- brændselsceller og brintsamfundet

O l e T r i n h a m m e r

E v i g E n e r g i ?

- brændselsceller og brintsamfundet

H ^H ₂ ²

H ₂

H ₂ H ₂

H ₂

H ₂

H ₂

H ₂

H ₂

H

H

H₂

H₂

H₂ H₂

Evig Energi ?

- brændselsceller og brintsamfundet

er skrevet til Fysik C på gymnasialt niveau og kan an- vendes såvel til det introducerende niveau som i se- nere valgfag og studieretning. På bogens hjemmeside findes der uddybende materiale, der også kan udfordre eleverne på niveau B og A. Tre bøger, Brændselsceller og brintsamfundet, Solceller samt Evighedsmaskiner er samlet under en fælles betegnelse, Evig Energi? Man ser både eksempler på kreativ snilde, teoretiske mo­

deller og naturlovene bag udfoldelsen af menneskets virkelyst.

Ideen er at vise hvilke muligheder, der er for at reali­

sere brintsamfundet, hvis “blot” effektiviteten af solcel- ler og brændselsceller forbedres. Med brintsamfundet menes et bæredygtigt samfund med en stor andel af vindmøller og solceller, hvor overskudsstrøm bruges til produktion af brint fra vand. Brinten anvendes så i brændselsceller i biler og kraftværker, og vandet gen- dannes. En slags “evighedsmaskine” i praksis.

I løbet af de år, der er gået, mens denne bogserie blev til, har mange nye ideer om solceller set dagens lys, og bilfabrikkerne er begyndt at interessere sig for brænd- selsceller. Det er et mål, at eleverne vil tiltrækkes af det offensive i projektet ­ og indse, at selv om naturen sætter nogle grænser, er der stadig et stort spillerum for fantasi og kreativitet. Her kan man faktisk gøre no- get for en renere energiforsyning.

Bogseriens hjemmeside: evigenergi.fys.dk FYSIKFORLAGET 2005

ISBN 87-7792-027-9 FYSIK

C ✓ NVG✕ ASF✓

B ✓ A ✓

EVIG ENERGI?

- brændselsceller og brintsamfundet

Ole Trinhammer

FYSIKFORLAGET

2005

EVIG ENERGI?

- brændselsceller og brintsamfundet (C) 2005 Fysikforlaget og Ole Trinhammer Redaktion

Bjarning Grøn

Layout og illustrationer Niels Elbrønd Hansen Omslagsfoto Søren Frederiksen A/S Copyright

Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copy- Dan, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.

TrykBudolfi Tryk Aps, Aalborg

1. oplag

ISBN 87-7792-027-9

Fysikforlaget 2005

Billedleverandører:

1 og 36 NASA og DMSP v/Arthur L. Nash 2 E.ON Informationszentrum,

www.solarwasserstoff.de v/Rosa Schafbauer 3 og 13 Søren Frederiksen A/S,

v/Steen Ellemose og Gunnar Hansen 4 Elsam, Eltra v/Torben Bülow 5 Espersen Rådgivende Ingeniører,

v/Torben Espersen og Teknologisk Institut v/Ivan Katic 7, 15, 17, 26c og 27

Ole Trinhammer 8 Daimler-Chrysler

v/Sybille Niegel og Stefan Schuster 9 Sunslates, Dansk Eternit

v/www.atlantisenergy.org/sunslates2.html

10 Elsam

v/Lars Lærkedahl og Sanne Sørensen 11, 12, 26b

www.aviationtomorrow.com v/Maciej “Mac” Zborowski 14a h-tec v/Sabine Heise-Krüger 19a og 23a

IRD Fuel Cells a/s, Svendborg v/Charlotte Jørgensen og John Kaas 23b, 25a og 25b

Siemens v/Gudrun Knobloch, Renate Kirch- ner, Wieland Simon, Josef Lersch

24a RISØ v/Mogens Mogensen og Leif Sønderberg Petersen 26a Niels Elbrønd Hansen 33 MiniHydrogen v/Jacob Hansen 34a, 34b og 34d

General Motors v/Ole Poulsen, DK 34c Joe Zeff Design Inc. og Scientific American 35 Connex, Malmø v/Gert Magnusson

Forlaget har søgt at finde frem til alle rettighedshavere i forbindelse med brug af billeder.

Skulle enkelte mangle, vil der ved henvendelse til forlaget blive betalt, som om aftale var indgået.

Indholdsfortegnelse

1. ET EVIGT KREDSLØB AF ENERGI? 5

Indledning 5

Behov og resurser 7

BOREPLATFORM Drivhuseffekt 10

Sol og brint - en langsigtet løsning 10

Opgaver 12

2. BRÆNDSELSCELLER 13

Ren og lydløs elforsyning 13

Elektrodeprocesserne for en PEM-celle 15

Kontrolleret forbrænding 15

Miljømæssige fordele 16

Total virkningsgrad 17

Indre modstand 18

BOREPLATFORM Polarisationsmodstand 19

Maksimal effekt 20

Kompromis mellem effekt og virkningsgrad 20

Elektrolyse 21

Lidt historie 22

Forskning og teknologisk udvikling 22

Fremtid 24

BOREPLATFORM Lagring af brint 25

Opgaver 26

3. PÅ VEJ MOD BRINTSAMFUNDET? 28

Samfundsudvikling i perspektiv 28

Menneskehed og Jordklode 29

BOREPLATFORM Reserver eller resurser 30

BOREPLATFORM Fossile energikilder 30

BOREPLATFORM Solpletaktivitet og klima 30 Energi, klima, penge og politik - Kyoto-aftalen 34 Samfundsøkonomi kontra privatøkonomi 35

Indsats på mange fronter 35

Tidshorisont 37

BOREPLATFORM Geologisk tidsskala 38

BOREPLATFORM Til diskussion 38

Opgaver 40

4. ØVELSER 42

1. Brændselscellens effekt og virkningsgrad 42 2. Brændselscellens belastningskarakteristik 44

SMÅØVELSER 45

– 3. Brintbilen – 4. Mængdeforhold ved elektrolyse – 5. Reaktionsforhold i brændselscellen

PROJEKTER 45

– 6. Faradays love – 7. Virkningsgrad ved elektrolyse – 8. Energilagring. Det ideelle energikredsløb

– 9. Opfinderprojekt - ‘cirkeltank’

LITTERATUR 46

STIKORD 47

Denne bog er skrevet til Fysik C på gymnasialt niveau.

På bogens hjemmeside evigenergi.fys.dk findes der uddy­

bende materiale, der også kan udfordre eleverne på Fysik B og Fysik A. Tre bøger, Brændselsceller og brintsamfun- det, Solceller samt Evighedsmaskiner er samlet under en fæl les betegnelse, Evig energi? Man ser både eksempler på kreativ snilde, teore tiske modeller og naturlovene bag udfoldelsen af menneskets virkelyst.

Ideen er at vise, hvilke muligheder der er for at realisere brintsamfundet, hvis “blot” effektiviteten af solceller og brændselsceller forbedres. Med brintsamfundet menes et bæredygtigt samfund med en stor andel af vindmøller og solceller, hvor overskudsstrøm bruges til produktion af brint fra vand. Brinten anvendes så i brændselsceller i biler og kraftværker, og vandet gendannes. En slags “evig­

hedsmaskine” i praksis.

I løbet af de år, der er gået, mens denne bogserie blev til, har mange nye ideer om solceller set dagens lys, og bilfa­

brikkerne er begyndt at interessere sig for brændselsceller.

