S PILTEORI OG DYNAMISKE SPIL

61

62 rådighed ved hver enkelt beslutningsanledning. Et ekstensivt spil vil derfor indeholde følgende elementer:

1. Agenterne i spillet

2. En angivelse af, hvornår hver spiller kan træffe en beslutning

3. En angivelse af hvilke strategimuligheder, som spillerne har ved hver beslutningsanledning.

4. En specifikation af, hvad spillerne ved om tidligere trufne beslutninger, når han selv står overfor at skulle træffe en beslutning.

5. Hver spillers pay-off, som er resultatet af enhver kombination af spillernes handlinger¹⁸⁹.

Begrundelse for at afhandlingen anvender en kombination af forskellige dynamiske spil er, at der er kendt information om tidligere hændelser, og at kreditoren således ved, hvorledes skyldneren vil agere ud fra tidligere handlinger. Selvfølgelig er der tale om en ny lovændring, som bevirker, at skyldneren kan agere anderledes, men man må antage, at skyldneren kun vil agere ud fra lovgivning, og kreditoren har derfor en fornuftig indikation af, hvorledes skyldneren vil handle.

Skyldneren ved ligeledes, hvordan kreditoren vil agere ud fra tidligere handlinger, og de må ligeledes antage, at kreditoren handler i overensstemmelse med lovgivningen. Grunden til, at man også kan argumentere for, at der ikke er tale om imperfekt information er, at skyldneren har en aftale med kreditoren, og de er således i et samarbejde, hvor der vil være information som er tilgængelig.

I spilteoriens termer opstilles der et træ, hvor grenene indikerer forskellige beslutningsmuligheder.

Afhandlingens opgave bliver da at finde frem til, hvorledes parterne i spillet vil handle og hvilke handlinger, der vil føre til den mest efficiente løsning. Et spil kunne for eksempel være, om skyldner skal vælge at gå konkurs eller skal han indlede en rekonstruktionsproces. Ligeledes kunne en kreditor kunne stilles over for spørgsmålet om hvorvidt denne skal begære skyldner konkurs eller vil det være mere fordelagtigt at starte en rekonstruktionsproces. Spiltræet kunne derfor tage afsæt i beslutningen omkring konkurs eller en rekonstruktionsproces.

Et spil udløses ved en given handling. I afhandlingen sker der en lovændring, men det ændrer ikke det faktum, at spillet først udløses ved skyldners insolvens.

Det antages, at der er to spillere (Skyldner og Kreditor), og afhandlingen vil analysere, hvorledes spillerne agerer efter lovændringen og sammenligne spillernes adfærd med tidligere adfærd. Hvert

189 Knudsen, Christian (1997, 93)

63 spil i afhandlingen vil være illustreret med et spiltræ, som viser spillernes strategier¹⁹⁰. Initialpunktet repræsenter altså handlinger som sker i spillet, hvor grenene i spiller viser de handlingsmuligheder spillerne har. Endvidere antager vi, at det er skyldner der starter spillene. Det begrundes med, at det efter gældende ret kun er skyldner, der kan anmode om en rekonstruktionsbehandling. For at opnå et ensartet resultat, vælges skyldner ligeledes til at være spiller 1 i spillet, hvor lovændringen er involveret, selvom kreditor har denne mulighed.

Figur 1.¹⁹¹ Spillet ses illustreret i nedenstående figur

3.2.1 Backward induction og subgame perfect equilibrium

Eftersom det på nuværende tidspunkt antages at spillet udvides, findes det relevant at introducere subgame perfect (Nash) equilibrium som anvendes i udvidede spil. En metode til hvorledes man kan udlede en subgame perfect equilibrium er ved hjælp af backward induction. Definitionen af backward induction er:

“This is the process of analyzing a game from back to front ( from information sets at the end of the tree to information sets at the beginning) At each information set, one strikes from consideration actions that are dominated, given the terminal nodes that can be reached”¹⁹².

Det er svært at anvende denne metode i spil med imperfekt eller asymmetrisk information, fordi man ikke ved, hvad den anden vil gøre. Men fordi spillet er kendt i denne situation ved man, hvorledes de forskellige agenter i spillet vil agere, og det vil derfor være nemt at finde den optimale løsning ved at anvende backward induction. Perfekt information er kendetegnet ved, at alle aktører i et spil har fuldstændig information om, hvordan man spiller spillet, og gennem hele spillet får oplysninger om, hvad de andre spillere i spillet gør. Der kan argumenteres for, at der i et spil der involverer lovgivning, vil være perfekt information, idet alle aktører er bundet af lovgivningen, og ikke antages at handle anderledes end hvad lovgivningen tilskriver. Aktørerne ved derfor gennem

190 Watson, Joel (2008, 12)

191 Figuren er af egen tilvirkning

192 Watson, Joel (2008, 168)

Skyldnerens insolvens

R

K Spillet

afsluttes Spillet fortsætter

64 hele spillet, hvordan den anden aktør vil handle. Det antages således i dette spil, at alle aktørerne følger lovgivningen.

I den virkelige verden vil der eksistere imperfekt information, men for at gøre spillene mere enkle, er det i afhandlingen antaget, at der er perfekt information.

Ovenstående metode backward induction kan anvendes til at dække generelle udvidede spil. En måde at gøre dette på er at tænke på en sekventiel version af rationalitet, hvor spillernes valg afhænger af deres tro på de givne informationer¹⁹³. Forfatteren Joel Watson finder det mere relevant at se på en videreudvikling af ligevægtsbegrebet Nash, som skal indeholde sekventiel rationalitet, hvilket giver sig udtryk i begrebet perfection. Herved kan der udledes en beskrivelse af et subgame, hvor konceptet er subgame perfection:

“Given an extensive-form game, a node x in the tree is said to initiate a subgame if neither x nor any of its successors are in an information set that contains nodes that are nor successors of x. A subgame is the tree structure defined by such a node x and its successors¹⁹⁴”.

Ovenstående betyder, at i et spil med perfekt information, vil alle knuderne udvikle et subgame. En strategiprofil af et spil med subgame perfect equilibrium er, hvis den udgør en Nash-ligevægt i alle subgames af det oprindelige spil¹⁹⁵. Det betyder med andre ord, at hvis spillerne spiller en lille del af spillet, også kaldet for et delspil, som består af en del i et større spil, vil deres adfærd udgøre en Nash-ligevægt i det lille spil, og deres adfærd vil derfor i et større spil udgøre en subgame perfect equilibrium. En metode til at definere eller bestemme, hvornår der er tale om subgame perfect equilibrium, er ved at anvende backward induction.

Spilteoriens terminologi vil bidrage til en mere optimal løsningsproces for afhandlingens overordnede spørgsmål, om hvorvidt lovændringen vil medføre en Kaldor-Hicks effient tilstand.

Afhandlingen benytter derfor spilteoretiske redskaber til at finde frem til løsningen på problemstillingen. Spillet skal vurderes ud fra spillernes handlinger på et givent tidspunkt, og det skal vurderes, hvilke incitamenter spillerne har, hvilket vil munde ud i deres pay-offs.

193 Watson, Joel (2008, 170)

194 Watson, Joel (2008, 170)

195 Watson, Joel (2008, 171)

65