Et fagpædagogisk forsknings- og udviklingsprojekt
De naturvidenskabelige fag har i de seneste år været i krise, og der er derfor behov for at udvikle mere tidssvarende undervisningsformer i både folkeskolen, de gymnasiale ungdomsuddannelser og på de videregående uddannelser. I det af Folketinget vedtagne Udvik-lingsprogram for fremtidens ungdomsuddannelser opfordres der til en iværksættelse af et fagpædagogisk udviklingsarbejde. Projektet Fagoverskridende kompetencer i de matematisk-naturvidenskabelige fag er et forskningsbaseret bidrag til dette udviklingsarbejde.
Der er både nationalt og internationalt en bevægelse i retning af, at målene for undervisningen i de matematisk-naturvidenskabelige fag bør fremhæve fagenes anvendelsesaspekt. Matematik og natur-videnskab er med til at forme vores forståelse af, hvordan verden overhovedet er indrettet, og er en forudsætning for den teknologi-ske udvikling. Matematisk-naturvidenskabelige modeller er en in-tegreret del af det moderne højteknologiske samfund og anvendes på alle niveauer af samfundslivet, og denne kendsgerning må selv-følgelig påvirke gymnasieskolens undervisning i de matematisk-naturvidenskabelige fag.
Der er blandt førende forskere inden for både matematikkens og naturfagenes didaktik bred enighed om, at modeller og model-baserede ræsonnementer har afgørende betydning for elevernes tilegnelse og forståelse af matematiske og naturvidenskabelige begreber. Der er gennemført en række undersøgelser inden for både matematik og fysik, hvor elevernes arbejde med modellering og modeller fungerer som et mellemled i en læringsvej, der fører fra konkrete handlinger til en abstrakt teori. Typisk så gælder det for disse undersøgelser, at der implicit i den modelbaserede un-dervisning har været inddraget aspekter, der findes uden for det pågældende fags område. Det fagoverskridende aspekt af arbejdet med modeller og modellering har altså ikke været genstand for undersøgelserne. Det er et generelt problem i forhold til udviklin-gen af en modelbaseret undervisning, at de fagdidaktiske miljøer ikke har været mere opmærksomme på det potentiale, der findes i et fagoverskridende samarbejde mellem nært beslægtede fag som matematik og fysik – og de øvrige naturvidenskabelige fag.
Jeg anvender her begrebet fagoverskridende undervisning om en undervisningsstruktur, hvori der indgår elementer fra eller knyttet til de matematisk-naturvidenskabelige fag, og som på baggrund af et pædagogisk og didaktisk princip (med forskellige elementer) er omstruktureret og funktionaliseret med henblik på af at fremstå som en helhed. Der findes ikke en bredt accepteret teoretisk ramme, der kan tilbyde sprog og begreber, der kan udgøre et grundlag for forskning i og udvikling af curriculum for fagoverskridende model-baserede forløb i matematik og fysik. En identifikation og beskri-velse af kompetencer på tværs af matematik og fysik kan være et lovende bud på løsningen af dette problem.
Med professor i matematikkens didaktik Mogens Niss som an-kerperson er der udfærdiget en afdækning af et sæt kompetencer til beskrivelse af matematikundervisning på alle niveauer i uddan-nelsessystemet. Her defineres en matematisk kompetence som ind-sigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, der rummer en bestemt slags matematiske udfordringer. Uddannelses-styrelsen har iværksat et tilsvarende arbejde inden for dansk samt i de sproglige og naturvidenskabelige fag.
Den svenske matematikdidaktiker Gösta Dahland anvender be-tegnelsen sammenfaldende didaktiske opfattelser til at beskrive
relationerne mellem de forskellige fags didaktik. I hver enkelt fags didaktik findes der elementer, der er unikke for netop dette fag.
Derudover findes der elementer, der tilhører to fag, men ikke et tredje osv. Der kan altså blandt de forskellige fags didaktik findes en række relativt analoge elementer, der udgør en fællesmængde.
Denne antages at indeholde flere elementer jo mere beslægtede, fagene er. Det faktiske indhold i delmængderne kan selvfølgelig diskuteres og vil afhænge af, hvilket perspektiv der anlægges. An-vendes kompetencebegrebet som perspektiv, så vil sammenfalden-de didaktiske opfattelser her betysammenfalden-de, at sammenfalden-der på tværs af to eller flere fag findes en række ens faglige kompetencer: Fagoverskridende kompetencer.
