Be r e g n i n g e n a f v æ g t e n e
Beregningen frem går a f tabel A .3 .1 og A .3 .2 , idet vægtene fo r hvert strata er lig den recip rok k e væ rdi af procenttallene. V ed stratificerin gen ei
der taget hen syn til dels ønsket om m ange h om ogen e strata, dels ønsket om en begræ nset variation sbredde i vægtene ( jf r . f. eks. Jep p esen 1974, s. 67 f f ) . K om p rom iset m ellem disse to m odsatrettede hensyn fo rek om m er acceptabelt
(jfr . tabel A.3.1 og A.3.2 samt s. 160).
D er er in tet grundlag fo r at forvente, at denne såkaldte „p o st-s tra tifice rin g“ (H ild en 1977, s. 1302) og den h era f følgen d e væ gtning m ed fører sy stem atiske fe jl. Det skyldes, at en sam m enhæ ng m ellem forek om sten af m anglende registreringer på tæ llestationerne og størrelsen af de m ålte v a ri
able m å anses fo r h ø js t u san dsynlig (jf r . a fsn it 5.2 og 5.3 og appendiks A .l og A .2 ). Situationen havde væ ret en anden, såfrem t registreringerne f. eks.
m ed førte et slid på tæ lleapparaturet, eller såfrem t store absolutte tæ llefejl f. eks. m ed førte kassation a f registreringer. I disse tilfæ lde kunne en væ gt
ning, som den foretagne, risikere at m ed føre system atiske fejl, idet der ville væ re en positiv sam m enhæ ng m ellem et stort antal bil-besøg og san dsyn lig
heden fo r en m anglende registrering.
For tællestation nr. 0 er samtlige registreringer siden den 1/4-1976, hvor Vej
direktoratet overtog tællestationen, anset for målte. Det skyldes, at Vejdirektoratet rutinemæssigt foretager en beregning af manglende værdier (jfr. s. 161), uden at der m e d sik k e r h e d foretages en registrering af, om den enkelte observation er målt eller beregnet (Bach A n d e rsen 1982/83, pers. m edd.). Oplysningerne i figur 9 (og tabellerne A.3.1 og A.3.2) for tællestation nr. 0 er baseret på de reg istrered e manglende værdier. Denne registrering kan således ikke med sikkerhed anses for komplet.
T a b e l A.3.1. Antal målte dage for de enkelte stationer, typer af dage og må
T a b e l A.3.2. Antal målte dage for de enkelte stationer for helligdage og
Mo d e l l e n t i l e s t i m e r i n g a f d e m a n g l e n d e r e g i s t r e r i n g e r
Den på s. 161 om talte kom plette m od el til estim ering a f de m anglende væ rdier fo r i dette e k s e m p e l tæ llestation nr. 1 ser m e d d u m m y -v a r ia b le så
ledes ud (jf r . den benyttede n otation i SAS In stitu te In c. 1979, s. 2 5 1 ):
X.1 = a+ b0X Q + b 2X 2 + fc3X3 + b4X é + Ä R S T + H V E R I ) + Å R S T * H V E R D
+ X 0*å r s t + X 2*å r s t + X 3*å r s t + X 4=:-å r s t
-f- X 0 -:-h v e r d + X 2;:-h v e r d + X 3*h v e r d + X 4=:-h v e r d + e ,
hvor:
A for forår (1/3— 31/5) B for som m er (1/6— 31/8)
A R S T = <
C for efterår (1/9— 30/11) D for vinter (1/12— 29/2), og
{
A for B for hverdageikke-hverdage (defineret i tabel A.4.2),og hvor der i øvrigt er benyttet de samme symboler som på s. 161.
