Hvilken portefølje er den mest optimale? Er det minimumvariansporteføljen, som har den laveste risiko – eller er det porteføljen med det bedste afkast-risiko-forhold?
Den optimale portefølje må alt andet lige være den, som har dén højeste Sharpe ratio, da investor får maksimal betaling pr. enhed risiko.
61Nordea Invest Basis 3 – se evt. bilag 18 for fact sheet:
https://nordeagws.gws.fcnws.com/fs_Oversigt.html?isin=DK0016196082&clientid=DKNI&shelves=Nordea%20Invest&
currency=DKK&culture=da-DK&CategoryFilter:taborder=1,2,3,4
62 En performance-aflønnet investeringsforening vil give skævvridning i kurshistorikken, op imod de øvrige indeks.
66 Der er derfor søgt den optimale Sharpe ratio i porteføljeanalysen, som er baseret på investeringsforeningen Nordea Invest Basis 3(balanceret). I porteføljeanalysen består porteføljerne af Nordea Invest Basis 3 samt en andel af de forskellige alternative investeringer, på skift. Det betyder der er 11 forskellige porteføljer med alternative investeringer inkluderet i figur 9.4.
Figur 9.4
Kilde: Egen tilvirkning63.
Der er benyttet følgende nøgletal i analysen, for at fremhæve den enkelte alternative aktivklasses porteføljegenskaber:
- Standardafvigelse og varians - Gennemsnitsafkast
- Sharpe ratio
- Kovarians og korrelation
- Porteføljeteori vedr. minimumvariansporteføljen - Porteføljeteori vedr. optimal afkast-risiko-forhold
Nordea Invest Basis 3 har i skrivende stund ca. 3,5% investeret i ”alternative fonde” – dog vurderes det fortsat at denne investeringsforening er retvisende som en proxy for markedsporteføljen i henhold til en balanceret fordeling, da 96,5% af porteføljen er investeret i henholdsvis aktier og obligationer.
63 Den fulde porteføljeanalyse inkl. afkasthistorik og data findes i bilag 19.
Kategori Hedge Hedge Hedge Hedge Hedge Hedge Private Equ. Commodit. Real estate Infrastr. Hedge Balanceret (50% a. / 50% o.)
Index/fond ELS ED FIA GM MA MS PRIVEXPD BCOMTR SREITGUP SPGTIND Barclay HedgeNordea Invest Basis 3
Key fig. Std.dev. monthly 1.50% 1.80% 1.72% 1.40% 0.93% 1.45% 7.63% 5.10% 6.87% 5.39% 1.95% 2.74%
Std.dev. p.a. 5.18% 6.23% 5.94% 4.83% 3.24% 5.04% 26.44% 17.67% 23.80% 18.68% 6.75% 9.51%
Varians p.a. 0.27% 0.39% 0.35% 0.23% 0.10% 0.25% 6.99% 3.12% 5.66% 3.49% 0.46% 0.90%
Yield monthly 0.35% 0.48% 0.32% 0.33% 0.50% 0.46% 0.17% -0.28% 0.53% 0.33% 0.40% 0.64%
Yield p.a. 4.20% 5.76% 3.84% 3.96% 6.00% 5.52% 2.04% -3.36% 6.36% 3.96% 4.80% 7.68%
Median monthly 0.61% 0.66% 0.57% 0.29% 0.60% 0.63% 1.05% 0.26% 1.05% 0.93% 0.62% 0.82%
Median p.a. 7.26% 7.86% 6.78% 3.42% 7.20% 7.56% 12.54% 3.06% 12.63% 11.17% 0.07 9.86%
Sharpe ratio 0.52 0.68 0.39 0.51 1.39 0.80 0.02 -0.28 0.20 0.13 0.49 0.65
Kovarians 0.03% 0.03% 0.02% 0.02% 0.01% 0.03% 0.16% 0.05% 0.14% 0.11% 0.04%
Korrelation 0.73 0.68 0.50 0.49 0.52 0.63 0.76 0.34 0.71 0.75 0.77
MVP Minimumvariansportefølje W(a) 78.54% 71.04% 72.74% 80.46% 90.68% 79.34% 9.83% 21.79% 12.16% 18.96% 67.52%
Minimumvariansportefølje W(b) 21.46% 28.96% 27.26% 19.54% 9.32% 20.66% 90.17% 78.21% 87.84% 81.04% 32.48%
Porteføljevol. MVP 4.66% 5.35% 5.13% 4.38% 3.10% 4.55% 9.11% 8.47% 9.00% 8.68% 5.67%
Forventet afkast MVP 4.95% 6.32% 4.89% 4.69% 6.16% 5.97% 7.13% 5.27% 7.52% 6.97% 5.74%
MVP u/ div. eff. 6.11% 7.18% 6.92% 5.75% 3.82% 5.96% 11.17% 11.29% 11.25% 11.25% 7.65%
