Fordelingen af elevresultater i matematik

Middelværdier (gennemsnit) dækker over en fordeling af elevresultater, som hypotetisk kan have ændret sig betragteligt. En undersøgelse af for-delingen kan være med til at afdække, om det er indenfor særlige niveauer af dygtighed, der er sket forandringer. Lad os derfor se på, hvorledes fordelingen af elevresultater er i matematik (distributionen), og hvorvidt den har forandret sig over tid. Ved at iagttage den grafiske fremstilling af fordelingen over de forskellige TIMSS-undersøgelser kan man danne sig et indtryk af, om fordelingen af elevscorerne har forandret sig.

Inden vi inspicerer den grafiske fremstilling af fordelingen, er det værd at se på standardafvigelsen, og hvorvidt den har ændret sig over tid. Stan-dardafvigelsen (spredning) giver et enkelt måltal for fordelingen og gør det muligt at sammenligne forandringer i distributionen af elevernes resultater over tid. Hvis det gennemsnitlige fald i 2019 eksempelvis skulle være forår-saget af ekstra mange elever med store faglige vanskeligheder, der så at sige trækker gennemsnittet ned, ville det samtidig medføre en større standardaf-vigelse. Standardafvigelsen i matematik for hvert af årene samt en analyse af forskellene, herunder hvorvidt de er statistisk signifikante, ses af tabel 4.11.

Tabel 4.11 Spredning i matematik og forskelle mellem TIMSS-undersøgelserne

Undersøgelse Spredning Difference til 2019 P-værdi for diff.

TIMSS 2019 73,38 (1,44)

TIMSS 2015 75,15 (2,12) -1,77 (0,49) 0,491

TIMSS 2011 70,76 (2,64) 2,62 (0,39) 0,388

TIMSS 2007 70,83 (1,85) 2,55 (0,28) 0,279

Note:

0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1 Std.fejl i parentes

Sammenligningen af spredningerne i elevernes resultater i matematik hen over TIMSS-undersøgelserne viser, at der ikke er statistisk signifikante for-skelle mellem spredningen i 2019 og spredningerne i 2015, 2011 og 2007. Hvis vi alene ser på spredning blandt elever, der befinder sig i henholdsvis de første og sidste 25 procent af præstationerne (kvartiler), finder vi, som det

fremgår af tabel 4.12, heller ikke statistisk signifikante forskelle. Sprednin-gen i resultater blandt de 25 procent højest og lavest præsterende elever har således ikke ændret sig.

Tabel 4.12 Spredning i matematik og forskelle mellem TIMSS-undersøgelserne for 1. og 3. kvartil

Undersøgelse Spredning indenfor 1. kvartil Spredning indenfor 3. kvartil

TIMSS 2019 45,36 (5,89) 39,87 (4,33)

TIMSS 2015 49,75 (5,83) 41,17 (5,87)

TIMSS 2011 50,58 (6,20) 40,21 (5,23)

TIMSS 2007 47,93 (6,01) 41,01 (6,07)

Note:

0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1 Std.fejl i parentes

Den grafiske fordeling kan iagttages i figur 4.1. Figuren er forsynet med en række percentilangivelser, det samlede gennemsnit, medianen og de in-ternationale kompetenceniveauer. Kompetenceniveauerne udfoldes yder-ligere i afsnit 4.8.

Figur 4.1 Density distribution og percentilfordeling for hovedresultat i matematik

Hvis vi i stedet for spredningen fokuserer på percentilernes placering for de 5 procent af eleverne med den laveste eller højeste præstation i matema-tik, så finder vi et statistisk signifikant fald for den 95.-percentil, altså de dygtigste 5 procent af eleverne fra 2015 til 2019. Faldet er på ca. 13 point.

Der er derimod ikke noget statistisk signifikant fald for den 5.-percentil, der dækker de 5 procent af eleverne, der har den laveste præstation på te-sten. Dette fremgår af tabel 4.13. Ser vi med dette perspektiv lidt nærmere på forandringerne over tid, bemærker vi, at scoren for de 5 procent dygtigste blandt 4.-klasseeleverne i 2015 for matematik var 10,18 (4,80) point højere end de 5 procent dygtigste i 2011. En forskel, der var statistisk signifikant (p=0,036). Således kan det konstateres, at den forbedring de dygtigste ele-ver havde opnået fra 2011 til 2015, er forsvundet igen frem mod 2019, mens percentilscoren for de lavest præsterende elever synes konstant hen over alle

fire undersøgelser. I den forbindelse er det værd at erindre sig, at der ikke var nogen statistisk signifikant forandringen i det samlede gennemsnit fra 2011 til 2015.

