Beskrivelse af kompetenceniveauer, matematik

Ligesom rammeværket giver mulighed for at opdele opgaverne på forskel-lige fagforskel-lige områder og kognitive domæner indenfor de to fag, giver de va-rierende sværhedsgrader af opgaverne mulighed for at karakterisere, hvad eleverne kan på forskellige kompetenceniveauer. Dette er gjort i de inter-nationale kompetenceniveauer, der betegnes som henholdsvis ’Meget højt’,

’Højt’, ’Mellem’ og ’Lavt’ kompetenceniveau, og er defineret ud fra faste cut-points, der er sat til henholdsvis625 point,550 point,475 pointog400 point.

Denne tilgang til beskrivelse kendes også fra PISA, der i begyndelsen af 2000-årene formidlede, hvor stor en andel af eleverne der ikke nåede et tilstrækkeligt niveau i læsning. Det var på baggrund af en lignende praksis, hvor der blev etableret en række niveauer medcut-points, som samtidig blev beskrevet kvalitativt. På denne vis kunne man beskrive, hvor mange elever der nåede eller ikke nåede et bestemt niveau, og hvad man kunne forvente af eleverne på disse niveauer. For matematik var der i PISA 2000 alene tre niveauer, og det laveste niveau blev beskrevet således:

De unge er typisk i stand til at udføre et enkelt skridt, hvor der reproduceres grundlæggende matematiske fakta eller processer, eller hvor der anvendes en simpel beregningsfær-dighed. De unge forstår typisk informationer fra diagram eller tekstmateriale, som er bekendt og ligetil, og hvori en mate-matisk formulering er givet eller relativ oplagt. Fortolkning eller ræsonnement vil typisk udnytte et enkelt kendt element i problemet. Løsningsprocessen vil også involvere anvendelse af rutineprocedure i et enkelt behandlingsskridt. (Andersen m.fl.

2001, 106)

Denne tilgang til præsentation af resultater har vist sig ganske gavnlig, da det bliver muligt at følge med i, hvor stor en andel af eleverne der opnår tilstrækkelige kompetencer. Dette er ligeledes en måde at sætte en stan-dard på, som har været kendt før PISA også. Ifølge Vegar Olsen og Nilsen (2017) blev lignende procedurer udviklet og anvendt med succes i både Na-tional Assessment of EducaNa-tional Progress (NAEP) og i de tidlige TIMSS-undersøgelser. I TIMSS blev tilgangen udviklet med henblik på at give ind-hold til følgende:

To provide as much information as possible for policy and cur-riculum reform, however, it is important to understand the mat-hematics and science competencies associated with different lo-cations within the range of scores on the achievement scales. For example, in terms of levels of student understanding, what does it mean for a country to have average achievement of 513 or 426, and how are these scores different? (Mullis, Cotter, m.fl. 2016, 14.1)

I TIMSS-sammenhæng kaldes denne kriteriebaserede måde at sætte standard på forscale anchoringog bygger på en metodisk tilgang udviklet i forbindelse med den amerikanske testNational Assessment of Educational Progress(NAEP). Den blev første gang introduceret i TIMSS-sammenhæng i 1999 (Vegar Olsen og Nilsen 2017). De internationale kompetenceniveauer er i 2019 en opdateret udgave baseret på TIMSS 2015 og en analyse af, hvilke opgaver en elev i det internationale sample med et resultat svarende til scoren for kompetenceniveauet kan svare på. Eller som Beaton og Allen (1992) beskriver det, så er den basale ide bag denne tilgang at finde ud af, hvad elever på bestemte steder på skalaen kender til, og hvilke opgaver de kan forventes at løse indenfor faget.

The method of scale anchoring statistically identifies items of in-terest and provides an opportunity for a broad range of subject-area, psychometric, and developmental experts to consider im-plications of the identified items. The experts then summarize the knowledge they have gained so that the general public can understand […] results more clearly. (Beaton og Allen 1992, 203) For at sikre mulighed for sammenligning over tid har man i TIMSS valgt at bibeholde decut-off-scores for kompetenceniveauerne, som blev fastlagt i 1999 og i stedet revidere beskrivelsen løbende. For matematik beskrives de forskellige kompetenceniveauer som gengivet i tabel 2.5 og illustreres ef-terfølgende ved nogle opgaver fra matematiktesten. Proceduren for denne kvalitative beskrivelse af elevfærdigheder på de forskellige kompetenceni-veauer består i at finde de opgaver, som eleverne kan besvare i omegnen af de forskellige kompetenceniveauer, og vurdere indholdet i disse opgaver.

Proceduren herfor er beskrevet nærmere i Martin, Davier, og Mullis (2020).

Tabel 2.5 Beskrivelse af de internationale benchmarks i relation til kompetenceniveauer for matematik

Benchmarks Beskrivelse 625

Meget højt

Eleverne på dette niveau kan løse en række forskellige flerskridtsopgaver formuleret i ord, og som omfatter hele tal. De kan finde mere end én løsning på en opgave. De kan løse opgaver, der viser en forståelse af brøker, inklusive opgaver med forskellig nævner i brøkerne. De kan arrangere, addere og subtrahere tal med en og to decimaler. Eleverne kan anvende viden om to- og tredimensionelle figurer i en række forskellige situationer. De kan tegne parallelle linjer og løse opgaver, der indbefatter areal og omkreds af en figur.

