Matematik A
Højere handelseksamen Ny ordning
ny-hhx212-MAT/A-17082021
Tirsdag den 17. august 2021
kl. 9.00 - 14.00
Delprøve 1 består af opgave 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres senest kl. 10.
Til denne del må kun den officielle formelsamling anvendes.
Delprøve 2 består af opgave 7 til 13 med i alt 17 spørgsmål.
Hjælpemidler må anvendes efter delprøve 1 er afleveret.
De 23 spørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med hver 5 point.
10 af spørgsmålene er mindstekravsopgaver og er markeret med grønt.
I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen.
Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk
forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. Ved brug af grafer og illustrationer skal der være en tydelig sammenhæng mellem tekst og
illustration.
Til eksamenssættet hører følgende to datafiler:
oekologi villa
Hhx matematik A august 2021 side 1 af 7
Delprøve 1 Kl. 9.00 – 10.00
Opgave 1 I figuren herunder ses fordelingsfunktionerne for tre normalfordelinger.
y
1
H F
G
x
a) Gør rede for hvilken af fordelingerne, der har størst middelværdi.
Opgave 2 En ellipse E har centrum i og en vandret halvakse på 1 og en lodret halvakse på 4.
a) Opstil en ligning for ellipsen E.
Opgave 3 a) Tegn grafen for en funktion f , som opfylder følgende betingelser
•
• når
• f har et vendetangentpunkt i punktet (-1,2)
•
Bilag 1 kan benyttes.
a) Bestem den stamfunktion til f , hvis graf går gennem punktet (0,4)P .
Opgave 5 En virksomhed producerer og sælger en vare A.
Dækningsbidraget ved salget af varen kan beskrives ved funktionen
hvor er dækningsbidraget i (1000 kr.) ved et salg på x (i 100 stk.)
20 -250
250 500
x y
db
a) Bestem og bestem det salg x, der giver det størst mulige dækningsbidrag.
Opgave 6 a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om arealet mellem grafer.
Giv mindst ét eksempel og inddrag flest mulige faglige begreber.
Besvarelsen af delprøve 1 afleveres senest kl. 10.00
Hhx matematik A august 2021 side 3 af 7
Delprøve 2 Kl. 9.00 – 14.00
Opgave 7 Organisationen Landbrug og Fødevarer har i 2019 fået lavet en analyse af danskernes holdning til økologiske fødevarer. I analysen er 1029 forbrugere fordelt på de 5 regioner i Danmark bl.a. blevet stillet følgende spørgsmål:
Hvor ofte køber du økologiske fødevarer?
Forbrugerne er repræsentativt udvalgt og et udsnit af data kan ses i nedenstående tabel.
Samtlige data findes i filen oekologi.
Hvor ofte køber du
økologiske fødevarer? Region Sjældent Hovedstaden Sjældent Nordjylland
Ofte Midtjylland
: :
Landbrug og Fødevarer ønsker at undersøge om der er sammenhæng mellem forbruget af økologiske fødevarer og regioner.
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra analysen og opstil en hypotese, der kan anvendes til at undersøge om der er sammenhæng mellem forbrug af økologiske fødevarer, og hvilken af de 5 regioner man kommer fra.
Hovedstaden Midtjylland Nordjylland Sjælland Syddanmark Total Aldrig
Altid Ofte Nogle gange
Sjældent
Total 1029
b) Bestem de forventede værdier og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.
c) Bestem et estimat for den andel af nordjyder, der altid køber økologiske fødevarer, og bestem et 95%-konfidensinterval for denne andel.
Antag at andelen af nordjyder der altid køber økologiske fødevarer, er
d) Bestem sandsynligheden for, at der blandt 120 nordjyder mindst er 14, der altid køber økologiske fødevarer.
Kilde: Landbrug og Fødevarer
En familie har et sommerhus. I huset er et kreditforeningslån på 811000 kr. med en løbetid på 20 år og en rente på 0,20% pr. kvartal og faste kvartårlige ydelser.
a) Bestem den kvartårlige ydelse.
Familien vil bygge en tilbygning til deres sommerhus. Tilbygningen vil koste 210000 kr.
