VEKTORREGNING I DERIVE.
I DERIVE kan man regne med vektorer. Bemærk, at der her kun bruges almindelige bogstaver som symbol for vektorer.
Åbn algebravinduet og grafvinduet og få begge vinduer frem på skærmen samtidig.
I algebravinduet defineres en vektor ved at taste a:= og så klikke på ikonen . Herefter bestemmer I, at dimensionen af vektoren er 2 (i planen). I det vindue, der så
kommer frem, skriver I koordinaterne til vektoren. V.hj.a. kommandoen F3 får I defineret a som denne vektor.
I grafvinduet kan I få tegnet vektoren.
Øvelse 1. Definer a til at være vektoren
7
3 . Hvordan tegnes denne vektor?
Nu kan I gange en vektor med et tal og lægge vektorer sammen og trække en vektor fra en vektor.
Øvelse 2. Beregn 3a, -8a og 0a. Kontroller, at det passer med definitionen.
Definer b til at være vektoren
8
2 .
Beregn a+b, a-b og 3a-5b. Kontroller, at det passer med det, I har lært.
Længden af vektor a beregnes v.hj.a. ordren abs(a).
Øvelse 3. Beregn |a| og |b|, og kontroller, at det passer.
I DERIVE beregnes skalarproduktet med et almindeligt gangetegn.
Øvelse 4. Beregn ab, og kontroller, at det passer med definitionen.
Øvelse 5. Definer a til at være vektoren
4
t og b til at være vektoren
5 2
3
t .
Beregn ab.
Bestem t, så ab=7
Bestem t, så a og b er vinkelret på hinanden.
Bestem vinklen mellem a og b, når t = 8.
Bestem t, så vinklen mellem a og b er 85.
Bestem, udtrykt ved t, cosinus til vinklen mellem a og b.
Bestem herudfra den største vinkel og den mindste vinkel, der kan være mellem vektorerne a og b. (HINT: Definer f(t) til at være det udtryk, der fremkom i forrige spørgsmål. V.hj.a. f ’(t) og grafen for f bestemmer I maksimum og minimum for denne funktion, og herudfra bestemmer I så den største og mindste vinkel)
