hovedresultater og trends fra 2007 til 2019
4.6 Betydning af social baggrund i matematik
Vi vender tilbage til den sociale baggrund blandt eleverne i afsnit 7.5, men fordi en af hovedambitionerne med den ændrede skole i perioden fra 2015 til 2019 er at reducere betydningen af elevernes sociale baggrund, vil vi kort betragte dette her, i relation til de overordnede resultater i matematik.
Betydningen af social baggrund kan gøres op på en række måder, både i forhold til definitionen, operationaliseringen og målingen af begrebet so-cial baggrund, men også i forhold til, hvordan det beregnede estimat sættes i relation til elevscoren. I internationale undersøgelser som TIMSS er det ofte den forklarede varians på en lineær regression mellem det faglige udbytte og en eller flere variabler for social baggrund, som anvendes (se eventuelt Reimer, Jensen, og Kjeldsen (2018); Allerup m.fl. (2016)). I PISA 2018 og tidligere runder heraf anvendes den forklarede varians ligeledes til at vur-dere, hvor stor betydningen er af den sociale baggrund for elevernes faglige resultater. I 2018 beskrives det således: ”Lighed i uddannelsessystemet er målt gennem procentdelen af variation, som er forklaret af elevernes værdi på ESCS-indekset. Den forklarede variation var 9,9 % i Danmark” (Beu-chert m.fl. 2019, 138). ESCS er i PISA-undersøgelsen et indeks, der søger at afdække den enkelte elevs økonomiske, sociale og kulturelle baggrund.
I TIMSS 2015 og 2019 er der etableret en skala for hjemmeressourcer for læring, hvilket ligeledes giver et indblik i elevernes sociale baggrund (vi ud-dyber denne skala og går mere i dybden hermed i afsnit 7.5.1).
Ser vi på andelen af den forklarede varians af matematikresultaterne ved skalaen for hjemmeressourcer for læring (𝑅2) i en lineær model, så var den i 2015 på 12,3 (1,1) procent. Denne andel er i faktiske tal faldet i 2019 til 10,3 (1,3) procent, hvilket helt overordnet kan pege i retning af en samlet reduk-tion på ca. 2 procent af hjemmebaggrundens betydning, hvis vi ser bort fra den statistiske usikkerhed på målingerne.
Betydningen af social baggrund i 2019 blandt 4.-klasseelever i matematik er af samme størrelsesorden, som vi finder på egne beregninger af de offent-ligt tilgængelige data for PISA 2018 i matematik (blandt 15-årige), nemlig 10,3 (0,7) procent. Således sås også her et numerisk fald fra 10,9 (1,1) pro-cent i 2015 jævnfør de internationale exhibit I.6.3c (OECD 2016).
Hvis vi derimod skal se på forandringerne hen over alle fire TIMSS-undersøgelser, så har antallet af bøger i hjemmet været anvendt tidligere som en proxy for socioøkonomisk status. Følgende fremgik af 2015-rapporten:
Én af variablene (antallet af bøger i hjemmet) benyttes som esti-mat af elevernes socioøkonomiske baggrund. Denne variabel, anvendt som proxy for en mere kompliceret beregning, base-ret på forældrenes uddannelse, erhverv og indkomst, har indtil i dag virket tilfredsstillende som grundlag for beregning af fami-liens socioøkonomiske niveau. (Allerup m.fl. 2016, 37)
Dette spørgsmål til eleverne har været anvendt siden TIMSS 1995-undersøgelsen. I den internationale rapport i 1995, hvor Danmark deltog med 8. klasse, fremgik følgende: ”The number of books in the home can be an indicator of a home environment that values literacy, the acquisition of knowledge, and general academic support” (Beaton og andre 1996, 93). Uagtet at der måtte være en bevægelse i retning af færre bøger, så er variablen relationel, når den bringes ind i regressionsmodellen, så selvom der gennemsnitligt er færre fysiske bøger i hjemmene i dag, så forklarer spørgsmålet fortsat andele af variansen i elevresultater.
Inden vi ser på sammenhængen mellem denne baggrundsvariabel og matematikresultater, er det interessant på generelt samfundsniveau lige at iagttage, hvor meget det har forandret sig fra 1995 til 2019. I 1995 (blandt 8.-klasseelever) var der 3 (0,6) procent, som kom fra hjem uden eller med mindre end 10 bøger i Danmark. I 2019 er det 13 (0,7) procent. I den an-den ende af svarkategorierne var der i 1995 37 (1,5) procent, som kom fra hjem med mere end 200 bøger, dette er i 2019 blandt 4.-klasseelever alene 10 (0,6) procent. Resultater fra TIMSS 1995-undersøgelsen også for Dan-mark findes blandt andet i de internationale exhibits i den internationale rapport (Beaton og andre 1996).
Antallet af bøger i hjemmet indgår også i skalaen for hjemmeressour-cer. I forhold til antal bøger i hjemmet forklarede denne i 2007 6,9 (0,8) procent af variansen på elevresultater i matematik, i 2011 var der en større sammenhæng mellem præstationer og baggrund, idet andelen af den for-klarede varians var 11,0 (1,0). Det var samme niveau i 2015 med 11,1 (1,0) procent og som forventet et fald i 2019 til 9,9 (1,0) procent. I dette perspek-tiv er der ligeledes et numerisk fald i betydningen af hjemmebaggrund målt på denne ene variabel som proxy for socioøkonomi. Dog var den lavere i 2007-undersøgelsen.
At betragte forandringer i den forklarede andel af variansen via regres-sionsmodeller skal gøres med forsigtighed, dersom der ikke ligger en sta-tistisk test for forskellen i 𝑅2 bag det numeriske fald. Os bekendt er der
ikke tidligere i de danske afrapporteringer på de internationale undersøgel-ser testet for signifikante forskelle. Ifølge Jacob Cohen m.fl. (2013, 88)23 er det muligt at approksimere𝑅2-konfidensintervallerne for regressionsmo-deller, når frihedsgraderne er tilpas store (𝑑𝑓 > 60), hvilket er tilfældet i nærværende modeller24for sammenhængen mellem matematikscore og hjemmeressourcer (𝑑𝑓2019 =110 og𝑑𝑓2015=73). Det er ikke som sådan en statistisk test, men ifølge approksimationen af konfidensintervallerne finder vi i dette tilfælde overlap. Den forklarede varians er med 95 procent sikker-hed i 2019 mellem 7,7 og 12,9 procent. I 2015 var det mellem 10,1 og 14,4, og vi ser dermed et stort overlap mellem de to estimater, når usikkerheden tages i betragtning.
Ser vi alene på differencen i𝑅2, der angiver forskellen i andelene af den forklarede varians mellem de enkelte TIMSS-undersøgelser, så ser der ikke ud til at være signifikante forskelle mellem 2019 og 2015. Der synes såle-des at være et numerisk fald, men dette er ikke af en sådan størrelsesorden, at konfidensintervallerne ikke overlapper hinanden. Vurderingen af sam-menhængen mellem social baggrund via𝑅2skal dog tages med forbehold, da dette mål (𝑅2) i statistisk sammenhæng er et mål for modellernes for-klaringskraft med de aktuelle data og ikke et decideret populationsestimat, omend det er anvendt således i praksis.
23. I denne sammenhæng er standardfejlen for𝑅2approksimeretved𝑆𝐸2𝑅2 =
4𝑅2(1−𝑅2)2(𝑛−𝑘−1)2
(𝑛2−1)(𝑛+3) , og regressionen gennemført med hensyn til det komplekse stikprø-vedesign jf. Bailey og Cohen (2020). Ifølge Jacob Cohen m.fl. (2013, 88) er det tilstrækkeligt at teste, om forskellen mellem to modellers𝑅2er forskellig fra nul ved konfidensinterval-let for differencen. Dersom det er to uafhængige stikprøver, er der ikke et kovariansled, og standardfejlen for differencen mellem𝑅22019og𝑅20152 er da𝑆𝐸𝑅2
2019−𝑅22015=√𝑆𝐸𝑅2 2019. I kombination med approksimation af differencens frihedsgrader kan der endvidere gen-nemføres en t-test.
