Den gode udvikling i matematik fra 2007 og frem er tabt igen

Fra 2007 til 2015 har danske 4.-klasseelever forbedret sig ganske betragteligt i matematik. Der har i denne periode været en positiv fremgang, som det også fremgår af de tidligere afrapporteringer (Allerup 2012; Allerup m.fl.

2016). Den store forbedring fandt hovedsagelig sted fra 2007 til 2011. Dette fremgår af den ”gap”-analyse, som er præsenteret i tabel 4.1. Tabellen er som flere af de kommende oversigter forsynet med pile, der indikerer, om re-sultatet er højere eller lavere end det danske TIMSS 2019-resultat. Således indikerer↑, at resultatet er bedre i det danske 2019-resultat end det forrige, hvorimod ↓ indikerer, at resultatet for Danmark i 2019 var dårligere end det tidligere resultat eller land. Pilene er alene medtaget, hvor resultaterne samtidig er statistisk signifikant højere eller lavere end tidligere med et sig-nifikansniveau på𝛼=0,05, hvilket lidt populært sagt svarer til en 95 procent sikkerhed. Der vil være tabeller, der ligeledes er forsynet med signifikans-niveauer, så det er muligt at se, om resultatet er højsignifikant eller ej.

Tabel 4.1 Trend i matematik blandt danske elever fra 2007 til 2019

Undersøgelse Gns. score Diff. til 2019 Cohen’sd P-værdi på diff.

TIMSS 2019 524,54 (1,91)

TIMSS 2015 538,65 (2,73) -14,11 (3,33) -0,19 <,001***↓

TIMSS 2011 536,96 (2,57) -12,42 (3,21) -0,17 <,001***↓

TIMSS 2007 523,11 (2,46) 1,44 (3,11) 0,02 0,645

Note:

0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1 Std.fejl i parentes

Som det fremgår af tabel 4.1 er Danmark gået 14 point tilbage i matematik fra 2015 til 2019 og er igen på samme niveau, som eleverne havde i gennem-snit i 2007, hvor danske 4.-klasseelever deltog i TIMSS for første gang. Der er tale om et ganske markant fald i samme størrelsesorden som den frem-gang, der kunne iagttages for eleverne fra 2007 til 2011. Betragter vi dette på den lidt længere bane, er det i høj grad værd at bemærke, at dette store fald kommer ovenpå en overvejende positiv udvikling over en 20-årig periode.

Som Allerup (2012) påpeger:

Mellem TIMSS 1995 og TIMSS 2007 viste projektet Folkeskolen år 2000, F2000 (Allerup og Mejding, 2001), at eleverne havde forbedret deres færdigheder med et beløb, der svarer til ca. et år.

Denne tendens fortsættes med udviklingen fra TIMSS 2007 til TIMSS 2011. (s.5)

Det er værd at erindre sig, at projektet Folkeskolen år 2000 inkluderede en undersøgelse af elevernes læse- og regnefærdigheder og byggede på et ønske om dokumentation for folkeskolens indsats i forhold til basale kundskaber og færdigheder, der var sammenlignelig med tidligere internationale un-dersøgelser

De to internationale undersøgelser, som man i Undervisnings-ministeriet gerne ville kunne sammenligne med, er dels den in-ternationale læseundersøgelse fra 1991 (Mejding, 1994) og dels den tredje internationale matematik- og naturfagsundersøgelse:

TIMSS, fra 1995 (Weng, 1996). (Allerup og Mejding 2001, 6)

I matematik anvendtes de tidligere TIMSS 1995-opgaver. Det var 8.-klasseelever, der deltog i 1995 og ikke 4.-8.-klasseelever, som det har været

siden 2007 i TIMSS-undersøgelserne. Uagtet dette bør udviklingen i det helt overordnede resultat i matematik blandt 4.-klasseelever give anledning til en mere dybdegående undersøgelse af, hvilke forhold der kan have bidraget til faldet. Et bemærkelsesværdigt stort fald. Som det fremgår i afsnittet omkring den danske placering internationalt, er der kun ganske få lande udover Danmark (8 i alt), som har haft et statistisk signifikant fald i matematikscore fra 2015 til 2019. Ud af de 58 lande, der deltog med fjerde klasse i TIMSS 2019-undersøgelsen, drejer det sig alene om Belgien (flamsk) (-13 point), Chile (-18 point), Danmark (-14 point), Hong Kong SAR (-13 point),Kasakhstan (-32 point)¹⁶, Korea (-8 point), Polen (-15 point), Portugal (-16) og Serbien (-10). Som det fremgår af listen, er det blandt disse lande alene fire lande, som har haft et tilsvarende eller større fald end Danmark numerisk set. Således er faldet i matematik blandt danske 4.-klasseelever ligeledes bemærkelsesværdigt i en international sammenhæng. Når vi i denne sammenhæng betragter det som et markant fald, er det ikke alene, fordi så få lande oplever en tilbagegang af denne størrelsesorden og langt flere en fremgang.

Både i den danske og den internationale uddannelsesforskning har det været debatteret, hvornår en fremgang eller en tilbagegang er lille, mode-rat eller stor. Det er ikke ualmindeligt at sammenligne forskelle med så-kaldteeffect sizes. Blandt de mulige mål for effektstørrelser er Jacob Cohens bud på forskellen i middelværdier målt i standardafvigelser, også kendt som Cohensd.¹⁷Faldet i matematik er derfor også angivet som effektstørrelse i tabel 4.1. Fra 2015 til 2019 er der et fald på 0,19 ES. Der refereres til tider tilbage til Cohens egen tommelfingerregel om en lille, moderat eller stor ef-fektstørrelse på følgende vis: ”greater than .6 as substantial, between .2 and .6 is considered medium, less than .2 is small” (Fletcher og Hattie 2011, 69).