I Ph.D.-afhandlingen Begrebsdannelse ved domæneudvidelse argu-menterer jeg for, at en modelbaseret tilgang til centrale matematiske begreber som f.eks. variabel og funktion i en fagoverskridende ma-tematisk-fysisk kontekst kan begrundes såvel fagligt som didak-tisk, samt at modelleringskompetencen kan opfattes som en kompe-tence både i matematik- og i fysikfaget. Som en opfølgning på dette forskningsprojekt arbejder jeg på et meget konkret niveau sammen med en gruppe praktiserende gymnasielærere på at identificere og beskrive fagelementer fra matematik og fysik samt gymnasiets øv-rige naturvidenskabelige fag, der kan indgå i fagoverskridende og modelbaserede undervisningsforløb, der efterfølgende designes og afprøves i praksis. Fundamentet for dette udviklingsarbejde vil være en identifikation og beskrivelse af kompetencer på tværs af de matematisk-naturvidenskabelige fag. Dette kræver et bredere perspektiv på begrebsdannelsen i de matematisk-naturvidenska-belige fag end det, der præsenteres i eksisterende teorier for be-grebsdannelse. I en fagoverskridende undervisning åbner fagene sig både mod hinanden og mod verden uden for fagene. Der finder en domestisering af fagene sted, og tilegnelse af kundskab bliver ikke bare noget, der skal kunnes. Den må også integreres i forskellige handlemåder, tilskrives mening og knyttes til hverdags-livet. Det er derfor projektets mål at bidrage til en videreudvikling af eksisterende teorier for begrebsdannelse, så der tages hensyn til begrebers relationer til andre begreber i og uden for faget samt forskellige fagoverskridende konteksters betydning. Det overord-nede mål med projektet er således at besvare spørgsmålene:
• Hvordan defineres fagoverskridende kompetencer i de ma-tematisk-naturvidenskabelige fag?
• Hvordan designes en undervisningssekvens, hvor eleverne får erfaringer, som giver dem mulighed for at udvikle fag-overskridende kompetencer?
• Hvilken forståelse for matematisk-naturvidenskabelige be-greber udvikler elever, der deltager i fagoverskridende un-dervisning?
Teori og metode
Den teoretiske ramme for forskningsprojektet er udviklingsforsk-ningen ved Freudenthals Instituttet i Holland. Et forskningsprojekt inden for denne ramme består af tre faser. I den indledende fase designes der en foreløbig undervisningssekvens, der i den næste fase elaboreres og tilpasses i en iterativ proces bestående af over-vejelser vedrørende undervisningsaktiviteterne og afprøvning af disse i praksis. Det er et centralt element i denne tilgang, at aktivi-teterne i undervisningen designes og redesignes gennem hele se-kvensen, og der foreligger således ikke en nagelfast plan for denne ved indgangen til den eksperimentelle fase. Det foreløbige design baseres på en global teori og består af en såkaldt didaktisk struktur, der er en detaljeret beskrivelse af og begrundelse for de forskellige aktiviteter og det materiale, der indgår i undervisningssekvensen, og deres indbyrdes relationer, samt af hvilke handlinger, det anta-ges og forventes, at eleverne og læreren udfører, når den didaktiske struktur afprøves i praksis. Hensigten er ikke kun at angive, hvil-ken type undervisningsaktiviteter der skal finde sted, men også at beskrive en hypotetisk læringsvej i form af sociale og mentale aktiviteter, som eleverne engageres i, når de deltager i forløbet. I re-lation hertil tales der om den lokale teori, der indeholder overvejel-ser vedrørende læringsmål, og den tænkning og læring, som elever-ne vil blive engageret i. I den sidste fase gøres den underliggende lokale teori eksplicit og begrundes på baggrund af teoretiske overvejelser og vurdering af empirisk materiale. Den globale teori elaboreres og forfines herved af lokale teorier.
Empiri
Undersøgelsens empiriske materiale vil bestå af data, der indsam-les i forbindelse med afprøvningen af den didaktiske struktur i
praksis. Det er hensigten at indsamle et omfattende datamateriale på tekstform bestående af transskriptioner af videooptagelser fra undervisningen og interview med lærere og elever, feltnotater fra klasserumsobservationer, kopier af elevernes skriftlige rapporte-ring samt elevernes skriftlige besvarelse af spørgeskemaer efter afslutningen af en undervisningssekvens.
