De underliggende faglige og kognitive temaer i matematik

Indholdsdimensionerne og de kognitive dimensioner i matematiktesten er delt op i tre områder hver, som vægtes forskelligt i TIMSS-4.-klasse-testen.

Indholdsdimensionerne (’Tal’, ’Måling og geometri’ samt ’Statistik’) afspej-ler det direkte curriculære indhold, i form af hvilke emner indenfor faget eleverne (i et internationalt perspektiv) forventes at lære. De kognitive do-mæner (’Viden’, ’Anvendelse’ og ’Ræsonnement’) afspejler elevernes viden om, anvendelse af og evne til at ræsonnere indenfor matematik. Områderne og domænernes vægt i TIMSS 2019 er gengivet i tabel 2.3.

Tabel 2.3 Faglige områder og kognitive domæner i matematik

Fagligt område Procent Kognitivt domæne Procent

Tal 50 Viden 40

Måling og geometri 30 Anvendelse 40

Statistik 20 Ræsonnement 20

Note:

Oversigt over opgaverne i matematiktestens procentvise fordeling på de faglige områder og de kognitive domæner.

Først beskrives det faglige indhold og dermed, hvad det er for matematiske emner, eleverne testes i.

’Tal’, der dækker 50 procent af testen, udgør den fundamentale del af ma-tematikundervisningen i de første skoleår. Hele tal er fundamentet i denne del, og eleverne skal gerne være i stand til at udføre beregninger med hele tal (af en rimelig størrelse) såvel som bruge beregninger til at løse proble-mer. En indledende forståelse af algebra er ligeledes en del af dette område, fx kendskab til ubekendte i simple ligninger og en indledende forståelse af relationer mellem mængder. Andele og brøker såvel som decimaltal er li-geledes en del af domænet ’Tal’, og eleverne forventes at være i stand til at sammenligne, addere og subtrahere brøker og decimaltal for at løse opgaver og problemer.

Området ’Tal’ tester elevernes kendskab tilheltal. Herunder hører at af-kode forskellige tals placering i et tal med flere cifre, repræsentere hele tal med ord, diagrammer og symboler og arrangere tal efter størrelse. Addere og subtrahere tal op til fire cifre, gange og dividere trecifrede tal med etcif-rede og gange tocifetcif-rede tal med hinanden. Eleverne testes i at udføre be-regninger med lige og ulige tal, produkter af tal og faktorer, afrunde tal og estimere et tals størrelse på baggrund af information om tallet. Ligeledes testes eleverne indenfor det faglige område ’Tal’ i, om de kan kombinere to eller flere egenskaber ved tal eller operationer med henblik på at kunne udføre beregninger i en kontekst.

Elevernes kendskab til Udtryk, enkle ligninger og relationer mellem tal undersøges. Det indbefatter færdigheden i at finde et manglende tal eller regneart i et regnestykke (fx den manglende regneart i udtrykket 15 ? 8 = 23), identificere eller skrive regnestykker, der repræsenterer den matema-tiske løsning på et simpelt problem, der kan indeholde ubekendte, og det indeholder evnen til at identificere og anvende relationer mellem tal i et mønster eller reproducere talpar på baggrund af en regel.

Det sidste område indenfor ’Tal’ erBrøker og decimaltal, der omhandler evnen til at genkende brøker som dele af en helhed eller gruppe af brøker, repræsentere andele med ord, tal eller modeller og sammenligne, rangere, addere og subtrahere simple brøker, inklusive i forbindelse med problem-løsning. Ligeledes omhandler det viden om værdien af en decimal og repræ-sentation med decimaler ved brug af ord, tal eller modeller, sammenligne, rangere, addere og subtrahere decimaltal, ligeledes i forbindelse med pro-blemløsning.

Området ’Måling og geometri’ dækker 30 procent af matematiktesten.

Området beskæftiger sig med elevernes evne til at forholde sig matematisk til forskellige former og størrelser og til at visualisere og forstå forhold om-kring form og størrelse. Således også processen med at kvantificere egen-skaber ved objekter og fænomener som for eksempel længde og tid.

Området omhandlerMåling, der indbefatter elevernes evne til at bruge en lineal til at måle længde, løse opgaver, der omhandler længde, mængde, rumfang og tid, og beregning af areal og omkreds på simple polygoner og brug af kuber til at bestemme et rumfang. Evnen til at aflæse en skala er også en del af dette område.

Ligeledes indeholder områdetGeometri, der tester elevernes evne til at identificere og beskrive egenskaber ved linjer, vinkler og forskellige to- og tredimensionelle former, ligesom elevernes rumlige sans i forbindelse med at beskrive og tegne forskellige geometriske figurer testes. Området indehol-der således begreber som vinkler og vurindehol-dering af vinkler, i forhold til om de er rette, spidse eller stumpe, ligesom parallelle og vinkelrette linjer er in-deholdt i området. Eleverne testes i deres evne til at analysere geometriske forhold og anvende disse i problemløsning gennem bestemmelse af todi-mensionelle figurers egenskaber i form af deres linjer og deres rotationsmu-ligheder i forhold til symmetri, ligesom evnen til at beskrive, sammenligne og tegne almindelige todimensionelle figurer testes. For rumlige (tredimen-sionelle) figurer testes eleverne i deres evne til at anvende grundlæggende figuregenskaber til at beskrive og sammenligne dem, ligesom det testes, om de kan sammenligne rumlige figurer med plane repræsentationer af dem.

