• Ingen resultater fundet

Bevis for sætning 16 – regneregler for skalarprodukt Sætning 16: Regneregler for skalarproduktet

N/A
N/A
Info
Hent
Protected

Academic year: 2022

Del "Bevis for sætning 16 – regneregler for skalarprodukt Sætning 16: Regneregler for skalarproduktet"

Copied!
1
0
0

Indlæser.... (se fuldtekst nu)

Hele teksten

(1)

Hvad er matematik? 1

ISBN 978 87 7066 827 9

website: link fra Kapitel 6, Vektorer og trigonometri, afsnit 8, Bevis for sætning 16 – regneregler for skalarprodukt

© 2017 L&R Uddannelse A/S • Vognmagergade 11 • DK-1148 • København K • Tlf: 43503030 • Email: info@lru.dk

Bevis for sætning 16 – regneregler for skalarprodukt

Sætning 16: Regneregler for skalarproduktet Der gælde følgende regneregler for skalarproduktet:

1) a b b a . Vi siger, at skalarproduktet opfylder den kommutative lov.

2) (s a b a s b )  (   ) s a b( ). Vi siger, at skalarproduktet opfylder reglen om at gange en skalar s på.

3) a b c(  ) a b a c . Vi siger, at skalarproduktet opfylder den distributive lov.

Bevis.

Vi indfører koordinaterne:

1 2

a a a

   

 , 1

2

b b b

   

  og 1

2

c c c

   

 

1) Vi udnytter definitionen:

1 1 2 2

a b a b   a b

1 1 2 2

b a b a   b a

Indenfor de reelle tal gælder den kommutative lov: rækkefølgen er ligegyldig ved produkt.

Derfor er de to højresider ens. Men så er også venstresiderne ens

2) Vi har fra sætning 4, at 1

2

s a s a s a

  

    , og 1

2

s b s b s b

  

    . Derfor er

1 1 2 2 1 1 2 2

(s a b )  (s a )  b (s a )      b s a b s a b

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

( ) ( ) ( )

a s b   a s b   a s b            a s b a s b s a b s a b

1 1 2 2 1 1 2 2

( ) ( )

s a b  s a b  a b      s a b s a b

Vi ser heraf at de tre udtryk er ens, så venstresiderne er ens.

3) Vi udregner venstre side og regner os frem til højre side:

   

1 1 1 1 1 1

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

( ) a b c a b c

a b c a b c a b c

a b c a b c

a b a c a b a c a b a b a c a c a b a c

  

         

                         

                

Dermed er de tre formler vist.

Referencer

RELATEREDE DOKUMENTER

Da venstresiden og højresiden kan omskrives så det er ens udtryk er punkt 2 bevist. Da venstresiden og højresiden kan omskrives så det er ens udtryk er punkt

[r]

’Har du talt med dit barn i dag?’ Sloganet fra en kampagne i 1980’erne er stadig relevant: Både forældre, lærere og pædagoger ved, at det talte sprog er helt afgørende for

provides a range of classroom resources for teachers, and detailed information on effective teacher talk, on making group work effective and on teaching lessons for talk skills. 5

I mindre grad har der været fokus på de samtaler, eleverne har med hinanden, når de arbejder i grupper, hvilket de ofte gør i tekstar- bejde, netop med den hensigt at flere elever

Vi har altså ikke kun verbalsproget (sprog via ord) til at kommunikere med, vi former hele tiden sideløbende med verbalsproget tegn og kontekst gennem vores gestik, mimik og

Forskning viser at barn som møter voksne som snakker med dem om det barna er opptatte av, tilegner seg flere ord enn barn som sjelden får slike erfaringer (Akhtar & Toma-

Charlotte Reusch fortsætter: ”Det er alfa og omega, at man organiserer dagligdagen, så børnene på skift i mindre grupper indgår i kvalificeret samtale med en voksen.” Og når