(1.1.1) (1.1.1)
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
(1.1.2) (1.1.2)
(1.2.1) (1.2.1)
Maj 2009 (udvalgte opgaver)
Alternativ besvarelse på udvalgte dele af opgaverne.
Opgave 3
1)
Divergens
Dvs. divergensen af V er
2)
Parametrisering
Parameterfremtilling af B:
hvor
>
>
>
>
>
>
>
>
(1.3.1) (1.3.1)
>
>
3)
Parameterfremstilling for L:
hvor
(1.3.6) (1.3.6)
>
>
>
>
(1.3.2) (1.3.2)
>
>
>
>
(1.3.4) (1.3.4)
>
>
(1.3.3) (1.3.3)
(1.3.5) (1.3.5) Dvs. Jacobi-funktionen for parametriseringen af det rumlige område er
Rumfanget bestemt med standard-metoden:
14 3
Rumfanget bestemt direkte vha. Integrator8-pakken:
(2.1.2) (2.1.2)
>
>
>
>
(1.4.1) (1.4.1) (1.3.6) (1.3.6)
(2.1.1) (2.1.1)
>
>
>
>
14 3 Rumfanget af er altså
4)
Flux
Direkte vha. Integrator8-pakken:
Ved brug af Gauss'-sætning :
Fluxen af V gennem overfladen af L = rumintegralet af divergensen af V =
rumintegralet af -6 (i følge spørgsmål 1) = rumfanget af L = (i følge spørgsmål 3) = -28
Opgave 4
1)
Rotation
Dvs. rotationen V af vektorfeltet U er
2)
Kurven K er givet ved følgende parameterfremstilling:
>
>
>
>
>
>
>
>
(1.3.6) (1.3.6)
>
>
(2.2.2) (2.2.2) (2.2.1) (2.2.1)
(2.4.1) (2.4.1)
>
>
>
>
(2.2.3) (2.2.3) hvor
Direkte vha. Integrator8-pakken:
Med standard-metoden:
Dvs. det tangentielle kurveintegral af vektorfeltet U langs kurven K er
3)
Gradientvektorfelt
Da nulvektoren, så er U ikke et gradientvektorfelt.
4)
Omdrejningsfladen O er givet ved følgende parameterfremstilling:
hvor
>
>
(2.4.2) (2.4.2) (1.3.6) (1.3.6)
Direkte vha. Integrator8-pakken:
Ved brug af Stokes' sætning:
Fluxen af V gennem fladen O = Fluxen af rot(U) gennem fladen O = det tangentielle
Fluxen af vektorfeltet V gennem omdrejningsfladen O er altså:
