Resultater af analysen for de europæiske fonde

Til at starte med præsenteres resultaterne fra regressionen for de europæiske fondes

risikojusterede afkast mod fondenes europæiske benchmark og sustainability ratings. Vi tester her for, om benchmark afkastene og ratings har en forklarende faktor på fondsafkastene.

Tabel 1. Regression mellem fondsafkast, benchmark og sustainability ratings for de europæiske fonde

Figur 14. Graf som viser linjeplottet fra regressionen mellem fondsafkast og sustainability ratings for de europæiske fonde

Figur 15. Graf viser linjeplottet fra regressionen mellem fondsafkast og benchmark afkast for de europæiske fonde

Den første del af analyseafsnittet og den første regression vil blive forklaret dybdegående, herunder hvilken betydning og funktion de forskellige variable i regressionsstatistikken har.

Herefter vil resultaterne blive præsenteret i regressionstabellerne med en beskrivelse af de væsentligste pointer herfra.

Tabel 2. Regressionsstatistik fra Tabel 1

Multipel R er betegnelsen for korrelationskoefficienten og forklarer korrelationen mellem den afhængige variabel, som er fondsafkastene, og de to forklarende variable, som er benchmark afkastene og ratings. Det betyder, at hvis den ene variabel ændrer sig, så giver det en forudsigelig ændring i den anden variabel.

Korrelationskoefficienten ligger altid mellem 0 og 1 (eller 100%) hvor 1 betyder, at der er en deterministisk korrelation mellem variablene. Her er man sikker på, at en ændring i den ene

variabel, vil medføre en ændring i den anden variabel. Omvendt udtrykker en korrelation på 0, at der ingen lineær sammenhæng er mellem de to eller flere variable og dermed et tegn på ringe forklaringskraft i modellen. Jo flere variabler, jo højere værdi på Multipel R, som derfor går mod værdien 1. Dette kan filosofisk forklares ved, at hvis man nok søforklaringer har, kan alt afklares, hvilket skal undgås i disse modeller.

Hvis regressionen skal give mening, skal der være en lineær sammenhæng mellem den afhænge variabel og de forklarende variable. Den første regression for de europæiske fonde viser en korrelationskoefficient på 0,8732, hvorfor der i dette tilfælde er en korrelation mellem fondsafkastene, benchmark afkastene og sustainability ratings.

R-kvadreret er Multipel R i anden potens, også kaldet R² og determinationskoefficienten, og

angiver graden af sammenhæng mellem de variable. Det betyder altså, at den udtrykker den del af variationen i den afhængige variabel, som kan forklares med variationen i de uafhængige variable.

Den resterende del af variationen i den afhængige variabel er en tilfældig variation.

R-kvadreret går ligeledes fra 0 til 1, hvor et R² på 0,7625 er i den høje ende af skalaen, hvilket udtrykker, at variationen i fondsafkastene i højere grad kan forklares ud fra variationen af benchmark afkastene og ratings.

Justeret R-kvadreret er en anden måde at regne R-kvadreret, hvilket bruges i multiple regressioner, da det giver en mere præcis R², når der er flere forklarende variable. Som det

fremgår af regressionen, ligger R² og justeret R² også meget tæt på hinanden. Den justeret R² tager hensyn til antal variabler, og at determinationskoefficienten vil gå mod 1, hvis de uafhængige antal variabler går mod uendelig eller antal observationer pr søjle er lig med antal uafhængige variabler.

De beregnede koefficienter er dog behæftede med statistisk usikkerhed, hvilket standardafvigelsen er et mål for.

Standardfejl kan ses som standardafvigelsen for den samlede model og udtrykker usikkerheden på gennemsnittet af antal målinger. Jo flere målinger man har, jo mindre bliver usikkerheden på gennemsnittet af målingerne. Vi antager at modellen er normalfordelt, hvilket betyder, at 68% af tiden svarende til 1 standardafvigelse, vil udsvingene være inden for 0,0295.

Observationer viser antallet af datapunkter vi har med i regressionen. I dette tilfælde er det 10416 svarende til 372 europæiske fonde over en periode på 28 måneder.

Tabel 3. ANAVA-Tabel fra Tabel 1

ANAVA er den danske og korte betegnelse for Analyse af variansen, og på engelsk udtrykkes den ANOVA (Analysis of Variance). Den består af beregninger, som giver information om

variansforhold mellem de variable og danner et grundlag for tests af signifikans. De

sammenlignede stikprøver antages at komme fra normalfordelte populationer samt at de har samme varians.