24. Frihedsgraderne er approksimerede på baggrund af blandt andet Satterthwaites løsning på problemet: ”in practical problems the best estimates available are often not simple esti-mates but are given by a linear combination of two or more simple estiesti-mates.”(Satterthwaite 1941, 309). I en let omskrivning af Johnson og Rust (1992) og National Center for Education Statistics (2020) kan dette betragtes som frihedsgrader på tværs af uafhængige stikprø-ver og normalfordelte stokastiske variable. Anvendes frihedsgraderne for t-testen for dif-ferencerne, kan dette betragtes som:𝑑𝑓 = (∑
𝑀 𝑖=1𝑆2𝐴𝑖)2
∑𝑀𝑖=1𝑑𝑓𝐴𝑆4𝐴𝑖
𝑖
, hvor𝐴𝑖er de enkelte esti-mater for de𝑀enkelte TIMSS-målinger. Estimaterne er i nærværende sammenhæng 𝛽 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟for skalaen for hjemmebaggrund eller bøger i hjemmet, ligesom 𝑅2for modellerne.
En anden måde at vurdere ændringer i betydning af social baggrund på er at undersøge, hvorvidt der er forskel i𝛽-koefficienterne for regres-sionerne mellem social baggrund og elevscore mellem 2015 og 2019. Altså ikke et spørgsmål om, i hvilken grad hjemmebaggrund forklarer variatio-nen i præstationerne som en indikation for social lighed i uddannelse, men i stedet hvor stor effekten er af at bevæge sig et skridt op ad hjemmeres-sourceskalaen i TIMSS-point i matematik. I 2019 var det 16,43 (1,23) point i matematik, hvilket svarer til en ret betragtelig effektstørrelse (ES) på 0,32 (0,02). I 2015 var denne 16,83 (1,26) point, svarende til en effektstørrelse på 0,35 (0,02). Her kan der testes for, hvorvidt der er statistisk signifikant for-skel uden samme forbehold som for den forklarede varians. Vi finder en forskel i størrelse af beta-koefficienterne for de to regressioner på -0,396 (SE=1,578; t=-0,251; Pr(>|t|)=0,802) point mellem 2019 og 2015. Denne for-skel er ikke statistisk signifikant, og vi kan dermed ikke sige, at betydningen af social baggrund har været forskellig for eleverne i de to runder af under-søgelsen.
De ovenfor betragtede lineære regressionsmodeller antager, at effekten af social baggrund er ens over hele præstationsskalaen. Imidlertid behøver det ikke være tilfældet, eksempelvis hvis den sociale baggrund betyder re-lativt mere blandt de meget dygtige eller meget fagligt udfordrede elever.
Derfor er det relevant at undersøge dette ved at lave en ”Quantile Regres-sion”(Hao og Naiman 2007; Koenker m.fl. 2017; Koenker og Hallock 2001).
Denne fremgår for elevernes score i matematik i figur 4.2, hvor usikker-heden fremgår af de skraverede områder omkring regressionsestimaterne indenfor hver fraktil. Der er ikke store forskelle mellem 2019 og 2015. Be-tragtes de øverste og nederste 10 procent af præstationerne, ser det ud til, at den sociale baggrund betyder mindre i scorepoint i 2019 end 2015. Om-end der, som de skraverede områder angiver, ikke er tale om signifikante forskelle.
Om den sociale baggrunds betydning for matematikresultater blandt 4.-klasseelever er det vores opsummerende vurdering, at:
• Der har været et numerisk fald i betydningen af den sociale baggrund målt som andelen af den forklarede variation i elevresultater. Faldet fra 2015 til 2019 er dog ikke signifikant.
• Der har været en lille forandring i effektstørrelsen for den sociale bag-grund fra 2015 til 2019, denne er ligeledes ikke statistisk signifikant.
Figur 4.2 Resultater for Quantile Regression mellem matematik og hjemmeressourcer på fraktiler (0,1;0,25;0,5;0,75;0,9)
Lad os nu følge op på det ene af de to resultatmål for folkeskolereformen i relation til matematik.