10. Metodisk tilgang
10.3 Modeller
Da målet med dette evenstudie er at isolere det overnormale afkast som følge af annoncering af opkøb, kræver det, at man justerer det aktuelle afkast på hver observation med det forventede afkast (E(r)). Det forventede afkast repræsenterer et estimat af, hvilket afkast som kunne forventes på dagen, givet at der ikke forekommer noget event. Det forventet afkast er derved et benchmark for, hvad aktien ville give i afkast på dag i ex-ante.
Flere forskellige modeller kan benyttes til at estimere det forventede afkast. Overordnet set gælder det, at de mere komplekse modeller benyttes til lange eventstudier, da det kræver en højere grad af tilpasning af det forventede afkast for at isolere effekten af et event over en flerårig periode. Grunden til dette er, at der i langsigtede eventstudier kan forekomme mere støj end ved kortsigtede eventstudier (MacKinlay 1997). F.eks. kan der forekomme ændringer i kapitalstrukturen og derved ændre risikoen.
Der kan foretages frasalg/køb af datterselskaber, eller der kan være ændringer i industrien mv.
Derudover vil benchmarket for en kort eventperiode have en lavere påvirkning på det overnormale afkast end en lang periode, da udviklingen i markedet er minimalt i korte perioder (Sudarsanam 2010).
10. Metodisk tilgang
46 Overordnet set inddeles modellerne til beregning af det overnormale afkast i to kategorier: (1) Statistiske modeller, som følger statistiske antagelser om udviklingen i aktiers udvikling, og som ikke inddrager økonomisk teori (MacKinlay 1997). (2) Økonomiske modeller, som bygger på antagelser af investorers adfærd. I praksis benytter disse modeller også statistiske antagelser (MacKinlay 1997).
10.3.1 Statistiske modeller 10.3.1.1 Markedsjusteret model
Modellen er den mest simple model, som kan benyttes, og beregner det overnormale afkast ved følgende formel:
𝐴𝑅𝑖,𝑡= 𝑅𝑖𝑡− 𝑅𝑚𝑡 Hvor,
ARi,t = Det overnormale afkast for aktie i på tidspunkt t.
Ri,t = Afkastet på aktie i på tidspunkt t.
Rm,t = Markedsafkastet på tidspunkt t.
Modellen fratrækker afkastet for et valgt indeks fra det reelle afkast for at opnå det overnormale afkast. Modellen er blandt andet benyttet af Bradley og Sundaram (2006), som benytter markedsvægtet CRSP index som markedsafkastet. Fuller, Netter og Stegemoller (2002) benytter også modellen, da de argumenterer for, at i selskaber, som har foretaget flere opkøb, kan der opstå støj ved estimeringen af parametre i estimeringsperioden grundet ændring i kapitalstruktur, størrelse og derved også risiko, hvilket påvirker betaestimatet.
Brown og Warner (1985) finder, at denne model ofte giver samme resultater som mere sofistikerede modeller, fordi variansen af de overnormale afkast ikke reduceres betydeligt ved brug af mere sofistikerede modeller.
10.3.1.2 Markedsmodellen
Modellen er en statistisk model, som regresserer markedsafkastet mod afkastet på den enkelte aktie (Brown og Warner 1985). Markedsmodellen er derfor en tidserie regression, hvor aktieafkastet er en lineær funktion af markedsafkastet i estimeringsperioden. Regressionen følger følgende formel:
𝑌𝑖 = 𝛽0+ 𝛽1𝑋𝑖+ 𝜀𝑖
Ovenstående kan omskrives til termer, som benyttes i markedsmodellen, som bliver estimeret ud fra nedenstående formel:
𝐴𝑅𝑖,𝑡= 𝑅𝑖,𝑡− 𝛼̅𝑖− 𝛽̅ ∗ 𝑅𝑖 𝑚,𝑡 Hvor,
10. Metodisk tilgang
47
ARi,t = Det estimerede afkast for aktie i på tidspunkt t.
𝜶̅𝒊 = Interceptet estimeret i regressionen i estimeringsperioden for aktie i.
𝜷𝒊
̅̅̅ = Hældningen estimeret i regressionen i estimeringsperioden for aktie i.
Rm,t = Markedsafkastet på tidspunkt t.
Markedsmodellen deler markedsafkastet op i to dele. Alpha, som er det virksomhedsspecifikke afkast, og beta, som er det markedsspecifikke afkast. For at estimere modellen benyttes en lineær regression, som søger at forklare afkastet ud fra en variabel (markedsafkastet). Estimaterne følger en lineær linje, som er estimeret ud fra ordinary least square (OLS), hvilket er den linje, som minimerer distancen mellem observationerne og den lineære estimerede linje. Brown og Warner (1985) pointerer, at alpha og beta blot er estimater af de sande værdier, som ikke kan forventes at være uændrede over tid. De argumenterer dog for, at dette er de bedste estimater, og hvis estimeringsperioden holdes kort, minimeres risikoen for, at alpha og beta vil ændre sig over perioden, og estimaterne vil derfor være repræsentative for et ex ante estimat af det forventede afkast i eventperioden.
Markedsmodellen antager, at fejlleddene i regressionen ikke er korrelerede. Jf. MacKinlay (1997) er det en stærk antagelse, men den skulle holde i praksis.