Fg er antal frihedsgrader, hvor den første viser antallet af forklarende variable, netop 2 som er benchmark afkast og ratings. Den anden i rækken er antal rest-observationer, og den sidste viser summen af datapunkter i regressionen, som udtrykkes n – 1. Grundet til, at det er – 1 er fordi regressionen laves ud fra en stikprøve og ikke hele data populationen. Frihedsgraderne har en modsatvirkende effekt på R², hvor flere observationer og dermed frihedsgrader, vil gøre R²

mindre, hvorfor man i mindre grad benytter R² ved større datasæt. Hvis flere forklarende variable indsættes med samme antal observationer, vil frihedsgraderne gå ned, R² vil gå op og justeret R² vil gå ned, for at forskellen ved flere variable medregnes.

SK er summen af fejl leddenes kvadrater. Værdien på SK bør enten holdes konstant eller bedst falde i størrelsen, når der testes på de uafhængige variabler. Hvis værdien af SK er høj, kan det betyde, at der er outliniers (afvigere) af fondsafkastene i regressionen. Vores SK-værdi er 9,0692, hvilket ikke vurderes højt. Hvis vi ser på linjeplottet længere oppe for fondsafkast mod

sustainability rating, vises der en klar outlinier på grafen. Et enkelt datapunkt længst mod højre afviger fra de øvrige som følger hinanden. Såfremt SK var højere, kunne man forestille sig flere outliniers.

MK er middelværdien af kvadrater, som fås ved at dividere SK med fg.

Begge tal generes via selve regressionen, som forsøger at minimere summen af de kvadrerede restled, for at opnå den bedste tendenslinje. De giver ikke en forklaring mellem de variable, men danner grundlag for de øvrige tal i statistikken.

F er værdien fra F-testen, som tester to modeller med forskelligt antal variable overfor hinanden.

Her tester man på forskellen i forklaringsevne og dermed undersøger forskellen mellem de to modeller. Man sammenligner F med Signifikans F, da resultatet herfra viser, om nul-hypotesen kan forkastes. En værdi mindre end 0,05 betyder, at nogle af de uafhængige variabler kan bruges i vores model. Vores værdi er her 0, hvorfor de godt kan bruges. I resultaterne fra de europæiske fonde er F større end Signifikans F, hvilket betyder, at nul-hypotesen forkastes, altså er der en relation og ikke bare et tilfælde mellem fondsafkastet og de forklarende variable benchmark og ratings.

Man kan dog ikke alene forklare vores hypoteser ud fra F-testen, da Signifikans F også er værdien for de forklarende variable. Da vi har to forklarende variable, er Signifikans F og p-værdierne kun de samme for koefficienten for benchmark, men højere for sustainability ratings.

Tabel 4. Tabel over koefficienter fra Tabel 1

Koefficienter er hældningsgraden af en linje og beskriver sammenhængen mellem den afhængige variabel og de uafhængige variable i regressionen. De er altså de estimerede værdier for a og b i vores regressionsligning: U = a + b × c1 + c2. Ved at indsætte de fundne koefficienter i vores model får vi ligningen: Fondsafkast – risikofri rente = -0,002578 + 0,986228 × (benchmark afkast – risikofri rente) + 0,001126.

Regressionen viser et resultat for testen af benchmark afkast på 0,986228, hvilket betyder, at for hver gang markedet bevæger sig med 1%, så bevæger fondsafkastet sig med 0,98%. Altså er der en relation mellem disse. Testen af sustainability ratings viser et resultat på 0,001126, hvilket er positivt. Et resultat over 0 udtrykker, at ratings har en påvirkning på fondsafkastet.

Standardfejl udtrykker i hvor høj grad det er realistisk, at stikprøven er repræsentativ i forhold til populationens karakteristika.

T-stat kan også kaldes vores t-test og fortæller sandsynligheden for at have ramt resultatets værdi, og dermed hvor signifikant t-stat er. Den skal enten være større end 2 eller mindre end -2, hvilket også gør sig gældende i vores regression. Det fortæller os, at alle forklarende variable er

signifikante samt at vores alpha, som er merafkastet udover hvad der kan forklares med markedet og sustainability ratings, er tæt på 0, men statistisk signifikant.

P-værdien er sandsynligheden for at observere en værdi fra teststatistikken, som er større end den observerede værdi i retning af alternativhypotesen. Her ser vi på, om vores p-værdi er større end vores værdi i t-testen. Den udtrykker dermed sandsynligheden for at få en teststørrelse som stemmer med vores nulhypotese om at koefficienten b = 0. Hvis denne sandsynlighed er mindre end det valgte signifikansniveau på 0,05 (5%), forkastes nul-hypotesen. Såfremt p-værdien er mindre end dette og hvis nul-hypotesen er sand, vil den foreliggende stikprøve være usandsynlig og dermed ikke i overensstemmelse med hinanden. Derfor antager man ud fra dette, at nul-hypotesen må være forkert.

