Vindens hastighed ved møllen

(1)

Hvad er matematik? 2

ISBN 9788770668699

website: link fra kapitel 5A, Differentialregning 1 – Om polynomier og monotoniforhold, afsnit 1.3

Vindens hastighed ved møllen

Vindens hastighed ved møllen er et gennemsnit af vindhastigheden før og efter møllen. Vinden nedbremses fra sin oprindelige hastighed v₀, til v₁i møllens plan og til v₂et stykke bag ved møllen.

Hvis der passerer en luftmængde med masse m gennem møllen pr. sekund, kan der således høstes en energimængde pr. sekund på:



0² 2²



1

E  2 m v v

Inde ved møllen påvirkes luften som nævnt af en opbremsende kraft K fra møllen, som kan beskrives ved:



₀ ₂



K m v  v

Vindens energitab pr. sekund kan udregnes som kraft gange vejlængde pr. sekund, altså:

E K v  1

Sammenholdes nu de to udtryk for energi høstet og energi tabt pr. sekund (dvs. effekten) fås:



² ²



1 0 2

1

K v   2 m v v



0 2



1



0² 2²



1

m v v    v 2 m v v



0 2



1



0² 2²



1

v v   v 2 v v



0 2



1



0 2

 

0 2



1

v v   v 2 v v  v v

 

1 0 2

1 v  2 v v