M odellen er valgt på grundlag a f analyser a f de betragtede variables in d byrdes variation og tidsm æ ssige variation, sam t analyser og p lot af p oten tielle m odellers residu aler efter de h os D ra p er & S m ith (1981, s. 141— 151) opstillede retn in gslin jer (p rog ra m D05 og' D08, bilag 11.12 og III.5 ). Et m ere analytisk velfu n d eret valg m ellem den benyttede m odel og' andre alternative m odel-ff//)er er ik k e fo rsø g t (se d og program D 0 5). Det skyld es:
1) at et sådant analytisk valg ville være meget ressourcekrævende (jfr. Koch 1980, s. 231),
2) at det betvivles, at nytten ville stå mål med arbejdsindsatsen, og endelig 3) at de udførte residual-analyser på den endeligt opstillede model fandtes
tilfredsstillende (jfr. program D05).
H eller ikk e ved valget m ellem h vilk en a f de i alt 8 m ere eller m in dre reducerede m od eller ( jf r . s. 161 ), der skal benyttes fo r den enkelte tæ lle
station fo r det enkelte døg'n, er der lagt særlig vægt på at fin d e den såkaldte
„b ed ste“ regression slign in g (jf r . D ra p er & S m ith 1981, s. 294 f f ) . Den b e
nyttede frem gangsm åde, der er beskrevet på s. 163, har den ford el, at der fo r hvert d øgn beregnes et estim at baseret på registreringer fra flest m uligt a f de andre tæ llestationer. Dette skøn sam m enlignes d erefter på en relativt enkel m åde m ed estim ater på grundlag af de m ere reducerede m odeller, der sæ dvanligvis vil være baseret på flere observation er ( jf r . s. 163 og program D 0 8 ). U lem pen kan væ re en vis risik o fo r bias på grund a f den ikke særligt analytiske redu k tion a f antallet a f variable i m odellen. Det kan im idlertid konstateres, som det frem g år af tabel A .3 .3 , at langt de fleste estim ater efter 1976 er baseret på registreringer fra to eller flere tællestationer, hvilket m in dsker risik oen for bias (jfr . H o c k in g 1976, s. 7 ). F rem gangsm åden v u r
deres således som hensigtsm æ ssig og acceptabel, dels fo rd i risik oen fo r bias
T a b e l A.3.4. Sammenhængen mellem forskellige variable på tællestation nr. 1, 3 Antal bil-besøgstimer kl. 7— 9 0.03 0.000 0.09 0.000 0.33 0.000 0.05 0.000 4 Antal bil-besøgstimer kl. 10— 12 0.17 0.000 0.43 0.000 0.46 0.000 0 . 2 1 0.000 5 Antal bil-besøgstimer kl. 15— 17 0.14 0.000 0.49 0.000 0.61 0.000 0.37 0.000 6 Antal bil-besøgttimer kl. 19— 21 0.04 0.000 0.27 0.000 0.67 0.000 0.19 0.000 7 Antal bil-besøgstimer kl. 7— 19 0.23 0.000 0.55 0.000 0.60 0.000 0.38 0.000 (n =1686) (n =1409) (H = 1320) di =957)
afd elin g 1982). De er derefter hullet, fe jlk o n tro lle re t (p rogra m D 061) og lagret på blandt andet m agn etbån d (bila g 11.12). B eregningen a f de m a n g
lende væ rdier fo r station nr. 0 er foretaget på dette grundlag fo r perioderne 1973— 1974 og 1976— 1977 fo r sig, idet der er benyttet den sam m e p rin ci
pielle frem gangsm åde, som er beskrevet på s. 311 f (progra m D 0 62 ).
Der er også her anvendt mere reducerede modeller, blandt andet fordi atypi
ske tælle-data er udeladt. Del drejer sig på station nr. 05(M)07(M om perioderne 29/4— 28/6 1976 og 10/9—-31/12 1977 på grund af et omfattende vejarbejde og for station nr. 030-0620-1 om perioden 18/8— 28/8 1977 på grund af færgestrejke (Vej
direktoratets ugerapporter for de pågældende stationer).
