Den grundlæggende teori, som jeg senere vil anvende i min analyse af renteswap aftaler, udspringer fra rentestrukturteorien. Grundelementerne i denne teori er beregnede nulkuponrenter og estimerede forwardrenter. Ud fra disse 2 elementer estimeres renteswapstrukturen, der danner baggrund for beregningen af cashflow i en renteswap med efterfølgende værdiansættelse af denne på et givent tidspunkt i aftalens løbetid. Jeg har i opgaven forsøgt at lave en forenklet økonomisk model for beregninger og estimater for renteswaps. Modellen er lavet i Excel og har som mål at estimerer swap nulkupon rentestrukturen, for derved at øge forståelsen for teknikkerne i en renteswap og den værdimæssige udvikling over løbetiden, under påvirkning af ændringer i rentestrukturen.
Til min model har jeg valgt 6 realkreditobligationer, stående lån med fast rente i hele obligationens løbetid.
Teoretisk set, skal nulkuponrentestrukturen estimeres ved brug af statsobligationer, dette er dog fravalgt grundet den finansielle krise og dermed det mindre udbud, der har gjort, at statsobligationer er blevet handlet væsentligt op i pris (ned i effektiv rente). Det vurderes dermed, at statsobligationerne ikke afspejler prisen på penge, men i stedet prisen for at undgå risiko. Den stigende tendens til risikoaversion har givet et større rentespænd mellem stats- og realkreditobligationer med i øvrigt samme cashflow. Udover ovenstående sondring har den lave repræsentation af statsobligationer gjort det umuligt, at finde seks statsobligationer med en løbetid på hhv. 1,2,3,4,5 og 6 år.
Ud fra de udvalgte realkreditobligationer beregnes syntetiske nulkuponobligationer. Dette gøres ved at opspalte almindelige kuponobligationer i nulkuponobligationer. Denne metode kaldes bootstrapping og jeg har beregnet den i Excel vha. tilføjelsesprogrammet problemløseren. Samme cashflow, bør i teorien, være ensbetydende med samme pris/kurs og den samme effektive rente da der ellers opstår arbitrage* i markedet.
31 De obligationer, der er valgt til at repræsenterer obligationsmarkedet som helhed, er ikke prissat på terminsdatoen, disse vil derfor blive handlet med vedhængende renter* Dette har jeg korrigeret for i modellen, idet jeg beregner antallet af kupondage fra afregningsdagen til terminsdagen på de enkelte obligationer. Til brug for modellen, har det ikke været muligt at finde obligationer med løbetider svarende til hele antal år, hvorfor der til modellen er brugt teori omkring lineær interpolation21.
Lineær interpolation bruges til at beregne f.eks. den 1,7041-årige nulkupon til den 2-årige nulkupon. Det forudsættes, at rentestrukturen mellem de enkelte nulkupon obligationer er lineær, hvilket jeg antager værende en rimelig forudsætning i forhold til de øvrige forenklede faktorer i min økonomiske model.
Jeg vil gerne finde den 2-årige nulkuponrente, men den har jeg ikke, derfor bruges i dette tilfælde lineær interpolation. Nedenfor viser figuren sammenhængen mellem antal år til udløb og nulkuponrenten. Ved lineær interpolation forudsættes det, at den ukendte nulkupon Rn ligger på den blå linje mellem de 2 kendte nulkuponrenter (afbilledet med røde prikker).
Figur 5.1Lineær interpolation:
Kilde: egen tilvirkning med inspiration fra bilag 13
21 Notat vedr. lineær interpolation, se bilag 13
32 Ud fra ovenstående findes Rn (renten på tid n) således:
56 7 7! 7
8! 8∙ 6 8!
I den økonomiske model, som er udarbejdet i Excel, og kan ses i bilag 5, beregnes diskonteringsfaktoren med følgende formel22:
9 1 6"
Diskonteringsfaktoren dt repræsenterer nutidsværdien af kr. 1, der forfalder efter t perioder.
1 :"!, 1 6 1 6"!"!
For at beregne forwardrenten mellem perioden t-1 og t bruges ovenstående formel. Forwardrenterne beregnes ved hjælp af de beregnede nulkuponrenter.
