Bilag 1 til opgave 2
Skole: Hold:
Eksamensnr. Navn:
x y
h
-4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bilag 2 til opgave 3
Skole: Hold:
Navn:
Eksamensnr.
20
y
18 16 14 12 10 8 6 4 2
-2 -4
-6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
x Aflæst og checket
ved at sætte ind i ligningerne.
k(0,0)=0
k(10,0)=20*10+0=200
k(5,10)=20*5+30*10=400
k(0,15)=0+30*15=450
Den maksimale værdi af
funktionen k inden for
polygonområdet P er 450.
Peter Harremo¨es Matematik A HHX med hjælpemidler 17. december 2018
Opgave 6
a)Data fra filen hygge er optalt ved hjælp af en pivottabel.
b)Vi vil undersøge følgende nulhypotese:
H0: Opfattelsen af Danmark afhænger ikke af om man er nordmand eller svensker.
En χ2-test giver en p-værdi p˚a ca. 0, s˚a vi forkaster nul-hypotesen og konkluderer at der er en signifikant sammenhæng mellem nationalitet og opfattelsen af Danmark.
c) Af de 973 adspurgte nordmænd svarede 428+350=778, at de i høj grad eller i meget høj grad forbandt Danmark med hygge. Vi udregner et eksakt 95 % konfidensinterval og konkluderer at andelen af nordmænd, som forbinder Danmark med hygge ligger p˚a mellem 77.3 % og 82.4 %.
side 1 af 6 Lavet med LYX 2.3 og GeoGebra 6.0
Peter Harremo¨es Matematik A HHX med hjælpemidler 17. december 2018
Opgave 7
a)Hvis begge produkter sælges til en pris p˚a 450 kr., s˚a gælder PL(x) = 450
−10x+ 1200 = 450 1200−450 = 10x x= 75 og
PW(y) = 450
−2.5y+ 650 = 450 650−450 = 2.5y
y= 80.
Derfor er det samlede dækningsbidrag (450−200)·75 + (450−150)·80 = 42750 kr.
b)Det samlede dækningsbidrag er givet ved
DB(x, y) = (−10x+ 1200−200)·x+ (−2.5y+ 650−150)·y
=−10x2+ 1000x−2.5y2+ 500y.
c)Ligningen for niveaukurvenN(43750) omskrives til ellipseligningen
1) DB(x, y) = 43750 Kriteriefuntionen er sat lig med 43750 2) x2−100x+14y2−50y=−4375 Udtrykket for funktionenDB er indsat,
og der er divideret med -10.
3) (x−50)2−502+14(y−100)2−14·1002=−4375 Venstre side er omskrevet ved brug af omvendt kvadratsætning.
4) (x−50)2+14(y−100)2= 625 Konstanterne er samlet p˚a højre side.
5) (x−50)252 2 +(y−100)502 2 = 1 Der er divideret med 625 p˚a begge sider, og brøkerne er forkortet.
d)Da kriteriefunktionenDB er konkav har den frit maksimum i ellipsens centrum som er (50,100). Da dette punkt opfylder betingelserne 0≤x≤120 og 0≤y ≤200 er dækningsbidraget maksimalt n˚ar der produceres 50 stk. LOADY og 100 stk. WOOMAN.
Opgave 8
a)Den gennesnitlige arbejdsløshedsrate er 6.1 %, og den har kvartilerQ1= 4.7% ogQ3= 7.4 %. Den gennem- snitlige inflationsrate er 2.2 %, og den har kvartilerQ1= 1.6 % ogQ3= 3.2%.
side 2 af 6 Lavet med LYX 2.3 og GeoGebra 6.0
Peter Harremo¨es Matematik A HHX med hjælpemidler 17. december 2018 b) Nedenfor er vist et xy-plot af arbejdsløshed xmod inflation y. Den bedste lineære model af data er y =
−0.25x+ 3.71.
c)Et 95 % konfidensinterval for hældningen er givet ved [-0.56;0.06].
d) I USA har der i perioden 2000-2017 været en svag tendens til at lav inflation har givet høj arbejdsløshed, men tendensen er s˚a svag, at det ikke kan udelukkes at der ikke er nogen sammenhæng og at den svage tendens i data skyldes tilfældigheder.
