Ræsonnement og tankegang

(1)

Ræsonnement og tankegang

DLF-Kursus Ringsted

17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC

(2)

Vivianis sætning - optakt

Vicenzo Viviani (1622-1703) var en italiensk matematiker. Han var elev af Galilei.

Denne opgave handler om en sætning, som Viviani har formuleret.

Første del er fra bogen: Fra papir til skærm, skrevet af Jesper Frænde og Michael Andersen 2001, Forlaget KLIM.

 Løs opgaven i et dynamisk geometriprogram.

(3)

Formuler sætningen

 Sammenlign ved hjælp af programmet summen af de tre afstande med en af højderne i trekanten.

 Formuler en sætningen ud fra opdagelsen.

 I en ligesidet trekant gælder, at summen af afstandene fra et vilkårligt punkt i trekanten til hver af trekantens sider er lig med højden i

trekanten.

(4)

Bevis sætningen

Udgangspunkt

P er et vilkårligt punkt i en ligesidet trekant

Slutpunkt

Summen af afstandene fra et

vilkårligt punkt i trekanten til hver af trekantens sider er lig med

højden i trekanten.

Hint

Ved hjælp af nedenstående figur kan man vise, at arealet af trekant ABC er lig med summen af

arealerne af trekanterne APB, BPC og APC.

(5)

Ræsonnements- og

tankegangskompetencen

handler om

 at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik,

 samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer.

(6)

Matematisk ræsonnement

Ræsonnement

 Kæde af argumenter fra forudsætning til konklusion

Ræsonnementskompetencen (grundskolen)

 Kunne følge og forholde sig til et elementært matematisk ræsonnement

 Kunne udtænke og gennemføre sådanne ræsonnementer

 Kunne forstå den logiske betydning af et modeksempel

(7)

Ræsonnement og tankegang fra EMU

1.-3.klasse

(8)

Vejledende eksempel på læringsmål

Fase 1 Fase 2

(9)

Eksempel fra dialog i 1. klasse

Læreren: Kan I regne ud hvor mange unger de får, når vi ved, at de føder 5-6 gange om året. Og de føder op til 8 unger?

Hvad for et stykke kunne man lave? (småsnak)

 T (elev): Hvis det er 6 og så 8 gange?

 L: Ja, okay.

 T: Det er … det er 49.

 L: Det er 49. Hvordan har du regnet det ud? Det er rigtig flot.

 T: Det er fordi at hver gang … (L tysser på en anden elev) … jeg tog bare 6 … jeg prøvede bare 6 fingre frem hver gang jeg har talt 8.

 L: Okay. 6 fingre frem 8 gange.

 T: Nej, sådan her. Først så sagde jeg 8 og så videre. Osv., osv., osv., osv.

 L: Først så sagde du 8.

 T: Så havde jeg en finger.

 L: Ja.

 T: Så sagde jeg 17

 L: Nej, 16 ikke også? 8 og 8 er 16.

 …

Fra Lindhardt, L. (2010) m.fl. Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning , Mona 2010, 4

(10)

Ræsonnement og tankegang fra EMU

4.-6. klasse

(11)

Vejledende eksempel på læringsmål

Fase 1 Fase 2

(12)

Eksempel på dialog fra 5. klasse

 (henvendt til klassen) Hvordan finder man så arealet af trekanten?“

 Gustav: „Jeg er ikke sikker,… men jeg tror… er de to trekanter uden på ikke det halve af hele boksen?“

 Lærer: „Du siger, at de to trekanter er det halve af hele boksen. Kan du ikke prøve at forklare det for os?“

 Gustav: „Jeg er ikke sikker på, at det er rigtigt… Hvis det er rigtigt, er trekanten 8.“

 Lærer: „Hvis det er rigtigt, er trekanten 8? (henvendt til klassen) Skal vi lige prøve at finde ud af, om det er rigtigt?

 Hvor meget er den her trekant (peger på en af de grå trekanter?)“

 Gustav: „De er begge 4, og det hele er 16. Så må den være 8.“

 Lærer: „Det ser da ud til at passe. Skal vi prøve med en anden figur?“

 Gustav: „Det er bare det samme,… (pause)… at de to trekanter udenom er det halve af hele boksen.“

 Maria: „Kan man gøre det sådan med alle trekanter”?

Fra http://www.kolorit.gyldendal.dk/~/

media/ibog%20landingpages/KOLORIT/Laerermateriale/Mellemtrin%20laererresurser/mundtlighed.ashx lokaliseret 12.09.15

(13)

Ræsonnement og tankegang fra EMU

7.-9. klasse

(14)

Vejledende eksempler på læringsmål

Fase 1 Fase 2 Fase 3

(15)

Eksempel fra FP 2015

(16)

Svarprocenter, maj 2015, opgave 5

(baseret på 37866 besvarelser)

(17)

Evaluering af tankegang og ræsonnement

Observationer Samtaler

Fremlæggelser Logbog

Brev til oldemor Skriftlig besvarelse Skriftlig prøve

Mundtlig prøve

(18)

Aktiviteter

 Leg med tal

 Figurrækker - klodser og tændstikker

 Undersøgelse i tabel

 Firkanter med areal 4 på sømbræt

 Deling af trekant i to lige store dele

 Firkanter i firkanter

 Vælg trin

 Opstil læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang

 Vælg aktivitet og tilpas den til trinnet

 Opstil tegn, der kan være på, at eleverne benytter sig af

ræsonnement og /eller tankegang

 Overvej evaluering af kompetencen