hhx143-MAT/B-15122014
Matematik B
Højere handelseksamen
Mandag den 15. december 2014
kl. 9.00 - 13.00
Matematik B
Prøven består af to delprøver.
Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres kl. 10.
Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6 til 10 med i alt 13 spørgsmål.
De 18 spørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med hver 5 point.
Af opgaverne 10A, 10B og 10C må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave.
I prøvens første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, ikke benyttes.
I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt.
I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen.
Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk
forklaring på brugen af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder. Ved brug af grafer og illustrationer skal der være en tydelig sammenhæng mellem tekst og
illustration.
Til eksamenssættet hører følgende tre datafiler:
avis anciennitet
marketing
Delprøven uden hjælpemidler
Kl. 9.00 – 10.00
Opgave 1
Grafen for en funktion f er vist i nedenstående figur.
a) Bestem monotoniforhold og ekstrema for funktionen f .
Opgave 2
En funktion f har forskriften 2 2
)
(x =−x3+ x2 −x+ f
a) Bestem f ('x) og undersøg om f ('2)=0.
Opgave 3
En virksomhed producerer en vare. Virksomheden laver kvalitetskontrol ved at udtage stikprøver på 100 varer ad gangen og registrere antallet af varer med fejl. De seneste 10 stikprøver har givet følgende resultater :
3 4 2 1 5 4 5 6 1 4 a) Bestem typetal og gennemsnit.
Opgave 4
a) Gør rede for, at x=4 er en løsning til ligningen x x x2 −8= .
x y
f
(-2,5; -4) (-2,0) (-1, 2)
(0, 0)
(3, -9)
(5, 0) (6,18)
x y
f
(-2,5; -4) (-2,0) (-1, 2)
(0, 0)
(3, -9)
(5, 0) (6,18)
Opgave 5
For en bestemt vare gælder følgende sammenhænge for udbuddet U og efterspørgslen E:
400 50
, 120 25 , 0 )
(x =− x+ ≤x≤
E
400 50
, 30 25 , 0 )
(x = x+ ≤x≤
U
hvor x er mængden af varen, og U(x) og E(x) er prisen på varen.
Ligevægtsmængden kan bestemmes som x-koordinaten til skæringspunktet mellem de to grafer.
a) Bestem ligevægtsmængden.
Besvarelsen af delprøven uden hjælpemidler afleveres kl. 10.00
100 200 300 400
50 100
mængde pris
U
E
100 200 300 400
50 100
mængde pris
U
E
Delprøven med hjælpemidler
Kl. 9.00 – 13.00Opgave 6
Johannes ønsker at låne til en bil og kan betale 2500 kr. pr. måned. Han har behov for at låne 200000 kr. til bilen og tilbydes en rente på 0,4% pr. måned.
Johannes ønsker at bestemme, hvor mange måneder han skal afdrage på lånet og anvender formlen
r y r
A = ⋅1−(1+ )−n
0
til at bestemme n.
a) Forklaringer til nedenstående linjer skal gives. Bilag 1 kan benyttes.
r y r
A = ⋅1−(1+ )−n
0 Formlen er skrevet op.
004 , 0
004 ,1 2500 1
200000= ⋅ − −n _____________________________________________
−n
−
=1 ,1004 32
,
0 _____________________________________________
) 004 , 1 ln(
) 68 , 0
− ln(
=
n _____________________________________________
6 , 96
n= _____________________________________________
Johannes skal afdrage i 97 måneder.
b) Isolér n i formlen
r y r
A = ⋅1−(1+ )−n
0 . Benyt evt. et CAS-værktøj.
Opgave 7
En landsdækkende avis har lavet en undersøgelse blandt 421 af deres læsere for at afgøre, om der er en sammenhæng mellem, hvor man bor, og hvilken sektion af avisen man læser først.
Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen avis.
Bopæl Sektion
By Indland
Provins Lokal Forstad Sport
: :
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen.
Indland Lokal Sport Udland Total
By
Forstad
Provins
Total 421
b) Opstil en hypotese, der kan anvendes til at teste, om der er sammenhæng og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.
Opgave 8
En HR-chef på en virksomhed undersøger, hvorledes lønnen fordeler sig blandt de ansatte målt i forhold til deres anciennitet, dvs. de de har været ansat. Der udtages en stikprøve på 245 tilfældigt udvalgte ansatte.
Tabellen herunder viser et udsnit af data fra undersøgelsen. Data findes i filen anciennitet.