I figuren herunder ses de beregnede nulkupon- og forward rentestrukturer fra 1 til 5 år. For at se de specifikke data henvises til bilag 5, hvor Excel modellen er indsat. Her ses også yderligere formler, der er benyttet i denne økonomiske model.
Figur 5.2: Nulkupon- og forwardrentestruktur fra 1 til 5 år
Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra Christensen, Michael, s. 46-52.
22 Christensen, Michael s. 48
33 Nu er forwardrenterne beregnet, på baggrund af disse kan swaprenterne (rswap) beregnes. Fra tidligere beregning kendes den 1-årige rente om 1, 2, 3, 4 og 5 år og derfor kan der nu laves en beregning over den syntetiske swap rente. (det faste ben i swap aftalen). Herunder er figur 5.3 indsat, som viser nulkupon swaprentestrukturen fra 1 til 5 år.
Figur 5.3: Swaprente strukturen fra år 1 til år 5
Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra Steiner, Bob
Forward renterne bruges til at beregne et alternativt lån med tilbagebetaling på tidspunkt T. Herefter beregnes lånets interne rente, der således er et estimat for swaprenten med løbetiden T år.23
For at vise et eksempel, er her nedenfor lavet en beregning. Det antages, at swap aftalen etableres d.
20. april 2011 med en hovedstol på kr. 10.000.000. En 3-årig renteswap udbydes så med et fast renteben på 4,2017 % og det variable ben i swapaftalen ville udbydes med et variabelt ben med en Cibor3mdr. på 1,4350 % Cashflowet for renteswappens 3 første mdr. ville se således ud:
Betaler fast rente:
4,2017 ∙ 91 ∙ 10.000.000
365 ∙ 100 104.755 Modtager variabel rente:
1,4350 ∙ 91 ∙ 10.000.000
365 ∙ 100 35.777 Nettobetaling efter 3 mdr. 68.978
23 Steiner, Bob; s. 275-279
34 Som det viser sig er renteniveauet meget lavt, hvilket også den variable cibor3 mdr. rente giver udtryk for. Ovenstående eksempel viser, at indgåelse af en swap aftale kan blive en meget dyr fornøjelse såfremt renterne falder, idet der vil være et stort spread på det faste renteben i aftalen i forhold til det variable ben.
Senere i opgaven vil jeg komme nærmere ind på denne problematik. Mange, der indgik swapaftaler tilbage i 2007/2008 oplevede ligesom alle andre faldende renter. Dermed blev værdien af deres aftale negativ, som vist ovenfor, hvor aftaleparten modtager kr. 35.777, men til gengæld skal betale kr. 104.755.
Som tidligere nævnt i opgaven kan man anskue værdiændringen på en renteswap som et fastforrentet obligationslån. Hvis renten på de lange fastforrentede obligationer falder, vil kursen på de bagvedliggende obligationer stige. Således bliver obligationsrestgælden højere, og dermed bliver det dyrere at tilbagebetale ved førtidig indfrielse.
I min økonomiske model har jeg slutteligt lavet en værdiansættelse af en renteswap. I markedet bliver swaprenter bestemt ud fra udbud og efterspørgsel, men det er muligt at fastsætte en fair værdi for en given swap aftale. Fremgangsmetoden ligner den tidligere gennemgåede. Således beregnes fiktive kuponrenter på baggrund af swaprenterne. De fiktive obligationer forudsættes handlet til kurs 100. Med hensyn til den variable rente i swappen på tidspunkt t+1 forudsætter jeg, at det er den samme som den på tidspunkt t gældende cibor3mdr. De variable renter, som jeg ellers bruger i modellen beregnes vha. nedenstående formel:
<=>:? 9 9@! 1
I modellen beregnes nu cashflowet, idet begge renter i aftalen kendes. I den model jeg har valgt at opstille, betaler virksomheden en fast rente i 5 år, og modtager en variabel rente i den samme periode. Nedenfor er indsat en figur, der viser værdien af denne swap aftale, som følge af renteændringer.
