Speciale
ved Masteruddannelsen i Læreprocesser 4. semester. År 2008. Aalborg Universitet.
Specialiseringslinie: Pædagogisk innovation i matematik og naturfagsdidaktik Navn: Heidie Clemens
Studienr: 20063839
Vejleder: Peter Møller Petersen
Metodeudvikling til afdækning af
læreres eksplicitte og implicitte viden om læringsforløb rettet mod kompetencemål
Antal tegn: 78.506 Specialet er fortroligt
Afleveringsdato: 15. december, 2008 Mundtlig eksamensdato: 17. januar, 2009
________________________________________________________________________________
Underskrift
Indholdsfortegnelse
Abstract... s. 3 Forord………..……….. s. 4 Indledning……….……… s. 5 Problemformulering……… s. 13 Teori……….. s. 16 Metode………... s. 18 Undersøgelsen………... s. 22 - Tre eksempler på teoretisk kodning………. s. 27
- Valg af kernekategori………. s. 30 Begyndende udledning af teori………s. 31
Teori baseret på datateser………... s. 32 Teori om kritisk forskning……….. s. 34 Konklusion……… s. 39 Litteratur……….. s. 41
Abstract
In 2009 the conception of competence for the first time will be used in the objects of clause of Mathematics. On this background the aim of this dissertation is to:
identify coherences in the teachers teaching act in mathematics, when this act is characterized by aiming at developing the pupils competences
identify the challenges teachers face when they teach with the aim of competences.
The dissertation discusses theoretical concepts, which include an orientation towards competence and the development of competence.
The dissertation includes a qualitative investigation based on Grounded Theory and two focus group interview.
Through the analysis of the empirical data, the core category was defined as: ”The individual learning of the pupils construct the agenda of the teachers planning, implementation and evaluation of their teaching”.
Another five categories related to the core category appeared through the analysis: ”Aim for the pupils”, Expectations of and demands to the teachers”, ”Evaluation”, ”Methods” and ”Communities of practise”.
The investigation shows that the teachers with great responsibility teach with the aim of competences – focusing on the individual learning of the pupils in general.
Further on the investigation shows that it is very important to be able to distinguish between the two didactical concepts: Differentiation of the pupils and differentiation in teaching and the practical implications of these concepts. Especially when the teaching aims at competences.
Forord
Til læseren
At skrive dette speciale - og at tilegne sig de metoder det har kaldt på - har været som at være på en rejse i det ukendte landskab. Startstedet var kendt, men målet skulle søges. Det har været som at være i et land bag det hinsides – en verden, der lukker alt andet ude – en verden, hvor fordybelsen i et datamateriale og de teorier det kalder på, får lov at fylde det hele for en tid for at give rum, for at egen teori kan udvikle sig og tilføre landskabet nye dimensioner. Rejsen har været lang og præget af stor optagethed og fordybelse. Rejsen gav mulighed for at få set hver en krog, der bød sig i
landskabet i den tid, der var til rådighed. Mit håb med dette speciale er, at jeg har formået at eksplicitere min rejse i dette smukke landskab.
Når nye erkendelser til brug for udvikling af ny teori viser sig, er det for mig som at se på et billede af et landskab, hvor et tredimensionelt billede udspringer af det todimensionale. Oplevelsen skal her have lov at fremstå som principiel tavs viden1.
Jeg ønsker læseren god læselyst og god vind på rejsen.
Heidie Clemens
1 ”Principiel tavs viden er viden, der i mere principiel forstand ligger uden for det eksakte sprogs grænser. Viden, der ikke på udtømmende vis kan gives fuldt til kende i sætninger, og hvor sætningskendskab alene følgelig ikke er kendskab nok. Denne viden kan først begribes i kraft af den resonans, som udtrykket skaber i den person, som læser udtrykket.
Uden oplevelsen, uden erfaringen, uden smerten og glæden, mangler den resonansbund, som skal give udtrykket betydningsmæssig fylde og indhold.” (Wacherhausen 1999b)
Indledning
Udviklingstendenser i det danske samfund
OECD og EU har i nogen tid peget på, at et samfund ikke længere kan vurderes fyldestgørende alene på de nationale nøgletal for økonomien. I dag må en vurdering af samfundets økonomiske kapacitet i høj grad bero på tilstedeværelsen af pålidelige oplysninger om nationens
kompetencebestand, samt på viden om i hvilken udstrækning vi evner at udbygge og ajourføre den, (Vogelius, 2003)2.
Flere internationale initiativer har rettet sig imod opgørelse af kompetencer i og uden for uddannelsessystemerne. I 1997 gennemførte OECD et udviklingsprojekt kaldet Definition and Selection of Competencies (DeSeCo), hvilket skulle identificere vigtige kompetencer i OECD landene i fremtiden – såkaldte nøglekompetencer. Projektet indeholder en kortlægning af, hvordan kompetencedagsordenen ser ud i de 12 deltagende lande og projektet peger på ti kompetencer, som gik igen som vigtige omdrejningspunkter for landenes tilrettelæggelse af uddannelsessystemer mv.
Intentionen med kortlægningen af kompetencerne er, at de enkelte medlemslande med
udgangspunkt i denne liste skal arbejde videre med forskellige kompetence-tiltag ud fra deres specifikke situation og interesser.
Kompetencer og Matematiklæring, KOM-projektet
I undervisningssektoren har kompetencebegrebet i de seneste ti år haft stor vægt i den pædagogiske diskurs med henblik på implementering af kompetencekrav.
For faget matematik som for andre fag er kompetencebegrebet blevet en ny faglighedsdiskurs.
I 2002 udkom således ”Kompetencer og matematiklæring”, der også benævnes KOM rapporten (Niss 2002). Rapporten er et resultat af et projekt under Uddannelsesstyrelsen i samarbejde med Naturvidenskabeligt Uddannelsesråd. Projektets arbejdsgruppe har arbejdet med at definere
matematiske kompetencer som middel til fagbeskrivelser af matematik. Rapporten indeholder en ny kompetencebaseret systematik til forståelse og udvikling af faget matematik og beskriver en
kompetencetænkning i faget matematik i hele uddannelsesforløbet gennem otte matematiske kompetencer.
KOM-rapporten indeholder – som DeSeCo-projektet - en præsentation af udvalgte
”nøglekompetencer” set fra matematikkens univers. KOM-rapporten præsenterer således otte centrale matematiske kompetencer, som har gyldighed for matematikundervisning på samtlige uddannelsestrin: Tankegangs-, Problembehandlings-, Modellerings-, Ræsonnements-,
Repræsentations-, Symbol- og formalismekompetence, Kommunikations- og Hjælpemiddelkompetence.3
Implementering af kompetencebegrebet i skolefaget matematik
Efter KOM rapportens udgivelse er kompetencebegrebet skrevet ind i den gældende
Undervisningsvejledning i ”Fælles Mål for Matematik i Folkeskolen, 2003”: ”Faghæftet er et væsentligt værktøj, når undervisningen i matematik skal planlægges og tilrettelægges…Yderligere oplysninger om sammenhængsforståelse og planlagt progression i undervisningen og om den enkelte elevs matematikudvikling kan læses i KOM-rapporten (se afsnittet om Kernefaglighed og matematik). De her definerede matematikkompetencer er et værktøj til en mere uddybende indgang og forståelse af, hvordan undervisningen skal organiseres og gennemføres. Endelig giver
kompetencebegreberne mulighed for såvel en mere præcis og individuel evaluering som en mere overordnet forståelse gennem deres nyorganisering af de grundlæggende tilgange til
matematikkens univers.”
I en nærlæsning af ovenstående kan man se, at kompetencebegrebet defineres som et
beskrivelsesmiddel i forhold til fagets mange delområder og at matematikkompetencerne beskrives som ”et værktøj” til brug for forståelse for, hvordan undervisning skal planlægges, tilrettelægges, organiseres, gennemføres og evalueres.