Opgave 9
a)Grænseomkostningerne for et produkt er givet vedC0(x) = 0.075x2−0.8x+ 5, x≥0.DaC0 er en konveks funktion er grænseomkostningerne minimale n˚ar den afledte er 0.
C00(x) = 0 0.150x−0.8 = 0 0.150x= 0.8
x= 5.33
De mindst mulige grænseomkostninger opn˚as n˚ar produktionen erx= 5.33 . b)Omkostningerne er stanfunktion til grænseomkostningerne s˚a
C(x) = Z
C0(x) dx
= Z
0.075x2−0.8x+ 5 dx
= 0.025x3−0.4x2+ 5x+k, k∈R.
side 3 af 6 Lavet med LYX 2.3 og GeoGebra 6.0
Peter Harremo¨es Matematik A HHX med hjælpemidler 17. december 2018 Herefter bestemmes værdien afk.
C(10) = 55 0.025·103−0.4·102+ 5·10 +k= 55
k= 55−25 + 40−50 k= 20.
Derfor erC(x) = 0.025x3−0.4x2+ 5x+ 20 .
Opgave 10
Om en funktionggælder
g(x) =1
3x3+a·x2+ 16x+ 6 g0(x) =x2+ 2ax+ 16
g00(x) = 2x+ 2a . Vi løser ligningen
g00(x) = 0 2x+ 2a= 0
x=−a .
Dag00 er lineær skifterg fortegn omkringx=−a.Der er derfor vendetangent forx=−a.Vendetangententens hældning er
g0(−a) = (−a)2+ 2a·(−a) + 16
=−a2+ 16.
a+b)Fora=−3 kaldes funktioneng forf ogfhar derfor vendepunkt forx=−(−3) = 3.Der gælder f(3) = 1
3·33−3·33+ 16·3 + 6
= 36
f0(3) =−(−3)2+ 16
= 7 s˚a vendetangenten har ligning
y= 7·(x−3) + 36 y= 7x+ 15. c)Vendentangenten forg er vandret, n˚ar
g(−a) = 0
−a2+ 16 = 0 a2= 16
a=±4.
Grafen forg har derfor vandret vendetagent n˚ara=±4.
side 4 af 6 Lavet med LYX 2.3 og GeoGebra 6.0
Peter Harremo¨es Matematik A HHX med hjælpemidler 17. december 2018
Opgave 11A
a)HvisX ∼N(10000,2500),s˚a er sandsynligheden for atP(X ∈[8000; 12000]) = 0.58.
b)Den nuværende produktionskapacitet m˚a højst være 14 900 for at man vil øge kapaciteten.
side 5 af 6 Lavet med LYX 2.3 og GeoGebra 6.0
Peter Harremo¨es Matematik A HHX med hjælpemidler 17. december 2018
Opgave 11B
a)Tallene indsættes i differentialligningen, hvilket giver db
dt + 0.01·b= 50 + 0.025·b db
dt = 50 + 0.015·b Denne differentialligning har løsningb(t) =310000 exp(2003t)−10000
3
b)Ved at indsættet= 5 ses at den offentlige gæld pr. person vil være steget til ca. 108 000 kr.
Opgave 11C
a)Den m˚anedlige ydelse beregnes
y=A0· r 1−(1 +r)−n
= (3500000−250000)· 0.002 1−1.002−120
= 30490.15 Iversen kan højst f˚a udbetalt 30490.15 kr. pr m˚aned.
b)Nutidsværdien af den første m˚anedlige udbetaling er 30490.15·1.02−18=21347.96 kr.
side 6 af 6 Lavet med LYX 2.3 og GeoGebra 6.0
