Hvad er matematik? 2
ISBN 9788770668699
website: link fra kapitel 7: Vektorer og analytisk geometri, afsnit 6
© 2018 L&R Uddannelse A/S • Vognmagergade 11 • DK-1148 • København K • Tlf: 43503030 • Email: info@lru.dk
Eksperimentel undersøgelse af, om en linje og en cirkel skærer hinanden
Konstruer linjen givet ved a x b y c + + =0 og cirklen givet ved ligningen (x x− 0)2+ −(y y0)2=r2, hvor a, b, c, x0, y0 og r er bestemt ved skydere.
a) Hold cirklens centrum C x y( , )0 0 fast, og flyt linjen rundt ved at trække i skyderne for a, b og c.
b) På hvor mange forskellige måder kan en cirkel og en linje ligge i forhold til hinanden? Og hvor mange skæringspunkter er der mellem linjen og cirklen i hvert af disse tilfælde?
c) Isoler nu y i linjens ligning og indsæt udtrykket for y i cirklens ligning. Vis ved at reducerer udtrykket, at vi får en andengradsligning.
d) Hvilke tilfælde kan optræde ved løsning af en andengradsligning? Hvad er det for en størrelse der afgør, hvilket tilfælde vi konkret har.
e) Opret dette formeludtryk i din eksperimentelle undersøgelse, så du løbende får beregnet værdien af dette.
f) Hvordan stemmer din eksperimentelle undersøgelse nu overens med din teoretiske viden om andengradsligninger.