KOM-rapporten har selv et hovedspørgsmål: ”Det pædagogiske hovedspørgsmål bliver, hvordan man kan planlægge, tilrettelægge og gennemføre undervisning med udgangspunkt i en organisering
3 Formanden i arbejdsgruppen var Mogens Niss (MN), som har siddet i OECD/Pisa-projektets ekspertgrupper for matematik. I KOM-rapporten står der, at MN’s erfaringer med Pisa-projektet og tidligere arbejder ”har haft indflydelse på KOM-projektet som en central del af arbejdsgrundlaget”, men der er ikke udspecificeret nogen steder hvordan. Ingen steder står det skrevet, at de otte kompetencer i KOM-projektet er afstemt i forhold til NKRs ti nøglekompetencer.
Denne problematik tages af pladsmæssige hensyn ikke op i dette speciale.
af undervisnings- og læringsaktiviteter, der har det udtrykkelige formål at udvikle den enkelte elevs matematiske kompetencer.”(KOM rapporten 2002).
Danmarks Evalueringsinstitut, EVA
Danmarks Evalueringsinstitut, EVA har i forhold til dette hovedspørgsmål fremlagt en evaluering - gennemført i perioden fra august 2005 til august 2006 – om arbejdet med at udvikle elevernes matematikkompetencer på mellemtrinnet i grundskolen (EVA 2006)4. En del af undersøgelsen er en spørgeskemaundersøgelse med 40 spørgsmål stilet til folkeskolelærere på mellemtrinnet. EVA spørger til forhold som EVA vurderer er vigtige i relation til arbejdet med at udvikle elevernes matematikkompetencer på grundskolens mellemtrin.
EVA konkluderer bl.a. at få matematiklærere giver udtryk for mere overordnede, eksplicit
formulerede fagsyn og læringssyn5. Det betyder, at deres fagsyn og læringssyn forholdsvis sjældent er klart formulerede, og at de derfor heller ikke kan gøres til genstand for drøftelse i hverdagen på skolerne6. Det betyder ikke at lærerne ikke har et implicit fagsyn eller et læringssyn som fx kunne udledes af deres undervisningspraksis eller af deres kriterier for at vælge læremidler. EVA
konkluderer, at fagsynet og læringssynet almindeligvis er dele af den omfattende, men fortrinsvis tavse viden som den enkelte lærer opbygger gennem sin praksis på baggrund af de personlige forudsætninger han eller hun nu har. (EVA rapporten s. 23)
Kompetente praktikere har ofte svært ved at give en redegørelse for deres praksis, som lever op til en redegørelse hvor kravet er en tydeliggørelse af den (eksplicitte) viden, som de benytter, og de regler, som de følger. Redegørelsen skal som oftest referere til den fagligt relevante eksplicitte viden og fagets anerkendte regler og procedurer. (Wacherhausen 1999). Historisk set er M. Polanyi en af de første, der for alvor markedsfører begrebet "tavs viden" . Et begreb, der refererer til det forhold, at mennesket kan være i besiddelse af viden, selvom denne viden ikke har eller kan gives sproglig form.
4 Nethenvisning xx
5 Et eksplicit formuleret fagsyn er opfattelser af faget og de udfordringer det rummer. Et eksplicit formuleret læringsyn
På baggrund af følgende spørgsmål i spørgeskemaet: ”Hvor enig eller uenig7 er du i følgende udsagn om dine planer for matematikundervisningen på mellemtrinnet? a) Mine planer indeholder i højere grad faglige mål end kompetencemål, b) Mine planer indeholder i højere grad
kompetencemål end faglige mål, c) Mine planer indeholder faglige mål og kompetencemål i samme omfang, d) Jeg skelner ikke mellem faglige mål og kompetencemål” konkluderer EVA rapporten, at 53 % af lærerne er enige i, at lærernes planer for matematikundervisningen i højere grad indeholder faglige mål end kompetencemål, mens kun 25 % er enige i at det omvendte er tilfældet. 46 % erklærer sig enige i at de ikke skelner mellem faglige mål og kompetencemål.
Evalueringsgruppen anbefaler
at matematiklærerne gennemtænker og ekspliciterer deres læringssyn og fagsyn og at matematiklærerne arbejder aktivt med at fastsætte mål for undervisningen, og at de i den forbindelse overvejer forskelle og sammenhænge mellem at arbejde med faglige mål og kompetencemål.
at matematiklærerne i fællesskab sætter fokus på hvordan en kompetencetænkning kan indgå i tilrettelæggelsen af undervisningen, og på hvordan de centrale kundskabs- og
færdighedsområder i højere grad kan ses i sammenhæng i stedet for at se dem som isolerede områder.
at matematiklærerne arbejder for at fremme og systematisere den interne vidensdeling og for at styrke og formalisere deres indbyrdes samarbejde, fx ved at drøfte udvalgte problemfelter i matematikundervisningen eller ved i fællesskab at opstille kendetegn på den gode
matematiklærer, som den enkelte lærer efterfølgende kan spejle sin egen praksis i.
Analyse og diskussion af ovenstående
EVAs rapport kan ud fra ovenstående læses som en undersøgelse af bl.a. lærernes kompetence i forhold til at tilrettelægge, gennemføre og evaluere undervisning, der udvikler elevernes
matematikkompetencer.
Det interessante i denne sammenhæng er, at EVAs undersøgelse og rapport er udarbejdet på et tidspunkt, hvor den faglige diskurs om kompetencebegrebet kun er skrevet ind i
undervisningsvejledningen for skolefaget matematik og således ikke er et krav, men kun en vejledning.
7 Enig – Overvejende enig – Overvejende uenig – Uenig
Angående spørgsmål i spørgeskemaet: ”Hvor enig eller uenig8 er du i følgende udsagn om dine planer for matematikundervisningen på mellemtrinnet? a) Mine planer indeholder i højere grad faglige mål end kompetencemål, b) Mine planer indeholder i højere grad kompetencemål end faglige mål, c) Mine planer indeholder faglige mål og kompetencemål i samme omfang, d) Jeg skelner ikke mellem faglige mål og kompetencemål” stiller jeg mig spørgende i forhold til, hvad dette spørgsmål og denne konklusion kan bruges til. I 2005/06, hvor denne undersøgelse er
foretaget er det Fælles Mål 2003, der er gældende. I Fælles Mål 2003 er begrebet kompetence ikke nævnt en eneste gang i hverken formålsparagraffen eller de fire CKF-områder. Som tidligere nævnt er begrebet kun introduceret kort i vejledningen med videre henvisning til KOM rapporten. Jeg har en hypotese om, at diskursen om kompetencebegrebet for de fleste lærere ikke er kendt og ikke kan formodes kendt på det givne tidspunkt for EVAs undersøgelse.
I denne sammenhæng er det interessant at se, at det sidste spørgsmål i spørgeskemaet lyder: ”Hvis der er andre forhold som du mener er vigtige at gøre opmærksom på i relation til arbejdet med at udvikle elevernes matematikkompetencer på grundskolens mellemtrin, bedes du anføre dem her”.
Dette understreger for mig at se, at EVA forudsætter, at lærerne kender begrebet og ved, hvad det rummer. Dette konkluderer jeg, da rapporten intetsteds undersøger eller problematiserer, om lærerne kender begrebet og dets indhold.
Fælles Mål 2009
Det er besluttet, at der i skoleåret 2009/10 træder et nyt Fælles Mål i kraft for skolefaget matematik.
I Fælles Mål 2009 bliver kompetencebegrebet for første gang skrevet ind i fagets formål:
Formålsbeskrivelsen i Fælles Mål II9
Stk. 1 Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.
Stk. 3 Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til
matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.
Det er kun de to første dele af fagformålet, der er ændret i forhold til Fælles Mål 2003 (se bilag xx).