Jeg håber, at eleverne vil tiltrækkes af det offensive i pro­

jektet – og indse, at selv om naturen sætter nogle grænser, er der stadig et stort spillerum for fantasi og kreativitet.

Her kan man faktisk gøre noget for en renere energiforsy­

ning.

Kapitel 1 giver et overblik over verdens energibehov og sætter det i forhold til den totale solindstrå ling.

Kapitel 2 beskriver brændselscellers og elektrolysecellers funktion. Belastningskarakteristik, maksimering af ef­

fektivitet eller effekt i anvendelser. Historie, forskning og fremtid.

Kapitel 3 beskriver argumenter for samfundsmæssige til­

tag på vej mod brintsamfundet med CO₂­kvoter og Kyoto­

aftale. Der afsluttes med oplæg til diskussion.

Forord

Opgaver findes i hvert kapitel og facitliste på hjemmesi­

den. Hjælpebrikker giver små fiduser og matematisk støtte.

Boreplatforme lægger op til fordybelse og kan måske inspi­

rere til gruppeforedrag og internetsøgning. Vejledninger til øvelser og projekter findes bagerst i bogen.

Taksigelser: Mirka Smrcinova og Torben Amtrup for fag­

lige og pædagogiske råd undervejs. Dorthe Wildt Nielsen, Syddansk Universitet for kommentarer til kapitel 1. Ole Schmidt, Amtsgymnasiet i Hadsten og hans elever for ideer til arbejdsspørgsmål og vejledninger i forbindelse med kapitel 2. Anette Kruhøffer, tidligere kollega for et oplæg om brændselceller. Mogens B. Mogensen, RISØ for gennemlæsning af kapitel 2 i en tidligere udgave. Jørgen Kofoed Jensen, kollega for kommentarer i forbindelse med kapitel 3. Kai Møller Nielsen, tidligere kollega for kritisk sprog lig gennemgang af hele bogen. Fysikforlagets bistand og inspiration i arbejdet fra Bjarning Grøn og Niels Elbrønd Hansen har givet mig tryghed i processen. Ingeniø­

rens dygtige skribenter; artikler, som jeg specielt har støttet mig til, er nævnt på hjemmesiden. Søren Linderoth, RISØ, Ralf Ploug Hansen, Københavns statistiske kontor, Claus Martinussen og Claus Reimer, Københavns Energi A/S, Per Thorkildsen, Oliebranchens Fællesrepræsentation, Niels Clausen og Thomas Scott Lund, Avedøreværket, Rolf Baden og Peter Simonsen, Kyndbyværket, Elo Godsk Hansen, Enstedværket, Jens Bengtsson, Energistyrelsen.

Samtidig de mange billedleveran dører, som frit har stillet materiale til rådighed. Sidst men ikke mindst mine elever, som har prøvekørt de første udgaver.

Frederiksberg, december 2004 Ole L. Trinhammer

ET EVIGT KREDSLØB AF ENERGI?

Kapitel 1

Indledning

I årtusinder har mennesker opfundet redskaber, der kan lette arbejdet og udføre førhen umulige opgaver. Arbejdsevnen blev først øget ved at bruge trækdyr, fx ved pløjning. Senere kom egentlige arbejdsmaskiner til. Princippet er, at maskiner kan lette arbejdet fordi de omsætter energi ­ i form af foder (til trækdyr), brænde, strømmende vand, blæst, kul, olie, kernekraft og sollys. Tænk, hvis man helt kunne slippe for at

“putte noget i maskinen”. Tænk at opfinde en maskine, der kan køre af sig selv, måske endda levere et overskud af arbejde, mens den kører?

Tanken har fascineret i århundreder og gør det stadig, selv om vi nu er ret sikre på, at det er umuligt. Du kan læse om en række historiske ek sempler på ideer til evighedsmaskiner i en bog i serien om Evig Energi? Nogle af maskinerne er ikke svære at gennemskue, men for andre kan det være vanskeligt at forklare, hvorfor de ikke virker i praksis. Men de “er” umulige. Lige så umulige som at varme af sig selv skulle strømme fra et koldt til et varmt legeme. Drømmen om evig energi er og bliver en drøm.

Figur 1

Den umulige drøm har fået luft under vingerne.

Helios, der er udviklet af NASA til langtidsobserva- tioner højt i atmosfæren, svæver ved lysets kraft.

Flyets motorer får energi fra solceller på oversiden af vingen. Fra 2003 arbej- der man på at medbringe vand, så energi kan gem- mes til brændsels celler, der kan drive flyet om natten.

Alligevel er der de seneste år kommet skred i en udvikling, der smager lidt af drømmen ­ nemlig i produktion af elektricitet fra sollys i solceller.

Cellerne virker, blot det er lyst, også når solen ikke skinner fra en skyfri himmel. Så er udbyttet dog mindre. Elektriciteten kan udnyttes straks eller gemmes som brintbrændsel ved at man leder strøm gennem vand, der så spaltes i ilt og brint, som opsamles. Når man på et senere tidspunkt skal bruge energi, lader man brinten reagere med ilt i brændselsceller, der producerer strøm. Affaldet er vand, som kan spaltes igen af overskudsstrøm fra solceller. Og så videre.

Se det ideelle energikredsløb i brintsamfundet i figur 2.

Jeg vil beskrive brændselsceller i denne bog og solceller i en anden. Men først vil jeg give en fælles appetitvækker ved at pege på, hvor svim­

lende mulighederne er. Vi ved nemlig, at Solen vil lyse stabilt i cirka seks milliarder år endnu med en intensitet, der er godt otte tusinde gange så stor som det forbrug, vi har i øjeblikket. Hvis vi kan udnytte blot en brøkdel af en procent af sollyset, har vi altså rigeligt.

Vedvarende energi Solens energi

opsamles på store solpaneler.

Brint og ilt frem- stilles ved at spalte vand ved elektrolyse.

Brint og ilt lagres til senere anven- delse.

Vand

Figur 2

Solbrint - det ideelle ener gikredsløb. Det tyske forsk nings cen ter Solar-Wasser stoff- Bayern skabte et rent kredsløb, hvor solenergien kunne lagres og udnyttes, når man havde brug for den. Det evige energi-kredsløb er dog ikke en evighedsmaskine. Det er Solen, der driver værket. Sollyset inde hol der otte tusinde gange vores behov for energi i dag. Og Solen vil fort sætte med at

skinne i milliarder af år endnu. Det koster

“kun” investering i udstyr at udnytte det.

Strøm fra vindmøller kan også drive kredsløbet. Din generation vil hjælpe med at bringe prisen på udstyr ned. Der er ingen teore tiske hindringer for, at det kan lade sig gøre. Det eneste, der mang- ler, er nye ideer og billigere teknologi.

BrintIlt

Brinten anvendes i bilmotorer.

Restproduktet bliver vand.

Brint Ilt

Land Forbrug pr. person

(1995)

W

Befolkningstal Areal km²

Forbrug W/m²

Solindstråling W/m²

Forbrug i pro- mille af sol-

indstråling

USA Japan Danmark

heraf el Europa Rusland Kina Indien Mocambique

heraf el Verden Verden (50 år frem ? )

11.200 5.700 5.000 690 4.800 4.000 900 370 400 5 2.100 22.400

246.000.000 122.000.000 5.300.000

660.000.000 147.000.000 1.072.000.000 781.000.000 15.000.000

5.900.000.000 11.800.000.000

9.373.000 378.000 43.000

6.290.000 17.075.000

9.597.000 3.167.000 799.000

150.000.000 150.000.000

*) 1,84 0,620,09

0,50 0,04 0,10 0,09

*)

0,08 1,76

*) 200 100

140 100 210 230

*)

200 200

*) 9,2 6,20,9

3,6 0,4 0,5 0,4

*)

0,4 8,8

Behov og resurser

Danskerne bruger cirka 5.000 watt pr. person, dvs. 5.000 joule i sekundet, se tabel 1. Til sam­

menligning omsætter din krop cirka 100 watt fra det du spiser og drikker. De 5.000 W indbe­

fatter energi til industriproduktion, både varme og elek tricitet samt energi til transport. Det er altså Danmarks samlede effektforbrug divideret med indbyggertallet.