Us i k k e r h e d e n p å d e e s t i m e r e d e m a n g l e n d e v æ r d i e r
V ariansen fo r de estim erede m a n g len d e væ rd ier er beregnet som varian- sen fo r den predikterede in dividu elle væ rdi ( jf r . D ra p er & S m ith 1981, fo r m el (1.4.11) og s. 211 sam t S A S In stitu te In c. 1979, s. 251, op tio n „ C L I “ ).
H vor der er beregnet m iddeltal fo r flere døgns observationer, e r'd e t desuden ved beregningen a f in id d elfejlen foru dsat, (1 ) at de enkelte ob servation er er uafhæ ngige (jf r . f. eks. S n ed e c o r & C ochran 1967, s. 190), og (2 ) at va rian sen fo r m å lte væ rdier er lig nul. Begge antagelser m å anses fo r acceptable (se også s. 300 og 308).
Visse resultater a f disse beregn in ger er sam m enfattet i tabel A .3 .5 og illu streret i fig u r A .3.1 og A .3 .2 . Som det frem går a f tabel A .3 .5 , er m id d elfejlen
— ikke uventet — relativt n oget m in dre fo r antal b il-b esøg pr. d øgn end for T a b e l A.3.5. Middelfejlen for forskellige variable på tællestation nr. 1, 2, 3 og 4,
1977— 1981.
T a b l e A.3.5. The standard error of the mean fo r various variables from counting stations Nos. 1, 2, 3, and 4, 1977— 19&L.
V a r ia b e l (x ) S TA TIO N 1 S T A T IO N 2 S T A T IO N 3 S T A T IO N 4
V a r ia b le (x) s/l/fl "'»a l s;|/n % a ) s/(/n % a ) sltfn “/oa)
1 Antal bil-besøg pr. døgn 0.25 1.5 0.19 0.6 2.66 0.5 0.26 1.6 2 Antal bil-besøgstimer pr. døgn U.1S 1.3 0.23 1.0 3.6 4 1.1 0.31 2.2 3 Antal bil-besøgstimer kl. 7— 9 0.U1 1.7 0.01 1.8 0.05 1.3 0.01 5.5 4 Antal bil-besøgstimer kl. 10— 12 0.06 2.0 0.06 1.3 0.66 1.6 0.05 3.2 5 Antal bil-besøgstimer kl. 15— 17 0.04 1.6 0.07 1.3 1.02 1.3 0.10 2.3 6 Antal bil-besøgstimer kl. 19— 21 0.02 3.5 0.02 2.3 0.26 1.1 0.09 5.6 7 Antal bil-besøgstimer kl. 7— 19 0.16 1.4 0.22 1.0 3.52 1.2 0.26 2.1
A n ta l o b s e r v a tio n e r , n 1826 1826 1826 1826
N u m b e r o f o b s e r v a t io n s , n
A n ta l e s tim ered e v æ r d ie r b ) 268 417 5 i t 869
N u m b e r o f e s tim a te d v a ln e s b )
K IL D E : P ro g ra m D 12.
A N M .: a ) : M id d e lfe jle n i p r o c e n t a f m id d e lt a lle t ( # ) . b ) : F o r m å lte v æ r d ie r er fo r u d s a t, at s = 0.
N O T E : a ) : E s tim a te d a s : (s/\f n ) • 1 0 0 /# , w h e r e s is e s tim a te d on th e a s s u m p tio n o f in d e p e n d e n t o b s e r v a tio n s ( c f . e.g. S n ed ecor & C o ch ra n 1967, p . 1 9 0 ).
b ) : F o r e s tim a te d v a lu e s , th e c a lc u la tio n o f s is b a s e d on D r a p e r & S m ith (1981, fo r m u la l .U .t l ) . F o r m e a s u r e d v a lu e s , it is a ssu m e d th at s r= 0.
T R A N S L A T IO N : L in e 1 -7 : S ee ta b le A.'SA.