Centralt i formålet står nu begrebet matematiske kompetencer som også danner indholdet i det første af de fire centrale kundskabers- og færdighedsområder i Fælles Mål ll, hvilke er:
Matematiske kompetencer
Matematiske emner, herunder tal og algebra, Geometri, Statistik og Sandsynlighed
Matematik i anvendelse
Matematiske arbejdsmåder
Ideen med den nye struktur af CKF’erne og de nye mål i øvrigt er, at de kan komme til at arbejde sammen i den konkrete undervisning, såvel i planlægningen som i gennemførelsen illustreret ved denne model:
9 Fælles Mål ll træder første i kraft 1. august 2009
Matematiske kompetencer
Undervisningsforløb et
Matematiske arbejdsområder
Matematiske emner Matematik i anvendelse
Det centrale kundskabs- og færdighedsområde matematiske kompetencer indeholder de otte matematiske kompetencer fra KOM rapporten.
I slutmål for 9. klasse står der om Matematiske kompetencer
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes (tankegangskompetence)
erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og vurdere løsningerne (problembehandlingskompetence)
udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence)
udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (ræsonnementskompetence)
danne, forstå og anvende forskellige repræsentationer af matematiske objekter, fænomener, situationer eller problemer (repræsentationskompetence)
forstå og afkode symbol- og formelsprog og oversætte mellem dagligsprog og matematisk symbolsprog (symbolbehandlingskompetence)
udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence)
kende, vælge og anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder it og have indblik i deres muligheder og begrænsninger (hjælpemiddelkompetence).
Fra det nuværende Fælles Mål 2003 er begreberne kommunikation og problemløsning kendte, da de indgår som overskrift i ét af fire CKF-områder. Her står, at eleverne skal tilegne sig kundskaber og
færdigheder indenfor kommunikation og problemløsning. Ordet kompetence er ikke nævnt. De otte kompetencer er som tidligere nævnt også kendt fra Undervisningsvejledningen fra Fælles Mål 2003.
Oplæg til problemformulering
Formålet med dette speciale er at kvalificere den debat, der for tiden er dominerende i forhold til skolefaget matematik angående, hvordan faget bidrager og kan bidrage til at udvikle elevernes kompetencer.
I EVA-rapporten er det eksperter, der stiller spørgsmålene, opstiller og prioriterer problemerne og opstiller anbefalinger. Jeg ønsker at undersøge, hvad lærerne kan fortælle eksperterne. Hvilke spørgsmål lærerne vil stille til undervisningen fra deres ståsted og hvilke problemer de oplever, opstiller og prioriterer.
Jeg har en hypotese om, at lærerne allerede tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning ud fra kompetencetænkningen. De benytter blot et andet sprog – en anden diskurs. De har allerede en viden om det. Kompetencetænkningen og indførelsen af kompetencebegrebet i Fælles Mål 2009 er ikke et opgør med det grundlæggende syn på matematikundervisning og læring, der har præget faghæfterne i Danmark siden 1995. Det er snarere en faglighedsdiskurs, der er med til at understøtte den tænkning, der har præget debatterne.
Jeg ønsker at undersøge, beskrive, analysere og diskutere, hvad matematiklærere fortæller, at de rent faktisk gør, når de tilrettelægger, gennemfører og evaluerer matematikundervisning på
mellemtrinnet og hvad lærerne italesætter af problemer og udfordringer i forhold til at udføre dette arbejde. Jeg ønsker at undersøge lærernes eksplicitte og implicitte10 fag- og læringssyn.
Til at indhente viden om ovenstående anvender jeg fokusgruppeinterview. I de tilrettelagte fokusgruppeinterview sætter jeg lærerne i en situation, hvor de får mulighed for at fortælle og reflektere over deres undervisning sammen med matematikkolleger fra egen skole.
Formålet med undersøgelsen er at skabe viden om, hvad lærerne allerede gør af tiltag, der retter sig mod udvikling af elevers kompetencer set i lyset af eksisterende faglige diskurser om
10 fx samtale om deres undervisningspraksis eller af deres kriterier for at vælge læremidler. Et implicit formuleret faggsyn ville kunne udledes af den enkelte lærers undervisningspraksis eller af kriterier for valg af lærebøger
kompetencebegrebet samt hvilke problemer/udfordringer lærerne står overfor i deres dagligdag i forhold til at undervise ud fra kompetencemål.
Jeg har en hypotese om, at matematiklærere allerede gør mange tiltag i forhold til at udvikle elevers kompetence, men at lærerne generelt ikke har den eksplicitte viden om den faglige diskurs om kompetencebegrebet, der blandt andet kan læses i KOM rapporten, EVA rapporten og Fælles Mål 2009. Hvis lærerne ikke har den eksplicitte viden (Steen Wacherhausen) vil det ikke være muligt at italesætte hvad det er de gør.
Jeg ønsker med dette speciale at lade lærernes stemmer tale.
Mit håb er, at specialet vil bringe eksperter i teori og eksperter i praksis – her lærerne - tættere på hinanden omkring en fælles sag – at udvikle elevernes kompetencer. En fornyelse af det
eksisterende forudsætter først og fremmest deltagelse. I forhold til dette vil jeg sige tak til de folkeskolelærere, der satte deres tid af til at deltage i undersøgelsen til dette speciale.
Problemformulering
Hvordan tilrettelægger, gennemfører og evaluerer liniefagsuddannede matematiklærere undervisning i faget matematik på mellemtrinnet i folkeskolen?
Hvilke tegn viser, at deres undervisning retter sig mod udvikling af elevers kompetencer set i lyset af diskurser om, hvad kompetence(r) er?
Hvilke problemer/udfordringer står lærerne overfor i deres dagligdag i forhold til, at de fra august 2009 skal tilrettelægge undervisningen ud fra kompetencemål?
Denne viden kan ligge til grund for at opstille opmærksomhedsfelter og eventuelle anbefalinger i forhold til, hvad man må være særlig opmærksom på, når Fælles Mål 2009 træder i kraft.
Fælles Mål 2009
For at finde ud af, hvad det nye lærerne skal målsætte ud fra, har jeg analyseret
formålsbeskrivelserne for faget matematik fra 2003 og 2009 med fokus på en sammenligning af, hvad det nye er i formålet for 2009. Konkret har jeg stillet de to formål overfor hinanden. I analyseprocessen har jeg byttet om på formuleringer indenfor det enkelte formål for at kunne overskue sammenlignelige formuleringer. Se følgende tabel:
Fælles Mål 2003
Fælles Mål 2009
Målet for eleverne er, at:
eleverne skal
blive i stand til at forstå og anvende matematik
opbygger matematisk viden og kunnen
forstå og anvende matematik i
sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Målet for eleverne er, at:
eleverne skal
udvikle matematiske kompetencer
opnå viden og kunnen
blive i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i
matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Undervisningen tilrettelægges
eleverne arbejder selvstændigt og i fællesskab
så eleverne erfarer, at matematik er et redskab til problemløsning
så analyse og argumentation indgår i arbejdet
så eleverne erfarer, at matematik er et kreativt fag
ud fra elevernes egne forudsætninger
med emner og problemstillinger
så eleverne får mulighed for indlevelse og udvikling af fantasi og nysgerrighed
Undervisningen tilrettelægges, så
eleverne arbejder selvstændigt og i samarbejde med andre
så eleverne erfarer at matematik rummer redskaber til problemløsning
så eleverne erfarer at matematik rummer redskaber til argumentation
eleverne kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed
så eleverne erfarer gennem dialog
så eleverne erfarer at matematik rummer redskaber til kommunikation
Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve
indflydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse.
Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.
Herefter slettede jeg alt det jeg - med min viden om faget - vil kunne argumentere for er det samme11. I min analyse har jeg bestræbt mig på, at det kun er begreber, der ikke er at finde i formålet for 2003 der står tilbage fra formålsparagraffen 2009.
Min analyse endte ud i følgende grundlæggende nyt, der for mig at se må få konsekvenser for lærernes tilrettelæggelse, gennemførelse og evaluering af undervisning:
lærerne skal tilrettelægge, planlægge og evaluere deres undervisning ud fra, at
1. eleverne skal udvikle matematiske kompetencer og at blive i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer.
2. eleverne får mulighed for at være i dialog med andre om faget.