Diversifikationsgevinst MVP 1.45% 1.84% 1.78% 1.37% 0.72% 1.42% 2.06% 2.82% 2.24% 2.56% 1.98%
Sharpe ratio MVP 0.74 0.90 0.66 0.73 1.50 0.98 0.62 0.45 0.67 0.63 0.75
Delta Sharpe ratio 0.09 0.25 0.01 0.08 0.85 0.33 -0.03 -0.20 0.02 -0.02 0.10
Optimal Optimal porteføljevægt A 58.81% 61.73% 48.07% 60.14% 87.14% 71.32% 0.00% 0.00% 9.34% 6.65% 50.41%
Optimal porteføljevægt B 41.19% 38.27% 51.93% 39.86% 12.86% 28.68% 100.00% 100.00% 90.66% 93.35% 49.59%
Sharpe 0.81 0.92 0.75 0.81 1.51 1 0.65 0.65 0.67 0.66 0.79
Delta Sharpe ratio optimal 0.16 0.27 0.10 0.16 0.21 0.35 0.00 0.00 0.02 0.01 0.14
Forventet afkast optimal 5.63% 6.49% 5.83% 5.44% 6.22% 6.14% 7.68% 7.68% 7.56% 7.43% 6.23%
Porteføljevol. optimal 5.11% 5.44% 5.81% 4.87% 3.12% 4.62% 9.51% 9.51% 9.03% 9.04% 5.99%
Optimal portefølje u/ div. eff. 6.96% 7.49% 7.79% 6.70% 4.04% 6.32% 9.51% 9.51% 10.84% 10.12% 8.12%
Diversifikationsgevinst optimal 1.86% 2.04% 1.99% 1.83% 0.92% 1.70% 0.00% 0.00% 1.81% 1.08% 2.13%
67 Der kommenteres nu på hver alternative aktivklasses porteføljeegenskaber, ud fra porteføljeanalysen. Figur 9.5 er medtaget indledningsvis, for at danne et indtryk af forskelligheden på optimeringen af Sharpe ratios for de forskellige aktivklasser og -strategier.
Figur 9.5
Kilde: Egen tilvirkning.
9.2.1 Hedge-indeks Equity Long Short (ELS)
I bilag 19 ses beregninger for 11 forskellige fordelinger af de 2 aktiver, med 10%-point allokeringsskifte pr.
fordeling. I fordelingen for 80% ELS og 20% NI Basis 3 opnås den laveste porteføljevolatilitet på 4,67% årligt samt et forventet afkast på 4,90% årligt. I forhold til deres individuelle standardafvigelse havde en
sammensætning uden diversifikationseffekten medført en volatilitet på 6,05% årligt – med andre ord er det en diversifikationsgevinst på ca. 1,45%-point eller 29,55%.
ELS-indekset har en Sharpe Ratio på 0,52 og Nordea Invest Basis 3 har en Sharpe ratio på 0,65.
Korrelationen mellem de to aktiver er relativt høj på 0,73 – dog er der tydeligvis mulighed for diversifikationsgevinst ud fra analysens beregninger.
Minimumvariansporteføljen(MVP) er beregnet og består af 78,54% ELS og 21,46% NI Basis 3 – meget tæt på 80/20-porteføljen som lige beskrevet. Standardafvigelsen på MVP er 4,66% årligt, med et forventet afkast på 4,95% årligt, hvilket giver MVP’en en Sharpe ratio på 0,74. Denne Sharpe ratio er højere end begge aktivers individuelle Sharpe ratio, hvilket bevidner om at de to aktiver er gode i en portefølje sammen.
68 Den optimale portefølje målt på Sharpe ratio, opnås ved vægte på henholdsvis 58,81% for ELS og 41,19%
for NI Basis 3. Denne samlede portefølje giver en Sharpe ratio på 0,81 – hvilket er 0,16 point eller 25%
højere end Sharpe ratio for NI Basis 3 – dvs. det kan betale sig at inkludere ELS i denne portefølje. Både MVP og porteføljen med den højeste Sharpe ratio, er en forbedring over en portefølje udelukkende med NI Basis 3.
Dog er tilførslen af ELS ikke af mindre karakter – begge porteføljer er med en overvægt af ELS i forhold til NI Basis 3.
9.2.2 Hedge-indeks Event Driven (ED)
For dette indeks er billedet nogenlunde det samme som for ELS – dog har ED en højere Sharpe ratio på 0,68, som også er højere end NI Basis 3s Sharpe ratio på 0,65. Den umiddelbart laveste porteføljevolatilitet på interval-porteføljerne i bilag 19, opnås ved en 70/30-fordeling af henholdsvis ED og NI Basis 3.
