Infinitely Repeated Entry Deterrence

81 3.4.2.5 Opsummering

Den simultane opstilling har en række udfordringer, når den sammenlignes med den forståelse, vi har af interaktionen mellem DK og Virk. Af praktiske årsager synes det helt intuitivt at være mere realistisk at tale om en (Grim;Grim) strategi profil, frem for en tit-for-tat, når vi forsøger at finde en ligevægt i spillet. Ydermere er det en kringlet proces at opstille interaktionen på simultan manér, hvilket yderligere taler for, at man anvender en anden model. Vi vil derfor nu se nærmere på Entry Deterrence spillet, som muligvis har en mere sammenlignelig modellering af interaktionen.

3.4.3 Infinitely Repeated Entry Deterrence

82

Accommodate), findes der som set i afsnit 3.3.2 og 3.3.3 ikke den samme form for ligevægt. Nash-ligevægten er i DK og Virk spillet (Forlad DK;+Kontrol). Ikke desto mindre går vi nu videre til at se, om teorien i Entry Deterrence eksemplet kan anvendes på interaktionen mellem DK og Virk.

Gennemgangen vil primært være med fokus på at anvende MIT’s eksempel,²⁵⁰ men der vil sideløbende være en sammenligning med DK og Virk interaktionen.

Det uendeligt gentagne spil med DK og Virk antager ligesom i afsnit 3.4.2, at Virk teknisk set kan flytte omkostningsfrit tilbage til DK jurisdiktionen, dvs. m = 0. Ydermere antages det, at spillet gentages på basis af aktiviteterne i et enkelt regnskabsår. Dvs. at figur 3 fra afsnit 3.3.2 er uendeligt gentaget dog med justeret m:

Figur 8 (figur 3 fra afsnit 3.3.2)

3.4.3.2 Entry Deterrence Strategier og Single-deviation test:

I uendeligt gentaget Entry Deterrence spil skal vi teste, om en given strategiprofil består the single-deviation principle. Overvej følgende strategiprofil fra MIT’s Entry Deterrence spil:

250 Ibid s. 210-215

83

“At any given stage, the entrant enters the market if an only if the incumbent has accommodated the entrant sometimes in the past. The incumbent accommodates the entrant if an only if he has accommodated the entrant before.”

Ved at anvende the single-deviation principle vil vi nu se, at der for en høj værdi af , er en subgame-perfect Nash ligevægt for strategiprofilen. Strategiprofilen har følgende 2 grupper af historier. (1) Historier, hvor der har været entry/Bliv og at incumbant/DK har accommodated/-kontrol. (2) Alle andre historier, som ikke har haft en (entry; accommodate).

I det reducerede spil med den første gruppe af historier ser vi, at der ud fra strategiprofilen fortsat vil være et samarbejde, hvor der sker entry og accommodation, da incumbant ikke har noget incitament til at afvige fra strategien. Hertil er spillet med DK og Virk en hel del anderledes, da der for DK faktisk er et incitament til at afvige fra strategien. Hvis der bare har været en enkelt periode med samarbejde, vil Virk ud fra den valgte strategi profil stadig vælge at indgå i dansk beskatning, selvom DK har valgt at udføre kontrol. DK ved nu, at Virk stadig vil samarbejde og får derfor en større fordel ved at lave kontrol i alle fremtidige perioder, da DK payoffs (Forkert skat; +Kontrol) er ^2.4

1−𝛿 og ved (Forkert skat; -Kontrol) er ¹

1−𝛿. Strategiprofilen fra Entry Deterrence spillet er derfor ikke en Sub game Perfect Nash-ligevægt i DK og Virk spillet.

