Matematiske kompetencer

(1)

Matematiske kompetencer

- hvad og hvorfor?

DLF-Kursus Frederikshavn

24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

(2)

Komrapporten

Kompetencer og matematiklæring.

Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen i Danmark.

(2002)

Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18

Redaktion: Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen, Roskilde

Universitetscenter

På initiativ af Undervisningsministeriet og Dansk Naturvidenskabeligt

Uddannelsesråd i 2000.

(3)

Ideerne bag

Et ønske om

 At udvikle matematikundervisningen

 Et opgør med pensumitis

 At skabe progression og sammenhæng gennem hele uddannelsen

(4)

Mogens Niss

havde tidligere peget på,

at et fag traditionelt beskrives ved

- Et overordnet formål

- Fagets pensum som oplistede stofområder - Angivelse af evaluering / eksamenskrav

Kan føre til, at fagets faglighed identificeres med dets pensumliste.

Eleverne lærer at beherske pensum.

(5)

Indholdet i matematikundervisningen

er andet og mere end det faglige stof Fx

 kunne forstå, hvad et argument er

 selv kunne argumentere

 kunne løse en ikke rutinepræget opgave

 kunne vide, hvad matematiske spørgsmål er

 kunne bedømme en matematisk model

 selv kunne opstille en matematisk model

 …

(6)

Sammenligning af fagligheden i uddannelsessystemet

En sammenligning af pensumlister fører til at se forskellene.

I stedet beskrive udviklingen på langs gennem uddannelsessystemet.

En udvikling

 der kommer til udtryk på forskellig måde på de forskellige trin

 der knyttes til og udvikles ved arbejdet med de matematiske stofområder

(7)

Otte kompetencer

(8)

Hvad er en matematisk kompetence

Definition

Indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, der rummer en bestemt slags matematiske udfordringer

Dvs. den er

 orienteret mod handling

 aktiveres inden for et område

 omfatter mere end en række færdigheder

(9)

At kunne handle i en matematisk situation

Andet og mere end:

 bare at gentage paratviden

 blot udføre færdighed i en bestemt kontekst

Det er, at have handleberedskab i forskelligartede situationer

 kunne overskue situationen

 anvende viden og færdigheder passende til konteksten

 Kunne begå sig inden for området

(10)

Et eksempel, der illustrerer betydningen af kompetencebegrebet

Der skal være samme sum på hver af de tre sider

(11)

Mål - Indhold

Matematikfagligt

 Addition

 Subtraktion

Derudover

 Handle i ikke rutinemæssig situation

 Lægge en strategi

 Overveje forskellige løsningsmuligheder

 Argumentere for antallet af løsningsmuligheder

(12)

Kompetencer i Fælles Mål

2003 Fælles Mål - Matematik

 Beskrevet i et afsnit i undervisningsvejledningen

2009 Fælles Mål – Matematik

 Indgår i formålet for matematik

 Trinmål og slutmål opdelt i

matematiske kompetencer matematiske emner

matematik i anvendelse matematiske arbejdsmåder

 Beskrevet i læseplan og undervisningsvejledning

(13)

Matematiske kompetencer i FFM 2014 - at spørge og svare i, med og om matematik

 Problembehandling

 Modellering

 Ræsonnement og tankegang

(14)

Problembehandling

handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer.

 Indskolingen – løse enkle matematiske problemer

 Mellemtrinnet – mere komplekse problemstillinger. Tilegne sig strategier.

 Udskolingen – selv tilrettelægge, strukturere og vurdere større problemløsningsprocesser.

(15)

Modellering

- handler om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt kunne analysere og fortolke foreliggende modeller.

 Indskolingen – simple hverdagssituationer. Mellem virkelighed til matematik.

 Mellemtrin – hele modelleringsprocesser, sammenhængen mellem matematik og virkelighed

 Udskolingen – de enkelte delelementer i modelleringsprocessen. Desuden vurdere matematiske modeller.

(16)

Ræsonnement og tankegang

- handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnemen- ter

 Indskoling - enkle matematiske spørgsmål, svar og forklaringer

 Mellemtrin – enkle ræsonnementer ud fra egne hypoteser i forbindelse med fx undersøgende arbejde

 Udskoling – afgrænsning mellem definition, sætning og bevis. Fokus på opbygningen: forudsætninger, definitioner, sætninger, bevis

(17)

Matematiske kompetencer i FFM

- at omgås sprog og redskaber i matematik

 Repræsentation og symbolbehandling

 Kommunikation

 Hjælpemidler

(18)

Repræsentation og symbolbehandling

- handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentations-

former, at kunne vurdere og derudfra vælge relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige re-

præsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog er centralt.

 Indskoling – konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer

 Mellemtrin – sammenhængen mellem hverdagssprog og det matematiske symbolsprog

 Udskoling – brug af variable. Eleverne skal vurdere og vælge repræsentationsform ud fra situationen

(19)

Kommunikation

- handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle

kommunikationsformer.

 Indskoling – mundtlige og visuelle kommunikationsformer. Brug af enkle fagord og begreber

 Mellemtrin – Også fokus på skriftsproget. Eleverne skal forstå og udtrykke sig på et mere præcist fagsprog

 Udskoling – graden af præcision øges. Fokus på det matematiske fagsprogs begreber og notation skriftligt og mundtligt

(20)

Hjælpemidler

- handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling.

 Indskoling – vælge, vurdere og anvende konkrete materialer og digitale hjælpemidler

 Mellemtrin – hjælpemidlet vælges ud fra sammenhængen. Større grad af præcision i arbejdet.

 Udskoling – anvender og vurderer forskellige hjælpemidler til samme problemstilling. Finder muligheder og begrænsninger.

(21)

Et andet eksempel - Taxigeometri

Man må kun bevæge sig lodret og vandret.

Hvert trin tæller 1.

Afstanden mellem de to punkter A og B er 5

(22)

Taxigeometri

Hvor mange punkter ligger lige langt fra hver af de to røde punkter?

(23)

Løsningen

I dette 7x7 net er der 19 punkter med lige stor afstand til de to givne

punkter

(24)

Indhold

Matematikfagligt

 Diskret geometri

 Ændrede definitioner og begreber

Kompetencer

 Tankegangskompetencen

 Problembehandlingskompetencen

(25)

Hvad bidrager kompetencer med?

Bl.a.

 systematiserer de processer, der indgår i matematikundervisningen

 er et værktøj til at se matematikundervisningen over hele uddannelsesforløbet

 Beskriver, hvad man skal gøre med de faglige emner i matematikundervisningen

(26)

Litteratur /links

Komrapporten: http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf

Niss, Mogens (2001): Kompetencebeskrivelsen af matematik som undervisningsfag i Matematik nr. 3

Lindhart, L. m.fl. (2010): Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning i Mona nr. 4

Skott, J. m.fl. (2009): Matematik for lærerstuderende, Delta, Fagdidaktik, Samfundslitteratur