Tabel 4.13 Percentilscore i matematik sammenlignet over undersøgelser

Undersøgelse Gns. score Diff. til 2019 P-værdi for diff.

5.-percentil

TIMSS 2019 401,73 (5,00)

TIMSS 2015 408,36 (5,64) -6,63 (7,54) 0,381

TIMSS 2011 413,39 (5,60) -11,66 (7,51) 0,124

TIMSS 2007 402,93 (6,34) -1,19 (8,07) 0,883

25.-percentil

TIMSS 2019 474,38 (2,66)

TIMSS 2015 489,57 (3,64) -15,19 (4,51) 0,001***↓

TIMSS 2011 492,76 (2,41) -18,39 (3,59) <,001***↓

TIMSS 2007 478,18 (3,40) -3,80 (4,32) 0,380

75.-percentil

TIMSS 2019 576,53 (2,44)

TIMSS 2015 590,84 (3,38) -14,31 (4,17) 0,001***↓

TIMSS 2011 585,47 (2,86) -8,94 (3,76) 0,019 * ↓

TIMSS 2007 571,32 (3,20) 5,22 (4,03) 0,197

95.-percentil

TIMSS 2019 644,05 (4,04)

TIMSS 2015 656,59 (3,21) -12,53 (5,16) 0,016 * ↓

TIMSS 2011 646,41 (3,57) -2,35 (5,39) 0,663

TIMSS 2007 634,71 (4,77) 9,35 (6,25) 0,137

Note:

0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1 Std.fejl i parentes

Om fordelingen af elevernes resultater i matematik er det vores opsumme-rende vurdering, at:

• Spredningen i matematikpræstationer er overordnet af samme stør-relsesorden og ikke statistisk signifikant forskellig mellem 2019 og de tidligere undersøgelser.

• Faldet i den gennemsnitlige score i matematik fordeler sig hen over distributionen, dog er 5.-percentils score på samme niveau hen over undersøgelserne, mens den har ændret sig signifikant negativt for den 95.-percentil fra 2015 til 2019.

I de kommende kapitler vil analyserne afsøge mulige forklaringer og bidrage med nuancer i forhold til dette markante og bemærkelsesværdige fald i ele-vernes dygtighed i matematik fra 2015 til 2019. Et fald, der indtræffer efter, i en bred betragtning, en helt overvejende positiv fremgang i elevdygtighed gennem 20 år, hvis man tager konklusionerne fra tidligere nævnte undersø-gelseEvalueringen af programmet Folkeskolen år 2000: Færdigheder i læsning og matematik – udviklingstræk omkring årtusindskiftet(Allerup og Mejding 2001) med i betragtning.

Uagtet disse nuancer og en yderligere uddybning er det væsentligt kort at se resultatet i lyset af de overordnede mål for folkeskolereformen. I af-rapporteringen af TIMSS 2015 bidrager Allerup m.fl. (2016) med et bud på, hvorledes TIMSS-undersøgelsen i sit design egner sig til at svare på, hvor-vidt eleverne bliver så dygtige, som de kan. Dette overordnede mål viser sig at være ganske komplekst og vil ikke blive forfulgt i sit fulde omfang i nærværende bog, men vil være et oplagt tema at tage op i re-analyser af data. Den nationale målsætning om at udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan, blev i aftalen operationaliseret ved to nationale resultatmål.

Vi vil fra et TIMSS-perspektiv forfølge de to operationelle mål, som lettere lader sig indkredse end måling af, om der er en reduceret forskel mellem den enkeltespotentiale, altså evner, der teoretisk set kunne udvikles til fag-lige kompetencer, og elevens faktisk aktualiserede fagfag-lige niveau. Eller som Allerup m.fl. (2016, 214) udlægger problemstillingen ved at svare på dette kontrafaktiske spørgsmål:

Det er klart, at selv om en elev kan forbedre sit præstationsni-veau fra baseline-målingen til en senere måling, så er det ikke hermed afgjort, at eleven i mellemtiden – som følge af reformen – er blevet udfordret til at yde sit bedste, ’at blive så dygtig som han/hun kan’. Det kan jo være, at der stadigvæk, trods fremgan-gen, er meget ’mere tilbage’.

Et af de forhold, der også i den danske velfærdsstat har haft betydning for elevernes resultater og derved muligheden for at blive så dygtige, som han eller hun kan, er den enkelte elevs hjemmebaggrund. Det vil vi se på først.

Herefter ser vi på de nationale resultatmål i en TIMSS-optik.