Sideløbende projekter
Lærercertificering: Learning Lab Denmark har igangsat et forsk-nings- og udviklingsprojekt, som skal munde i etableringen af et frivilligt kompetencegivende certifikationssystem for lærere i ma-tematik og naturvidenskab i folkeskolen og gymnasiet. Hensigten er at styrke det matematisk-naturvidenskabelige område generelt samt kvalitetsudviklingen i undervisningen inden for dette, gen-nem tilbudet om på én gang fagligt, pædagogisk og didaktisk udviklingsmulighed for den enkelte lærer. Ved opstilling af fælles overordnede mål kan certificeringen endvidere medvirke til at mindske kløften mellem folkeskole og gymnasium inden for det matematisk-naturvidenskabelige område, så der bliver bedre kon-tinuitet i skolegangen for den enkelte elev. Jeg er medlem af projek-tets udviklingsgruppe, der skal opstille de mål for certificeringen, som der skal evalueres i forhold til, og tematisere disse mål.
Danfoss Universe: Danfoss Museum & Teknorama A/S står for op-bygningen af en ny park, Danfoss Universe, som dels skal være et udstillingsvindue for Danfoss’ værdier og teknologier, dels skal stimulere børns og unges interesse for teknik og naturvidenskab gennem interaktiv leg og læring. Videre skal parken være en attrak-tion, der tiltrækker familier i hele Danmark og langt ned i Tyskland, og en sund forretning i sig selv. Første etape af parken forventes indviet sommeren 2005. Med henblik på et fremtidigt partnerskab mellem parken og SDU er der etableret en følgegruppe bestående af seks personer fra de pædagogiske, fagdidaktiske og naturviden-skabelige forskningsmiljøer ved SDU. Jeg er medlem af denne føl-gegruppe og kontaktperson mellem SDU og Danfoss Universe.
Claus Michelsen, f. 1953. Cand.scient. i matematik og fysik. Ansat ved DIG 1999, lektor fra 2002.
Ph.D.-projekt forsvaret 18. september 2001. Ph.D.-afhandlingen er udgivet af Det Humanistiske Fakultet, Syddansk Universitet, 2002.
ISBN: 87-90923-28-6.
Titel: »Begrebsdannelse ved domæneudvidelse. Elevers tilegnelse af funktionsbegrebet i et integreret undervisningsforløb mellem mate-matik og fysik«.
Emne: Begrebsdannelse i matematik og fysik.
Metode: Feltstudier.
Hovedteoretikere: Anna Sfard og Hans Freudenthal.
Projekt beskrevet mere omfattende i GYMNASIEPÆDAGOGIK 15.
Aktiviteter uden for instituttet
1999Claus Michelsen har holdt foredrag om »Hvordan tilegner elever sig et Matematisk begreb?« ved Matematiklærerforeningens kursus om Undervisning i elementære færdigheder i Birkerød (30. august). Han deltog i Dansk Fysisk Selskabs årsmøde i Nyborg (3.-4. juni), hvor han holdt foredrag om »Begrebsdannelse i et tværfagligt forløb mellem matematik og fysik«, og i konferencen Research in Science Educa-tion i Kiel (31. august-4. september). Han er medlem af bestyrelsen for Forum for matematikkens didaktik, af Danmarks Matematikundervisnings-kommission samt af den lokaleorganisationskomite for den 10. verdenskongres i matematikundervis-ning, ICME 10, i København 2004.
2000Holdt foredraget »Integrating Physics and Mathematics by Modelling« ved kon-ferencen Physics Teacher Education Beyond 2000, Barcelona (28. august). Han holdt foredraget »Funktioner i gymnasiets matematik- og fysikundervisning« ved LMFK-årsmødet i Odense (7. oktober). Han holdt foredraget »Fysik som støttefag for matematik« ved Undervisningsministeriets konference Erfaringer med mate-matik i naturfag, Birkerød (22. november). Han var arrangør af den matemate-matik didaktiske sektion ved First AMS-Scandinavian International Mathematics Meeting, Odense (13.-16. juni). Han har opholdt sig ved Institut für die Pägogik der Naturwissenschaften, Universität Kiel, hvor han var tilknyttet projektet BLK-Modellprogramm, Interface Mathematik-Physik (1. september-27. oktober). Han er fortsat medlem af bestyrelsen for Forum for matematikkens didaktik, af Danmarks matematikundervisningskommission, af den lokale organisationskomite for den 10. verdenskongres i matematikundervisning, ICME-10, i København 2004 samt af programkomiteen for den 3. nordiske konference om matematikkens didaktik, NORMA-01, i Kristianstad 2001.
