Introduktion til matematiske metoder [ – i økonomi]. OversigtS4. 22/11/2011
Kursusgang S4, 24. november 2011, 12:30-16:15.
Dette er fjerde selvstudium-kursusgang i kurset. Som ved de tidligere bruges denne kursusgang til at give jer en ekstra mulighed for at f˚a læst pensum, og s˚a f˚a regnet flere opgaver.
Anbefalet program:
1. Læs afsnittene 9.2, 9.3 og 9.4 i [Lay](igen).
2. Regn nedenst˚aende Opgave 1 ogOpgave 2.
3. I [Lay] regn opgaverne 9.2.15 vha. simplexmetoden (som kun blev skitseret ved kursusgang 10), 9.3.13, 9.3.14, 9.3.15.
Opgave 1
(Efter Tage Bai Andersen, Aarhus Universitet og Knut Sydsæter, Universitetet i Oslo)
En kantinebestyrer har følgende problem: En voksen person skal hver dag indtage mindst 75 g proteiner, 90 g fedt og 300 g kulhydrater. Hvis disse krav skal til- fredsstilles ud fra kendskab til oplysningerne nedenfor, hvilke varer bør s˚a købes, og hvor meget af hver vare, hvis problemet er at gøre det billigst muligt?
Antal gram proteiner, fedt og kulhydrater i 100 g af en række fødemidler er givet i følgende tabel:
Protein Fedt Kulhydrater
Hvidt brød 8 1 54
Ost 25 35 0
Kylling 30 8 0
Fisk 22 1 0
Svesker 3 0 42
Nødder 8 33 4
Rugbrød 6 13 63
Margarine 0 98 0
Prisen i ører pr. 100 g antages at være følgende for de forskellige fødemidler:
H O K F S N R M
67 120 100 60 97 124 22 62
Side 1
Introduktion til matematiske metoder [ – i økonomi]. OversigtS4. 22/11/2011
1. Opstil en matematisk model for problemstillingen.
2. Løs problemet ved at løse det duale problem vha. simplexmetoden.
Opgave 2
en virksomhed producerer to varerA og B. Virksomheden har tre fabrikker som tilsammen producerer begge varer i de mængder pr. time som er angivet i følgende tabel:
Fabrik 1 Fabrik 2 Fabrik 3
Vare A 10 20 20
Vare B 20 10 20
Virksomheden modtager en ordre p˚a 300 enheder afA og 500 enheder afB. Det koster hhv. 10.000 kr., 8.000 kr. og 11.000 kr. pr. time at drive fabrikkerne 1, 2 og 3.
1. Lad antal timer man skal drive de tre fabrikker være henholdsvis y1, y2 og y3. Opstil det lineære programmeringsproblem at minimere omkostningerne ved at dække ordren.
2. Opstil det duale til problemet i 1, og løs dette (og dermed ogs˚a dets duale) vha. simplexmetoden.
3. Hvis omkostningerne pr. time i Fabrik 1 øges med 100, hvor meget vil de minimale produktionsomkostninger s˚a øges?
Esben Høg
Side 2
