Lineærregression af forholdet mellem SEK/EUR og udvikling i svensk BNP

SAS JMP udfører automatisk en sandsynlighedstest, en såkaldt t-test, på den opstillede hypotese.

Sandsynlighedstesten tester på et 95 pct. signifikansniveau. Det betyder, at resultatet med 95 pct.

sandsynlighed er korrekt, hvis sandsynlighedsværdien, som er et resultat fra t-testen er mindre end 0,05. For at H0 (valutakursen bidrager ikke til forklaring af udvikling i BNP) kan forkastes, skal testresultatets p-værdi altså være mindre end 0,05.

Først udføres en lineær regressionsanalyse uden tidsforskydning. Analysen tester, om der er en sammenhæng mellem valutakursudvikling i år x og BNP udvikling i år x. Tidligere gennemgået data indsættes i SAS JMP og analysen gennemføres. Ud fra resultaterne fra SAS JMP kan der aflæses et testresultat og en p-værdi på 0,0111. Testresultatet viser, at H0 kan forkastes og at, valutakursen alt andet lige kan have en indflydelse på BNP udviklingen. Hvis testresultatet havde været over 0,05 kunne signifikansniveauet på 95 pct. ikke overholdes og H0 kunne ikke forkastes.

Fra output i SAS JMP kan der findes oplysninger om forklaringsgraden, den beskriver i hvor høj grad, BNP udviklingen i Sverige kan forklares ved hjælp af forholdet imellem SEK/EUR.

Forklaringsgraden (R²) aflæses til 0,3080 = 30,80 pct., hvilket betyder, at 30,80 pct. af udviklingen i svensk BNP alt andet lige kan forklares ved hjælp af udviklingen i SEK overfor EUR.

Ovenstående forklaringsgrad understøtter teorien, at der alt andet lige er en sammenhæng imellem ændringer i valutakurs og BNP udvikling. For at tolke den endelige forudsigelse udfyldes modellen

med de udregnet værdier for at finde ß1. ß1 er modellens parameter for forudsigelsen af, hvordan BNP ændres, når valutakursen ændres. Nedenfor er regressionsligningen opstillet med resultaterne fra SAS JMP.

Svensk BNP =

!

28,756557"0,028649#SEK/EUR+$_i

Ligningen viser, at ændringen i BNP bliver påvirket negativt af størrelsen på SEK/EUR. Det betyder, at jo lavere valutakursen er, desto mindre negativ påvirkning på BNP har valutakursen.

Med andre ord vil en depreciering af valutakursen bidrage negativt til udviklingen i BNP i Sverige i indeværende år. Forudsigelsen er modsigende i forhold til hypotesen om, at en deprecieret

valutakurs bidrager til en styrket BNP vækst. I figur 18 nedenfor er den lineær funktion imellem BNP udvikling og valutakurs i Sverige illustreret. Fra figuren fremgår det, at data fra år 2009, hvor kursen var 1062,13 SEK/EUR, har en stor indflydelse på funktionen og linjens hældning.

BNP VERSUS SEK/EUR Figur 18

Kilde: Egen tilvirkning i SAS JMP

For at undersøge hvorvidt data fra 2009 forstyrrer resultatet, bruges de standardiserede residualer til at finde potentielle outliers eller ekstreme observationer, som bør fjernes fra analysen, da de

påvirker resultatet i en forkert retning. De standardiserede residualer gemmes i SAS JMP for at finde potentielle outliers i observationerne. Hvis en observation har en standardiseret residual værdi som er større end 3 eller mindre end -3, er der tale om en outlier. Residual værdien er lig

observationens placering i forhold til tendenslinjen i et residual plot. Afstanden fra den enkelte observation indtil tendenslinjen er den der afgør, om der er tale om en outlier. Data fra 2009 har en værdi på -2,399, hvorfor der ikke kan argumenteres for, at det er en outlier. Der kan til gengæld

argumenteres for, at det er en ekstrem observation, da observationen har en standardiseret residual værdi, som er mindre end -2. Samtidig fremgår det fra figur 18, at data fra 2009 i høj grad påvirker det samlede billede af analysen. Derfor ekskluderes data fra 2009 fra analysen for at undersøge, hvad en ny p-værdi vil være uden ekstreme observationer. P-værdien er denne gang på 0,8708, hvilket er større end 0,05. Det betyder, at uden data fra 2009 er der ingen signifikant sammenhæng imellem BNP udvikling og valutakursudvikling i Sverige. I figur 19 nedenfor ses hvorledes

hældningen på tendens linjen kommer tættere på nul, hvilket også indikerer, at sammenhængen mellem valutakurs og BNP er meget lille. Samtidig er det tydeligt at se, hvorledes observationerne spreder sig udover hele diagrammet og der derfor ikke tegner sig en klar sammenhæng imellem udviklingen i BNP og valutakurs.

BNP VERSUS SEK/EUR EKSL. 2009 DATA Figur 19

Kilde: Egen tilvirkning i SAS JMP

Hvis data fra 2009 er inkluderet i analysen, understøtter analysen, at der umiddelbart er en sammenhæng mellem BNP og valutakurs, hvilket også var den umiddelbare reaktion ved gennemgangen af data på BNP og valutakurs i årerne 2008 - 2010.

Hvis data fra 2009 ekskluderes, viser resultatet af analysen, at der umiddelbart ikke kan drages nogen konklusion om, at valutakursen har en direkte påvirkning på udviklingen i svensk BNP.