Markedsmodellen er en mulig forbedring fra den markedsjusterede model, da modellen fjerner den del af afkastet, som er relateret til markedsafkastet og i stedet benytter historisk information om den enkelte virksomhed til at estimere det overnormale afkast og derved reducere variansen (MacKinlay 1997). Modellens forbedring vurderes ud fra forklaringsgraden R2 af OLS regressionen for de enkelte observationer. Høj R2 betyder en høj forklaringsgrad og derved en minimering af variansen, mens en lav R2 indikerer, at OLS regressionen ikke reducerer variansen betydeligt. Reduktionen vil være forskellig virksomhederne imellem, da det ikke kan forventes, at alle aktierne er korreleret med det valgte markedsindeks.
Modellen er en af de mest benyttede grundet dens simplicitet kombineret med en øget præcision sammenlignet med den markedsjusterede model. Modellen er blandt andet benyttet af (Chang 1998;
Moeller Schlingemann og Stulz 2004; Goergen og Renneboog 2004).
10.3.1.3 Fler-faktor modeller
Markedsmodellen er et eksempel på en en-faktor model. Andre flerfaktor modeller kan benyttes, hvor der inkluderes flere variable som eksempelvis industri indeks og størrelse (MacKinlay 1997). En af de mest kendte økonomiske fler-faktor modeller er Fama & Frenchs 3-faktor model, som inkluderer størrelse, Value vs. Growth og indeks som faktorer, modeller bygger dog på CAPM, men metoden er identisk for statistiske modeller.
10. Metodisk tilgang
48 Jf. MacKinlay (1997) er fordelen ved fler-faktor modeller dog begrænset, da de yderligere faktorer har en lav forklaringsgrad af afkastet, og reduktionen af variansen af det overnormale afkast er derfor lille. Der argumenteres yderligere for, at modellernes reduktion af variansen ikke opvejer for den yderligere kompleksitet, som modellen har. Dertil er de mere komplekse modeller oftest benyttet i lange eventstudier som tidligere beskrevet.
10.3.2 Økonomiske modeller
Økonomiske modeller kan benyttes til at begrænse statistiske modeller og giver et mere restriktivt benchmark. De to mest benyttede modeller er Capital Asset Pricing Model (CAPM) og Arbitrage Pricing Theory (APT). Nedenfor gennemgås de to modeller.
10.3.2.1 CAPM
CAPM-modellen var ofte benyttet i 70’erne, men brugen af den er faldet med tiden grundet en øget skepsis overfor de antagelser, som benyttes i modellen, da de ikke synes realistiske i markedet (MacKinlay 1997). Dog kan modellen udvides for at tage højde for mere realistiske antagelser om markedet, hvilket er en af modellens styrker (Fama og French 1996).
10.3.2.2 APT
Modellen siger, at det forventede afkast for et givent aktiv er en lineær kombination af flere risikofaktorer. Denne model antager risikofrit afkast ved implementeringen af forskellige investeringsstrategier ved at benytte aktier, som er forkert prissat og identificeret af modellen.
MacKinlay (1997) konkluderer, at den vigtigste faktor i modellen er markedet, mens de resterende faktorer bidrager minimalt til at forklare det overnormale afkast, hvilket medfører, at modellen ikke øger forklaringsgraden betydeligt. Dertil er denne model ikke benyttet i tidligere eventstudier.
10.3.3 Valg af modeller
Det ses generelt, at korte eventstudier ofte benytter de mere simple modeller så som den markedsjusterede model eller markedsmodellen. Derudover er der få, som benytter CAPM modellen, men dette er oftest ældre studier. Overvejende ses det, jf. MacKinlay (1997), at de økonomiske modeller i mindre grad benyttes, da de bygger på økonomiske antagelser, som man over tid har fundet frem til ikke er realistiske i praksis, hvilket gør, at modellerne bygger på antagelser, som ikke er opfyldte.
Det ses, at de statistiske modeller er de mest anvendte modeller, hvorfor dette studie har valgt at benytte disse. Dertil er spørgsmålet, hvor høj en grad af kompleksitet, der er nødvendig for at beregne det mest korrekte forventede afkast. Jf. MacKinlay (1997) argumenterer han for, at den markedsjusterede model giver et godt estimat sammenlignet med simpliciteten af modellen. Han fremhæver dog markedsmodellen og argumenterer for, at den kan give et bedre estimat af det overnormale afkast. Jf. Brown og Warner (1985) argumenterer de for, at den markedsjusterede model
10. Metodisk tilgang
49 giver et godt estimat af det overnormale afkast, og at mere komplekse modeller kun minimerer variansen minimalt, hvilket gør, at de ikke mener, at mere komplekse modeller er optimale for korte eventstudier.
I analysen har vi derfor valgt at benytte markedsmodellen og den markedsjusteret model til at undersøge det overnormale afkast i hypotese 1. Efterfølgende vil modellerne vurderes, og den bedste model vil benyttes til den resterende del af analysen. Disse modeller er valgt, da dette studie har et kortsigtet fokus, og at disse modeller er de mest benyttede i tidligere litteratur, hvilket giver et bedre sammenligningsgrundlag i analysen.