3. eleverne erfarer at matematik rummer redskaber til kommunikation.
I forhold til 1) er læringsmålet for eleven ændret fra, at eleven skal forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold (2003) til at eleven skal udvikle matematiske kompetencer og blive i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold (2009).
Det vil sige, at det dybest set er begreberne at forstå og anvende matematik, der skal sættes i relation til og udvides til at udvikle matematiske kompetencer og blive i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer.
Teori
Kompetencebegrebet
Kompetencebegrebet er et begreb, der integrerer alt, hvad der skal til for at kunne handle i en given situation eller sammenhæng. Kompetence ses som: ”Det der sætter mennesket i stand til at udfolde sig, optræde, handle og succesrigt træffe vigtige afgørelser (Schultz Jørgensen 2001, s.186). Det at have kompetence indenfor et felt indebærer, at personen behersker et fagligt område (faglige kompetencer), men også at personen kan anvende denne faglige viden i forhold til de krav, der ligger i en situation, der måske oven i købet er usikker og uforudsigelig. Dermed indgår i
kompetence personens vurderinger og holdninger – og evne til at trække på en betydelig del af sine mere personlige forudsætninger (personlige kompetencer).
Kompetenceudvikling handler således om at udvikle det enkelte individs kompetencer, men udviklingen udfoldes i en social situation blandt andet på grund af udefrakommende krav.
Kompetence er således et relationelt begreb, da kompetence kommer til udtryk ved, at individet i en social sammenhæng er i stand til at udfolde sin tilegnede viden, forståelse, kunnen, færdigheder, holdninger, evne til at fortolke og meningstilskrive i forhold til at håndtering problemer i en kravsituationen på en hensigtsmæssig måde. Kompetence stiller derfor også krav til sociale kompetencer. Kompetencer udtrykker, hvad der kan aktiveres, ikke hvad der bliver brugt.”
(Jørgensen 2001). At have kompetence fordrer, at individet forholder sig refleksivt til sit forehavende, da handlingsaspektet indeholder erfaringer fra tidligere handlinger.
Ovenstående kan indfanges i Steen Høyrup angivelse af en definition af kompetencebegrebet, som bl.a. er foretaget ud fra en analyse af DeSeCo’s definition af begrebet. Han definerer
kompetencebegrebet således:
Kompetence er kontekstuel og relationel. Kompetence viser sig i relationen mellem individet og en kravsituation og udfoldes i en social situation
Kompetence er forbundet med aktivitet, handling eller problemløsning
Kompetence er velintegreret med grundlæggende sider af personligheden og har ikke karakter af specifikke færdigheder, der udføres i rutinesituationer. Kompetence indebærer, at individet forholder sig aktivt til krav i en kompleks situation.
(Høyrup 2003).
Ændringer i opfattelsen af viden
Den traditionelle opfattelse af naturvidenskabelig viden er, at viden betragtes som ”sikker viden”
Wackerhausen (1999), som fundamental og uforgængelig viden (Herman 2003). Og at viden - som i vores kultur - er genereret over generationer. Denne form for viden kan ”lagres”, gemmes og senere overføres til undervisningssammenhænge og sammenhænge i øvrigt, hvor der er brug for den.
Da kompetence er forbundet med individets evne til aktivt - fagligt, personligt og socialt - at
forholde sig til og udføre handling/problemløsning i en kompleks kravsituation i en kontekst - og da kravene i samfundet hurtigt ændrer sig og afføder nye og ukendte udfordringer/problemer, er det at have og det at udvikle kompetence ikke en entydig størrelse. Kompetencebegrebet orienterer sig således væk fra den traditionelle, rationalistiske opfattelse af, at viden kan legitimeres gennem bestemte grundlag eller forestillinger om sand viden. Kompetencebegrebet orienterer sig - i
modsætning til den traditionelle opfattelse – mod at viden opfattes som værende forgængelig og må finde sin begrundelse i brugbarhed (Hermann 2003).
Kenneth Jørgens og Palle Rasmussen12 (2005) skriver, at kompetencebegrebet både indeholder og integrerer viden forstået som ”at vide at” og kunnen forstået som ”at vide hvordan”. Viden har her karakter af en generel viden om fx et bestemt fagområde, der kan udtrykkes sprogligt (i formelle sproglige former) uden nødvendigvis at kunne omsættes i praksis. Og viden opstår i denne forståelse i en stadig vekselvirkning mellem det private/offentlige, det
formaliserede/erfaringsbaserede, det eksplicitte/det tavse. Kunnen inkluderer evnen til at kunne læse situationer og omsætte disse i praktisk handlen. Kunnen kan være et udtryk for, at viden er blevet omsat til praksis. Kompetence har ud fra denne forståelse at gøre med relationen mellem formelle sproglige former og praktisk handlen. Videns- og kundskabsgrundlaget opfattes her som bestående af såvel erfaringer, erindringer, følelser og kropslige fornemmelser, hvoraf dele af det end ikke kan
formuleres sprogligt. Det er i kroppen som en tavs viden, som kan have indflydelse på individets tolkninger og handlinger.
Kompetencebegrebet set i et undervisnings-/læringsperspektiv
Ud fra min udlægning af kompetencebegrebet vil jeg konkludere, at lærerne ifølge et
undervisnings-/læringsperspektiv skal orientere sig mod at tilrettelægge læringssituationer, hvor eleverne stilles nogle krav, der fordrer, at deres personlige, faglige og sociale kompetencer får mulighed
for at udfolde sig i forhold til at løse det problem, de bliver stillet. Læringssituationerne skal give eleverne mulighed for at udfolde sig, optræde, handle og succesrigt træffe vigtige afgørelser i en given situation/sammenhæng, der måske er usikker og uforudsigelig. Dette vil fordre, at får
muligheden for at trække på en betydelig del af deres mere personlige forudsætninger (vurderinger og holdninger).
Min forskning har rettet sig mod ovenstående teori, da analyse af datamaterialet giver en formodning om, at den nye faglighedsdiskurs i faget matematik er oppe imod en stærk tradition (herom senere).
Det næste afsnit vil føre læseren ind i, hvilke metoder problemformuleringen orienterer sig mod og hvilke metoder der er valgt til undersøgelsen.
Metode
Problemstillingen lægger op til en metode, der kan indhente data, der fortæller hvordan
liniefagsuddannede matematiklærere tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning i faget matematik på mellemtrinnet i folkeskolen.
Da målet er at komme tæt på lærernes praksis benyttes fokusgruppeinterview som metode (herefter kaldet FG). Dette er valgt for at sætte lærerne i en situation, hvor de får mulighed for at fortælle om og reflektere over deres praksis. Da data skal analyseres ud fra at give svar på min hypotese
angående, at lærerne er orienterede mod kompetencebegrebet i deres praksis13 og da data skal
13 Min hypotese forholder sig således kritisk til EVAs undersøgelse af at indfange lærernes viden om deres praksis set i relation til kompetencebegrebet.
analyseres ud fra at opstille, hvilke problemer/udfordringer lærerne står overfor i deres dagligdag set i forhold til, at de fra august 2009 skal tilrettelægge undervisningen ud fra kompetencemål er Grounded Theory (herefter kaldet GT) valgt som metode for at udvikle en teori, der fortæller, hvilke problemstillinger, der optager lærerne i denne sammenhæng. Den udledte teori skal bruges til at opstille opmærksomhedsfelter og eventuelle anbefalinger i forhold til, hvad man må være særlig opmærksom på, når Fælles Mål 2009 træder i kraft.
Grounded Theory som metode
Grounded theory er en induktiv metode til at udvikle nye teorier, som baserer sig på empiri. Den anvendes fortrinsvis, men ikke udelukkende ved kvalitative undersøgelser. Ideen er, at man vælger sig et forskningsområde med nogle aktører, hvor man helt konkret er optaget af at få at vide, hvad der egentlig går for sig hos disse aktører. Metoden giver mulighed for at nærme sig feltet åbent og give data mulighed for at forme den grund, som skal danne grundlag for senere konklusioner. Ideen i GT er, at teorien helt og holdent skal være begrundet i data og ikke være udarbejdet på grundlag af forud fastlagte begreber, teorier eller problemstillinger. Den induktive tilgang er karakteriseret ved, at man principielt går fra eksemplet mod generaliseringen. Forskningsproblemet vokser frem under undersøgelsen.