35 Figur 5.4 Økonomisk model: værdi af swappen ved forskellige renteniveauer
Kilde: egen tilvirkning med inspiration fra Steiner, Bob24
Nettobetalingen af swappen er beregnet som den faste rente virksomheden skal betale, fratrukket den variable rente som de modtager, i samme periode. Ovenfor er indgået en swap med fast rentebetaling på 5,39 %. De årlige nettobetalinger for renteswappen tilbagediskonteres med de tidligere fundne nulkuponrenter. Der henvises til Excel-arket i bilag 5 for nærmere specifikation.
Summen af disse tilbagediskonterede nettobetalinger er lig med værdien af cashflowet, og således estimatet for værdiansættelsen på et givent tidspunkt t. I ovenstående model er værdien af swappen efter 5 år kr. -579.445. Som det ses af ovenstående figur skal renteniveauet selvfølgelig over det faste ben på 5,39 % førend der kommer positiv værdi på swapaftalen. Da denne aftale skulle indgås formodes det, at virksomheden havde forventning om endnu stigende renter. Da dette ikke var tilfældet står virksomheden således tilbage med en swapaftale med stor negativ værdi. Havde renteniveauet omvendt været stigende, ville virksomheden kunne lukke swappen på et givent tidspunkt med en gevinst i stedet for.
24 Steiner, Bob; s. 279-281
36 På samme måde som ovenstående model er opstillet for renteswaps ville det ligeledes være muligt at opstille en model til estimering af en valutaswap. På grund af de tidsmæssige ressourcer er dette dog fravalgt i denne opgave. Der er enkelte forskelle, man skal være opmærksom på ved estimering af en valutaswap i forhold til en renteswap. Man skal være opmærksom på valutakurselementet i sin cashflowberegning og dermed også i den endelige værdiansættelse. Det kan dog være svært at fastsætte kursen. Såfremt en model skulle udarbejdes ville det være mest retvisende først og fremmest at regne med, at kursen i morgen vil være lig kursen i dag. Herefter ville man kunne lave forskellige simulationer, som påvirker valutakursændringer for på denne måde at undersøge hvorledes kursændringen har påvirkning på værdiansættelsen af swapaftalen. En anden grund til, at valutakursen har en betydning skyldes, at parterne som regel udveksler hovedstol både ved start (initial exchange), førtidig lukning eller ved udløb af swapaftalen (final exchange).25
25 Krarup, Thorleif; s. 162
37 6.0 Aktuel swapkontrakt
I dette kapitel vil jeg gennemgå en aktuel swapkontrakt. Adgangen til sådanne aktuelle kontrakter har ikke været nemt, selvom jeg arbejder i et pengeinstitut. Det er dog lykkedes, at få fat i en kontrakt over en ukendt andelsboligforening i København. Udover kontakten via mit arbejde, har jeg været i kontakt med landboforeninger. Disse sidder ikke med selve kontrakterne, men får blot udskrifter fra bankerne over den aktuelle værdi af kontrakten samt landmandens aktuelle regnskab.
Via et landbrugscenter i Danske Bank har jeg fremskaffet en rammeaftale som er indgået med en landmand på Fyn. Denne vil også blive gennemgået nærmere i dette kapitel.
Man kan undres over at adgangen til oplysninger om disse kontrakter ikke har været nemmere og kan samtidig mistænke flere instanser for at holde disse oplysninger så svært tilgængelige som muligt. Omfanget af indgåelse af disse kontrakter er et ukendt område og muligvis ligger der en risiko forbundet med dette, som mange ikke ønsker frem i lyset.
Kontrakten og tilhørende beregning, som jeg vil gennemgå, har jeg vedhæftet som bilag 6. Denne vedrører en andelsboligforening. Som man kan se af bilaget er kontrakten indgået med Danske Bank 29. oktober 2007, startdagen for swapkontrakten er d. 30. juni 2008. Aftalen er gældende i 30 år og har således slutdag d. 30. juni 2038.
Den aftalte hovedstol på kontrakten er kr. 74.437.000. og A/B foreningen betaler en fast rente til Danske bank. Den faste rentesats er opdelt i perioder af 2 år og ser ud som følger:
Tabel 6.1: Oversigt over fast rentetrappe som A/B foreningen skal betale jf. swapkontrakten
Gyldig fra Sats % p.a.