Hvis vi sammenligner USA og Verden, ser vi i runde tal, at effektforbruget pr. person i USA er fem en halv gange så stort som verdensgen­

nemsnittet. Hvis vi sammenligner USA med Ja­

pan, Danmark eller Europa, er der noget, der tyder på, at man i USA frådser med energien.

Dette bekræftes ved at sammenligne landenes

Tabel 1

Oversigt over effektforbrug i forskellige dele af verden. Den gennemsnitlige sol ind stråling er 100 - 250 W/m² afhæn- gig af breddegraden. For Danmark er det 100 W/m², se figur 6.

Figur 3

Kredsløbet i figur 2 kan studeres i skolelaborato- riet. Fra venstre ser man solcellepanel, elektrolyse- celle, brændselscelle og motor.

Land BNP pr. indbygger

(1998)

US$

Effektforbrug pr. indbygger

W USA

Japan Tyskland Danmark

32.900 32.200 26.200 32.800

11.200 5.700 - 5.000 Tabel 2

Økonomi og effekt i for- skellige lande. Bruttona- tionalproduktet (BNP) er et mål for, hvor megen værdi, der produceres i et land i løbet af et år.

USA bruger dobbelt så meget effekt til at pro- ducere samme værdi som fx Danmark.

*) se opgave 103

HJÆLPEBRIK Energi eller effekt?

I daglig tale siger man energiforbrug (joule), men energi kan ikke forbruges, kun omdannes. Fx fra kemisk energi i brændslet til elektrisk energi og varme i en brændselscelle. Man burde derfor tale om effekt (watt), som er omsat energi pr.

tidsenhed (watt = joule pr. sekund). En brødrister på 500 W omsætter 500 joule pr.

sekund fra elektrisk energi til varme. Den bruger en effekt på 500 W, sålænge den er tændt.

bruttonationalprodukter (BNP), som er et udtryk for, hvor produktive og rige landene er, se tabel 2. USA’s bruttonationalprodukt pr. indbygger er ikke dobbelt så stort som DK’s selv om deres effektforbrug er det. De producerer cirka den samme værdi pr. indbygger som os, men de bruger cirka dobbelt så meget effekt til at gøre det. Kort sagt udnytter de kun energien halvt så godt som vi gør. De producerer knap 3 dollars pr. watt mens vi i Danmark producerer godt 6 dollars pr. watt.

Hvor meget energi har Verden så brug for på længere sigt? Det er meget vanskeligt at svare på, for der er åbenbart ikke proportionalitet mel­

lem levestandard og energiforbrug. Gennem de sidste mange år har man nemlig lært at spare på energien i industrien ved at udvikle mere energieffektive maskiner, så det ikke går ud over produktionen. Sådanne besparelser vil sikkert også slå igennem i USA på længere sigt, for energi koster penge.

Figur 4 Vindbrint?

Ved sammenkobling med en elektrolysestation og et brintlager bliver en vindmøllepark til et kraft værk, der kan re- guleres. Man kan bruge strømmen direkte, når der er behov, eller lave brint, når man har over- skud af strøm. Så slipper man for at skulle sælge strømmen alt for billigt.

Her ses en række 2 MW møller i Elsams havmøl- lepark på Horns rev.

Energiomsætning i millisol 1 “sol” = 200 W/m²

1.000 100

10 1 1/10

Global temperaturstigning

i °C 39

4 0,5 ubetydelig ubetydelig

Bemærkninger

“hede have”

“tropisk klima”

drivhuseffektniveau DK-niveau verdensniveau Antal år, hvor energireserven kan dække Verdens effektforbrug på:

USA-niveau for hele nuværende niveau Verden og fordoblet verdensbefolkning

Tabel 3

Kendte og tilgængelige energireserver målt i det antal år, de kan dække Verdens effektforbrug på det nuværende niveau samt på USA-niveau med en fordoblet verdensbe- folkning.

Kul Råolie Naturgas

i alm. reaktorUran Uran

i formeringsreaktor

Tung brint

i fusionsreaktor

Brint i Solen

leverer sol og vind på Jorden

270 40-50 60-70 40-50 2.400 - 3.000

> 1.000.000.000 6 - 7.000.000.000

27 4 - 5 6 - 7 4 - 5 240 - 300

> 100.000.000 6 - 7.000.000.000

Tabel 4

Temperaturstigninger som følge af forøget energiomsætning.

Bemærkningerne ud dybes på hjemme- siden.

Den isolerende drivhusvirkning af de sidste 200 års menneskeskabte CO₂­udledning anslås af FN’s klimapanel til 2,5 W/m². Det svarer til 12,5 promille af den gennemsnitlige solind­

stråling, så drivhuseffekten har samme virk­

ning, som hvis solen skinnede 12,5 promille kraftigere. På me get langt sigt skal man også tænke på intensiteten af selve energiforbruget.

Fx ligger Japans forbrug 1,84 W/m² på niveau med drivhuseffekten. Sammenhængen mellem intensitetsforøgelse og Jordens gennemsnits­

temperatur er vist i tabel 4. På hjemmesiden kan du læse mere om langsigtede perspektiver i energiforsyningen og Jordens varmebalance. En langsigtet fordel ved solenergi er, at anvendelsen ikke bidrager til drivhuseffekten (ingen CO₂­ udledning). Og opvarmningen af jordoverfladen ændres heller ikke nævneværdigt. Man udnyt­

ter jo kun den stråling, der i forvejen kommer fra Solen, og hustage opfanger i forvejen lige så meget solstråling som solceller gør. Jordens albedo, refleksionsevne, ændres altså ikke væsentligt, hvis cellerne placeres på tagene.

I tabel 3 er vist en oversigt over de tilgængelige energireserver, vi kender. Det er måske over­

raskende, at der kun er olie, gas og uran til cirka 50 års forbrug på det nuværende niveau.

Derimod er der rigeligt med solenergi. Solen indstråler typisk 200 W/m², se figur 6. I Dan­

mark er tallet cirka 100 W/m². I fuldt solskin er intensiteten 1.000 W/m² vinkelret på strålingen.

Ser man hurtigt på figuren, ville man tro, at verdensgennemsnittet var cirka 150 W/m², men grafen “snyder”, for der er meget mere areal ved breddegraderne omkring ækvator end omkring de polare breddegrader. Hvis man vil beregne, hvor stor en indstrålet effekt P (watt, P kommer af engelsk ‘power’), der modtages på et givet areal A (m²), skal man blot gange intensiteten I (W/m²) med arealet, så vi har sammenhængen

HJÆLPEBRIK

Man behøver kun at huske I = P A ^{, og} det kan man ved hjælp af enhederne W/m². Den anden formel kan man finde ved at gange med A på begge sider.

