F i gu r 1: En s æ k c e m e n t s ka l l ø f te s o p p å l a d e t a f e n l a st b i l . Sæ k ke n s ka l l ø f te s 1 ,5 m e t e r .
F i gu r 2: Et f l y b e s i d d e r b e l i g g e n h e d s e n e r g i .
Kapitel 1 Energi
S o l c e l l e r -k a p i t e l 0 1 .w p d
Indledning
Er man helt fortrolig med begreberne energi, effekt, strøm, spænding og arbejde, kan kap- itel 1 overspr ing es. Begreber ne rep eteres her , fordi de er helt centrale i b eskriv elsen af solcell ers vir kem åde og y delse.
Hvad er ene rgi?
N år der skal udfør es et arbejd e, k ræ ves der ene rg i. Vi l m an for ek sem pel lø fte en sæk cement fra jorden op på ladet på en lastbil, skal der m ekan isk ener gi til. Ø nsker man at se fjer nsy n en aften , så k ræ ves d er e lek tr isk e n er g i . N å r tr æ b r æ n d e r i e n b r æ n de o vn , frigøres kemisk energi.
Energi måles i enheden joule (J). Større ener gim æn gder m åles i k ilo joul e (kJ) el ler mega joul e (MJ ). Ta bellen viser for hol det m e l l em d i ss e s tø r r e ls er :
Ener gien hed en S v a r er t i l 1 joule (J) 1 J = 1 new ton -meter
1 kilojoule (kJ) 1.000 J
1 megajoule (MJ) 1.000.000 J
Tabel I: En e r g i e n h e d e r n e j o u l e , ki l o j o u l e o g m e g a jo u l e m e d o m r e g n i n g s f akt o e r .
Mekanisk energi
H vis m an sk al lø fte en gensta nd m ed ma ssen m et lodr et sty kk e h her p å jord ens over flade, hvor genstanden påvi rk es at tyn gdekr aft, kan man godt beregne arbejdets størrelse i joule som føl ger . A rb ejde t be teg nes A, o g j o r de n s t y n g d e ac ce l er a t i on g = 9,82 n ew ton /kg. H er e r fo r m l e n :
A = m
@
g@
hEksempel 1
En sæk cemen t på 50 k g skal løftes 1,5 m eter op på l adet på en lastbi l. H vor meget arbejd e i joul e kr æv er dett e? Vi k an ber egne ar bejdet og d erm ed en erg ien , de r er påk ræ vet såle des:
A = 50 kg
@
9,8 2 n e w to n /kg@
1 ,5 m e t e r A = 7 3 6 , 5 n e w t o n@
m eter = 736,5 jou le B er m æ r k , a t e n h ed e r n e b l i v er n e w t o n (en- heden for k raft) gan ge m e t e r (enheden for afstand). U døver man en k raft gen nem en given afstand, har man udført et arbejde, og enheden svarer som nævnt til j o u le.O pgav e 1
25 sæ k cem en t, hv er på 5 0 k g, sk al fly tt es fr a forto vet op på taget af en by gni ng, der ligger 30 meter hø jere. Hv or m ange joules arbejde skal der y des, for at få lø ftet all e sæk ken e?
O pgav e 2
EnM D80 fly vem aski ne sk al hæ ves fra jor dens ov erfl ade t il en h øjd e på 10 k m . F ly ets m asse m = 95.000 kg. Beregn arbejdet, der skal u d- føres, for at løfte flyet til denne højde. Vi taler h er k un om energien, der k ræ ves, for at æ n d r e fl y e t s b e li g ge n h ed i fo r h o l d t i l jo r d en s over flade. D et er af den ne gr un d, at stør relsen m
@
g@
h også betegnes fly ets b e l ig g e n h e d s- e n e r g i ( el l e r p o t en t i e l e n e r g i). M an bet egner b e l ig g en h e d se n er g i en EPOT, således at vi har f or m l e n :EPOT = m
@
g@
hE n an d e n f or m f o r m ek a n i sk e n e r gi e r b e v æ g - e l se se n e r g i (også kaldet ki n e t isk e n e r g i). Man kan vise, at denne energi EKIN. e r pr o p o r ti o n - al m ed genstan dens m asse m (målt i k ilogr am) og med kvadratet på genstandens fart v (målt i m eter i sek un det fo rk or tet m /s):
EKIN = ½ m
@
v2Eksempel 2
Betragt M D80 jetfly et i figur 2. N år fly et står helt still e på start banen er bevæ gelsesenerg ien jo lig med nul, da farten er nul. U nder start- løbet ko mm er fly et op p å ca. 150 k nob , in den det letter. Da 1 knob = 0,5144 m/s er fartet, når flyet letter 77,16 m/s. Sætter vi igen flyets m asse ti l 95 .00 0 k g, få s:
EKIN = ½
@
95.000@
( 77,16) 2 = 565 ,7 MJO pgav e 3
M D 8 0 ' e r e n er n u k o m m e t o p i 10 k i l o m e te r s højde og flyver med 500 kn ob. H vor m ange met er i sek un det svarer dette ti l? H vilk en k i n e t i sk e n e r gi h a r fl y e t n u ?