De kan anvende en lineal til at måle længden af et objekt, der ikke starter eller slutter ved linealens enhedsinddeling, ligesom de kan aflæse andre skalaer til måling. Eleverne kan fortolke og præsentere data med henblik på at besvare opgaver, der kræver flere skridt i besvarelsen. De kan angive et matematisk argument til at understøtte deres løsninger.

550 Højt

Eleverne på dette niveau kan anvende en begrebsmæssig forståelse af hele tal til at løse tekstopgaver, der kræver to skridt. De kan multiplicere tocifrede tal og løse opgaver baseret på tallinjer, brøker og decimaler. Eleverne kan gange tal med etcifrede tal, de kan finde faktorer til tal op til 30, og de kan afrunde tal. De kan identificere udtryk, der repræsenterer en matematisk situation, og de kan identificere og anvende relationer i et veldefineret mønster. Eleverne kan løse en række måleproblemer bestående af et enkelt skridt. De kan klassificere og sammenligne en vifte af former og vinkler på baggrund af deres egenskaber. De demonstrerer en forståelse for symmetri og kan genkende relationer mellem to- og tredimensionelle figurer. De kan løse opgaver baseret på fortolkning af data præsenteret i tabeller,

lagkagediagrammer, piktogrammer og linje- og søjlediagrammer. De kan sammenligne data fra to forskellige præsentationer og drage konklusioner om dem.

475 Mellem

Eleverne på dette niveau demonstrerer en forståelse af firecifrede tal. De kan addere og subtrahere firecifrede tal i forskellige sammenhænge, også i problemer, der kræver to skridt for at finde frem til en løsning. De kan multiplicere og dividere trecifrede med etcifrede tal. De kan identificere udtryk, der repræsenterer simple matematiske problemstillinger. Eleverne på dette niveau kan addere og arrangere decimaltal efter størrelse og anvende brøker, hvor tælleren er større end 1. De kan løse simple måleproblemer, såsom at identificere en passende måleenhed for en linje eller et rumfang. De kan løse additions- og subtraktionsopgaver, der involverer timer og minutter.

Eleverne på dette niveau kan identificere og tegne figurer med simple egenskaber og relatere to- og tredimensionelle figurer til hinanden. De kan læse, sætte betegnelser på og fortolke information i grafer og tabeller.

400 Lavt

Elever på dette niveau er fortrolige med tal op til tusind. De kan arrangere tal efter størrelse, addere og subtrahere hele tal. De har nogen viden om multiplikation og division med tocifrede tal. De kan løse opgaver beskrevet i ord, som alene kræver et matematisk trin i løsningen, og de kan behandle taludtryk med en enkelt ubekendt. De kan genkende billedlige gengivelser af enkle brøker. Elever på dette niveau kan forstå grundlæggende ideer om måling. De kan genkende og visualisere almindelige to- og tredimensionelle geometriske former. Eleverne kan læse og udfylde enkle søjlediagrammer og tabeller.

Som nævnt ovenfor i afsnit 2.4 bliver en andel af opgaverne anvendt igen, og derfor holdes de hemmelige med henblik på at linke skalaerne mellem TIMSS-undersøgelserne. Der er dog en række opgaver, som ved hver runde frigives, da de ikke længere indgår som trend-opgaver.

Blandt opgaverne, som er med til at definere, hvad eleverne kan på de forskellige kompetenceniveauer, er opgaveMP61052, som ligeledes er blandt de frigivne opgaver. Opgaven er med til at sætte kompetenceniveauet for

’Højt kompetenceniveau’ indenfor området ’Tal’ og det kognitive domæne

’Ræsonnement’. Opgaven fremgår af figur 2.1. Et andet eksempel på en op-gave på det høje kompetenceniveau indenfor ’Tal’, men denne gang indenfor det kognitive domæne ’Anvendelse’, er opgaveMP61039. Opgaven fremgår af figur 2.2.

Den første af de illustrerede opgaver i figur 2.1 besvarede 48 (2,4) pro-cent af de danske elever, der modtog opgaven, korrekt. Det internationale gennemsnit var 53 (0,3) procent, og det danske resultat på denne opgave var statistisk signifikant under det internationale gennemsnit. Det er imidler-tid værd at bemærke, at det som led i vurderingen af den danske læseplan er vurderet, at regnereglerne for parenteser ikke er vurderet at være intro-duceret på det tidspunkt i 4. klasse, hvor testen blev gennemført. Vi har i afsnit 2.6 analyseret alle opgaver i testen i forhold til den danske læseplan og betydningen for resultaterne. 54 (2,8) procent af eleverne svarede korrekt på opgaveMP61039illustreret i figur 2.2. Det internationale gennemsnit var på denne opgave 47 (0,3) procent, og andelen af danske elever, der svarede korrekt, var således statistisk signifikant højere her.

Figur 2.1 Eksempelopgave for højt kompetenceniveau i matematik indenfor det faglige om-råde tal og det kognitive domæne ræsonnement, MP61052

Figur 2.2 Eksempelopgave for højt kompetenceniveau i matematik indenfor det faglige om-råde tal og det kognitive domæne anvendelse, MP61039