I vores regression vises alle koefficienters p-værdier at være mindre end 0,05, hvorfor alle vores variabler er signifikante inden for 95% konfidensinterval.⁵⁸

De sidste to intervaller ”nedre 95%” og ”øvre 95%” bekræfter de øvrige tal vi har gennemgået ved at benytte koefficienterne til at danne et 95% konfidensinterval ud fra størrelsen på

standardfejlene og dermed vise grænserne. Den alternative hypotese siger, at koefficienten b ¹ 0 inden for det valgte konfidensinterval og vores resultater fra regressionen viser, at 0 ikke ligger i det viste interval og dermed er koefficienten signifikant.

I nedenstående tabeller vises de væsentligste resultater for de første analyser af de europæiske fonde. Her er valgt koefficienterne, standardfejl, t-værdier og justeret R², da disse i praksis er de

58 https://databank.soc.ku.dk/Datasaet/statistikvejledning16022009.pdf/

mest anvendte og fremhæver resultaterne bedst og mest præcist for en multipel regression, hvor vi har to forklarende variable.

Data Koefficienter Standardfejl t-værdi Justeret R² Europæisk fondsafkast -0,002578 0,000986 -2,61385 0,762474 Benchmark afkast 0,986228 0,005396 182,7854

Sustainability ratings 0,001126 0,000313 3,589232

Tabel 5. Opsummering af regressionsresultater for europæiske fonde over 28 mdr.

Tabel 5 viser, at benchmark afkastene har en høj t-værdi, som tidligere nævnt betyder, at den er relativ signifikant. Omvendt har sustainability ratings en noget lavere t-værdi, hvorfor den er mindre signifikant. Begge forklarende variable viser en p-værdi på under 0,05/5%, hvorfor der derfor er en sandsynlighed for, at vores nul-hypotese holder. Dog viste de uddybende

testresultater, at sustainability ratings har en p-værdi på 0,00033, hvorfor den prøver at afvige meget lidt fra nul-hypotesen.

Justeret R² ligger tættere på 1 end 0, hvilket udtrykker, at variationen i fondsafkastene i højere grad kan forklares ud fra variationen af benchmark afkastene og ratings. Samtidig har vi en Multipel R, altså en korrelation på 0,873, hvilket er højt, hvorfor der er signifikans for en sammenhæng mellem fondsafkastende og de forklarende variable. Det fortæller også, at

udsvingene som koefficienterne har i deres standardfejl som udgangspunkt vil følge regressionens datapunkter, også når vi kigger på virkelighedens udsving i fondenes afkast.

Da koefficienterne er positive, betyder det, at hvis man som investor ønsker et højere fokus på ESG i sin investeringsportefølje og udvalg af investeringsfonde, skal man ikke nødvendigvis gå på kompromis med sit afkast.

Efterfølgende vises et udpluk af de væsentligste pointer fra to nye regressionsanalyser med observationer for de europæiske fonde før og efter 1. januar 2020, da vi i dette år oplevede det største boom og samtidig en ”hype” tendens i bæredygtige investeringer. Det er derfor

nærliggende at kigge på, om de to perioder viser forskellige resultater og samtidig sammenligne med den samlede periode, for at vurdere om afkastet kan forklares med den stigende

efterspørgsel på bæredygtige investeringer.

Data Koefficienter Standardfejl t-værdi Justeret R² Europæisk fondsafkast -0,001764 0,001068 -1,651698 0,669386 Benchmark afkast 0,978844 0,008925 109,6770

Sustainability ratings 0,000928 0,000339 2,741492

Tabel 6. Opsummering af regressionsresultater for europæiske fonde fra sept. 2018 til dec. 2019

Data Koefficienter Standardfejl t-værdi Justeret R² Europæisk fondsafkast -0,0040795 0,001938 -2,105133 0,805259 Benchmark afkast 0,988888 0,007280 135,8293

Sustainability ratings 0,001541 0,000619 2,490815

Tabel 7. Opsummering af regressionsresultater for europæiske fonde fra jan. 2020 til dec. 2020

Regressionen fra de europæiske fonde målt i 2020 viser den højeste p-værdi for sustainability ratings. Her ligger vi på 0,01278 mod en p-værdi i perioden før december 2019 på 0,0061. Det fortæller os, at der for perioden 2020 er en større tendens til at vores nul-hypotese ikke holder. I samme periode får vi også den højeste Mulitpel R samt justeret R², hvilket forklarer, at der er større signifikans for at benchmark og sustainability ratings er forklarende faktorer på

fondsafkastet modsat perioden fra september 2018 til december 2019, hvor vores resultater viser en lavere forklaringsgrad.

Konklusionen på dette er altså, at de to forklarende variable er signifikante og har en eller anden grad af indflydelse på de europæiske fondsafkast og regressionen for 2020 i højere grad

understøtter dette. Det fortæller os også, at vores nulhypotese ikke holder 100%.