Vi ha r t idl ige re b ere gn et fl y ets b eli ggen hed s- energi i 10 kilometers højde (opgave 2). Fra opgave 3 har vi nu den kinetiske energi.
Flyets samlede mekaniske energi, den totale energi ETOT, er sum m en a f bel igg enh eds- ener gien o g bevæ gelsesenerg ien:
ETOT = EPOT + EKIN
Elektrisk energi
Vi er om givet a f appara ter, der an vender elek tri sk en ergi . Den ne ener giform mål es også i jou le. Ener gien er afhæ ngi g af den elektriske strøm I, der løber gennem appa- ratet, og den elekt riske spæn ding U, der på- føres. Elektrisk spænding er et mål for, hvor megen energi strø mm en besidder per lad- ningsenhed Q. Ladning måles i c o u lo m b ( fo r - kortet C) og svarer til et bestem t (stort) antal e l ek t r o n e r .
Der var m ange vigtige begreber i ovenstående par agr af. L ad o s lav e en ove rsi gt o ver disse stør rel ser, så vi k an br ug e dem i v or es di s- kussion af elektrisk energi.
Stør relse For ko r tes En h e d s tr ø m s ty r k e I am per e (A )
s pæ n d i n g U v o lt (V )
l a dn i n g Q cou lo m b (C )
energi EEL joule (J)
Tabel II: El e kt r i ske st ø r r e l se r o g e n h e d e r . N å r l a d n in g st r ø m m e r g en n e m e n le d n in g eller elektrisk apparat, passerer der en vis mæ ngde ladni ng, hv ert seku nd. M an har vedtaget, at:
1 am p e r e = 1 c o u l o m b /se ku n d
Som næ vnt svarer spæn din gen, der påføres et a p p ar a t , t i l en e r gi e n , s om h v e r t co u l o m b er i besi dde lse a f. F or ek sem pel vi l en spæ nd in gs- forsk el på 220 volt over et appar at sige, at det k r æ v e r 2 20 j ou l e at se n d e 1 co u l o m b l ad n i n g gennem apparatet. Man kan også sige, at ap- parater kræ ver 220 joule, hver gang 1 coul- om b passerer . Den ne ener gi bl iver om dann et til mekanisk energi, varmeenergi, lys, lyd eller anden form for energi.
F i gu r 3: Et f je r n s y n ka n t y p i sk kr æ v e e n s tr ø m - st y r ke p å 1 ,5 am p e r e v e d e n d r i f tssp æ n d i n g p å 22 0 v o l t . D e t t e s v a r e r t i l 3 3 0 jo u l e i s e ku n d e t .
Lad os antage, at der sendes 1,5 coulomb hvert sekund (1,5 ampere) gennem apparatet, idet spændingsforskellen er 220 volt. Hvor mange jou le kr æves der, hvert seku nd?
H vis vi m ult ipl icerer strøm sty rk en I = 1,5 A m e d sp æ n d i n gs fo r sk e l l en U = 220 V, får vi:
L æ g m æ r k e t i l , at e n h ed e r n e c o u lo m b g år u d mod h inanden i tæll er og næ vner. T ilbage bliver resultatet:
Det “k oster” alt så her 33 0 joul e hver t seku nd at få en str øm på 1,5 am pere fly ttet gen nem en spændingsforskel på 220 volt.
F o r d i en h e d en jo u le /se ku n d forek om mer ofte, når man arbejd er m ed elek tri citet, har den f åe t si t eg e t n a v n : w a t t. A ltså:
Denne størrelse, kaldet e f f e kt, er meget vigtig.