30. juni 2008 4,25 %
30. juni 2010 4,50 %
29. juni 2012 4,75 %
30. juni 2014 5,1025 %
Kilde: Der henvises til swapkontrakten på bilag 6
38 Hovedstolen op- eller nedskrives ifølge det bilag som er vedhæftet til aftalen, se bilag 6 for nærmere info.
Første betalingsdag i kontrakten er 30. september 2008 og her betales således en fast rentesats på 4,25 % p.a.
Danske Bank betaler variabelt rentebeløb til andelsforeningen og rentesatsen for den første periode blev fastsat 25. juni 2008. rentesatsen i de efterfølgende perioder bliver fastsat som referencerenten plus/minus evt. marginal DKK-CIBOR.DKNA13. Af kontrakten fremgår det, at der ikke er nogen marginal. Herunder har jeg indsat de hidtidige rentesatser, som er fundet på Finansrådets hjemmeside. Her kan man finde historiske CIBOR rentesatser. Se ligeledes bilag 7 der viser udviklingen i satserne:
Tabel 6.2: Udvalgte variable CIBOR renter fra 2008 til 2010
Gyldig fra Sats % for CIBOR 6m
25. juni 2008 5,4967 30. december 2008 4,9283 30. juni 2009 2,3517 30. december 2009 1,7000 30. juni 2010 1,4825 30. december 2010 1,5225
Overordnet set betyder det, at Cibor 6m gennem 2008 og 2009 har været kraftigt faldende. Det betyder således også, at markedsværdien på den swapkontrakt som den ukendte andelsboligforening har indgået, vil have en negativ markedsværdi i dag. Man må i dette konkrete tilfælde formode, at andelsforeningen på tidspunktet for indgåelse af swapaftalen, havde en formodning om, at renteniveauet stadig ikke havde nået det højeste punkt.
39 Idet renterne på begge ben i swapkontrakten kendes vil jeg beregne cash flowet i swapaftalen.
Andelsboligforeningen betaler en fast rente der hæves over tid, en såkaldt rentetrappe og modtager i samme periode en variabel rente. Nettobetaling = Rente betalt - rente modtaget, er således det beløb, som årligt afregnes mellem parterne i swapaftalen. Summen af nettobetalinger er lig med værdien af cash flow og dermed værdiansættelse af swapaftalen. Idet de variable renter cibor 6m kendes frem til dec. 2010 er det således hertil, at jeg værdiansætter swapaftalen, altså 2 år efter start.
I Excel, er beregnet konsekvensen for andelsforeningens indgåelse af denne kontrakt. Det har desværre ikke været muligt at modtage oplysninger om det bagvedliggende lån, som lå til grund for indgåelse af netop denne kontrakt. Det havde givet mulighed for at sammenligne cashflowet på renteswappen med cashflowet på andelsboligforeningens variabelt forrentede lån. Nedenstående graf viser, hvordan udviklingen af cashflowet for renteswappen alene har set ud for andelsforeningen siden indgåelse af kontrakten i 2007.
Figur 6.1: aktuel udvikling for værdi af en renteswap aftale indgået af ukendt andelsboligforening
Kilde: Egen tilvirkning; beregninger af aktuel swapkontrakt, inspiration fra tidligere opstillet model, kap. 4
Af ovenstående figur ses det, med al tydelighed, at swapkontrakten indtil dec. 2010 har været en dyr fornøjelse for A/B foreningen. Samlet set har swapkontrakten pr. 30-12-2010 en negativ værdi på kr. 1.602.804,98, Foreningen skal medregne den aktuelle værdi af swappen dvs. pr. 30. december 2010 kr. - 560.246,98 det betyder, at foreningen skal medregne denne værdi i deres regnskab for 2011. I dec. 2010 var CIBOR renten en anelse stigende siden jun. 2010. Dette ses også af grafen,
40 dog skal der store rentestigninger til før swapkontrakten igen får en positiv værdi, til glæde for andelsforeningen.