Omdrejningsflade og omdrejningsområde
En profilkurve i xz-planen roteres om z-aksen. Herved frembringes en omdrejningsflade.
En flade i rummet drejes om z-aksen. Herved frembringes et rumligt område.
Rotationsmatrix for rotation om z-aksen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#In_three_dimensions
HUSKEREGEL:
1. søjle er den sædvanlige retningsvektor suppleret med 0 på 3. koordinat
2. søjle er tværvektoren til dvs. suppleret med 0 på 3. koordinat 3. søjle er blot enhedvektoren i z-aksens retning, nemlig .
Eksempel: en kurve drejes om z-aksen og danner en torus-skal
Profilkurven er en cirkelperiferi i xz-planen med radius 1 og centrum i (2,0,0).
Cirklen roteres om z-aksen (hele vejen rundt). Herved skabes om omdrejningsflade, kaldet torus.
Parametriseringer:
=
hvor
Omdrejningsfladens parametrisering kan let beregnes ved matrixmultiplikation med rotationsmatricen fra venstre!
=
hvor og
Eksempel: en flade drejes om z-aksen og danner en massiv torus
Fladen i rummet er en massiv cirkelskive i xz-planen med radius 1 og centrum i (2,0,0).
Cirkelskiven roteres halvejs om z-aksen. Herved skabes en massiv torus, som ligner en pølse!
Parametriseringer:
=
hvor og
Omdrejningsområdets parametrisering kan let beregnes ved matrixmultiplikation med rotationsmatricen fra venstre!
=
hvor , og