2001Deltog i konferencen Integration af IT i matematikundervisningen i Nyborg arr. af Forum for matematikkens didaktik (18.-19. januar) og i konferencen NORMA01-Conceptions of Mathematics i Kristianstad (8.-12. juni). Han holdt foredraget »Funk-tionsbegrebet – et redskab i matematik og fysik« på Frederiksberg Gymnasium (28.
august). Han deltog i årsmødet i Handelsskolernes Matematiklærerforening i Vejle, hvor han holdt foredraget »Hvad kommer først. Det abstrakte eller det konkrete?«
(14. september). Han deltog i det 14. heldagsseminar om fagdidaktik/uddannelses-forskning på Roskilde Universitetscenter med et oplæg om danske erfaringer med forsker/lærersamarbejde (11. oktober). Han har sammen med Jørgen Dejgaard af-holdt kursus om modeller i matematik ved Matematisk Institutt, Universitetet i Os-lo (18.-19. oktober). Han var medlem af den internationale programkomite ved den 3. nordiske konference om matematikkens didaktik, NORMA01, i Kristianstad. Han er fortsat medlem af den lokale organisationskomite for den 10. verdenskongres i matematikundervisning, ICME-10, i København 2004, af den internationale pro-gramkomite for Preconference to ICME-10 i Växjö i 2002 samt af bestyrelsen for Forum for matematikkens didaktik.
2002Var medarrangør af Forum for Matematikkens Didaktiks konference, Lærerkompe-tencer og læreruddannelse og deltog med et indlæg om »Læreruddannelse og lærer-efteruddannelse og -videreuddannelse«, Nyborg (14.-15. januar). Deltog i konferen-cen Matematik og naturvidenskab i verdensklasse på Experimentarium i København og holdt foredraget »Matematisering – et eksempel på en almen kompetence«
(4.marts). Deltog i årsmøde for HTX-matematiklærere på Viby Tekniske Skole og holdt foredraget »Funktioner – et modelleringsredskab i matematik og fysik« (6.
marts). Holdt oplægget »Begrebslæring og didaktiske konsekvenser for undervis-ningens tilrettelæggelse« ved fagligt pædagogisk kursus for gymnasielærere på Vejle Idrætsskole (6. marts). Holdt foredraget »Fagdidaktik« ved efteruddannelses-kursus for HTX-matematiklærere på Holstebro Tekniske Skole (8. april). Har præ-senteret paper med titlen »Funktioner – et modelleringsredskab i gymnasieskolens matematik- og fysikundervisning« ved Det 7. nordiske forskersymposiet om un-dervisning i naturfag i skolen, Kristiansand, Norge (15.-19. juni). Deltog i regional-møde i matematik på Horsens Statsgymnasium (4. november) og holdt foredraget
»Trafikmodeller«. Holdt foredraget »IT pædagogik – et strejftog« på pædagogisk dag for Aalborghus Gymnasium (6. november). Deltog i Matematiklærerforenin-gens kursus Funktionsbegrebet – mellem anvendelser og strinMatematiklærerforenin-gens på Liselund Kursuscenter i Slagelse (11.-13. november) og holdt foredraget »Et matematikdi-daktisk perspektiv på funktionsbegrebet«. Deltog i regionalmøde i matematik på Holstebro Gymnasium (19. november) og holdt foredraget »Funktionsbegrebet i en kompetencebaseret matematikundervisning«. Formand for bedømmelsesudvalget for en Ph.D.-afhandling. Han er fortsat medlem af den lokale organisationskomite for den 10. verdenskongres i matematikundervisning, ICME-10, i København 2004 og af den internationale programkomite for Preconference for ICME-10 i Växjö i 2002. Han er fortsat medlem af Sounding Board gruppen ved Danfoss Universe og medlem af bedømmelsesgruppen for Lærercertifikationsprojektet ved Learning Lab
Denmark. Medlem af skolebestyrelsen ved Midtfyns Gymnasium udpeget af SDU og medlem af bestyrelsen for Forum for Matematikkens Didaktik. Endvidere er han censor på seminarierne i matematik og natur/teknik samt censor i matematik ved de videregående uddannelser.
Publikationer
2000»Conceptual Development Through Interdisciplinary Activities Between Mathe-matics and Physics. Research reports in matheMathe-matics education«. 1. Department of Mathematics, University of Umeå. 124-130.
»Eksamensopgaver i fysik – en analyse af opgavesættet ved skriftlig studentereksa-men maj 1998«. København: Uddannelsesstyrelsen – Det gymnasiale område.
2001(Medforfatter). »Trafikmodeller«. København: Matematiklærerforeningen.
Integrating physics and mathematics by modelling. Physics Teacher Education Beyond 2000. Red. Roser Pinto & Santiago Surinach. Elsevier. 389-392.
2002Ph.D.-afhandling udgivet af Det Humanistiske Fakultet som: Begrebsdannelse ved Do-mæneudvidelse. Elevers tilegnelse af funktionsbegrebet i et integreret undervisningsforløb mellem matematik og fysik. Odense: Syddansk Universitet.
»Matematik og gymnasiereformer« Matilde 14.