Metoden giver tydelige instruktioner om, hvordan man kan gøre dette på en systematisk og effektiv måde. Når man benytter GT som metode, er der mange faser, man skal igennem. På grund af kravet til specialets omfang vil selve metoden derfor blive præsenteret sammen med min undersøgelse14. GT er valgt af to grunde. For det første, fordi formålet med metoden er at udvikle nye teorier, hvor ny viden er tiltrængt og for det andet, fordi det særlige ved GT som metode til forskel fra mange andre forskningsmetoder er, at metoden er mindre styret i den indledende fase og at undersøgelsen tager form, efterhånden som man indsamler og analyserer datamaterialet. Såvel problemet, som den måde hvorpå de involverede personer forstår og omgås problemet, vil vokse frem i løbet af
undersøgelsen. Man nærmer sig med det enkle spørgsmål om, hvad der egentlig går for sig hos de mennesker man er interesseret i at vide mere om. hvordan de håndterer deres problemer.
Det er ikke et krav, at et projekt tager udgangspunkt i en teoretisk referenceramme med mindre der er tale om at udvide og videreudvikle en eksisterende teori. Som forsker kan man dog næppe nærme sig et felt helt uden baggrundsviden og forståelse for den sammenhæng man indgår i. Metoden fordrer derfor stor refleksiv kompetence i forhold til at forskerens baggrund, teoretiske kundskaber og position ikke vil påvirke forskningsprocessen.
Fokusgruppeinterview som metode
Et fokusgruppe-interview er en undersøgende samtale mellem en udpeget gruppe deltagere omkring et bestemt sagsforhold/genstanden. Deltagerne udveksler beretninger om handlinger i relation til genstanden og forståelser af genstanden i en hverdagslignende kontekst. Det er den sociale interaktion, som er kilden til data. FG kan producere empiriske data, der kan sige noget om
betydningsdannelser, der foregår i arbejdslivets sociale sammenhænge. FG er gode til at producere data om sociale gruppers fortolkninger, interaktioner og normer.
Fordelene ved fokusgruppeinterview er for det første, at det er en hurtig måde at indsamle oplysninger/data fra flere personer på et ret detaljeret niveau og at interaktionen i gruppen
stimulerer til nuancerede udsagn og kan virke som en kontrol på ekstreme eller usande oplysninger.
Svaghederne ved fokusgruppeinterview er, at opinionsledere kan dominere interviewet og at det stiller store krav til intervieweren, da intervieweren, som skal være trænet i gruppeledelse og kunne agere i gruppedynamik Et fokusgruppe-interview vil ofte udvikle sig på en måde, så intervieweren må spille efter gehør. Metoden kræver derfor, at intervieweren inden interviewet har sat sig grundigt ind i det, der undersøges.
Jeg har fundet det særligt relevant at opholde mig ved væsentlige opmærksomhedsfelter for
intervieweren under interviewet, da denne er central for interviewets forløb. Interviewerens opgave er at opmuntre deltagerne til at komme med deres meninger om og vurderinger i forhold til
genstanden og stimulere den interaktion i gruppen, der fremmer dette. Følgende opmærksomhedsfelter finder jeg vigtige for processen.
Da formålet med interviewet er at få righoldige oplysninger fra deltagerne om
undersøgelsens problemstilling er det vigtigt, at interviewerens hele væremåde, inklusive
opfølgningsspørgsmålene er med til at skabe en atmosfære og en gensidig respekt i gruppen, der fremmer åbenhed.
De gode spørgsmål for at få deltagerne til at blive ved med at tale og uddybe deres forehavende kan være:
opfølgningsspørgsmål som ”bliv ved”-spørgsmål ved at nikke og sige: ”hmhm”
detalje-orienteret spørgsmål, der indledes med hvem, hvad, hvor, hvornår, hvordan…
illustrationsspørgsmål, hvor et eksempel, en oplevelse udbedes som illustration af det sagte opklaringsspørgsmål, hvor deltageren blives bedt om at afklare det sagte
En anden type opfølgningsspørgsmål kan være at høre, om der er nogen, der kan give eksempler på, hvad de/vi lige har hørt?
Vær opmærksom på, at alle får sagt noget og at det i høj grad er de interviewede, der taler.
Hvis der er meget skæv taletidsfordeling, så sæt eventuelt gang i korte runder, hvor hver enkelt gør rede for synspunkter eller erfaringer uden at blive modsagt.
Husk at samle op på diskussionen
Det er meget sandsynligt, at der i samtalens forløb dukker nye vinkler op, som man ikke på forhånd har kunnet tage højde for. Sådanne udviklinger vil i høj grad kunne øge interviewets værdi både for interviewere og interviewede. Et meget stramt fokus vil kunne give samtalen et alt for klinisk præg og mindske nuanceringen, mens omvendt en total åbenhed vil give deltagerne usikkerhed om genstand for og formål med interviewet.
Det er vigtigt at være åben for gruppeformens dynamiske perspektiver.
Resultatet af interviewet er i første omgang den fastholdelse af empiri, der foreligger i form af fx lyd-/videooptagelser og referat/notesæt. Men det vigtigste resultat er den analyse og fortolkning, der efterfølgende foretages.
Validiteten af undersøgelsen afhænger i høj grad af, at deltagerne kan genkende både sig selv og genstanden for interviewet efterfølgende.
Fokusinterview kan anvendes i alle faser i forskningsprocessen – lige fra indhentning af ideer til problemstillinger over dataindsamling til fortolkning og vurdering af resultater.
Undersøgelsen
Denne undersøgelse skal bidrage til at indhente relevant empiri (data) i forhold til specialets problemformulering. Analysen af datamaterialet skal anvendes til at give mulige svar på problemformuleringen og udvikle datateser indenfor feltet. Datateserne skal endeligt pege på særlige opmærksomhedsfelter, man må have sig for øje med hensyn til læreres tilrettelægning af undervisning i matematik på mellemtrinnet i folkeskolen, når Fælles Mål 2009 træder i kraft.
Forberedelsesfasen
I forberedelsesarbejdet udarbejdede jeg en struktur til det fokusgruppeinterview, der skulle være redskab til indsamling af data. Formålet med interviewet var, at jeg skulle skaffe data på, hvordan liniefagsuddannede matematiklærere tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning på mellemtrinnet. Fokusgruppeinterviewet fik følgende punkter:
1. Introduktion til interviewet ved mig (se bilag 1)
2. Seance, hvor lærerne ser et videoklip på 10.48 min. (se evt.
http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/pages/filmene/problemlosning_del_1.html) 3. Interview der var inddelt i to afdelinger
a) først et reelt fokusgruppeinterview (eksplorativt interview), hvor lærerne drøfter, hvordan de tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning på mellemtrinnet.
b) dernæst en åbning i forhold til, at jeg kunne stille konkrete relevante spørgsmål i forhold til min problemstilling15. En interviewguide til dette punkt blev udarbejdet (se bilag 2)
Ad1) Målet med GT er at udvikle en teori om en bestemt gruppe mennesker, en faktisk teori16. Det er tanken med en faktisk teori, at man skal forklare den adfærd en bestemt gruppe mennesker har.
Det gør man ved at finde ud af, hvad der er vigtigst for de mennesker. I overensstemmelse med GT skulle lærerne diskutere spørgsmålet: ”Hvad GØR I, når I tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning på mellemtrinnet?”
Ad2) Videoklippet lærerne skulle se er fra Norge. Det viser arbejdet med problemløsning og undersøgelse i emnet kombinatorik på 3.-4. klassetrin på Lade skole, Trondheim med lærer Ingvill
15 Dette skal ses i den sammenhæng, at jeg undersøger til et speciale, hvor jeg ville sikre mig at få empiri fra feltet
16 I forhold til formel teori (om fænomener)
Stedøy. I videoklippet hører man læreren fortælle om, hvordan hun tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning. Og man ser små klip fra den undervisningssituation hun fortæller om.