Resultatet er interessant, fordi ifølge teorien om efterspørgsel og udbud af valuta ved eksogene stød i et flydende valutakursregime, vil valutaen depreciere ved stød udefra som påvirker efterspørgslen negativt eller øger udbuddet af valuta. Når kursen er deprecieret til et passende niveau, vil

efterspørgslen igen stige, da det er blevet billigere for udlandet at købe varer i landet. Denne teori bliver ikke understøttet af ovenstående analyse.

Hvis data fra 2009 inkluderes, har en svækket valutakurs en negativ påvirkning på BNP væksten i indeværende år. En negativ påvirkning virker umiddelbart ikke korrekt, da teorien siger, at en svækket valutakurs netop bør påvirke positivt. Den negative påvirkning, kan dog i mellemtiden godt være korrekt, da der kan være en vis forsinkelse på de positive effekter imellem ændringer i

valutakursen og BNP udvikling. BNP kan derfor i første omgang blive påvirket negativt for derefter på længere sigt at blive påvirket positivt, da den øget efterspørgsel fra udland først slår igennem med en forsinket effekt. Det kan dog stadig godt forsvares at 2009 tages ud af analysen, da der er tale om en ekstrem observation, som påvirker resultatet meget. 2009 var derudover et år hvor finanskrisen, som tidligere nævnt var på sit højeste, hvilket kan have påvirket data i en atypisk retning. Hvis data fra 2009 ekskluderes, betyder det, at H0 ikke kan forkastes.

Det kan som sagt ikke udelukkes ud fra data, at en svækket valutakurs først påvirker BNP

udviklingen året efter, da effekten kan være forsinket og der derfor er tale om en tidsafhængighed imellem BNP og valutakurs. For at undersøge hvorvidt ændringer i valutakursen først påvirker den svenske BNP udvikling året efter eller 2 år efter, at valutakursen har ændret sig, vil der igen blive gennemført en lineær regressions analyse. I denne analyse lagges valutakursen først med 1 år og derefter med 2 år for at teste, hvorvidt der er en statistisk sammenhæng mellem BNP udvikling og valutakursudvikling i tidligere år. Modellen kan herefter opskrives således:

!

Y(BNP)="₀+"₁#valutakurs_t$n +%_BNP

(8)

Forklaring af ny variabel:

t-n = Lagget antal år (t = nu, n = antal år data bliver forskubbet)

Ved en lagget valutakurs på 1 år er der en forklaringsgrad på 0,0008 pct. og en p-værdi på 0,90 hvilket fortæller, at H0 ikke kan forkastes og der umiddelbart ikke er en statistisk sammenhæng mellem valutakursudviklingen året før og BNP udvikling det pågældende år. For at teste hvorvidt der er forstyrrende data, gemmes de standardiserede residualer til at finde potentielle outliers. Fra de standardiserede residualer fremgår det, at BNP udviklingen i 2009, denne gang er en outlier og bør udelades af modellen. Analysen gennemføres igen uden data fra 2009. Resultatet er lidt bedre med en forklaringsgrad på 0,1131 og en p-værdi på 0,17. P-værdien er stadig over 0,05, hvorfor der statistisk ikke er begrundelse for, at valutakursudviklingen i Sverige påvirker det efterfølgende års BNP udvikling.

Analysen gennemføres, hvor valutakursudviklingen i Sverige lagges med 2 år, for at teste om valutakursændringer har en effekt på BNP udviklingen, 2 år efter ændringerne i valutakursen er indtruffet.

Resultatet aflæses i SAS JMP til at have en forklaringsgrad på 0,0000 og en p-værdi 0,9745.

Resultatet viser, at H0 stadig ikke kan forkastes og der ikke kan bevises en sammenhæng mellem valutakurs og BNP. De standardiserede residualer gemmes for at undersøge, hvorvidt der er

outliers, som kan forstyrre resultatet og igen skal data fra 2009 udelades. Testen gennemføres, men igen er resultatet stort set det samme som før, p-værdien aflæses til 0,87.

Efter gennemførelsen af denne analyse kan der ikke spores en statistisk sammenhæng imellem SEK udvikling og BNP udvikling hverken samme år eller med op til to års forsinkelse, hvis 2009 data ekskluderes fra analysen. Hvis data fra 2009 inkluderes, har det umiddelbart en negativ påvirkning på BNP, når valutakursen depreciere. Denne udvikling er ikke, hvad der var forventet ifølge teorien.

Hvis der blot kunne ses en tidsafhængighed imellem positiv BNP vækst og depreciering af

valutakursen, ville resultatet give mening. Men da der ingen tidsafhængighed er fundet imellem de to variable, og data fra 2009 samtidig er en ekstrem observation, så tyder det på, at der ingen sammenhæng er imellem udviklingen i SEK og svensk BNP.

For at undersøge hvorvidt data sættet passer ind i modellen, testes data i forhold til modellens forudsætninger, som er beskrevet i afsnit 10.3. Data testes via. diverse plots, som dokumenterer hvorvidt de fire forudsætninger er opfyldte. Resultaterne fra test af forudsætninger fremgår af bilag 1 inkl. kommentarer til hver test og forudsætning. Alle forudsætningerne er jf. bilag 1 opfyldte, hvorfor den anvendte model antages at beskrive data korrekt. Umiddelbart er eneste ulempe ved analysen størrelsen af den anvendte data mængde, resultatet ville give et mere validt billede, hvis data mængden havde været større og analysen var testet på flere regimer med samme

valutakurspolitik.

10.3.2 Lineærregression af forholdet mellem DKK/EUR kursen og udvikling i dansk BNP