P = I A I = P

A =

⋅ eller

Effekt pr. areal ⁽¹⁾

Figur 6

Solindstrålingens geo- grafiske fordeling, gen- nemsnit over dag/nat, skydække og årstid. Tal- lene gælder for indstråling på en vandret flade. På høje nordlige breddegra- der kan indstrålingen på fx et solpanel øges ved at stille det på skrå mod syd.

Figur 5

Solceller ved Matterhorn, Zermatt, Schweiz. Solcel- lerne kan holde i ca. 25 år uden vedligehol delse.

De skaber strøm, når de befinder sig i lys, ikke nødvendigvis sollys.

- 90 - 60 - 30 0 30 60 90

S Æ DK N

Breddegrad

Intensitet i W/m2

250 200 150 100 50 0

Sol og brint, en langsigtet løsning Hvis man vil udnytte elektricitet fra solceller i stor stil, må man finde en smart måde at gemme den på, til man har brug for den. Næst efter prisen på solceller er det den største hindring på længere sigt. I brintsamfundet lagres elektrisk energi i spaltet vand. Overskudsstrøm fra fx sol­

celler bruges nemlig til ved elektrolyse at spalte vand i brint og ilt. Brinten udnyttes siden i en brændselscelle, der leverer strøm, når man har brug for den. Det er denne løsning, bogserien Evig Energi? handler om.

Jeg er overbevist om, at elektricitet fra sollys på denne måde en dag vil udgøre den største energikilde. Om det bliver i min levetid, ved

BOREPLATFORM Drivhuseffekt Drivhuseffekt er navnet på atmosfærens isolerende virkning. Luften i atmosfæren opsamler varme fra jorden ligesom en dyne. Solen stråler gennem luften ned på jorden, som varmes op. Jorden sender energien tilbage som varmestråling, der ikke trænger så godt gennem luften.

Atmosfæren virker som glasset i et driv- hus. Man deler drivhuseffekten op i den naturlige og den menneskeskabte. Den naturlige drivhuseffekt er nødvendig for livet på Jorden. Hvis luften ikke virkede som en dyne ville gennemsnitstempera- turen på overfladen være -15°C. Havene ville være stivfrosne, og der ville næppe være liv på vores klode. Den menneske- skabte drivhuseffekt stammer fra afbræn- ding af kul, olie og naturgas, hvor der ud vikles kuldioxid, CO₂, som øger luftens varme op ta gelse. Man er bange for, at den men ne skeskabte drivhuseffekt nu har nået en størrelse, som påvirker klimaet, fordi isen på polerne er begyndt at smelte.

Læs mere på hjemmesiden om Jordens varmebalance.

Figur 7

Tankstation for brint- busser i Malmø, Sverige.

Indviet i 2003. Samme år fik Island sin første tank- station for brintbusser i Reykjavik.

Figur 8

F-cell er Daimler-Chrys- lers brændselscellebil klasse A, som blev god- kendt i Japan i 2003.

Tokyo fik sine første 5 tankstationer for brint i 2003. Varevognen til højre er verdens første brænd sels cellebil Necar 1 fra 1994. Necar står for

‘new electric car’.

jeg ikke, men jeg tror afgjort, at det bliver i din.

Der kræves stadig meget forskning. En storstilet udnyttelse er på vej, men lader dog vente på sig, fordi solceller er for dyre til rigtigt at kunne konkurrere. I mellemtiden kan man forestille sig, at vindmølleparker udstyres med elektroly­

sestationer og brintlagre. Dermed kan man bedre regulere elproduktionen, så eventuelle overskud ikke går til spilde. Og man skubber samtidig på udviklingen af billigere brændselsceller.

På langt sigt kan man forestille sig et brintsam­

fund, hvor kraftværkerne er både fordelings­

centraler og elektrolysestationer. Elektricitet fra lokale solcelle­, vindmølle­ og bølgekraftanlæg

fordeles herfra mellem forbrugerne. Og hvor tank vogne henter brint til transportsektoren.

Eller måske hentes brinten i pulverform som såkaldte metalhydrider. Når der er overskud af elektricitet produceres brint i elektrolysecel­

ler. Når der senere er underskud af elektricitet, bruges brinten i brændselsceller. Brændselscel­

lerne kan være store anlæg på kraftværkerne, hvor de allerede har vist sig rentable. Visse typer kan bruges både som brændselsceller og elektro­

lyseceller (“reversible” celler). De kan også være bygget ind i biler, som i dag er under udvikling.

Bilerne kan indgå i forsyningsnettet ved at være tilkoblede, når de ikke bruges til transport. Der er så meget overskudskapacitet i bilmotorerne, at Californiens biler ville kunne forsyne staten med elektricitet, hvis blot 1/25 af statens biler var koblet til lysnettet og lavede strøm fx mens de var parkerede. Man har opgjort, at biler står stille i 90% af tiden.

Solenergien er i øvrigt ikke begrænset af, hvor meget af den, vi udnytter. Solen skinner jo, og forbruger altså sit brændsel, hvad enten vi vil det eller ej. Solenergi er i den forstand en “evig”

energikilde, hvor “evig” skal forstås som hele Jordens levetid. Processen kan køre så længe Solen skinner som nu, det vil sige i godt 6 mil­

liarder år. Det er ikke en evighedsmaskine, men det er alligevel temmelig længe! Med dette lange perspektiv, tager vi en tur ind i brændselscel­

lens teknologi. Sammen med solceller er det den mulige drøm om næsten evige maskiner.

Figur 10

Kraftværk med brænd - sels celler, Westervoort, Holland. Et samarbejde med det danske Elsam.

Verdens største anlæg i 2000. Det omdanner 46

% af energien i brændslet til el, og leverer i gennem- snit 110 kW. Værket er senere flyttet til RWE i Essen. Det ejes af Sie- mens-Westinghouse.

Figur 9

Solceller indbygget di rek te i tagdækningen spa rer penge til monte- ring. Hvis prisen på cel- lerne også kan bringes ned, kan udviklingen tage fart. Produktet her hedder Sunslates.

Figur 12

Et kig under motorhjelmen på brændselscelle flyet E-plane, der skal flyve på brint. Ved an vendelse i fly er det særlig vigtigt, at cellerne ikke vejer for meget i forhold til den effekt, de kan levere.

Her fås 10 kW ved 135 V fra hver af de to celle- stakke til elmotoren. Flyet medbringer knap 2 kg brint ved et tryk på 340 atmosfære. Det rækker til to timer. Marchhastig heden bliver knap 140 km/h.

Figur 11

E-plane er under udvikling på Worcester Polytech- nics Institute, USA. Der er tale om et undervisnings- projekt. Man håber flyet letter i 2004.

101Beskriv de enkelte led i figur 2.

Hvor omformes ener gien, hvor lagres den, hvordan trans- porteres den?

102Energiomsætningen for piger (15-18 år) er i gennemsnit 9,0 MJ (megajoule) i døgnet og for drenge 11,5 MJ.

M (mega) = 10⁶.

Beregn omsætningen i watt (joule pr. sekund).

103a. Kontrollér tallene for Danmark i de sidste 3 søjler af tabel 1.

b. Færdiggør tabel 1 for USA (37 °N) og Mocambique (25 °S).

104I 2002 var Danmarks elforbrug 115 PJ (petajoule, P (peta) = 10¹⁵).

a. Vis, at dette svarer til en gennemsnitseffekt på 3,65 GW (gigawatt, G (giga) = 10⁹).

b. Hvor mange kvadratmeter solceller med en effekti vitet på 15 % kræves for at dække dette forbrug, når

indstrålingen sættes til 100 W/m².

c. Giv et skøn over Danmarks bebyggede areal og vurdér om solcellerne vil kunne være på tagene.