Valget af videoklip er for det første valgt som ”ice-breaker” for at stimulere til diskussion og refleksion over egen praksis. Det kan være lettere at beskrive egen praksis, når man har hørt om eller set andres praksis. I andres praksis kan man få øje på afvigelser fra egen praksis, hvilket kan stimulere diskussionen om emnet. At indslaget omhandler problemløsning er bevidst valgt, fordi det giver mulighed for, at lærerne spores ind på kompetencer uden at jeg spørger til det. Lærerne kender begrebet problemløsning fra formålet i Fælles Mål 2003.
Udvælgelseskriterierne til fokusgruppen har været, at deltagerne er liniefagsuddannet i matematik og underviser i matematik på mellemtrinnet i folkeskolen. I forhold til at vælge, hvilke folkeskoler lærerne rekrutteres fra, har jeg valgt praktikskoler tilknyttet uddannelseshold V, årgang 2008 på VIA University College Læreruddannelsen Århus (LIA). Det forholder sig nemlig således, at praktikskoler tilknyttet LIA er fordelt ud på seks forskellige uddannelseshold pr. årgang efter ligeværdige kriterier.
Oprindeligt, ville jeg interviewe alle liniefagsuddannede lærere, der underviser på mellemtrinnet på tre forskellige skoler, men da jeg har erfaring for, at det kan være svært at finde frivillige aktører til sådanne opgaver begrænsede jeg mig til at spørge efter tre lærere fra hver skole. De pågældende skoler fik en skriftlig invitation til at deltage i et fokusgruppeinterview (se bilag xx). Deltagerne blev via brevet informeret om undersøgelsens generelle formål og om designet i hovedtræk. Jeg understregede og sikrede mig, at interviewpersonerne deltog frivilligt.
Det var desværre kun muligt at få deltagere fra to skoler og kun henholdsvis to og tre lærere.
Indsamling af empiri fra forskningsfeltet
Lokaliteten var lærernes egen skole, for at lærernes fortællinger kunne fortælles i de omgivelser, de plejer at blive italesat.
Lokaliteten var derfor let tilgængelig for deltagerne og virkede ikke fremmedgørende på dem. Jeg havde sørget for forplejning til møderne (kaffe og kage).
Deltagerne blev informeret om, at private data, der kan identificere interviewpersonerne, ikke bliver
ikke fandt det nødvendigt17. Hvert interview tog ca. 1 time. For at fastholde data valgte jeg at optage interviewene på digitale lydbånd18. Under det enkelte interview skrev jeg noter19 for at fastholde lærernes foki i samtalen. Både for at fastholde mine umiddelbare iagttagelser, men også som støtte for spørgsmål, hvis samtalen gik i stå.
Analysefasen (den åbne udvælgelse)
Så snart de første data er kommet ind, analyseres data i denne fase (kaldet den åbne udvælgelse) i en åben kodning20 ud fra spørgsmålet: Hvilke problemer står aktørerne overfor? Aktørernes problemer vil i en analyse af datamaterialet vise sig for forskeren. Problemerne vil så komme til at udgøre fokus for undersøgelsen.
I denne analyseproces er de enkelte interview lyttet igennem flere gange ligesom transskriptionen af interviewene er lavet i flere omgange. Resultatet kan ses i bilag 3 og bilag 4. Det er kun de indlæg, jeg har fundet relevante for problemstillingen, der er skrevet helt ud i transskriberingen. Det skal allerede her nævnes, at ordets kompetence ikke indgår én eneste gang i de to interview, hvilket jeg fandt interessant for den videre analyse. Formålet i denne fase var at definere og identificere dimensioner og egenskaber, hvor lærerne udtaler sig om problemer/udfordringer i forhold til at tilrettelægge, gennemføre og evaluere undervisning. Jeg fik identificeret koder og der blev sat koder/navne på dele af interviewteksten (bilag 5).
Analysefasen (den selektive udvælgelse) - Processen til at finde kategorier
Herefter opdelte jeg bilag 5 i ”puslespilsbrikker”, hvorpå der stod ord/fraser. Disse kategoriserede jeg med teoretisk sensitivitet. Kategorierne blev følgende: børns læring, mål, krav (til læreren), evaluering, organisering af undervisningen, praksisfællesskaber (lokalt), praksisfællesskaber (nationalt), Hvad er en god matematiktime?, behov, erkendelser i løbet af interviewet. Ved yderligere mætning21 af kategorierne blev disse reduceret/ændret til: individuel læring, mål,
forventninger/krav (til læreren), evaluering, metoder og praksisfællesskaber (se skemaet nedenfor).
17 dette for ikke at risikere at påvirke datamaterialet unødigt
18 Lydbåndene er ikke vedlagt. De kan eftersendes efter behov
19 Disse noter blev første datamateriale (disse er ikke med som bilag)
20 Kodning er at lede efter ord eller fraser, som beskriver enkeltfænomener. Fra sådanne enkeltfænomener danner man overgribende begreb.
21 Med mætning menes, at der ikke findes yderligere data, som ikke har en plads i teorien, det vil sige kan placeres under en kategori.
Grupperingerne fra data med overskrifterne: en god matematiktime, behov, erkendelser i løbet af interviewet finder jeg ikke anvendelige som data til relevante kategorier, men jeg beholder dem til brug eventuel senere analyse i forskningsprocessen. Den selektive udvælgelse foretages således for at hjælpe til med at bestemme, hvad det er for kategorier, der skal medtages i den endelige teori.
Resultatet af den selektive udvælgelse. Kategorierne med hver deres underkategori.
Tabel xx viser de fundne kategorier med tilhørende underkategorier
Individuel læring Mål Forventninger/krav (til læreren)
Børn er forskellige
Niveaudelt
Forskellige niveauer
Eleverne er på 3 forskellige niveauer:
Stærke - Svage elever - - Midtergruppen Individer - individuelle
Der kan være 24 hjerner og de kan være 24 forskellige steder
Lytter ikke på samme tid
Børn lærer på forskellige måder
Lærer forskelligt
Børn har forskellige læringsstile Det er forskelligt hvad eleverne hører Måden at få tingene ind på er ved at sidde med det i fingrene og prøve det/se det
Lærer-elev
Alle elever har brug for hjælp fra læreren
Én-til-én relation
Man lærer ikke bare ved at læreren siger det
At man begrænser sig som lærer – egentlig ikke behøver at være der
Fælles mål
FSAs prøveform Sidde i en gym.sal i 4 timer og sidde og skrive
Eleverne skal løse tests Færdigheder
Kundskaber
Hvad kloge mennesker siger man skal gøre
Alle elever skal have udfordringer i alle timer
elever skal blive bedre, lære noget, få mere viden
Elevernes aha-oplevelser
Matematisk sprog på deres niveau Begreber bruges i situationer
Vi ønsker at børnene kan bruge det de lærer
Følelser
(Ansvar, Tryghed, Fortvivlelse, lyst, Nederlag)
Tid
Alle elever har brug for hjælp fra læreren Der er jo tusind ting at tage højde for Det er svært at leve op til
Vi kan ikke lige sige, hvem der fanger hvad hvornår
årsplaner
Man skal ”være dækket ind”
Man skal ”holde sin ryg fri”
Fælles mål bruges som sikring Udvikle sig som matematiklærer Evnen/erfaringen til at udvikle (gode) værksteder
UV diff
Den rummelige FS Afsæt i det enkelte barn
Evaluering Metoder praksisfællesskaber
Evalueringsmetoder:
Elevcirklen
FSAs prøveform Sidde i en gym.sal i 4 timer og sidde og skrive
Når eleverne skal sidde på deres røv og løse en test, så kan de ikke
Når eleverne har tingene i hånden kan de godt finde ud af det
Man ved ikke om eleverne lærer – der er ingen garantier
Svært at finde ud af om eleverne kan i de aktiviteter hvor der ikke er en fast metode
Svært at se om eleverne har kundskaber.
