Skrå asymptoter.
Tegn i Derive grafen for funktionen
1 9 7 ) 3
( 2
x
x x x
f . Tegn også linjen med
ligningen y3x4. Denne linje kaldes en skrå asymptote til grafen for f.
Øvelse
Omskriv funktionsforskriften v.hj.a. Simplify og Expand.
Opskriv en definition på, at linjen med ligning yaxber skrå asymptote til grafen for en funktion f.
Øvelse
Tegn graferne for nedenstående funktioner, og bestem, hvilke af graferne der har en skrå asymptote. Bestem en ligning for denne asymptote.
9 2
3 4 ) 3
( 7
6 7
1
x
x x x x
f
x x
x x x x
f 5
3 4 ) 3
( 6
6 7
2
2 8
8 9
3 2 4
5 16 ) 8
( x x
x x x
f
x x x
x x x
f
56 34
4
7 3 ) 2
(
x x x
x x x
f 9 7 2
8 5 ) 4
( 5 3
3 4
5
Øvelse
Opstil en generel regel for, hvornår en polynomiumsbrøk har en skrå asymptote.
Bevis denne regel.
Øvelse
Bestem ved håndkraft (uden brug af Derive) en ligning for de skrå asymptoter til grafen for flg. funktioner:
1 2 2
9 3 ) 8
( 3
4
6
x x
x x x
f
7 8
8 9
7 3
3 6 ) 3
( x x
x x x
f
Kontroller v.hj.a. Derive, at disse ligninger er rigtige.