105Jordens overfladeareal kan beregnes som 4πr² , hvor r

= 6.367 km er Jordkuglens radius. Den gennemsnitlige indstråling er 200 W/m² ved jordoverfladen.

Vis, at den samlede indstråling er godt otte tusinde gange det, vi bruger til menneskelig aktivitet (brug også oplysnin- ger fra tabel 1).

106 Brug tagene!

Danmarks bebyggede areal var 461 km² i 2002.

Vis, at Danmarks elforbrug i tabel 1 svarer til knap 1

promille af solindstrålingen, og at det vil kunne dækkes ved at benytte solceller med en effektivitet på 10 %, der dækker 1 % af landet, svarende til netop det bebyggede areal. (DK’s areal er 43.000 km²).

107 Effekttætheden i Københavns kommune.

a. Tror du Københavns effektforbrug pr. m² er større eller mindre end landsgennemsnittet? Begrund dit svar.

b. Tror du Københavns effektforbrug pr. person er større eller mindre end landsgennemsnittet? Begrund igen dit svar.

c. Beregn nu forbruget i W/m² og i W pr. person. Du skal bruge følgende oplysninger: Kommunens areal er 88,25 km² og i 1998 var indbyggerantallet 419.082. Elforbruget var 2.357 GWh. (G = 10⁹, 1 Wh er 3600 Joule). Fjernvar- meforbruget var 4.308.332 MWh og by gasforbruget var 34,3 mio. m³. Brændværdien er cirka 16 MJ/m³ (M = 10⁶).

Benzinforbruget kan skønnes på grundlag af det samlede danske forbrug på 2.600 mio. liter, idet det sættes i forhold til Danmarks samlede indbyggertal i 1998 på 5.294.860.

Benzinens brændværdi er 42,7 MJ/kg og massefylden kan sættes til 0,75 kg/L. Hertil kommer diesel samt olie og petroleum til centralvarme. Oplysninger herom har ikke kunnet fremskaffes, men det er formentlig kun mindre bidrag. Mere alvorligt er, at det ikke vides, hvor meget af spildvarmen fra el-produktionen, der har kunnet udnyttes til fjernvarme. Et skøn kunne være at 40 % af brændselsenergien leveres som el, 30 % som fjernvarme og 30 % tabes.

d. Beregn forbrug i promille af solindstråling og sam- menlign med tabel 1 og 4.

108Beregn effekttætheden i din kommune ved at indhente oplysninger som i opgave 107. Hvis du bor i Københavns Kommune, kan du fx undersøge Frederiksberg Kommune.

Man kan starte med at forhøre sig hos Teknisk Forvaltning.

Opgaver ET EVIGT KREDSLØB AF ENERGI?

BRÆNDSELSCELLER Kapitel 2

Ren og lydløs elforsyning

Brændselsceller omdanner energien i et brændsel til elektrisk energi, lydløst. Omdannelsen sker uden en egentlig forbrænding med varmeud- vikling. Derfor kan omdannelsen i princippet gøres mere effektiv end på kraftværker og i bil- motorer. Det er miljømæssigt en fordel. Benyttes celler til brint fås kun vand som “affald”. Endnu er brændselsceller for dyre til at anvende i stor skala. Der kræves stadig en del forskning, og Danmark er med. Her skal du lære om grund- laget for teknologien. Tidshorisonten er nogle tiår, så din generation vil sikkert bidrage med nye ideer.

Brændselsceller er i princippet en variant af et almindeligt element - eller batteri, som vi siger i daglig tale. I et batteri er stofferne, der skal reagere, gemt inde i batteriet. Når stofferne er brugt skal batteriet smides væk eller lades op igen. I brændselsceller derimod, tilføres ilt og brændsel udefra. De skal altså ikke lades op, men kan køre uafbrudt. De er en slags “evighedsbat- terier”.

Brændselscellen har to elektroder (+ og -) og en elektrolyt, der adskiller elektroderne. Elektro- derne leder elektroner. Elektrolytten leder ioner men ikke elektroner. Cellen producerer elektri-

Figur 13

Skolemodel af brænd­

selscellebil. Cellen er ca.

3 cm x 3 cm og sidder mellem de to cylindre.

1) Vand i cylindrene, led­

ninger til et 2V­solpanel.

Cellen laver brint og ilt ved elektrolyse. Gasserne opsamles i cylindrene.

2) Flyt cellen til bilen.

Cellen er nu brænd­

selscelle. Gasser ne om ­ sæt tes tilbage til vand.

Bilen kører ­ næsten uden støj og helt uden røg.

Figur 14 c

Tværsnit af PEM celle.

De to elek t ro der er porøse “kultæpper” med platin korn. H₂ vil gerne forenes med O₂ til H₂0.

Det kan kun ske ved at H₂ skilles ad så 2 H⁺ og 2 e^­ løber hver sin vej til O₂, dvs. H⁺ gen­

nem elektrolytten og e^­ gennem den ydre be­

last ning. Det giver strøm.

H+ H

H+

2

O2

H 2O - -

- -

H₂

H₂ 2 H⁺

2 e-

H⁺ O₂

H₂O

4 H⁺

4 e-

H₂O O₂ anode katode

polymer

elektrolyt kul-

partikler

platin- katalysator

citet, når den tilføres stoffer, der kan reagere kemisk. Det kan være brint (hydrogen) og ilt (oxygen). Ved den ene elektrode tilledes brint.

Denne elektrode bliver negativ, fordi brint gerne vil afgive elektroner. Ved den anden elektrode, som bliver positiv, tilledes atmosfærisk luft, der indeholder ca. 20 % ilt. Resten af luften, der hovedsageligt består af kvælstof (nitrogen) samt

mindre mængder af andre gasser, er uden be- tydning. Man kan også tillede ren ilt.

Elek tro derne skal være porøse. Derved kan der trænge gas ind i dem. Samtidig får de en stør-

­re­over­fla­de,­hvorpå­reaktionen­kan­foregå.­­

End vi de re skal de naturligvis være gode til at lede elek trisk strøm. Også elektrolytten skal

Figur 14 a

En brændselscelle i “ex­

ploded view”. De to sorte, hullede plader er elek­

troderne og i midten er elektrolytten, som er nog­

le cm høj og bred. De kraftige skruer tjener til at lukke cellen lufttæt.

H+ H

H+

2

O₂

H₂ O -

-

- -

Figur 14 b

Skitse af brændselscelle i samlet tilstand. Den ydre belastning (motor, elpære osv.) tilkobles med led­

ninger til elektroderne.

Brændsel (brint) og luft (ilt) tilledes i rør udefra.

kun ne lede den elektriske strøm i form af ioner (det lig ger i navnet elektrolyt). Elektrolytten er uigennemtrængelig for gas og elektroner og kan bestå af forskelligt materiale, afhængigt af hvilken type brændselscelle, der er tale om. Ty- perne er beskrevet på hjemmesiden. Her betrag- ter vi PEM-celler. PEM står for polymer elec - tro lyte membrane. Ordet membran hentyder blot til, at der er tale om et (tyndt) lag som kun tilla- der passage af visse dele (ioner) mens andre dele (elektroner og gasser) holdes adskilt.

