INTRODUKTION TIL DERIVE.
Computeren som lommeregner.
Det er en god ide, at I starter med at klikke på ”Declare” og ”Input Settings”. Her skal I under ”Input Mode” vælge ”Word”. Det giver lidt flere frihedsgrader, når I skal navngive variable og funktioner.
Først skal I lige bruge maskinen som lommeregner og vænne jer til knapperne. I skal altid bruge nederste felt til at indtaste i.
Indtast 2^(1/2). Prøv herefter efter tur de 5 knapper Hvad er konklusionen?
Prøv at indtaste alt det, I plejer at kunne på lommeregneren. I skal bl.a. bruge de trigonometriske funktioner. Hvis maskinen skal regne i grader, skal I klikke
”Declare” og ”Simplification Settings”, og under ”Angular Unit” vælger I ”Degree”.
Sin -1 skrives som ASIN.
Programmet har en nyttig funktion, der kan faktorisere tal:
Indtast 756 og , og klik på ”Simplify”, ”Factor..” og til sidst på ”Factor”
Hvad er konklusionen?
Er 345789 et primtal?
Er 3457 et primtal?
Regning med symboludtryk.
Indtast x^2-5x+6 og , og klik på ”Simplify”, ”Factor..” og til sidst ”Factor”.
Hvad er konklusionen?
Faktoriser flg. polynomier:
f(x) = x3 - 15x2 + 62x – 48
g(x) = x5 + x4 – 38x3 +18x2 + 405x - 675 Man kan også gå den modsatte vej:
Indtast (x-3)*(x-7) og , og klik på ”Simplify”, ”Expand..” og til sidst
”Expand”
Lav selv nogle eksempler, hvor I ganger paranteser ud.
Programmet reducerer automatisk visse udtryk:
Indtast (x^2 – 4)/(x^2 + 4x + 4) og klik på ”=”
Hvad er konklusionen?
Funktioner.
Når der skal arbejdes med funktioner, er der flere måder at definere en funktion på:
1) Klik på ”Declare” og ”Function Definition”. I øverste rubrik skrives f.eks. f(x) og i nederste indtastes funktionsudtrykket f.eks: x^2-5x+6.
2) Man kunne også klare det samme ved i skrivefeltet at taste : f(x):=x^2-5x+6.
Udregn f(3) og f(17).
Vil man tegne grafen for funktionen skal man først ”tænde for” et grafvindue. Det gøres ved at klikke på . I dette vindue klikker man på , og så tegnes grafen, hvis man altså har sørget for at markere den funktion, hvis graf skal tegnes. Hvis man vil tilbage i det gamle vindue, klikker man på .
Det kan være nyttigt at have begge vinduer på skærmen samtidig. Det gøres ved at klikke på ”Window” og ”Tile Vertically”. Det aktive vindue er nu blåt i den øverste bjælke.
Gør grafvinduet aktivt.
Prøv jer frem med knapperne i øverste bjælke:
Hvad gør de forskellige knapper:
Man kan ændre på grafvinduet ved at klikke på ”Set” og ”Plot Range”. I det fremkomne vindue indtaster man, hvilket vindue man vil arbejde i.
Ved at klikke på ”Options” og ”Trace Plots” har I en trace-funktion. I kan også bare klikke på .
Aflæs skæring med koodinatakserne for den graf, I har tegnet.
Ligningsløsning.
Gå tilbage til algebra-vinduet.
Klik på udtrykket f(x): = x^2 – 5x +6, hvis I har det endnu. Ellers taster i det ind.
Klik herefter på ”Solve” og ”Expression..”
I det fremkomne vindue har I forskellige valgmuligheder: I ”Solution Domain” skal i vælge ”Real”.
Hvis I vil løse ligningen exakt, vælger I under ”Solution Method” ”Algebraically”.
Nogle gange kan en ligning ikke løses algebraisk, og så man stille sig tilfreds med en numerisk løsning. Dette gælder også, hvis den algebraiske løsning giver så indviklede udtryk, at man ikke kan overskue dem. Har man valgt at løse en ligning numerisk, kan det nogle gange gå afsindigt langsomt. Så kan man med fordel v.hj.a. en graf have indkredset, hvor man skal lede efter en løsning. I dette tilfælde skal I klikke på
”Bounds” og så definere nedre og øvre grænse.
Løs ligningerne:
x3 –13x2 + 55x – 75 = 0 7x =67
sin(x) = 0,43 x [0,360]
x3 – 17x2 – 34x + 12 = 0
Under ”Solution Domain” skal I prøve at vælge ”Complex”. Løs herefter ligningen x2 + 1 = 0. Hvad er konklusionen? Hvad er ” î ”?
Derive kan også løse ligningssystemer, dvs. flere ligninger med flere ubekendte.
Klik på ”Solve” og ”System..” Vælg i første omgang ”Number” til 2. I det vindue, der kommer frem, taster I nu ligningerne x+y = 3 og x – y = 1, og I trykker på
”Solve”.
Løs flg. ligningssystemer:
a) 2x - 7y = 20 og 5x + 4y = 7 b) 2x – 5y = 12 og 4x – 10y = 18 c) 2x – 5y = 12 og 4x – 10y = 24
Lav selv eksempler på tre ligninger med tre ubekendte og fire ligninger med fire ubekendte.
Stykvis lineære funktioner.
Vil I arbejde med funktionen
5, 2 7
2, 0 5
2
0,3 3
)(
x for x
x for x
x for x x f
taster I:
f(x):= (x+3)*CHI(-3,x,0) + (2x+5)*CHI(0,2) + (- x+7)*CHI(2,5) Differentialregning.
Derive kan også differentiere:
Tast: dif(x^2-4x+7,x) Hvad er konklusionen?
Find differentialkvotienten af flg. funktioner:
f(x) = x3 - 34x
f(x) = cos(x) (NB: dette vil vi komme tilbage til, når I har lært om radianer) f(x) = 3x.
f(x) = log(x) (NB: Det er ikke den log-funktion, som I kender. I Derive er log den naturlige logaritmefunktion, der har grundtallet e
2.71828. den kommer vi tilbage til! Den kaldes også ln. Den logaritmefunktion, som I lærte om i 1.g, kaldes i Derive for log(x,10)
f(x) = log(x,10) f(x) = (x3-2x2 + 5)7 f(x) = x2 * (x + 4)3.
Kontroller, i de tilfælde hvor I kan det, at det giver det samme, som I ville få, hvis I differentierede i hånden.
Tangentligninger.
Derive kan også hurtigt bestemme tangentligninger.
I algebravinduet taster I tangent (x^2,x,2) og så får I ligningen for tangenten til grafen for f(x) = x2 i punktet (2, f(2)). I grafvinduet kan I nu tegne både grafen for f og tangenten, og kontrollere, at det virkelig er tangenten, I har fundet.
Grænseværdier.
V.hj.a. Derive kan I også bestemme grænseværdier.
Indtast x^2 – 4. Klik herefter på ”lim” i øverste bjælke, og klik så på ”Simplify”.
Hvad er konklusionen.
Bestem herefter:
lim 4
4 4
2 2
x
x x
lim 4
4 4
2 2
x
x x
lim 4
4 4
2 2
x
x x
lim 4 4 4
2 2
x
x x
Kontroller, at det passer med en graf.
Bestem også
lim 4
4 4
2 2
x
x x
lim 4
4 4
2 2
x
x x