3.4.3.3 Grim trigger og Single-deviation test:

Vi så i det ovenstående, at strategiprofilen fra Entry Deterrence spillet ikke var en Subgame Perfect Nash-ligevægt i DK og Virk spillet. Derfor vil vi nu i stedet forsøge at se på, om nedenstående form for Grim-Trigger strategi profil består the Single-Deviation Principle:

Strategiprofil s*: Virk vælger at blive i jurisdiktionen, hvis der i alle tidligere perioder har været (Bliv;-kontrol) og vælger derfor aldrig at blive, hvis DK spiller +kontrol. DK vælger som udgangspunkt -kontrol, men vælger +kontrol hvis Virk ikke er blevet, eller hvis DK tidligere har

valgt +kontrol.

84

Strategiprofilen, vi tester i denne gennemgang, har følgende 2 historier: (1) Historier, hvor der har været et uafbrudt samarbejde hele vejen altså, hvor Virk bliver, og DK har undladt kontrol. (2) Alle de andre historier, hvor en af parterne har bristet/afveget/fejlet.

(1) Ved at kigge nærmere på det reducerede spil med den første historie ser vi følgende:

Det der ses i denne historie er, at hvor der er uafbrudt samarbejde, vil der ikke være incitament med at bryde strategiprofilen s*. Dette skyldes, at såfremt DK vælger at afvige, så gør Virk brug af sin Grim-Trigger strategi og forlader i alle efterfølgende perioder. Dermed kan det også udledes, at DK får et større fremtidigt payoff ved at fortsætte med at samarbejde, da DKs payoffs (Bliv;+Kontrol) er 2.4²⁵¹ og ved (Bliv;-Kontrol) ¹

1−𝛿. Dette taler derfor for, at de skal blive ved med at samarbejde gennem stiltiende koordination. Selvfølgelig under antagelsen om, at værdi af  er høj, og spillet er gentaget uendeligt.

(2) I tilfældet af den anden historie (h med mindst 1 periode t med: (Forlad) eller (Bliv;+Kontrol)) ser vi nu, at en af parterne på et givent tidspunkt ikke vælger at samarbejde:

(2.1) Lad os sige at Virk i den forrige periode 𝑡₁ valgte at flytte jurisdiktion (Forlad), og at vi nu i det reducerede spil befinder os i 𝑡₂. Spørgsmålet er så, om DK vil afvige fra strategien²⁵² (Bliv;+Kontrol) ved at vælge -Kontrol, hvis Virk på trods af s* vælger(Bliv) i 𝑡₂. Hertil er svaret ja, eftersom DK i denne historie og strategiprofil som udgangspunkt ikke kan regne med at etablere stiltiende koordinering alligevel og derfor vælger +Kontrol.

(2.2) Hvis Virk blev i DK i periode 𝑡₁, og DK valgte at udføre kontrol (Bliv;+Kontrol), ville Virk med udgangspunkt i strategiprofilen for 𝑡₂ vælge at forlade jurisdiktionen for evigt. Er strategiprofilen i denne historie i ligevægt? Ja, fordi Virk ud fra s* kan regne med, at DK vælger (+Kontrol).

Strategiprofilen s* er således Subgame Perfect Nash ligevægt i spillet mellem DK og Virk, når 𝛿 >

0,58333

251 Se vedhæftede Appendiks J

252 Givet historien

85 3.4.3.4 Opsummering

Selvom Entry Deterrence spillet ikke kunne sammenlignes helt med interaktionen mellem DK og Virk, så var det muligt at anvende den samme teoretiske tilgang til Single-Deviation princippet under sekventielle spil som præsenteret af MIT.²⁵³ I de forskellige grupper af historier viser Single-Deviation testen os, at der findes en Subgame Perfect Nash-ligevægt med strategiprofilen s*. Ydermere viser den os, at der også for sekventielle spil kan ske samarbejde mellem DK og Virk, så længe diskonteringsraten er høj nok. Således beviser teorien også, at Common knowledge princippet²⁵⁴ passer for Virk og DK. I et augmenteret spil finder spillerne desværre ikke ud af at samarbejde, når der blot en enkelt gang ikke har været samarbejde.