Elektrodeprocesserne for en PEM-celle

Som­det­fremgår­af­figur­14b,­sendes­brint­ind­

ved den ene elektrode (den kaldes anoden). Her vil­brinten­aflevere­en­elektron­pr.­atom­til­elek­

troden, og brintkernerne (H⁺-ionerne, protoner) vil vandre ud i elektrolytten

Elektronerne løber gennem det ydre elektriske kredsløb over til den anden elektrode (den kal des katoden). I cellens anden halvdel sendes iltmole- kyler ind. De kan reagere med brintkernerne un- der optagelse af 2 elektroner pr. iltatom. Ved den ne delreaktion dannes vand

Hvis man lægger de to reaktioner i cellen sam- men, (2) og (3), bliver den samlede reaktion den velkendte, som kaldes bruttoreaktionen:

Elektronerne, der optages af ilten ved katoden, leveres fra anoden gennem det ydre elektriske kredsløb. Den elektriske strøm i kredsløbet bæres altså af elektroner i det ydre kredsløb og af ioner i det indre af cellen.

Reaktionen mellem brint og ilt til vand er i sidste ende blot en udveksling af elektroner. Det smarte ved brændselscellen er nu, at man “tvinger” brint og ilt til at udveksle elektroner gennem det ydre kredsløb, hvor man kan indsætte sit apparat. Så kan det udnytte, at elektronerne har højere ener-

O + 4 H + 4 e₂ ^{+ -} →2 H O₂

2 H + O_{2 2}→2 H O + energi₂

Katode (3)

Brutto (4)

gi, når de frigives af brinten, end når de optages af ilten. I stedet for at få energien ud som varme, som ved forbrænding, kan det meste af den tap- pes som elektrisk energi.

Kontrolleret forbrænding

Ved normalt tryk og temperatur kan de to gasser, brint og ilt, udmærket eksistere side om side, men hvis en blanding af de to i forholdet 2:1 antændes, forløber reaktionen overordentligt kraftigt - det er ikke for ingenting, at blandingen kaldes knaldgas. Når reaktionen mellem brint og ilt forløber frit, frigøres al energien i form af varme - og det er en proces, der er meget svær at kontrollere, når den først er sat i gang.

Fidusen ved brændselsceller er også, at de to gas- ser holdes adskilt. Derved risikerer man ikke, at det hele pludselig løber løbsk for én. Men vigti- gere er det nok, at processen i praksis foregår som to adskilte delprocesser. Derved kan man tappe energien direkte fra systemet i form af elektrisk strøm i stedet for at skulle omvejen med først at lave varme og dernæst omsætte denne til arbejde i en generator.

Effektiviteten af cellen, nyttevirkningen eller den totale virknings grad, som den også kaldes, er defineret­som­forholdet­mellem­den­elektriske­

energi, man får ud af cellen og den varme, man

Figur 15

En brændselscelle forsy­

nes med brint fra en urin­

pose, og cellen trækker en lille motor.

Bogen leverer et pas­

sende gastryk. En almin­

delig plasticpose er ikke tæt nok til at holde på brinten.

2 H₂ →4 H + 4 e^{+ -} Anode (2)

ville få ud, hvis brinten blot var blevet afbrændt.

Virkningsgraden betegnes med η (eta), dvs.

Den højst opnåelige virkningsgrad afhænger no- get af temperaturen og lidt af trykket i omgivel- serne. Ved 25 °C og 1 atmosfæres tryk kan 83%

af brændselsenergien i princippet omdannes til elektricitet. I et traditionelt kraftværk kan det te- oretiske maksimum være 65 %. Her afbrænder man først brændslet i kedlen, som producerer damp, der driver en turbine, som trækker en el- generator (dynamo). Der er altså større rum for optimering af brændselscelleteknologien, netop fordi omdannelsen til elektricitet sker direkte.

Miljømæssige fordele

Den høje teoretiske virkningsgrad for brænd- sels celler åbner for et meget langsigtet per spek- tiv for en bæredygtig elforsyning uden brug af fossile brændsler (kul, olie, gas), som pro- ducerer drivhusgassen CO₂. Man vil nemlig kunne gemme overskudsenergi fra solceller og vindmøller og andre elanlæg ved at bruge strøm- men til spaltning af vand ved elektrolyse (fi­gur­

17). Det giver brint og ilt, som kan gem mes uden større tab i stedet for at gemme ener gien i et traditionelt genopladeligt batteri (akkumula- tor). Batterierne kan ikke så godt holde på ener gien, hvorimod brinten kan gemmes lige så længe man ønsker og derefter anvendes i en brændselscelle, når behovet melder sig.

Sær ligt perspektiv er der i udvikling af rever - si b le celler, dvs. celler, der både kan køre som brændselsceller og som elektrolyseceller, se fi­gur­13.­­Når­der­er­overskud­af­elektricitet­i­

sam fundets energisystem, producerer man brint

Figur 16

Diagram for undersø­

gelse af effektivitet af en brændselscelle ved forskellige belastninger.

Først samles strømkred­

sen med en bestemt farve ledninger gennem hele kredsen, dernæst indsættes voltmetret pa rallelt med en anden farve ledninger (stiplet).

Farveforskellene letter over blik ket. Man måler spæn dings for skel, strøm­

styrke, tid og brintforbrug.

Figur 17

Et 2V solpanel driver en elektrolysecelle. Brint og ilt opsamles i de to cylin­

dre og brinten gemmes, til der er behov for elek­

tricitet. Bemærk, at der udvikles dobbelt så me­

get brint som ilt.

ved elektrolyse og gemmer brinten. Når der er under skud af elektricitet vender man processen i cellen, så den nu forbruger brint og producerer elek tricitet.

Miljøhensyn har gjort, at man op gennem 1990’ erne begyndte at anvende brændselsceller både i biler og på kraftværker på forsøgsbasis.

Affaldet ved forbrændingen i en celle til brint er nemlig rent vand. Vanddamp er ganske vist også en drivhusgas, men den indgår i naturens vandkredsløb og “regner ned” igen. På kort sigt produceres brinten dog fx fra naturgas, hvor der dannes CO₂ som spildprodukt. Det må man så gemme. Eller man kan udnytte den miljøfordel, som den højere virkningsgrad giver i brændselscelletyper, der kan udnytte kulbrin- ter, såsom olie og benzin. Fordelen ved ren brint i brændselsceller, i forhold til kulbrinter, er

“blot”, at der ikke dannes kuldioxid CO₂. For alle brændsler gælder det, at det er klart, at jo højere virkningsgraden er, des bedre er det for miljøet, fordi man derved skal bruge mindre brændsel for at producere en given elektricitet- smængde eller et givet nyttigt arbej de. Men der er en anden vigtig miljøfordel ved at udnytte brændsler i en brændselscelle frem for ved en fri A

Celle V

η = elektrisk energi ud

brændselsenergi i forbrugt brint ⁽⁵⁾

forbrænding. En fri forbrænding foregår nemlig ved en så høj temperatur, at der i luften i og uden om forbrændingskammeret dannes kvælstof-ilter NO_x ved reaktion mellem luftens ilt og kvælstof.

Kvælstofilter­kaldes­også­nitrogenoxider. NO_x er en fællesbetegnelse for N₂O, NO, N₂O₃, NO₂, N₂O₄ og N₂O₅. Flere af disse er både giftige og bidrager til drivhuseffekten. Det er fx for at hin- dre­kvælstofilter­i­ud­stødningen,­at­moderne­biler­

har påmonteret katalysatorer. I brændselscellen derimod­er­temperaturen­så­lav,­at­kvælstofilter­

ikke dannes.