ø
-5-Vttt
fø re r til et „sk æ vt“ resultat (b ia s ). Det er d erfor forsøgt vurderet, om b e
regn in gsm odellen leder til „rim e lig e “ resultater, idet det d og m å frem hæ ves, at den u dførte m od elk on trol ikke er tilbundsgående. M od elkon trollen h ar — udover de på s. 311 om talte résid u a la n a lyser — bestået a f de vurderinger, der k an foretages på grundlag a f fig u r A .3.3 og fig u r A.3.4, fig u r 21 og 22 sam t tabel B .l. A f fig u r A .3 .3 og A .3 .4 ses det, at de estim erede væ rdier for h en h oldsvis antal b il-b esøg pr. dag og fo r den gennem snitlige besøgsvarighed pr. bil-besøg' pr. dag udviser en ford elin g, der er i god overensstem m else m ed de tilsvarende m ålte væ rdier og u den iøjn e fa ld e n d e afvigelser. Det ville ikke væ re m en in gsfyldt at u d føre et egentligt statistisk test fo r hver tæ llestation fo r sig af, om de to ford elin ger adskiller sig signifik an t fra h inanden (f. eks. K o lm o g o r o v -S m ir n o v testet, jf r . S ieg el 1956, s. 127 f f ) , idet væ rdierne ikke ved rører sam m enlignelige perioder. Det bem æ rkes des
uden ved at sam m enligne anm æ rkningerne til figu r A.3.4 og til fig u r 31, at
SIGNATURFORKLARING:
Legend :
M Målt
iMeasured
I I E s t im e r e t E stim a ted
F i g u r A.3.3. M odelkon trol. Det totale antal bil-besøg' i 1977— 1981 f o r delt efter antal b il-b esøg p r. dag fo r h en h oldsvis m ålte og estim erede væ r
dier, og fo r hver a f de fem tæ llestationer. (Se også figu r 21 og 22.)
K IL D E : P ro g ra m U15 o g E15.
A N M .: S am m e in d e k s som i fi g u r 16.
F o r tæ lle sta tio n n r. 0 : N = 3 348 901 b i l- b e s ø g (100 % ) ; n r . 1 : N = 30 8 2 6 ; n r . 2 : AT = 58 365; n r . 3 : N = 986 9 0 2 ; n r. 4 : Ar = 29 975.
F i g u r e A .3 .3 . T h e total n u m b e r o f car visits o v e r the y ea rs l ß 7 7—1981, d istrib u ted a ccording to the nu m ber o f car visits per d a y; b y m e a su r e d and e stim a ted valu es, fo r each o f the fiv e cou n tin g sta tion s. (S ee also fig u r e s
21 and 2 2 .) N O T E : S am e in d e x as in fig u r e 16.
F o r c o u n tin g sta tio n N o. 0 : N = 3 348 901 ca r v is it s (100 p . c . ) ; N o. 1 : N ~ 30 826* N o. 2 ; N = 58 3 6 5 ; N o. 3 : N = 986 9 0 2 ; N o. h : N = 29 975.
Det fo r s t lig e F o r s ø g s v æ s e n . X X X IX . H . 2. 31. m a r ts 1984. 13
der er en m eget lille forsk el m ellem det totale antal bil-besøgstim er i p erio
den 1977— 1981 fo r tællestation nr. 2 og 4, hvad enten dette antal beregnes ved en estim ering af de m anglende væ rdier (fig u r A .3.4) eller på grundlag af en væ gtning (fig u r 31, jfr . s. 160).
B etragtes fig u r 21 og 2 2 , ses det, at også fo r e k str e m e væ rd ier leder be
regn in gsm odellen til tilfredsstillen de resultater ved estim ering a f antal bil
besøg pr. dag, jfr. de på s. 194 g jo rte m etodisk e betragtninger. Dette fre m går også af tabel B . t : De udpræ gede toppu n k ter i perioden 8.— 12. ju li 1981, der er m å lt på tæ llestation nr. 0, kan genfin des som e stim e r e d e v æ r dier blandt de udpræ gede toppu n k ter på tæ llestation nr. 3 og til dels også på nr. 2.