H er er n ogle ek sempl er, i det vi k ik ker på et ty pi sk app ar at, nem li g et fjer nsy n.
Eksempel 3
Et fjernsyn k ræver 1,5 A ved 220 V. Dette svarer til en effekt P = 330 watt.
Eksempel 4
Det omtalte fjernsyn kører i 4 tim er. Hvor man ge joul e elek tri sk en ergi kr æv es der? Vi erindr er om, at 1 ti me = 60 min utter = 3600 sek un der . D a T V’ et b ru ger 330 w att , al tså 330 jou le hv ert sek un d, er der tale om en total elektrisk energi på
EEL = 330 W
@
4@
360 0 se ku n d er = 4,75 2 MJ Hvis du har betalt en el-regning, har du sik- kert bemærket, at man betaler ikke for joule (eller mega joul e) men for k ilo w att-tim er (kW h). Én k ilo w att-tim e svarer til, at en effekt på 1000 w att leveres i én time (3600 s ek u n d e r ). D e r fo r :1 kWh = 1000 W
@
3600 s = 3.600.000 JAlt så: 1 kW h = 3,6 MJ.
O pgav e 4
H vis m an sk al beta le 2 k r. p er k ilo w att-tim e, h v o r m e ge t k o st e r de t at h a ve T V ’ e t f r a e k s em p e l 4 k ø r e n d e i 4 t im e r ?
O pgav e 5
Du har et sommerhus, der opvarmes med el- radiator er. Du overvejer, o m r adiatoren skal stå tæ ndt i en per iode p å 10 døgn , m ens du er b o r t r ej st . R a d ia t o r en v i l st å tæ n d t h el e ti d en , og den forbruger 500 watt. Hvor mange joule forbr uges på de 10 d øgn? H vor man ge k W h svarer dette til ? Hv or m eget koster det, at h a v e r a d ia t o r en t æ n d t , h v i s d e t k o s t er 2 k r . per k ilo w att-tim e?
O pgav e 6
En bilak ku mu lator har en polspæn ding på 14 v o l t , d e r f al d er t i l ca . 12 v ol t , n år s ta r t m o t or - en k ører . N år du starter en bi l, tr æk kes der 60 ampere fra batteriet. Hvor mange w att kræ ver bilens startmotor? Hvor mange joule
F i gu r 4: En b r æ n d e o v n a n v e n d e s so m su p p le r e n d e v a r m e k il d e i m a n g e d a n s ke h j e m o g s o m m e r h u s e .
skal lever es fra batter iet, h vis start mo tor en kører i 2 m inutter? Hvor mange kilow att- timer svarer dette til?
Varmeenergi
O gså varm eenerg i m åles i jou le. V i betr agter nu ét aspekt af emnet ved at se på bræn d- v æ r d i en a f n o g l e b r æ n d st o ff er .
Et kilogram tørt træ, når det brænder, fri- gører varm eenerg i. Ik ke o verr asken de må les varmeenergi også i joule. Tabellen viser nogle ty piske væ rdier for, hv or m egen varmeenergi forsk elli ge bræ ndstoffer r um mer for hv ert k i l og ra m .
Mat erial e Bræn dv ærd i (kJ/kg) b ø g og eg , tø r t 15 M J/k g
benzin 44 M J/k g
natur gas 50 M J/k g
k o k s 29 M J/k g
Tabel III: B r æ n d v æ r d i e r f o r u d v a l g t e st o f fe r .
Eksempel 5
Du sætt er en favn fuld tø rt b øgetr æ (5 k g) i en bræ ndeovn. H vor m ange joule varm eenergi frigøres, hvis der sker en optimal forbræ n- ding af træet?
I lighed med andre former for energi, går ikke 100% af energien nø dvendigvi s til det, m an har tæ nk t sig. For ek sempel går en del af v a r m e en e r gi e n , n å r t r æ b r æ n de r , ti l o p va r m - nin g af røgen , der for svinder op ad sk orsten - en. Derfor taler man om begrebet n y t t e - v i r kn i n g e n N.
O pgav e 7
En g od br æ nd eov n k an ny tt ig gø re ca. 75% af varmeenergien i brændsel. Hvor mange joule energi nyttiggøres i en god brændeovn, hvis man an vender træ mæ ngden fra eksempel 7?
