Beskrivelse af et undervisningsforløb om brøker
Udarbejdet i samarbejde mellem
Virum Skole og Virum Gymnasium
Allan Ramsby, Mette Højbjerg og Michael Garde (Virum Skole) Signe Kvist Mengel og Christine Holm (Virum Gymnasium)
Samarbejdet i forberedelsesfasen
Samarbejdet mellem Virum Skole (VS) og Virum Gymnasiums (VG) matematiklærere begyndte allerede lige efter sommerferien, hvor vi valgte emnet brøker, som det første fælles emne. Vi ville ikke planlægge forløb sammen i første omgang, men afrapportere hvert vores brøkforløb, sådan at det kunne danne udgangspunkt for en konkret diskussion om undervisningspraksis i gymnasium og folkeskole.
Hver lærer skulle beskrive sit forløb ud fra en række på forhånd aftalte punkter. Forløbsbeskrivelserne er vedlagt som bilag, men i skemaet på næste side ses en oversigt.
Vi havde en diskussion med udgangspunkt i det provokerende spørgsmål ”Skulle man helt droppe brøkregning i både gymnasium og folkeskole? Hvilke konsekvenser ville det have?”. Vores konklusion var, at det i voldsom grad ville øge antallet af ”sorte bokse” i matematikundervisningen. I gymnasiet er brøkreglerne afgørende for, at man kan gennemføre selv simple beviser i detaljen. Endvidere gør det at opfatte en division som en brøk i mange tilfælde udregningerne simplere og mere overskuelige. Det gælder også enhedsregning i fysik mv.
Beskrivelse af forløbene
Navn Mette Højbjerg,
Virum Skole
Allan Ramsby, Virum Skole
Signe Kvist Mengel, V. G.
Christine Holm, V G
Klasse 9.a 9.b 1.u 1.x
Tidsforbrug 9 lektioner á 45 min. 11 lektioner á 45 min.
2,5 moduler á 95 min
over 4
undervisningsgange
2 moduler á 95 min
over 3
undervisningsgange Materiale Varierende, se bilag
1
Varierende, se bilag 2
Carstensen og
Frandsen samt egne noter, se bilag.
Carstensen og
Frandsen samt egne noter, se bilag.
Mål Skal være fortrolige med regnereglerne for brøker
Brøkregneregler forventes lært til hukommelse.
Rutine i anvendelse af brøkregneregler på
tal- og
bogstavudtryk, herunder
kombination med faktorisering mm.
Rutine i anvendelse af brøkregneregler på
tal- og
bogstavudtryk, herunder
kombination med faktorisering mm Arbejdsform Klasseundervisning
med eleverne som aktører,
Arbejde i makkerpar, Konkurrencer
Pararbejde, Læreroplæg, Tavlegennemgang
Tavlegennemgang, opgaveregning individuelt eller i par.
Tavlegennemgang, opgaveregning individuelt og i par.
Evaluering En naturlig Prøve før og efter Prøve efter forløbet. Skriftlige
anvendelse af det at forkorte en brøk, men de har fået fat på regnereglerne og hvornår de skal anvendes
forløb. (Eleverne havde flere fejl efter forløbet!…)
afleveringssæt.
Nærmere beskrivelse se
Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 Bilag 4
Sammenfatning
Forløbene på VS i 9.a (bilag 1) og på VG i 1.x og 1.u (bilag 3 og bilag 4) er fokuseret på regning med brøker. Forløbet i VS i 9.b behandler brøker i et bredere perspektiv. Detaljeringsgraden i beskrivelsen af forløbende er endvidere ens for forløbende gennemført i 9.a på VS og i 1.x og 1.u på VG. Disse forløb er derfor umiddelbart sammenlignelige.
Arbejdsformerne, der er anvendt i 9.a VS er kreative og elevaktiverende. (Konkurrence, find selv sætningerne i bogen). Arbejdsformerne, der er anvendt i Gymnasieklasserne er de ”klassiske”:
tavlegennemgang af lærer eller elever og opgaveregning. Her er der megen inspiration at hente for gymnasiet.
Det faglige indhold af forløbende i gymnasiet kan siges at ligge i umiddelbar forlængelse af det faglige indhold af forløbet i folkeskolen. Det nye i gymnasiet er den udstrakte brug af bogstavregningen. Mange elever oplever dette som en voldsom omvæltning.
Om vores udbytte af diskussionen og de videre perspektiver
Som indledning til vores samarbejde havde vi en generel snak om forskellene mellem folkeskolens og gymnasiets matematikundervisning. Vi var enige om, at der er store forskelle, som kan opleves som en stor barriere af eleverne.
Med hensyn til ”vores” emne om brøker, var det tydeligt at overgangen fra at behandle tal til at behandle algebraiske udtryk udgør et voldsomt spring i kravet til abstrakt tænkning. Kendskabet til brøkregnereglerne kan ikke af alle elever uden videre overføres fra tal til bogstaver. Det at være rutineret i brøkregnereglerne fra folkeskolen er nødvendigt men ikke tilstrækkeligt til at kunne løse brøkopgaverne i gymnasiet.
Måske er der også en sprogbarriere, som gør det vanskeligt for nogle elever at finde sammenhængen mellem fagene i de to skoleformer. F.eks. kan elever opleve at blive rettet, når de siger ”plusse” i stedet for ”lægge til”.
Det igangværende samarbejde har medvirket til at øge vores bevidsthed om ovenstående.
Et andet problem for sammenhængen, er at emnernes placering i folkeskole og gymnasium ikke altid er videre hensigtsmæssigt placeret. Således at mange af de emner gymnasiet ofte starter med, i folkeskolen er placeret i 8.klasse. Gymnasiet tager således ikke udgangspunkt i, hvor eleverne rent faktisk er. Generelt er der ikke særligt stort fokus på hvordan fagene i ”den anden” skoleform er organiseret, en højere grad af kontakt og kommunikation mellem skoleformerne vil være ønskelig; men det er jo netop også det store udbytte af et samarbejde som det igangværende.