Selv om beregningsm odellens resultater således u m iddelbart m å anses fo r acceptable, kan m odellen blandt andet k ritiseres på følgen d e tre p u n k ter: D er er i m odellen ik k e taget hensyn til (1 ) de atypiske væ rdier på
tælle-£
SIGNATURFORKLARING:
Legend:
Målt Measured I i Estimeret
Estimated
F i g u r A.3.4. M odelkon trol. Det totale antal b il-b e sø g stim e r i 1977— 1981 ford elt efter d en g en n em sn itlig e b esøg sva rig h ed p r. b il-b e sø g pr. dag fo r henh oldsvis m ålte og estim erede væ rdier, og fo r tæ llestation nr. 1, 2, 3 og 4.
K IL D E : P ro g ra m U16 o g E16.
A N M .: S am m e in d e k s s o m i fi g u r 17.
F o r tæ lle s ta tio n n r . 1 : N = 23 797 b il-b e s ø g s t im e r ( 1 0 0 % ) ; n r . 2 : N = 44 1 6 8 ; n r . 3 : N = 587 9 2 3 ; n r. 4 : N = 26 141.
F i g u r e JK.3A. T h e total n u m b e r o f ca r visitor h ou rs o v e r the yea rs 19 7 7—1981, d istrib u ted according to the m ean length o f stay per ca r visit pr. d a y; b y m ea su r e d and e stim a ted va lu es, fo r cou n tin g sta tion s N os. 1, 2,
3, and 4.
N O T E : S am e in d e x a s in fig u r e 17.
F o r c o u n tin g sta tio n N o . 1 : N = 23 797 ca r v i s it o r h o u r s (100 p . c . ) ; N o . 2 : N = 44 1 68 ; N o. 3 : N = 587 9 2 3 ; N o. 4 ; .V = 26 141.
station nr. 1 i uge 50, 51 og 52 (ju letræ ssa lget), (2 ) at variationerne fra det ene år til det andet k an m ed føre andre sam m enhæ nge, og h eller ikke (3 ) til de sæ rlige m æ rkedage på de enkelte tæ llestationer ( jf r . tabel B .2 ). Den sidstnæ vnte m angel ved rører k u n ganske få d age; m en in flu erer d og fo r m od en tlig på resultaterne i tabel B .2 , h vor det m å forven tes, at den ik ke m ålte dag m ed skovfest på tæ llestation nr. 1 og de to m a n g len d e observa tio
ner i forb in d else m ed lurm arch en på tællestation nr. 4 ville have h ørt til blandt spidsbelastningerne, h vis de havde været m ålt (sa m m en lign tabel B.2 m ed tabel A .3 .2 ). Mangel nr. 2 b ør udbedres ved at inddrage året som en k la ssific eren d e variabel, når længere perioder betragtes (jf r . s. 161). I den her analyserede relativt korte og relativt stabile p eriode sk ø n n e s det, at denne m angel ikke h ar haft n ogen større betydning. Det sam m e gør sig form od en tlig gæ ldende fo r den førstnæ vnte m angel, h vilket skyldes den frem gan gsm åde, der er benyttet ved valg a f regressions-estim at, jfr . s. 163.
Det kan således konstateres, at m ålte væ rdier fo r tæ llestation nr. 1 fra pe
riod en 1.— 24. decem ber kun in d gå r i beregningen af m anglende væ rdier på de øvrige tæ llestationer i et relativt begræ nset om fa n g ( jf r . program D082, lin je 8630). M anglen foreslås d og alligevel udbedret ved eventuelle tilsva
rende frem tidige u n dersøgelser ( jf r . appendiks A .7 ).
A.4 Udvælgelsen af registreringsperioder og -steder ved de stikprøvevise,