1 Spørgsmål 1.1 Vektorer

(1)

1.1 Vektorer

Præsenter dele af din emneopgave med ovenstående titel og bevis herunder mindst en sætning inden for emnet.

1.2 Vektorer

Bestem arealet af en firkant med hjørner (1, 2), (−2, 3), (−3, −2) og (4, −1).

side 1 af 25

(2)

2.1 Vektorer

2.2 Differentialregning

Bestem værdimængden af funktionen

f(x) =x+1 x, x∈

1 2; 3

.

side 2 af 25

(3)

3.1 Vektorer

3.2 Vektorer

Fort∈Rlad vektorerne ~uog~v være givet ved

~ u=

t+ 3 t

,

~ v=

1−t 4

.

For hvilke værdier after vektorerne parallelle, og for hvilke værdier er de ortogonale?

side 3 af 25

(4)

4.1 Keglesnit

4.2 Keglesnit

Bestem centrum, akser og brændpunkter for ellipsen med ligning 16x²−32x+ 25y²−100y−284 = 0.

side 4 af 25

(5)

5.1 Keglesnit

5.2 Keglesnit

Bestem en ligning til tangenten i punktet (6,4) for ellipsen med ligning ₁₀₀^x² +^y₂₅² = 1, og bestem skæringspunk- terne mellem ellipsen og den sekant som er parallel med tangenten og går gennem punktet (10,0).

side 5 af 25

(6)

6.1 Keglesnit

6.2 Keglesnit

Bestem ligningen for en parabel gennem punkterne (−1,2),(0,−1) og (2,−3).

side 6 af 25

(7)

7.1 Polynomier

7.2 Polynomier

Beregn en tilnærmet værdi af kvadratroden af 3 ved hjælp af Newton-Raphson-metoden.

side 7 af 25

(8)

8.1 Polynomier

8.2 Polynomier

Polynomietf(x) =x³−x²−5x+ 2 har rodenx=−2.Benyt Horners skema til at bestemme de øvrige rødder.

side 8 af 25

(9)

9.1 Polynomier

9.2 Polynomier

Bestem ligningen til tangenten for polynomietf(x) =x³−2x²−2x+ 3 i punktet med førstekoordinat x= 2 og beregn tangentens andet skæringspunkt med grafen forf.

side 9 af 25

(10)

10.1 Differentialregning

10.2 Differentialregning

Bestem monotoniforhold for funktionenf(x) = e^x−x.

side 10 af 25

(11)

11.1 Differentialregning

11.2 Differentialregning

Bestem vendetangenten til funktionenf(x) =x³−3x+ 2.

side 11 af 25

(12)

12.1 Differentialregning

12.2 Regression

Find den bedste rette linje gennem punkterne (1,1), (3,1) og (5,4) ved at lave alle beregninger i hånden.

side 12 af 25

(13)

13.1 Differentialregning

13.2 Differentialregning

Bestem monotoniforholdene for funktionenf(x) =x²ln (x), x >0.

side 13 af 25

(14)

14.1 Kvadratisk optimering

14.2 Kvadratisk optimering

Bestem det frie minimum for funktionenf(x, y) = 4x²+ 9y²−20x−36y+ 20.

side 14 af 25

(15)

15.1 Kvadratisk optimering

15.2 Kvadratisk optimering

Bestem minimum for funktionenf(x, y) =x²−8x+ 4y²−40yunder bibetingelsenx+ 4y= 14.

side 15 af 25

(16)

16.1 Integralregning

16.2 Integralregning

Bestem arealet af det område, som afgrænses af graferne for f(x) =−x²+ 2x+ 3 ogg(x) = 2x−1.

side 16 af 25

(17)

17.1 Integralregning

17.2 Integralregning

Bestem median og kvartilsæt for en fordeling med tæthedsfunktion

f(x) =

(0 forx <1,

1

x² forx≥1.

side 17 af 25

(18)

18.1 Integralregning

18.2 Integralregning

Bestem middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel med tæthedsfunktion f

f(x) =

(0 forx <1,

3

x⁴ forx≥1.

side 18 af 25

(19)

19.1 Integralregning

19.2 Integralregning

Udregn integralet

1 4π

Z 3π

−π

(2 sin (x) + 3) dx .

side 19 af 25

(20)

20.1 Sandsynlighedsregning

20.2 Sandsynlighedsregning

I en stikprøve på 130 danskere var der 71 personer, som regelmæssigt cyklede på arbejde. Udregn et 95 % konfidensinterval for andelen af danskere, som regelmæssigt cykler på arbejde.

side 20 af 25

(21)

21.1 Sandsynlighedsregning

21.2 Sandsynlighedsregning

Redegør for begrebet uafhængighed og for hvordan man tester uafhængighed ved hjælp af enχ²-test.

side 21 af 25

(22)

22.1 Differentialligninger

22.2 Differentialligninger

Find den løsning til differentialligningen

dy

dx =−4x y , som går gennem punktet (4,6).

side 22 af 25

(23)

23.1 Differentialligninger

23.2 Differentialligninger

Find den løsning til differentialligningen

dy dx= x

y², som går gennem punktet (0,1) .

side 23 af 25

(24)

24.1 Differentialligninger

24.2 Vektorer

Om en vektor~b oplyses at

~a·~b= 2

~aˆ·~b= 3 hvor~a= ³₄

.Bestem koordinaterne til~b.

side 24 af 25

(25)

25.1 Regression

Præsenter dele af din emneopgave med ovenstående titel og forklar herunder centrale begreber inden for dette emne.

25.2 Differentialligninger

Præsenter dele af din emneopgave om differentialligninger og bevis herunder at differentialligningen dy

dx =ky har fuldstændig løsning af formenf(x) =c·exp (k·x).

side 25 af 25