikofaktor for både CVA og hedge, samt for risikovægtene for hver risikofaktor. I ligning (14) ses, at de vægtede sensitiviteter inden for hver risikofaktor aggregeres for at få kapitalkravet på undergruppe-niveau. De forskellige risikovægte og korrelationsparametre for hver risikofaktor indenfor hver undergruppe ud fra de forskellige risikotyper kan ses i §53-76 i [BCBS 2017 , Afsnit: Minimum capital requirements for CVA risk, C §53-76]
Det samlede kapitalkrav kan udregnes ved at aggregere kapitalkravet indenfor de forskellige undergrupper på
tværs af risikotyper ved hjælp af følgende formel:
K=mCV A· sX
b
Kb2+X
b
X
c6=b
γbc·Kb·Kc
γ er endnu et korrelationsparameter, som ligeledes defineres for hver risikotype. mCV A er en multiplier, der kompenserer for en højere modelrisiko i udregningerne af CVA-følsomheder end ved udregningerne af følsomheder for normale markedsinstrumenter, da metoden stammer fra SA-TB.mCV A sættes til 1.25, men kan ændres af Finanstilsynet, hvis den har belæg for, at banken ikke til fulde tager højde for wrong-way-risk [BCBS 2017 , Afsnit: Minimum capital requirements for CVA risk, C §52].
Kun hedges der har til formål at nedsætte CVA-risiko tillades, hvor hedges af modpartens kreditværdighed og eksponerings komponenter er tilladte. Det bemærkes dog, at instrumenter der ikke kan inkluderes i Internal Model Approach for markedsrisiko ikke er tilladte [BCBS 2017 , Afsnit: Minimum capital requirements for CVA risk, C §36-38].
Efter at have fremvist formlen for kapitalkravet for CVA i SA-CVA redegøres for de forudsætninger, der skal til for at kunne benytte SA-CVA. Minimumskritereriet er, at banken kan modellere eksponering, samt udregne CVA og CVA-sensitiviteterne i forhold til faktorerne for markedsrisiko på månedlig basis og når det efterspørges af Finanstilsynet. Banken skal derudover have en CVA-desk, som styrer risiko og hedging af CVA. [BCBS 2017 , Afsnit: Minimum capital requirements for CVA risk, C §26]
Derudover findes en række regulatoriske krav for at kunne bruge SA-CVA. De regulatoriske beregninger af CVA er basen for at kunne beregne kapitalkravet af CVA i SA-CVA. De regulatoriske beregninger af CVA er på modpartsniveau og det antages, at banken ikke selv kan gå konkurs, hvorfor DVA ikke må medtages. Beregningerne skal baseres på følgende tre input: markeds implicitte konkurssandsynlighed (PD), markedsbestemte forventede LGD (ELGD) og simulerede stier af diskonteret fremtidig eksponering. Det vil nu forklares, hvordan de tre inputs estimeres.
De markeds implicitte PD’er skal estimeres ud fra observerbare kreditspænd. Hvis modparten er illikvid, så skal de estimeres ud fra et approksimeret kreditspænd. Følgende tre krav gør sig gældende for at approksimere kreditspændet
• Banken estimerer kreditspændet for den illikvide modpart ved at approksimere et kreditspænd ud fra lignende modparter. Lignende modparter skal minimum baseres på kreditværdighed (f.eks. rating), industri og region.
• I nogle tilfælde kan det tillades at sætte en illikvid modparts kreditspænd lig med en likvid modparts kreditspænd. Banken skal kunne redegøre overfor Finanstilsynet, hvorfor den kan approksimere til en enkelt
virksomhed, f.eks. kunne kreditspændet fra en kommune sættes lig med landet eller regionens kreditspænd, samt en præmie.
• Hvis der ikke findes nogle lignende modparter, kan f.eks. ses i projektfinansiering, så må banken bruge fundamentalanalyse af kreditrisikoen til at approksimere kreditspændet for den ilikvide modpart. Til det bruges historiske PD’er, men approksimationen må ikke udelukkende bygge på historiske PD’er, da den skal relatere sig til kreditmarkedet.
[BCBS 2017 , Afsnit: Minimum capital requirements for CVA risk, C §30]
Når den regulatoriske CVA-beregning laves, så skal den markedsbestemte ELGD være den samme som bruges til at beregne de risikoneutrale konkurssandsynligheder fra kreditspændene. Få undtagelser gælder dog.
Alle markedsrisikofaktorer som er væsentlige for en handel med en modpart skal simuleres som en stokastisk process for et passende antal stier og passende antal tidspunkter op til løbetiden af den længste transaktion.
Stierne for den diskonterede fremtidige eksponering dannes ved at prisfastsætte alle derivathandler med modparten på simulerede stier af de relevante markedsfaktorer og diskontere prisen til i dag ved brug af den risikofrierente.