MVP’en opnås meget tæt på 70-30-fordelingen – men ved 71,04% ED og 28,96% NI Basis 3. Her bliver porteføljevolatiliteten 5,35% årligt, det forventede afkast 6,32% og dermed en Sharpe ratio på 0,9 hvilket er et højt niveau.
Denne Sharpe ratio kan kun optimeres lidt endnu op til 0,92, ved en portefølje bestående af 61,73% ED og 38,27% NI Basis 3. I forhold til en portefølje kun bestående af NI Basis 3, er Sharpe ratio optimeret fra 0,65 til 0,92 – det vil sige med 42%.
Det kan derfor betale sig at tilføre ED til sin balancerede portefølje – dog er der tale om en tilførsel på 61,73%.
9.2.3 Hedge-indeks Fixed Income Arbitrage (FIA)
FIA har en lavere Sharpe ratio end de to forrige hedgefond-strategier. Hvad får det af betydning for henholdsvis MVP og den optimale portefølje?
Ud fra interval-porteføljerne fås den laveste porteføljevolatilitet omkring 70/30-fordelingen. MVP beregnes mere specifikt til 72,74% FIA og 27,26% NI Basis 3 – som giver en porteføljevolatilitet på 5,13% årligt.
Sharpe ratio for MVP er 0,66 – i forhold til NI Basis 3s Sharpe ratio på 0,65 er det ikke en stor forbedring.
Den optimale portefølje fås ved en fordeling på 48,07% FIA og 51,93% NI Basis 3. Her opnås en bedre Sharpe ratio på 0,75 – som er en optimering i forhold til udelukkende investering i NI Basis 3, på 15%. Det
69 er en mindre optimering end de 2 foregående hedge-strategier – men også en anden fordeling, da NI Basis 3 vil have overvægt i porteføljen på næsten 52%.
9.2.4 Hedge-indeks Global Macro (GM)
Ud fra intervalporteføljerne ligger MVP’en omkring 80/20-fordelingen. Det viser sig også at MVP’en opnås ved en fordeling på 80,46% GM og 19,54% NI Basis 3. Sharpe ratio for denne fordeling er 0,73.
En optimale portefølje med GM og NI Basis 3, fås ved 60,14% GM og 39,86% NI Basis 3. Her opnås en Sharpe ratio på 0,81, hvilket er 25% optimering i forhold til NI Basis 3 alene. Det kan derfor betale sig at inkludere GM i sin balancerede portefølje.
9.2.5 Hedge-indeks Merger Arbitrage (MA)
MA har performanceanalysens højeste Sharpe ratio på 1,39 – hvordan kommer det til udtryk i fordelingen af den optimale portefølje? Alt andet lige bør det resultere i en høj andel MA.
Den laveste porteføljevarians på 3,10% årligt spottes ved 90/10-intervalporteføljen. MVP’en er meget tæt på denne, med en fordeling på 90,68% MA og 9,32% NI Basis 3.
Den optimale portefølje målt på Sharpe ratio er igen meget tæt på MVP-fordelingen med 87,14% MA og 12,86% NI Basis 3 – som forventet en høj andel MA. Denne portefølje har en Sharpe ratio på 1,51 – som dog ikke er langt fra MVP’ens Sharpe på 1,50 – men det er en optimering på 132% i forhold til NI Basis 3s Sharpe ratio. Det kan derfor konkluderes at MA i særdeleshed skaber værdi i en balanceret portefølje. Dog igen er der tale om en stor overvægt af MA i forhold til NI Basis 3.
9.2.6 Hedge-indeks Multi Strategy (MS)
MS har en egen Sharpe ratio på 0,80 og ifølge bilag 19 med intervalporteføljerne, er den laveste porteføljevolatilitet omkring fordelingen 80/20.
MVP’en udregnes også til 79,34% MS og 20,66% NI Basis 3 – med en porteføljevolatilitet på 4,55%, et forventet afkast på 5,97% og dermed en Sharpe ratio på 0,98.
Den optimale portefølje består af 71,32% MS og 28,68% NI Basis 3 – denne med en Sharpe ratio på 1, som er en mindre optimering i forhold til MVP. Dog en optimering i forhold til 100% investering i den
balancerede portefølje, på 54%.
70 9.2.7 Private Equity-indeks (PRIVEXPD)
Private Equity-indekset har den højeste volatilitet af alle målinger i porteføljeanalysen, og et beskedent afkast på ca. 2% om året. Vil det overhovedet være muligt at sammensætte en portefølje, hvor Private Equity-indekset skaber værdi – eller vil det lave afkast-risiko-forhold på 0,02 trække porteføljen ned?