Familien kan i alt have gæld på 75% af sommerhusets værdi i en kreditforening.
b) Hvor stor skal værdien af sommerhuset mindst være, for at familien kan låne hele beløbet på 210000 kr. til tilbygningen i en kreditforening?
Værdien af sommerhuset er så stor, at familien kan låne hele beløbet til tilbygningen i en kreditforening. Familien optager derfor et nyt annuitetslån den 1. juli 2020 på i alt 1021000 kr. Lånet afdrages over 30 år, med faste kvartårlige ydelser på 9578,60 kr. og en rente på 0,20% pr. kvartal.
c) Hvor stor er restgælden på det nye lån den 1. juli 2030?
Hhx matematik A august 2021 side 5 af 7
Opgave 9 Nedenfor er det ubestemte integral
bestemt.
a) Udfyld de manglende trin herunder.
1) Det ubestemte integral, som ønskes bestemt
2)
Substitution benyttes og dvs.
3)
4) Der substitueres tilbage
Opgave 10 I en model for antallet af personer der har kendskab til en begivenhed, betegner
antal personer der har kendskab til begivenheden til tiden t (målt i timer). Det antages, at er løsning til differentialligningen
og
a) Bestem en forskrift for
b) Hvor mange timer går der, ifølge modellen, inden antallet der har kendskab til begivenheden er 6500?
hvor x er daglig afsætning i 1000 stk., og p x1( ) er salgsprisen i kr. pr. stk.
For modellen CE2R gælder, at salgsprisen er givet ved
hvor y er daglig afsætning i 1000 stk., og er salgsprisen i kr. pr. stk.
De variable enhedsomkostninger for hver af de to modeller af mundbind er 2 kr. pr. stk.
dvs.
Det samlede daglige dækningsbidrag kan bestemmes som
a) Bestem forskriften for det samlede daglige dækningsbidrag
Sammen med betingelserne på x og y er virksomheden i sommerhalvåret underlagt betingelsen
b) Gør rede for, at det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i sommerhalvåret, opnås ved produktion og salg af 100000 stk. af CCIR og 200000 stk. af CE2R.
Bestem også det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i sommerhalvåret.
Sammen med betingelserne på x og y er virksomheden i vinterhalvåret underlagt betingelsen
c) Gør rede for, at det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i vinterhalvåret, opnås ved produktion og salg af 80000 stk. af CCIR og 175000 stk. af CE2R. Bestem også det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i vinterhalvåret.
Hhx matematik A august 2021 side 7 af 7
Opgave 12 Forsikringsselskaber karakteriserer ofte bilister i ”Elitebilister” og ”Ikke-elitebilister”.
Det antages at 80% af bilisterne er elitebilister. Lad Elite betegne hændelsen at en tilfældig valgt bilejer er elitebilist. Lad desuden Skade betegne hændelsen at en bilejer får en skade på bilen. Antag at sandsynligheden for at en elitebilist får en skade det kommende år er 2%
og den tilsvarende sandsynlighed for en ikke-elitebilist er 8%. Vi har altså:
P(Elite)=0,80 P(Skade|Elite)=0,02 P(Skade|Elite)=0,08
a) Bestem sandsynligheden for at en tilfældig valgt bilejer får en skade. Dvs. bestem P(Skade).
b) Bestem sandsynligheden for at en skade er fra en elitebilist.
Dvs. bestem (P Elite Skade| ). Opgave 13
Der er indsamlet en stikprøve på 78 solgte villaer i et bestemt område i andet kvartal 2020.
De indsamlede data indeholder salgspriserne (i kr.), størrelsen (i kvadratmeter) og alderen (i år) for villaerne.
Nedenfor ses et udsnit af data. Samtlige data findes i filen villa.
Kvm Alder Salgspris
Y
97 63 2500000
85 58 1550000
144 100 3195000
: : :
a) Estimér parametrene i den lineære multiple regressionsmodel
og undersøg om der er ikke-signifikante variable.
En familie har en villa på 153 kvm, og villaen er 24 år gammel.
b) Opstil en korrigeret model og bestem ud fra denne, hvilken salgspris familien kan forvente at få for deres villa.
Kilde: boligsiden.dk
Eksamensnr. Navn:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
