>
>
(1.1.1) (1.1.1)
>
>
>
>
>
>
Maj 2010 (udvalgte opgaver)
Alternativ besvarelse på udvalgte dele af opgaverne.
Opgave 3
1)
Parameterfremstilling Parameterfremstilling af F:
hvor
>
>
(1.2.4) (1.2.4)
>
>
(1.2.2) (1.2.2) (1.2.3) (1.2.3)
>
>
>
>
(1.2.1) (1.2.1)
2)
Arealet
Ved brug af Integrator8-pakken:
true Med standard-metoden:
Jacobi-funktionen udregnes:
>
>
(1.3.2) (1.3.2)
>
>
>
>
(1.2.5) (1.2.5) (1.2.6) (1.2.6)
(1.3.3) (1.3.3)
>
>
(1.3.7) (1.3.7)
>
>
>
>
>
>
>
>
(1.3.6) (1.3.6) (1.3.5) (1.3.5)
>
>
>
>
(1.2.8) (1.2.8)
(1.3.4) (1.3.4)
>
>
(1.3.1) (1.3.1) (1.2.7) (1.2.7)
>
>
1.175201194 Konklusion: Arealet er
3)
Kurveintegral
Direkte med Integhrator8-pakken:
Med standard-metoden:
Jacobi-funktionen:
>
>
(1.2.5) (1.2.5)
>
>
>
>
(1.3.8) (1.3.8)
>
>
(2.1.1) (2.1.1)
>
>
>
>
>
>
Dvs. Jacobi-funktionen er
Konklusion: Kurveintegralet er
Opgave 4
NB: I opgaven er vektorfeltet V ikke kendt. Man kender kun divergensen og rotationen af V.
Derfor skal Gauss' sætning og Stokes sætning anvendes!
1)
Rumfang
>
>
(2.1.4) (2.1.4) (2.1.3) (2.1.3)
>
>
>
>
(1.2.5) (1.2.5)
(2.1.6) (2.1.6)
>
>
(2.1.5) (2.1.5)
>
>
>
>
(2.1.2) (2.1.2) Direkte med Integrator8-pakken:
10 Med standard-metoden:
10
>
>
>
>
>
>
(1.2.5) (1.2.5)
>
>
(2.2.1) (2.2.1)
(2.2.2) (2.2.2)
(2.3.1) (2.3.1)
>
>
>
>
>
>
Dvs. rumfanget er
2)
Fluxen
Flade F (overflade af området ):
Ved brug af Integrator8-pakken og Gauss' sætning:
2 Med Gauss' sætning får man direkte:
Fluxen af V gennem fladen F = rumintegralet af divergensen af V over det rummelige (fra spørgsmål 1)
Dvs. fluxen af vektorfeltet V gennem overfladen F af området er
3)
Tangentielt kurveintegral Tegning af kurven K:
>
>
(1.2.5) (1.2.5)
>
>
(2.3.3) (2.3.3)
>
>
>
>
(2.3.2) (2.3.2)
>
>
Tangentielle kurveintegral:
Stokes sætning anvendes, idet V ikke kendes. Man kender kun div(v) og rot(V).
>
>
>
>
(1.2.5) (1.2.5)
(2.3.4) (2.3.4)
>
>
>
>
>
>
(2.3.7) (2.3.7) (2.3.6) (2.3.6) (2.3.5) (2.3.5) Med den valgte omløbsretning er der tale om en højreskrue, hvis fladens normalvektor har følgende værdi:
2 Vha. Integrator8-pakken:
3 Med standard-metoden:
3
Dvs. det tangentielle kurveintegral af vektorfeltet V langs kurven K er
>
>
(1.2.5) (1.2.5)
.