16. Skal tages med forbehold, da 2015 data for Kasakhstan udgår af de internationale over-sigter i 2019.

17. I nærværende bog formidles Cohensd. Cohen’sder forskellen mellem to gennemsnit delt med spredningen og giver således et bud på, hvor stor forskellen er i andele standard-afvigelse. For at tage højde for, at der er tale om uafhængige stikprøver, og standardafvi-gelsen således kan være forskellig fra studie til studie, er der tale om andelepoolede stan-dardafvigelser. Grundlæggende gælder,𝑑 = ^𝑀_𝑆𝐷^{1− 𝑀2}

𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑, hvor𝑆𝐷𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑bestemmes ved 𝑆𝐷𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑 = √^{𝑆𝐷21+𝑆𝐷}₂ ²², men dersom der er tale om et stratificeret stikprøvedesign, er spredning beregnet via den vægtede varians, ligesom der er taget højde for korrelations-effekter. For yderligere information om estimationerne i ”gap”-analyserne se (Zhang m.fl.

2018).

Tommelfingerreglen er givet i relation til statistiske styrkeanalyser og ikke møntet på at vurdere et specifikt felt (Jacob Cohen 2013). Derfor giver det en bedre fornemmelse af størrelsesforholdet, når størrelserne holdes op mod effektstørrelser, vi finder indenfor undersøgelser af læring og skolen. Lad os derfor give et par eksempler fra John Hatties metaanalyser.

Metaanalyser samler resultater på tværs af en mængde undersøgelser i et samlet resultat. Så for at sætte effektstørrelsen for faldet i matematik i perspektiv kan vi se på, hvilken forskel Hattie finder for reduktion af klas-sestørrelser.

På tværs af 164 studier finder Hattie en gennemsnitlig effektstørrelse på 0,13, hvis man reducerer klassestørrelsen fra 25 til 15 elever (Hattie 2008, 88).

Hattie præsenterer også effekten af det, vi ville kalde tolærerordning, hvor: ”Co-teaching involves two teachers working together in a single phy-sical space to deliver instruction”(Hattie 2008, 2019). Han finder en sam-let gennemsnitlig effekt på 0,19 (0,057) ES, men dette dækker over en stor grad af variation. Blandt studierne nævner Hattie et metastudie i naturfa-gene, som alene har en effekt på 0,06 ES. I dansk sammenhæng har Calmar Andersen m.fl. (2014, 47) undersøgt effekten af at have to lærere i undervis-ningen, målt ved elevernes faglige resultater i de nationale test i henholdsvis dansk/læsning og matematik. I dette studie fandt de ikke effekter i matema-tik, men i dansk var effektstørrelsen for en ekstra læreruddannet i en tolæ-rerordning 0,06 ES og statistisk signifikant (Calmar Andersen m.fl. 2014).

Vi vil beskæftige os med lektier i denne bogs del om læreprocesser og di-daktiske praksisser i afsnit 13.1. I Hatties metaanalyser skriver han følgende om lektier:

It is a hotly contested area, and my experience is that many pa-rents judge the effectiveness of schools by the presence or amo-unt of homework – although they expect to not be involved in this learning other than by providing a quiet and secluded space, as they believe that these are the right conditions for deep and meaningful learning. The overall effects are positive, but there are some important moderators. […] Homework in which there is no active involvement by the teacher does not contribute to student learning (Hattie 2008, 234, 236)

Den samlede effektstørrelse på tværs af studier for lektiers effekt i Hatties metaanalyse er 0,29 (0,027) ES.

Et andet område, der tidligere har været meget diskuteret i Danmark, er klasseledelse. Her finder Hattie en effektstørrelse på 0,52 ES på tværs af en række studier (Hattie 2008, 102). I et dansk lodtrækningsforsøg, hvor læ-rerne blev fordelt efter lodtrækning til et klasseledelseskursus eller et kursus i didaktik, fandt Keilow m.fl. (2019) en effektstørrelse på elevernes koncen-tration på 0,26 (0,06) ES.

I relation til lærernes indsigt i fagets indhold, teacher subject matter knowledge, bemærker Hattie følgende:

There has been a long debate about the importance of teacher subject matter knowledge, with the seemingly obvious claim that teachers need to know their subject to teach it! […] Despite the plausibility of this claim, there is not a large corpus of evidence to defend it

På tværs af 92 studier finder Hattie dog en effektstørrelse på 0,09 (0,016), hvilket er ca. det halve af den effektstørrelse, vi finder for faldet i matematik fra 2015 til 2019.

Resultatet kan endvidere ses i forhold til effekten af et års undervisning på matematikscoren. Hill m.fl. (2008) fandt således på baggrund af årlige obligatoriske test af amerikanske elever en effektstørrelse på skridtet fra 3.

til 4. klasse på 0,52 (0,14) ES, og for skridtet fra 4. til 5. klasse på 0,56 (0,11) ES, altså lidt over det dobbelte af effektstørrelsen på faldet i matematikscore.

Det store fald i matematik fra 2015 til 2019 kan, som det fremgår af af-snit 2.6.1 og 2.6.2ikkeforklares med en ændret testadministration eller et manglende sammenfald med det danske curriculum efter justeringer af læ-replanen.