Hvor m ange kilow att-timer svarer dette til?
Hvil ken vær di i kroner h ar den nyttiggjorte varm eenerg i, h vis m an r egner med, at den erstatt er el-varm e, der k oster 2 k r. p er ki low att-tim e?
O pgav e 8
Et naturgasfyr k an have en nyttevirk ning på over 90%. En r um met er na tur gas har en masse på ca. 1 kilogram og koster ca. 10 kron er. Find prisen per nytiggjort ki lowatt- time varmeenergi fra naturgas. Antag, at N = 92%.
O pgav e 9
N år m an tan ker benz in p å sin bi l, pu mp er m a n c a. 3 0 k g b e n zi n i m i n u t t et o v er i b i l en . H vor m ange M J energi svarer dette til, at man o verfører, hvert sekund? H vor m ange mega w att svar er dett e til? H vor man ge M J ener gi ru mm er en b enzi ntan k, der in dehol der 5 0 k g be n z i n ?
O pgav e 1 0
An tag, at jetmotor er er i stand til at ny ttig- gøre 50% af energien i bræ ndstoffet, og at jetbræn dstof rumm er 40 MJ /kg. H vor m ange ki lo bræ ndstof skal der an vendes, alene for at
Figur 5: I m a n g e f y s i k /n a t u r f a g s s a m l i n g e r f i n d e s e t a p p a r a t , d e r m u l i g g ø r o p v a r m n i n g a f e n m æ n g d e v a n d v e d a t t i l f ø r e e l e k t r i s k e n e r g i . b r i n g e e t fl y p å 9 5. 0 00 k g o p i 1 0. 0 00 m e t er s
højde - altså alene for at tilvejebringe fly ets beliggenhedsenergi?
O pgav e 1 1
Selv en god bil mot or k an k un n y ttiggør e ca.
25% af energien, der er til rådighed som varm eenerg i i ben zin . H ovedpa rten af varm e- energien , der frigør es, går til spilde som var- me i udstød nin gsgasserne. D esuden k ræ ves der mekanisk arbejde for at presse forbræn- dingsprodukter ud af stemplerne inden næste benzinforb ræn ding k an finde sted.
a) Hvis en bil yder kon stant 30.000 watt under kørslen, hvor mange joule nyttig mek anisk energ i sk al y des på én ti me?
b) Er ny ttevi rk nin gen k un 25% sk al der leveres varmeenergi fra benzi nen på 120.000 w att. H vor man ge k ilo gram benz in svar er dette ti l på én tim e?
PROJEKTER OG ØVELSER 1) Mekanisk energi
T i l ø v el se n k r æ v e s e t sk r å p l a n og en g en - stand, d er k an gl ide ned ad skr åplan et m ed et mi nim um af gnidn ing smod stand. Sk råpl anet kan eventuelt placeres på et laboratori ebord, der kan svare til nulniveauet.
a) H vis genstanden befinder sig ca. 50 c m o v er n u l n i v ea u et , b er e g n d e ns beliggenhedsenergi.
b) Glider genstanden uden væsentlig gni dni ng n ed ad pla net, hvad b ør b e- vægelsesenergien v ær e lig m ed, når legemet når nulniveauet?
c) Fin d genstan dens hasti ghed ved nu ln ive aue t (u den gni dn in g).
H ar m an Sc i en c e W o r ksh o p eller tilsvarende udsty r, k an m an m åle gen standen s hastigh ed under bevægelsen. D et er også mu ligt at bregn e genstan dens hasti ghed ved at lav e en video optag else af bevæ gelsen.
2) Elektrisk energi og varmeenergi
I man ge fy sik /natu rfagssaml ing er fin des et appar at, der mu liggø r op varm nin g af en mængde vand ved at tilføre elektrisk energi.
Den elektriske effekt P i jou le per seku nd er givet ved: P = U I . Hvis effekten i w att m u l t i p l i ce r es m ed t i de n t i sekun der, får man, hvor mange joule elektrisk energi EEL er blevet leveret:
H ar m an pl aceret en vandm æn gde m ed ma sse m i b eh o l d er e n , og st i g er t e m p er a t u r en f r a s ta r t t em p e r a tu r e n T1 t i l sl u t t em p e r a tu r e n T2, m e n s s tr ø m m e n l ø b er , k a n m a n b er e g ne varmeenergien, som vand et har optag et ved h j æ l p af fo r m l e n :
S t ør r e l se n 418 6 J/(kg g r ad ) kaldes vandets s pe c i f i kke v a r m e ka p a c i t e t.