Total virkningsgrad

For at beregne energiindholdet i brinten, skal vi kende brændværdien H_V pr. rumfang brint og måle det forbrugte brintrumfang V. Brænd- værdien kan slås op i en tabel. Den er 12 joule pr. milliliter (ved 25 °C og 1 atmosfæres tryk) ved­omdannelse­til­væske­(flydende­vand).­­Hvis­

der fx forbruges 5 mL brint, er energiindholdet 60 J (12 J/mL · 5 mL = 60 J ). Alment fås brænd- selsenergien E_brændsel som produktet af brænd- værdi og rumfang

Produktet af spændingen U (i volt) over cellens poler og strømstyrken I (i ampere) gennem be- lastningen giver den elektriske effekt P (i watt = joule pr. sekund). Den elektriske energi E_elektrisk (i­joule)­kan­så­findes­ved­at­gange­med­tidsfor- bruget t (i sekunder), så vi får

I­­figur­16­er­vist,­hvordan­man­måler.­Hvis­cel- len fx leverer 0,5 A ved 0,8 V, er effekten 0,4 W (0,8 V · 0,5 A = 0,4 W = 0,4 J/s).

Hvis den gør det i 60 sekunder, giver det 24 J (0,4 J/s · 60 s = 24 J ). Dette skal sættes i for hold til energiindholdet i det rumfang brint, som brænd selscellen forbruger. I eksemplet kan vi tæn ke os et brintforbrug på 5 mL som ovenfor og får så virkningsgraden 24 J/60 J = 40 %.

Brændselscellens totale virkningsgrad η, bliver dermed ifølge (5)

Det teoretiske maksimum er 83 %, hvis slut- produktet er væske og 95 % hvis det er damp.

Hvis forholdet i (8) fx er 0,52 betyder det, at virkningsgraden er 52%. Hvis virkningsgraden er meget mindre end maksimum, kan det skyldes indre modstand i brændselscellen. Det nedsætter spændingen over cellens poler, som er den, der leveres til det ydre kredsløb.

For at mindske den indre modstand i større anlæg søger man at pakke brændselscellestakke på snedig vis, så strømvejene i cellernes indre og mellem de enkelte celler bliver så korte som muligt.

Hvordan gøres elektrolytten tynd, så den indre modstand nedsættes? Hvordan bringes gas- kanaler og elektroder i god kontakt? Hvilken overflade­behand­ling­skal­elektroderne­have­for­

at katalysere processerne bedst? Hvordan pak- kes lagene, så strømvejen gennem elektroderne bliver mindst mulig? Hvordan pakkes og hvilke materialer skal vælges, så varme ledes bort (til eventuel udnyttelse)?

Tabel 5

Brændværdien pr. rum­

fang afhænger af tem­

peraturen, fordi gasser udvider sig, når tempera­

turen vokser. Her er en lille oversigt for brint. Vær­

dierne er ved 1 atmo sfæ­

res tryk. Brændværdien afhænger også af, om man med reg ner den varme, der fri gi ves, når vandet fortætter til fly­

dende væske.

(6)

(7)

Temperatur

°C

Øvre brændværdi omdannelse til flydende vand

J/mL

Nedre brændværdi omdannelse til vanddamp

J/mL

0 20 25

12,75 11,88 11,68

10,79 10,05 9,88

Tabel 6

Brændværdien pr. masse er uafhængig af tempera­

turen og kan bruges til at sammenligne forskellige brændsler. Brint har en meget større brændværdi pr. masse end alle andre almindelige brændsler.

Der skal kun ca. en tred­

jedel til i forhold til benzin.

Til gengæld må brinten opbevares i tryktanke for ikke at fylde for meget, eller som såkaldte metal­

hydrider, der endnu er un­

der udvikling.

Brændsel Øvre brændværdi kJ/g

Nedre brændværdi kJ/g

Massefylde densitet, 20°C

g/L Brint

Benzin Naturgas Sprit (95%)

142,5 46,0 53,8 28,2

120,1 42,7 48,6 25,3

0,084 720 0,747

810

(8)

E_brændsel =H V_V⋅

E_elektrisk = ⋅ = ⋅ ⋅P t U I t

η= = ⋅ ⋅

⋅ E

E

U I t H V

elektrisk

brændsel V

Figur 18

Den maksimale virk nings­

grad af en brænd selscelle til brint aftager med vok­

sende tempera tur (Gibbs­

virknings grad, blå kurve).

Den maksimale virknings­

grad af et traditionelt kraft værk vokser med temperaturen (Carnot­

virk ningsgrad, rød kurve).

De to virkningsgrader ud­

dybes på hjemmesiden.

Kombineres en brænd­

sels cel le med en gas tur­

bine, der udnytter varme og tryk i udstød nings­

gasserne, kan det i nogle tilfælde betale sig at køre cellen ved højere tempe­

ratur, selv om Gibbs­

virknings graden her er lavere, se figur 23b.

Indre modstand

Figur 19 viser et sæt målinger på en PEM-celle.

Man ser at spændingen ved små belastninger falder stærkt med øget belastning (øget strøm- styrke).­Derefter­flader­spændingskurven­ud,­så­

polspændingen, dvs. spændingen over cellens poler, falder langsommere ved større belastning.

For praktiske anvendelser må vi have en strøm af en vis størrelse, og her kan vi beskrive cellens opførsel ved en lineær model. Vi indlæg ger en ret linie, der beskriver tenden sen i spændings- faldet uden at tage hensyn til det første stejle stykke af kurven. Vi kan så beskrive cellens op- førsel ved en lineær model for polspændingen U:

R_i U₀ - R_i · I

U +

-

Figur19 a, b

a) tv. Målinger på 1 cm² brænd selscelle ved for­

skellige belastninger (IRD, Svendborg). Grafen for spændingen kan op­

fattes som sammensat af to linie stykker med hver sin hældning.

b) th. Diagram, der kan bruges som model for cellens opførsel ved mid­

delstor belastning.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Strømstyrke [ A ]

Spænding [ V ] Effekt [ W ]

Cellens spænding [ V ] Cellens effektivitet η [ 1 = 100% ] Effekt [ W ]

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

0,70 0,56 0,42 0,28 0,14 0,00

hvor I er strømstyrken. U₀ er hvilespændin gen, dvs. liniens skæring med y-aksen, der hvor I = 0 A og cellen “hviler”. Sammenlignes med lig nin gen for en ret linie, y = b + ax, kan R_i fortolkes som den indre modstand i elektrolytten og­findes­ud­fra­liniens­hældning.­­

Ved­hjælp­af­den­stiplede­linje­i­figur­19a­be- stemmer vi hæld ningen på den sorte linie til (0,47 V - 0,83 V) / 1,4 A = – 0,26 V/A, dvs.

R_i = 0,26 Ω. Den indre modstand i cellen er cirka 0,3 ohm ved middelstor belastning.

Ved U­=­0­V­finder­vi­cellens­maksimale strøm- styrke, nemlig I_max = U₀ / R_i. Her ville liniens tænkte forlængelse til højre skære x-aksen. Vi får I_max = 0,83 V / 0,26 Ω = 3,2 A, som er den maksimale strømstyrke, denne celle kan levere.

Det har fx vist sig at have størst virkning at køle den elektrode, hvor der ikke udvikles vand.

Da Kyndby elværk lavede forsøg med kom- mercielle celler (dvs. celler, der handles frit på markedet) måtte de ikke åbne dem. Vi kender kun RISØ-Topsøe’s teknik i nogen detalje.

HJÆLPEBRIK

Sammenlign formlen

med formlen y = b + ax. Her svarer y til polspændingen U, mens x svarer til strøm­

styrken I. Konstanten b svarer til skæ­

rin gen U₀ med y­aksen og konstanten a sva rer til hældningen ­R_i.

