>
>
(1.1.4) (1.1.4) (1.1.2) (1.1.2)
>
>
(1.1.3) (1.1.3)
(1.2.1) (1.2.1)
>
>
(1.1.6) (1.1.6) (1.1.1) (1.1.1)
(1.1.5) (1.1.5)
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
Alternativ besvarelse på udvalgte dele af opgaverne.
Opgave 3
1)
Tangentielt kurveintegral langs
Direkte med Integrator8-pakken:
Med standard-metoden:
Dvs.
Dvs. det tangentielle kurveintegral af V langs er
2)
Tangentielt kurveintegral langs
(2.1.1) (2.1.1)
>
>
>
>
>
>
>
>
(1.2.4) (1.2.4)
(1.3.1) (1.3.1)
>
>
>
>
>
>
(1.2.1) (1.2.1)
(1.2.3) (1.2.3) (1.2.2) (1.2.2) Direkte med Integrator8-pakken:
Med standard-metoden:
Dvs.
Dvs. det tangentielle kurveintegral af V langs er altså
3)
Gradient-vektorfelt
Da rotationen af nulvektoren, så er et gradient-vektorfelt.
Opgave 4
1)
Forskrift
>
>
>
>
(2.2.3) (2.2.3)
>
>
(2.2.1) (2.2.1)
>
>
(2.2.2) (2.2.2)
>
>
2)
Masse af flade
Fladen F er givet ved følgende parameterfremstilling:
hvor og
Direkte med Integrator8-pakken:
(2.2.3) (2.2.3)
>
>
>
>
>
>
>
>
(2.2.6) (2.2.6) (1.2.1) (1.2.1)
(2.3.5) (2.3.5)
>
>
(2.3.3) (2.3.3) (2.3.1) (2.3.1) (2.2.5) (2.2.5)
>
>
(2.3.2) (2.3.2) (2.2.4) (2.2.4)
>
>
>
>
(2.3.4) (2.3.4) Med standard-metoden:
Jacobi-funktionen udregnes:
Dvs. massen (fladeintegralet over F) er altså:
3)
Tangentielt kurveintegral
Dvs. rotationen af er
Beregning på 3 måder med Integrator8-pakken:
1 1 1
Stokes sætning siger, at de 3 måder skal give det samme resultat.
Med standard-metoden (og Stokes' sætning):
(2.4.1) (2.4.1) (2.2.3) (2.2.3)
>
>
>
>
>
>
(2.3.6) (2.3.6)
>
>
>
>
1
Dvs. det tangentielle kurveintegral af lange randen af fladen F, er
4)
Flux
hvor , og
>
>
(2.4.5) (2.4.5) (2.2.3) (2.2.3)
>
>
>
>
>
>
(2.4.2) (2.4.2)
(2.4.3) (2.4.3)
>
>
(2.4.6) (2.4.6)
>
>
(2.4.4) (2.4.4) (2.3.6) (2.3.6) (1.2.1) (1.2.1)
>
>
(2.4.7) (2.4.7) Dvs. divergensen er konstant:
Beregning på 3 måder med Integrator8-pakken:
6 6 6
Gauss' sætning siger, at de 3 måder skal give det samme resultat.
Med standard-metoden (og Gauss' sætning):
>
>
(2.4.8) (2.4.8) (2.2.3) (2.2.3)
>
>
(2.3.6) (2.3.6)
6 Dvs. fluxen af