Hvor m egen elektrisk energi er leveret i dit forsøg? Hvo r m egen varm eenergi opt ages af vandet? H vilk e ny ttevirk nin gen har man opn ået? H vilk e fejlk ilder gør, at ny tte- virk ningen forbliver un der 100%?
3) Varmeenergi
Det er en ud fordr ing at få mest m uli g varm e- energi ud af en given mængde bræn dsel. Elev- ern e ka n i gr upp er få udl everet mat erial er (metaldåser, aluminiumsstumper, stanniol, glasul d eller anden isoler ing ) samt en given mæ ngde brændsel (et antal gram sprit for eksempel), og opgaven går så ud på at opnå størst muli g temperatu rstigning på f.ek s. 500 gram van d.
Dette k ræ ver, at elevern e kan anvende og h ar adgang til sim ple væ rk tøj. D e skal så ved hjæ lp af de giv ne m ateri aler k onstr uer e et opvar mn ing sappar at, der ka n pr æster e den største tem perat ur stigni ng på v andet ved hjæ lp af den givn e bræ ndselsm æn gde.
Opgaven fremmer elevernes samarbejskom- petencer, og et k onk urr encemom ent k an m e d v ir k e t i l , a t de r sæ t t e s v i r k e l i g g a n g i fa n - tasien. U d over et term om eter (ell er Scien ce W orkshop datafangst) bør eleverne også have m ul igh ed fo r a t ta ge t id p å op var m ni ng s- pro cessen. Gr upp en bø r lav e en ra ppor t, der m e d d el e r de r es r es u lt a t er :
1 ) t e m p e r a t u r st i g n i n g e n
2 ) t i d sf o r b r u g f o r o p v a r m n i n g e n 3) den tilfør te en erg i i joule 4) den for bru gte e ne rgi i jo ule 5 ) n y t t e v i r kn i n g e n
6 ) m i d d e l e f f e kt u n d e r o p v a r m n i n g e n Desuden bør grupp en væ re i stand til at forklare, hvorfor deres opstilling var god (eller dårlig) til at løse opgaven og kom me m e d fo r sl a g t i l fo r b ed r i n ge r .
4) Energiomsætning
I man ge fy sik saml ing er fin des der ud sty r, der mu liggø r m ålin g af om sætn ing en m ellem mekani sk energi og varmeenergi. Dette udsty r bø r så anv endes, således at el evern e opn år en prak tisk forståelse for enhed en joul e. En k ondi cy kel er som met ider udsty ret med en li lle com put er, der løben de viser d en præ sterede effekt i w att og den samlede ener giy delse i jou le.
A n d r e g od e fo r sø g m e d e n er g i o m sæ t n i n g beny tter sig af en li lle m otor påm ont eret en tri sse, således at den k an an vendes som en dy nam o. Et lo d forbu ndet t il tr issen ved hjæl p af en snor kan så få lov til at falde gennem en vis afstand og dermed levere en vis mek anisk energi ti l system et. Dy nam oen k an forbi ndes til en passende b elastni ng (f.ek s. en lavvoltspære), og man kan måle strømstyrk e og spændi ng over t id (f.eks. ved hjæ lp af Sc i en c e W o r ksh o p eller andet datafangst- ud sty r).
Igen er der man ge mu ligh eder for datan aly se, idet m an k an fin de:
1 ) d e n l e v e r e d e m e ka n i ske e n e r g i 2 ) d e n l e v e r e d e s pæ n d i n g o g s t r ø m s t y r ke 3 ) d e n l e v e r e d e e f f e kt
4 ) d e n l e v e r e d e e l ekt r iske e n e r g i 5 ) n y t t e v i r kn i n g e n f o r o m s æ t n i n g e n
KONKLUSION
Efter den foregående repetition af energi- b e gr e b et sa m t v i gt i g e t i l k n y t t e d e b e gr e b er , bør man være godt rustet til at gå videre til ar bej det m ed so lce ll er i k api tel 2. D et er også vi gti gt a t h usk e bet y dn in gen af de el ek tr isk e størrelser: strømstyrk e, ladning og spænding samt formlen for elektrisk effekt.