Skæringen I_max med x-aksen findes ved at sætte y = 0 og løse for x, dvs.

(9)

U U= ₀−R I_i⋅

0= − ⋅

⋅ =

=

⇔

⇔

U R I R I U

I U

R

0 i

i 0

0 i

max max

max

U U= ₀−R I_i⋅

Temperatur [°C]

Virkningsgrad [%]

x₂ y₂ - y1

x

x

x₁ y₁

y₂

x₂ - x1

a > 0

x₂

x

x

x₁ y₂

y₁

x₂ - x1

a < 0

HJÆLPEBRIK Liniens hældning

Den rette linie har ligningen y = ax + b, hvor konstanten a kaldes hældningen. Konstanten b bestemmer liniens skæring med y­aksen, idet y = b for x = 0. Dvs. b kan aflæses di rek te fra grafen. Det kan man til gengæld ikke gøre med konstanten a. Derfor gør man følgende:

Man markerer og aflæser koordinaterne til to frit valgte punkter (x₁, y₁) og (x₂, y₂) på linien, se figur 19c. Hældningen a beregnes som forholdet mellem ændringen i y­værdi og ændringen i x­værdi

Denne formel beviser man i matematik (huske regel: y skal stå oppe på brøkstregen ‘fordi y­aksen peger opad i koordinatsystemet’). Hvis hældningen fx er ­0,2 V/A, betyder det, at spændingen (volt) falder med 0,2 V når strømstyrken (ampere) forøges med 1 A.

Bemærk, at det er lige meget, om det er punkt 1 eller 2, der står forrest i formlen. Prøv med et eksempel! I princippet er det også lige meget, hvor på linien man vælger punkterne. Men i praksis gælder, at jo længere fra hinanden man vælger dem, jo mindre rolle spiller unøjagtigheden i aflæsningen. Bemærk også, at hvis man er smart at vælge “pæne” x­værdier, må man ikke samtidig forvente pæne y­værdier. Hældningen kaldes også stigningstallet eller hældningskoefficienten.

lastning. Den konstante modstand R_e tilskrives almin­

delige ledningstab i elektrolytten. Fx tab ved ionernes sammenstød med molekylerne i elektrolytten.

Ved større belastning falder polarisationsmodstanden meget, så det mest er modstanden i elektrolytten, der har betydning. Man kunne tro, at polarisationsmod­

standen ikke havde så stor praktisk betydning, fordi den kun er til stede ved små belastninger, som ikke har praktisk anvendelse. Men desværre. På grund af det stejle fald i spændingen på det venstre stykke af kurven, vil hvilespændingen U0 i modellen (9) ligge væsentligt lavere end det punkt, hvor den målte kurve starter på y­aksen. Polarisationsmodstanden sænker mo dellens skæring med y­aksen. Og det er alvorligt, fordi modellen beskriver det praktisk anven­

delige område. En lavere spænding her betyder en lavere virkningsgrad og dermed en dårligere udnyttelse af brændslet.

BOREPLATFORM Polarisationsmodstand Op til ca. 0,03 A er kurven i figur 19a stejlere end ved større strømstyrker. Indlægges en ret linie som tendens for det stejle stykke, finder man, at linien svarer til en indre modstand på ca. 2,4 Ω. Det er 2,1 Ω mere end de 0,3 Ω ved større belastning. Forskellen på 2,1 Ω fortolkes som en polarisationsmodstand R_p ved elektro­

derne. Polarisationsmodstanden tilskrives tab i selve de elektrokemiske reaktioner i grænsefladerne mellem elektroder og elektrolyt. Fx tab ved iondannelse –

“polarisation”. Det er i nedbringelse af polarisations­

modstanden, at de store fabrikationshemmeligheder i skrivende stund ligger.

Den indre modstand R_i består altså af to bidrag R_i

= R_e + R_p. Det faste bidrag R_e = 0,3 Ω opfattes som en modstand inde i elektrolytten og kaldes elek­

trolytmodstanden. Denne modstand er nogenlunde kon stant, mens R_p = 2,1 Ω forsvinder ved større be­

Figur19 c, d c) Linie med positiv hældning.

d) Linie med negativ hældning.

a

y y

x x

=

−

2

−

2 1

Maksimal effekt

Den elektriske effekt man får ud af cellen af- hæn ger af hvordan man belaster den. Nu mel der spørgsmålet sig om, hvor cellen giver størst ef- fekt. Man kan måske gætte, at det må være et eller andet sted, hvor hverken spændingen eller strømstyrken er for lille. For der er ingen effekt i at levere en spænding uden strømstyrke og hel- ler ikke nogen effekt i at trække en strømstyrke uden spændingsforskel. Effekten P, som måles i watt, er spændingsforskellen U, som måles i volt, gange strømstyrken I, som måles i ampere.

Så effekten må være størst, når dette produkt er størst. Ved at gange polspændingen U i (9) med strømstyrken I­finder­vi­effekten­P

Effekten afhænger af strømstyrken, som vist på kurven­figur­20.­­Kurven­kaldes­en­pa ra bel.

Kurven er symmetrisk mellem sine to nul punk- ter, og topper i I_top = ½ I_max, hvor spæn din gen er U_top = ½ U₀.

Med­tallene­fra­linien­i­figur­19a­får­vi­

I_top = ½ ·3,2 A = 1,6 A og U_top = ½ ·0,83 V = 0,415 V , som giver den maksimale effekt P = 0,415 V ·1,6 A = 0,66 W.

Toppunktet for effekten ligger altså lidt længere til­højre­i­figur­19a.­Bemærk­også­kurven­for­η, fx betyder η = 0,5 at virkningsgraden er 50 %.

Kompromis mellem effekt og virk ningsgrad

Det viser sig, at virkningsgraden er større, jo større­polspænding­cellen­har,­se­figur­19a.­­Ved­

maksimal effekt så vi, at polspændingen kun var det halve af hvile spæn dingen.

Det betyder desværre, at virk ningsgraden ved maksimal effekt højst kan blive halvt så stor som det teoretiske maksimum på 83%, altså cirka 41,5%. Dvs. at 41,5% af brændværdien kan le- veres som elektricitet ved maksimal effekt mens resten, 58,5% leveres som varme. Der står cir- ka, fordi den lineære sammenhæng (9) er en tilnærmet model.

Man kan køre med en større virkningsgrad, hvis man belaster cellen mindre, dvs. trækker en min- dre strømstyrke og dermed opretholder en større polspænding. Taler vi om elværker vil man også ønske overkapacitet for at have større forsy- nings sikkerhed.

Nogle gange er varmebehovet dog stort, og man er så glad for “spild”varmen og er måske ikke så interesseret i høj virkningsgrad for elektri- citet. Fx i husstandsanlæg der kan erstatte olie- eller gasfyr. Ved anvendelse i biler vil plads- og vægthensyn gøre, at man under kraftig accelera- tion må regne med at skulle operere i nærheden af maksimal effekt. Her vil der så være en del spildvarme.

P U I U I R I= ⋅ = ₀⋅ − _i⋅ ² (10)

Figur 20

Effektivitet og effekt.

Effektiviteten af brænd­

sels cellen falder ligesom polspændingen med vok­

sende belastning (strøm­

styrke), se også figur 19a.

Effekten vokser til en mak simal værdi og afta­

ger igen (rød kurve).

U₀

I_top= ½ I_max U_p

I P P_max

U_top = ½ U₀

I_max