Anciennitet Månedsløn 19 55600 4 27900 : :
a) Lav en grafisk præsentation af fordelingen af månedslønnen.
b) Bestem middelværdi, 90%-fraktil og median for fordelingen af månedslønnen.
c) Bestem en lineær regressionsmodel b
ax x
M( )= +
hvor x er ancienniteten, og M(x) er månedslønnen.
d) Skriv et kort resume af undersøgelsen til virksomhedens chef, hvor du forklarer betydningen af svarene på spørgsmålene a) , b) og c).
t antal år
En virksomhed sælger et produkt og har fundet frem til, at salgsprisen p i kr. er givet ved en funktion med forskriften
130 0
, 110 8 , 0 )
(x =− x+ ≤x≤ p
hvor x er den daglige afsætning i stk.
a) Tegn grafen for p og bestem afsætningen ved en salgspris på 55 kr.
Omsætningen R og de variable omkostninger C er givet ved funktionerne med forskrifterne:
130 0
, 110 8
, 0 )
(x =− x2 + x ≤x≤ R
130 0
, 95 3 032 , 0 )
(x = x3 − x2 + x ≤x≤ C
Virksomhedens dækningsbidrag DB kan bestemmes ved dækningsbidrag = omsætning – variable omkostninger
b) Bestem forskriften for dækningsbidraget DB, og bestem intervallet for den afsætning, der giver virksomheden et positivt dækningsbidrag.
c) Bestem det størst mulige dækningsbidrag, og bestem den salgspris virksomheden skal fastsætte, for at opnå det størst mulige dækningsbidrag.
Opgave 9
50 100
5000
afsætning kr.
R
C
DB
0 0 1 0
5 5000
afsætning kr.
R
C
DB
Af opgaverne 10A, 10B og 10C må kun den ene afleveres til bedømmelse.
Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave.
Opgave 10A
En minkavler opdrætter to slags mink, Safir og Mahogny. Skindet fra minkene sælges videre til
pelsindustrien. De to minkarter kræver forskellig pleje, plads og efterbehandling af skind. Derfor er det årlige opdræt underlagt følgende begrænsninger:
0 0
9000 3
4
1200 5
, 0 25 , 0
≥
≥
≤ +
≤ +
y x
y x
y x
hvor x er antal Safir og y er antal Mahogny.
Dækningsbidraget er 320 kr. for et skind fra en Safir og 205 kr. for et skind fra en Mahogny.
a) Bestem en forskrift for det samlede årlige dækningsbidrag f(x,y)=a⋅x+b⋅y.
b) Bestem hvor mange Safir og hvor mange Mahogny, der skal opdrættes pr. år for at få det størst mulige dækningsbidrag og bestem dette dækningsbidrag.
Opgave 10B
Camilla sparer op ved hver måned at indbetale 2500 kr. på en konto i en bank. Banken giver en månedlig rente på 0,68%.
a) Bestem det opsparede beløb på kontoen umiddelbart efter indbetaling nr. 12.
Camilla fortsætter opsparingen med samme rente og samme månedlige indbetaling. På et tidspunkt står der umiddelbart efter en indbetaling 47697,78 kr. på kontoen.
b) Hvad vil der stå på kontoen umiddelbart efter den næste indbetaling?
Opgave 10C
En virksomhed ønsker at øge kendskabet til et af sine produkter gennem en ny reklamekampagne. Inden kampagnen har undersøgelser vist, at 35% af deres målgruppe kender til produktet.
a) Bestem sandsynligheden for, at mindst 25 kunder ud af en gruppe på 60 kunder fra målgruppen kender produktet.
Efter reklamekampagnen laver virksomheden en undersøgelse, hvor de spørger 264 kunder fra deres målgruppe, om de kender produktet.
Nedenstående tabel viser et udsnit af undersøgelsens data, som findes i filen marketing.
b) Bestem andelen af kunder i undersøgelsen, der kender produktet, og vurdér ud fra et 90%- konfidensinterval om reklamekampagnen har ændret kendskabet til produktet.
Kender produktet
Nej Ja Ja :
Eksamensnr. Navn:
r y r
A = ⋅1−(1+ )−n
0 Formlen er skrevet op.
004 , 0
004 ,1 2500 1
200000= ⋅ − −n _____________________________________________
n
− −
=1 ,1004 32
,
0 _____________________________________________
) 004 , 1 ln(
) 68 , 0
− ln(
=
n _____________________________________________
6 , 96
n= _____________________________________________
Johannes skal afdrage i 97 måneder.