Minimumvariansporteføljen fortæller at fordelingen er meget anderledes end de forrige observationer for hedgefond-indeksene – nemlig at Private Equity-indekset kun skal udgøre 9,83% og NI Basis 3 skal udgøre 90,17%. Denne portefølje opnår en Sharpe ratio på 0,62 – hvilket er 0,03 point lavere end en isoleret investering i NI Basis 3 – det vil sige denne porteføljesammensætning ikke er værdiskabende.
Den optimale portefølje bekræfter dette, ved at bestemme en portefølje 100% NI Basis 3.
9.2.8 Råvareindeks (BCOMTR)
Råvareindekset er det eneste indeks i performancemålingen som har præsteret med negativt afkast. Det vil alt andet lige også give en forventning om, at den optimale portefølje består af 0% råvarer.
Minimumvariansporteføljen – som jo ikke tager højde for at der ønskes et afkast – er ved en fordeling på 21,79% råvarer og 78,21% NI Basis 3. Hvis afkastet alligevel tages med i billedet, så giver MVP en Sharpe ratio på 0,45 – det vil sige 0,20 point lavere end NI Basis 3 alene.
Det resulterer i en optimal portefølje bestående af 100% NI Basis 3, som også forventet. Det kan med andre ord siges, at råvareindekset ikke skaber merværdi i porteføljesammenhæng – dog kan man nedbringe sin porteføljerisiko, med en forventning om også at nedsætte sit afkast.
9.2.9 Ejendomsindeks (SREITGUP)
Ejendomsindekset har en høj standardafvigelse og et gennemsnitsafkast på 6,36% som giver en Sharpe ratio på 0,2. Via intervalporteføljerne i bilag 19 kan man finde frem til at den laveste porteføljerisiko er i omegnen af en fordeling på 10/90.
MVP’ens fordeling er på 12,16% ejendomsindeks og 87,84% NI Basis 3 – som giver en porteføljevolatilitet på 9,00% - svarende til en Sharpe ratio på 0,67, hvilket er 0,02 point bedre end udelukkende investering i NI Basis 3.
71 Den optimale portefølje i forhold til afkast-risiko-forholdet er med en fordeling på 9,34% ejendomsindeks og 90,66% NI Basis 3 – her bliver Sharpe ratio afrundet til 0,67 også, som med andre ord er en forbedring på ca. 3%. Med andre ord skabes der merværdi, ved at tilføje ejendomme til sin balancerede portefølje.
9.2.10 Infrastrukturindeks (SPGTIND)
Indekset for infrastruktur har en lavere Sharpe ratio end ejendomsindekset, på 0,13. Det må derfor også alt andet lige forventes, at den optimale portefølje består af mindre andel infrastruktur, end eksemplet var med ejendomsindekset.
MVP’en findes et sted omkring intervalporteføljen 20/80 – rettere ved en fordeling på 18,96%
infrastrukturindeks og 81,04% NI Basis 3. Her opnås en Sharpe ratio på 0,63, hvilket er en forringelse på 0,02 point i forhold til NI Basis 3.
Den optimale portefølje er på en fordeling af 6,65% i infrastrukturindekset og 93,35% NI Basis 3 – dette bliver til en Sharpe ratio på 0,66 – det vil sige en forbedring på 0,01 point i forhold til en isoleret investering i NI Basis 3. Med andre ord skabes der begrænset merværdi på ca. 2%, ved at tilføre 6,65% infrastruktur til den balancerede portefølje.
9.2.11 Hedgefond-indeks (Barclay Hedge)
Det generelle og overordnede hedgefond-indeks har det laveste niveau af porteføljevolatilitet ved en 70/30-fordeling, når vi ser på intervalporteføljerne i bilag 19. MVP’en udregnes til 67,52% i hedgefonde og 32,48% i NI Basis 3. Ved denne fordeling har investor en porteføljevolatilitet på 5,67%, et forventet afkast på 5,74% og dermed en Sharpe ratio på 0,75. Det er en forbedring både i forhold til hedgefond-indeksets egen Sharpe ratio på 0,49 og NI Basis 3s Sharpe ratio på 0,65.
Når den optimale portefølje beregnes, er fordelingen på 50,41% hedgefonde og 49,59% NI Basis 3 – næsten 50/50. Her er porteføljens Sharpe ratio optimeret til 0,79, eller hvad der svarer til 22% i forhold til NI Basis 3s oprindelige Sharpe ratio. Det kan derfor konkluderes at hedgefonde-indekset skaber merværdi – dog skal der tilføres ca. 50% af hedgefonde-indekset til porteføljen, for at få den optimale merværdi.
72