Domænet ’Statistik’ dækker 20 procent af matematiktesten. Området omhandler elevernes evne til at læse og genkende forskellige former for da-tarepræsentation, samle, organisere og repræsentere data i simple opstillin-ger for at besvare simple problemstilinopstillin-ger og uddrage data fra en eller flere kilder til at løse problemer.

Området Læsning, fortolkning og afbildning af dataindenfor ’Statistik’

omhandler læsning og fortolkning af data i tabeller, piktogrammer, søjle-diagrammer og cirkelsøjle-diagrammer, ligesom det indeholder færdigheder i at organisere og repræsentere data som led i at besvare spørgsmål.

Området Anvende data til problemløsning omhandler anvendelsen af data til at besvare spørgsmål, der går dybere end blot aflæsning af et tal i en tabel. For eksempel ved at foretage beregninger på baggrund af tabeldata, kombinere data fra flere kilder eller drage konklusioner på baggrund af data.

I det følgende beskrives de kognitive domæner indenfor matematik. De tre domæner omfatter således forhold, der rækker ud over selve fagets ind-hold. Det omhandler de kognitive processer, eleverne forventes at involvere sig i, og dermedhvordander kan arbejdes med fagets indhold, og indbefat-ter de tankeprocesser, der skal til for at omsætte viden i problemløsning, underbygge dette med matematiske argumenter og omsætte en problem-stilling til et matematisk problem, der kan løses ved hjælp af en matematisk model.

Domænet ’Viden’ dækker 40 procent af de kognitive domæner og om-handler de fakta, begreber og procedurer, som eleverne skal kende, og de anvendelsesfærdigheder eleverne har i forhold til denne viden, og hvor godt de kan genkalde sig det tidligere lærte indhold. Domænet er relevant, da det har betydning for elevens evne til at udføre matematisk problemløsning.

Således handler dette domæne om elevernes beherskelse af matematikkens grundlæggende sprog. Elevernes færdigheder indenfor dette område har så-ledes betydning for deres muligheder for at sammensætte forskellig mate-matisk viden, der er nødvendig for at løse et givent problem bestående af forskellige elementer.

Indenfor domænet er elevernes evne til at Genkaldedefinitioner, ter-minologi, numrenes egenskaber, måleenheder, geometriske egenskaber og notation. Ligeledes finder vi her elevernes færdigheder udi Genkendelse, som omhandler evnen til at genkende tal, udtryk, størrelser, mængder og former, herunder genkende noget som matematisk ækvivalent med noget andet (fx to brøker). Ligeledes dækker det over færdigheder i at klassificere og sortere tal, matematiske udtryk og mængder efter fælles egenskaber.

Ligeledes indgår i domænet ’Viden’ færdigheder i Beregning, der om-handler færdigheder til at udføre algoritmer for regningsarterne eller gen-nemføre simple algebraiske procedurer, ligesom evnen til atUddrage infor-mationfra grafer, tabeller, tekst eller andet materiale, ogMåling i form af evnen til at anvende et måleinstrument og bruge korrekte enheder til må-ling indgår i domænet.

Domænet ’Anvendelse’ dækker ligeledes 40 procent af de kognitive do-mæner og omhandler evnen til at bringe matematisk viden og forståelse i anvendelse i forbindelse med problemløsning eller besvarelse af spørgs-mål i forskellige kontekster. Domænet dækker således både evnen til at for-midle matematiske ideer og skabe ækvivalente repræsentationer af disse.

Problemløsning er en central del af domænet, med fokus på mere kendte

og rutineprægede opgaver, og testes både i rent matematiske opgaver såvel som i hverdagssituationer.

I domænet indgår elevernes evne til atFastsætteeffektive eller passende operationer, strategier og redskaber til at løse et problem, som har kendte løsningsstrategier, ogRepræsentere og modelleredata og løsninger i tabel-ler, grafer, simple ligninger, uligheder eller figurer, som illustrerer et givent matematisk udtryk eller relation. Ligeledes indgår evnen til atImplementere strategier og operationer til løsning af problemer baseret på kendte mate-matiske begreber og procedurer.

Det sidste kognitive domæne omhandler evnen til at lave et matematisk

’Ræsonnement’ og udgør 20 procent af de kognitive domæner. Det ræk-ker udover evnen til at anvende matematik på kendte problemstillinger til også at kunne anvende matematisk argumentation på ukendte situationer og mere komplekse problemstillinger. Domænet omfatter logisk og syste-matisk tænkning med relevans for matematik, herunder brug af mønster-genkendelse og regelmæssigheder til at få indblik i ukendte problemstillin-ger af enten rent matematisk eller hverdagslig karakter. Således omhandler dette domæne evnen til at overføre matematisk viden og færdigheder til nye situationer. Domænet tester også mere generelle færdigheder, der kan trække på matematik i form af evnen til at fremsætte formodninger og lo-giske deduktioner baseret på antagelser og observationer.

Domænet ’Ræsonnement’ dækker områdetAnalysere, som omfatter ev-nen til at bestemme, beskrive og bruge relationer mellem tal, matematiske udtryk, antal, mængder og geometriske former, Integration af forskellige elementer af matematisk viden relateret til repræsentation og problemløs-ning og endeligEvalueringaf forskellige problemløsningsstrategier og løs-ninger.

Ligeledes hørerGeneraliseringtil her, dvs. at præsentere sammenhænge i en mere generel form, samtBeviseri form af at kunne anvende matematiske argumenter til at understøtte en strategi for eller løsning af et problem.

De opgaver, der udvikles på baggrund af rammeværket, tjener udprøv-ningen af de kognitive domæner i forskellig grad, da den enkelte opgave kan have kombinationer af videns-, anvendelses- eller ræsonnementselementer i sig.