Afhængighed mellem eksponering og modpartens kreditkvalitet skal tages i betragtning, hvis afhængigheden er signifikant. Modelkallibreringerne, samt handels- og markedsdata for at regne den regulaoriske-CVA skal være de samme som er brugt til at beregne den regnskabsmæssige-CVA. Markedsrisikofaktorerne, der bruges til eksponeringsmodellerne, skal overholde følgende krav:
• Driften for risikofaktorerne skal være konsistent med risikoneutral sandsynlighedsmål, hvorfor historisk kalibrering af driften er ikke tilladt.
• Volatiliteter og korrelationer for markedsrisikofaktorerne skal regnes ud fra markedsdata, når det er tilgængeligt ellers må historisk data bruges.
• Fordelingen af risikofaktorerne skal tage højde for, at fordelingen af eksponeringerne ikke er normalfordelt og anderkende høj kurtosis (tunge haler).
Det sidste punkt er af betydning for mange banker, da mange CVA-modeller er forholdsvis simple og kalibreres til at-the-money volatilitet, hvormed de kan risikere ikke at fange ting som volatilitetsskævhed og stokastisk volatilitet [BCBS 2017 , Afsnit: Minimum capital requirements for CVA risk, C §30]. Med beskrivelsen af hvad CVA-beregninger skal baseres på kan det forklares, hvordan banken nedsætter noget af den eksponering den står overfor. Det kan banken enten gøre ved hedges, holde margin eller andre former for sikkerheder.
Hvis en modpart lægger margin som sikkerhed, er det tilladt at bruge den som risikonedsættelse, hvis de
overordnede krav overholdes.28 Simuleringen af eksponeringen skal fange effekterne af margin som sikkerhed for hver eksponeringssti. For at banken ved, hvor meget sikkerhed den har til rådighed på et givent tidspunkt i udregningen af eksponering, så antages det, at modparten ikke vil lægge eller tage sikkerheden retur for en bestemt tidsperiode op til det givne tidspunkt [BCBS 2017 , Afsnit: Minimum capital requirements for CVA risk, C §30].
I forhold til hedges er det tidligere nævnt, at det kun er hedges der har til formål at nedsætte CVA-risiko, der er tilladte, dog er hedges af modpartens kreditværdighed og eksponeringskomponenter tilladte. I ligning (14) er et udtryk der forhindrer perfekt heding og gør, at der skal lægges mere kapital til side, når man hedger, men hedges nedsætter som udgangspunkt det overordnede kapitalkrav. [BaselIII: december 2017 side 118]
Overordnet afhænger kapitalkravet i SA-CVA modellen af koncentrationen af porteføljen og dens størrelse, altså hvor meget idiosynkratisk risiko man har, samt ens hedges, hvor korrelationsparametre spiller en stor rolle for at sænke CVA-kapitalkravet (hvis index hedges bruges, er det den overordnede balance mellem modpartsporteføljen og indexet).
Hermed er en beskrivelse af de fire metoder til at udregne kapitalkravet for CVA, som består af de to nuværende metoder Standardised CVA og Advanced CVA, samt de to nye meotoder, der erstatter de gamle fra 2022 BA-CVA og SA-CVA, fremført. Alle fire metoder regnes på porteføljeniveau.
Afsnit 2 har overordnet fremført de forskellige regulatoriske kapitalkrav for banker i handlen med derivater, inkluderende renteswaps. Der er specifikt set på CCR- og CVA-kapital, som tilsammen danner grundlaget for den forventede kapitalprofil, der skal bruges til at kunne estimere KVA. For at kunne estimere KVA, så vil det næste afsnit give en historisk baggrund for xVA-justeringerne, hvorefter KVA-formlen udledes ved hjælp af et semireplikerende model-setup.
28Kravene findes i §51(i)–(ii) af Annex 4 i BASEL II og alt dokumentation der anvendes i sådanne handler, skal være juridisk bindene for alle parter. Banker skal være juridisk velfunderet for at kunne konkludere dette.
3 Capital Value Adjustment (KVA)
Dette afsnit har til formål at definere og introducere de forskellige xVA-justeringer, samt præsentere en mo-delramme, hvor størrelserne på xVA-justeringerne kan beregnes til videre brug i implementeringen, afsnit 4. I det første afsnit, 3.1, vil en historisk baggrund for xVA-justeringer blive gennemgået, hvortil det i afsnit 3.2 vil forklares hvordan xVA-justeringerne er et add-on element til basisværdien udregnet i et Black-Scholes set-up.
Herefter vil CVA, DVA og FVA blive fremført for en dybere forståelse af de forskellige komponenter, der udgør xVA-justeringerne. Definitionen af KVA vil blive behandlet for sig selv i afsnit 3.3. Her vil subjektiviteten og tvetydigheden i KVA-begrebet blive belyst, hvilket vil motivere analysen af de internationale regnskabsregler i afsnit 5.1. Afsnit 3.4 vil introducere en model af [Green, Kenyon & Dennis, 2014], som giver en modelramme for at beregne xVA-justeringer, der er konsistent med Black-Scholes modellen. Denne model vil danne grundlag for implementeringen i afsnit 4, hvor beregninger af KVA for en konkret handel vil blive udført.