Tidsrækkeanalyse for˚ar 2012 Ugeseddel10 12/4/2012
Kursusgang 10, 17. april 2012, 12:30-16:15.
Dagens program
1. 12:30-14:30 i G5-109. Repetition om ARCH-GARCH modellerne.
Afrunding af GARCH modeller. Gennemgang af regressionsmodeller med autokorrel- erede fejl, [ShuSt] afsnit 5.6. Desuden start p˚a tidsrækkemodeller med b˚ade en “afhængig”
tidsrække og en “forklarende” tidsrække, dvs.transfer function modeller, [ShuSt] afsnit 5.7.
2. 14:30-16:15 i grupperum. Diskut´er de gennemg˚aede afsnit fra [ShuSt]. Løs opgaverne givet nedenfor. Not´er jer de spørgm˚al I m˚atte have til det gennemg˚aede og til opgaverne.
Opgaver. De følgende opgaver:
1. [ShuSt] problem 5.11
2. Lad xt og yt være to tidsrækker, der er observeret for t = 1,2, . . . , n. Det antages, at følgende model holder
yt = β0+β1xt+wt, hvor wt = ρwt−1+ut,
hvor ut antages at være en Gaussisk hvid støj med variansσ2u. Desuden antages det, at xt er givet (alts˚a alt er underforst˚aet at være betinget af x’erne)
(a) Find OLS estimaterne, ˆβ0 og ˆβ1, for hhv.β0 og β1.
(b) Angiv disse estimaters simple egenskaber: middelværdi, varians og fordeling.
(c) Overvej en bedre estimationsmetode end ovennævnte.
3. Datasættet phillips.Rdata er uploadet. Estim´er modellen fra forrige opgave ved at yt = ∇inft (første differensen af inflationsraten) og xt = unempt (arbejdsløshedspro- centen). Der ønskes b˚ade en OLS estimation, en ML estimation og en s˚akaldt GLS estimation. Sammenlign resultaterne.
Esben Høg
1