Om de altid kan overføre færdigheder til andre sammenhæng
Værkstedsarbejde
Prøver at tænke i så mange forskellige aktiviteter som muligt (spredehagl) Lærebøger
konkrete materialer Centicubes Alverdens hjælpemidler
Skolens tiltag Howard Gardner Læringsstile
Faglig snak på arbejdspladsen i hverdagen
Inspiration fra andre kolleger
Matematiklærerne her på stedet sammen Inspiration fra andre udefra
Hvordan gør man andre steder?
Tage nogle emner op til Dele erfaringer Vi arbejder meget forskelligt.
Hvad nu hvis du havde interviewet de tre andre?
Udvikle sig som matematiklærer
En god matematiktime?
Når alle elever arbejder med det man har sat dem til og de er virkelig godt i gang. Fokus på det vi laver lige nu. God stemning – Motivation – gejst. At eleverne (selv) bygger videre på den. Den der forklaring der kommer (at eleverne selv stiller spørgsmål og giver forklaringer/svar til hinanden). Begreber bruges i situationer. Matematisk sprog på deres niveau. Elevernes aha-oplevelser. Situationer, der er svære at beskrive, at forklare med ord
Behov
Tid - Samarbejde (Kolleger, Forældre) - Kontakt – Fællesskab - Tryghed (for krav der stilles) – Viden - Lokalefaciliteter der lever op til behovet
Erkendelser i løbet af interviewet
Børnene skal vide, at de skal blive bedre til at forstå nogle ting. Kundskaber skal have mere fokus - Hvad er kundskaber? Evalueringsmetoder: ”Huskeren”. Der er noget matematik der ikke er håndgribeligt
Analysefasen (den teoretiske udvælgelse) Processen til at finde kernekategorien
Her findes relationerne mellem kategorierne (den teoretiske kodning22). Det problem, der står i centrum for gruppen af kategorier er kernekategorien i den udviklede teori. Kernekategorien er den, der hyppigst forekommer i materialet og den som flest andre kategorier er relaterede til.
Kernekategorien er den vigtigste at koncentrere sig om og søge flere data udfra. Efterhånden som teorien udvikles ud fra kernekategorien er dette også en måde, hvorpå man kan opnå at få udviklet en teori, der er tilstrækkeligt funderet i data. I denne fase bestemmes kategoriers egenskaber eller begreber i forhold til det vi forsker i23.
Tre eksempler på teoretisk kodning
Aksekodning
Eksemplerne nedenfor viser aksekodning mellem de forskellige kategorier, hvor alle kategorierne relaterer sig til kernekategorien. Eksempler som disse teoretiske kodninger danner grundlag for mine databegrundede datateser angående, hvad lærerne gør, når de tilretter undervisning ud fra elevernes individuelle læring.
Underkategorien ”følelser” set i relation til kernekategorien og de andre kategorier
Nederlag, Glæde => når eleverns læring ses
Frygt => for ikke at leve op til de krav der stilles i FM og trinmål Vrede over forældre (ansvars-følelse)
Alle de lærere jeg interviewede havde en helt grundlæggende ansvarsfølelse forbundet med deres virke i forhold til at skabe optimale læringsprocesser for alle deres elever. Deres vision om den gode undervisning rummer følelser som: Ansvar, Tryghed, lyst.
Årsager til, at denne underkategori kom i spil i forhold til kernekategorien var fx, at hvis læreren finder det svært at oversætte målene i Fælles Mål (mål) til emne- og indholdsområder i sin årsplan, hvilken skal udarbejdes og offentliggøres, så kan følelsen af fortvivlelse opstå i forhold til at ”have ryggen fri” . Følelsen fortvivlelse opstår i relation til den ansvarsfølelse lærerne har overfor bl.a.
forældrene i forhold til netop deres barn.
Citat:
54.15: Fælles Mål bruger vi også som en sikring. Så har man sgu sin ryg fri. Der har siddet nogle kloge mennesker og lavet Fælles Mål og matematikmaterialerne også og så går jeg et eller andet sted ud fra at de må vide hvad de snakker om – at det er sådan og sådan at det skal være
16.30: ”Nu er jeg dækket ind”
33.22: Ikke fordi jeg kan holde min egen ryg fri
Alle kategorier set i relation til kernekategorien og de andre kategorier - med udgangspunkt i kategorien ”metode”
I nedenstående tabel har jeg uddraget data fra den ovenstående tabel til at demonstrere kodning mellem alle kategorierne.
Sammenhæng mellem kategorierne i forhold til kernekategorien: elevernes individuelle læring
Individuel læring Mål Forventninger/krav (til læreren) Børn er forskellige
Forskellige niveauer Individer - individuelle Børn lærer på
forskellige måder Alle elever har brug for hjælp fra læreren Én-til-én relation
Fælles mål
Alle elever skal have udfordringer i alle timer
Ansvar
Alle elever har brug for hjælp fra læreren Det er svært at leve op til
Vi kan ikke lige sige, hvem der fanger hvad hvornår Evnen/erfaringen til at udvikle (gode) værksteder UV diff
Den rummelige FS Afsæt i det enkelte barn
Evaluering Metoder praksisfællesskaber
Evalueringsmetoder Elevcirklen
Værkstedsarbejde
Prøver at tænke i så mange forskellige aktiviteter som muligt (spredehagl)
Skolens tiltag: Howard Gardner, Læringsstile
Tage nogle emner op, Dele erfaringer, Vi arbejder meget forskelligt.
Hvad nu hvis du havde interviewet de tre andre?
Faglig snak på arbejdspladsen i hverdagen Inspiration fra andre kolleger
Matematiklærerne her på stedet sammen, Inspiration fra andre udefra Hvordan gør man andre steder?
Udvikle sig som matematiklærer
En god matematiktime?
At eleverne (selv) bygger videre på den. Matematisk sprog på deres niveau. Elevernes aha-oplevelser.
Behov: Tid - Samarbejde (Kolleger, Forældre) - Kontakt – Fællesskab Dette afsnit skal læses som en analyse af ovenstående tabel:
I begge FG lægger lærerne ud med at fortælle, hvordan de tilrettelægger undervisningen ud fra metodevalg. Derfor tager jeg mit afsæt der i den teoretiske kodning. Værkstedsarbejde kommer hurtigt på tale som en god ide, men forkastes igen, da det ikke kan leve op til, at eleverne har forskellige niveauer. Årsagen til dette er, at børn er forskellige. De er individuelle individer og lærer derfor på forskellig måder. Dette problem kastes tilbage til metoden. Strategien kunne jo være at prøve at tænke i så mange forskellige aktiviteter som muligt. Denne tanke forårsager dog et problem i forhold til forventninger til læreren om ansvar i forhold til Fælles Mål, der lægger op til at alle elever skal have udfordringer. Alt dette tilsammen påvirker en erkendelse af et behov for samarbejde med kolleger og forældrene om forskellige strategier mod det enkelte barns læring.
Valg af kernekategori
Mine data peger på, at lærerne har en vision om at nå det enkelte barn, når lærerne tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning. Min kernekategori blev derfor elevernes individuelle læring, i forståelsen lærernes ansvarlighed i forhold til at tilrettelægge læreprocesser i forhold til elevernes individuelle læring. Følgende model viser alle kategorierne med kernekategorien som centrum.
Kernekategori og kategorierne
mål metoder evaluering
INDIVIDUEL LÆRING
krav praksisfællesskaber
Efter fundet af kernekategorien analyserede jeg data endnu engang med henblik på endelig mætning af kategorierne24. Til dette arbejde benyttede jeg mig af følgende spørgsmål:
Hvad fremmer/hæmmer, at lærerne kan tilrettelægge, gennemføre og evaluere undervisning efter elevernes individuelle læring?
Hvilke ændringer er der i handlemønstre og interaktion de bidrager til?
Hvad er det der gør, at udviklingen går frem, i stå, går tilbage?
Min konklusion angående fundet er kernekategorien skal resumeres således:
”eleverne individuelle læring sætter dagsordenen for lærernes tilrettelæggelse, gennemførelse og evaluering af undervisning på melllemtrinnet”.
I mit arbejde med Grounded Theory har jeg erfaret, at kernekategorien må stå i relation til det, der giver mening for aktørerne. Begrundelsen er, at man i Grounded Theory analyserer datamaterialet ud fra de problemer aktørerne har. Kernekategorien er det, alle kategorierne samles omkring. Dvs.
det må være noget betydningsfuldt for aktøren. Dette bringer mig videre til næste fase i min forskningsproces.
Begyndende udledning af teori
24 Dette arbejde har jeg ikke udarbejdet som bilag, men det kan eftersendes efter behov
Udfordringer for forskeren i arbejdet med Grounded Theory
At arbejde med en metode, der søger data, der opstiller problemer for kernekategorien er ikke en let sag. Dette vil jeg gøre rede for herunder, hvor jeg samtidig demonstrerer, hvordan jeg har arbejdet med datamaterialets selektive udvælgelse ud fra teoretisk kodning for at finde kodningsfamilier relateret til kernekategorien. Kodningsfamilier er eksempler på forskellige slags sammenhænge, der kan findes mellem de faktiske koder, fx: Årsag – virkning og Strategier.
Af hensyn til specialets problemformulering bliver nedenstående det eneste eksempel på, hvordan jeg er kommet frem til min hovedteori for det overordnede problem lærerne har, når de
tilrettelægger, gennemfører og evaluerer undervisning på mellemtrinnet. Mine notater, der ligger til grund for ikke eksplicitte viden kan læses i bilag 6
De farvede felter i citaterne karakteriserer elementer i udtalelserne, der relaterer sig til henholdsvis årsager, strategier og problemer i forhold til kernekategorien
I datamaterialet omtales det at organisere undervisningen i værksteder som både en positiv strategi og et problem
Værksteder oplevet som en positiv strategi
10.00: Det (værksteder) gør at man kan sørge for at de elever der virkelig har brug for min hjælp kan jeg have i en gruppe – så kan jeg have fokus på den gruppe….. De andre grupper kan være mere selvkørende - køre sig selv og af sig selv kan trække det op på et højere niveau. Jeg er ikke omkring alle hele tiden.
Værksteder oplevet som et problem
10.00: ”Men værksteder kan have det problem med de dygtige elever. De får ikke helt udfordringer nok ved værkstedsarbejde. Så skal man i hvert fald tilrettelægge nogle værksteder som er særlige for dem – eller et eller andet.. (sidstnævnte kan både høres som en strategi og som et problem) 11.42: Faren kan være at hvis man følger de svage så kan man måske ikke være der til at give de stærke elever en ekstra udfordring og stille de kritiske spørgsmål i forhold til det de har lavet osv.
arbejder på den måde ….. Optimalt set skal alle børn have udfordring – men det er selvfølgelig svært at leve op til det altid – men ideelt set, så synes jeg da
Citaterne viser, at undervisning kan opleves som en kompleks størrelse. I dette tilfælde viser citaterne, at organisering i værksteder både kan opleves som en positiv strategi og som et problem.
I det første tilfælde er det positive, at man ved hjælp af værksteder får mulighed for at sætte
eleverne i grupper efter niveau og derved kan tilbyde mulighed for læring til de elever, der virkelig har brug for lærerens hjælp. Her menes de elever, der betegnes som de svage, de andre er mere selvkørende og kan selv trække det op på et højere niveau.
Men som det ses, kan værksteder også opleves som en begrænsning/et problem, hvis man vælger værksteder som arbejdsform (metode) med det mål at give sin tid til de svage. Problemet vil ud fra den betragtning være, at man ikke har tid til de stærke elever og give dem udfordringer.
Trods ovenstående problematisering af besværligheder/udfordringerne i at anvende metoden har jeg alligevel med teoretisk sensitivitet analyseret datamateriale til jeg kom til en mætning af de enkelte kategorier.
Teori baseret på datateser
Lærerne i folkeskolen er forpligtet på at undervisningsdifferentiere – ikke på at elevdifferentiere.
Den afgørende forskel på de to begreber er, at hvor fællesskabet spiller en helt central rolle i
undervisningsdifferentiering, spiller den ingen rolle i elevdifferentierede forløb. Elevdifferentierede forløb er netop individuelle forløb, som man ofte vil finde eksempler på i forskellige former for specialundervisning. Klasseundervisning lægger derimod op til undervisningsdifferentiering.
Citaterne ovenfor - samt datamaterialet generelt - viser, at lærerne tilrettelægger ud fra begrebet elevdifferentiering, trods det, at de ekspliciterer, noget der orienterer sig i retning af kompetencemål 6.35: Værkstederne er lavet så de kommer omkring det faglige stof de skal igennem i løbet af året.
Lærere, der tilrettelægger klasseundervisning ud fra begrebet elevdifferentiering stiller sig en nærmest umulig opgave. Det kan ikke undre, at behovet for tid kommer i spil, hvis man som lærer tænker i elevdifferentiering i klasseundervisningen. Tiden vil sjældent komme til at slå til i de fleste
situationer, hvor man ofte står ene lærer med en klasse på i gennemsnit 24 elever. Hvis man tilrettelægger ud fra elevdifferentiering vil alle elever i princippet have brug for lærerens hjælp.
Teorien set i forhold til kompetencebegrebet
I forhold til kompetencebegrebet bliver ovenstående diskussion aktuel. Jvf mit teoriafsnit om kompetence handler kompetenceudvikling om at udvikle det enkelte individs kompetencer, men udviklingen udfoldes i en social situation blandt andet på grund af udefrakommende krav.
Kompetence kommer netop til udtryk ved, at individet i en social sammenhæng er i stand til at udfolde sin tilegnede viden, forståelse, kunnen, færdigheder, holdninger, evne til at fortolke og meningstilskrive i forhold til at håndtering problemer i en kravsituationen på en hensigtsmæssig måde. Kompetence stiller derfor også krav til sociale kompetencer. Kompetencebegrebet orienterer sig således direkte imod begrebet undervisningsdifferentiering.
Teori om kritisk forskning
Ovenstående analysearbejde og teori danner grundlag for min videre analyse, hvilken skal udmønte sig i en teori om specialets hovedproblemstilling. Til min videre analyse af data har jeg fundet det relevant at benytte Ole Skovsmoses model om kritisk forskning (Skovsmose, 2006)
Skovsmose peger på tre situationer der optræder i kritisk forskning: nemlig den aktuelle, den tilrettelagte/den arrangerede og den forstillede situation.
Den tilrettelagte/arrangerede situation
Pædagogisk eksperimenteren Udforskende analyse
Den aktuelle situation pædagogisk fantasi Den forstillede situation (en konstruktion)
Den aktuelle situation henviser til tingene, således som de oprindeligt foreligger. Her er tale om den kendte situation. Den forstillede situation er formuleret som en mulighed og beskrevet i ord. Den er kun tilgængelig som en forestilling og dens nøjere kvaliteter er ukendte. Den kan give ny indsigt i den aktuelle situation: ting kunne være anderledes? Eller kunne de? Har vi utopiske forestillinger?
Den tilrettelagte/arrangerede situation adskiller sig fra det, der sædvanligvis foregår. Her gøres nogle tiltag for at fremme processen mod målet. Den er præget af den aktuelle situation. Det er en situation, hvor virkelighedens begrænsninger er til stede, men gennem tilrettelæggelse kan man afvige så meget fra den aktuelle situation, at man kan ane mere konkrete træk ved den forestillede situation. Her indsamles data, der kan være med til at afsløre nye aspekter ved ens forestillinger.
Ole Skovsmose definerer tre forskningsprocesser, der forbinder situationerne: pædagogisk fantasi, pædagogisk eksperimenteren og udforskende analyse.
