a)Se bilag 2.
Opgave 7
a)Idet prisen antages at være normalfordelt bliver sandsynligheden for at prisen er over 9000 kroner ca. 0.103 .
b) Gennemsnittet er 8555 kroner. Spredningen er ca. 352 kroner. Nedre kvartil er 8264 kroner og øvre kvartil er 8889 kroner.
c)Et 95 % konfidensinterval er beregnet til [8457;8652].
d) I et datasæt er gennemsnittet 8555 kroner og den estimerede spredning er 352 kroner. 25 % af datasættet er under 8264 kroner og 25 % er over 8889 kroner. Ud fra de estimerede værdier kan sandsynligheden for at priser er over 9000 kroner beregnes til ca. 10 %. Ud fra datasættet vurderer vi at middelværdien af prisen ligger
a)For at bestemme den afsætning ved en pris på 500 kr. løses ligningen 500 =f(x)
500 =−0.28x+ 1144 0.28 = 1144−500
x= 644
0.28 = 2300 så der vil blive afsat 2300 stk.
b) Omsætningen kan skrives somR(x) =x·(−0.28x+ 1144) =−0.28x2+ 1144x. Ved en afsætning på 1000 stk. fås en omsætning påR(1000) = 1000·(−0.28·1000 + 1144) = 864000 kroner.
c)Overskuddet bliver
P(x) = −0.28x2+ 1144x
− 0.00001x3+ 0.12x2+ 0.19x+ 160000
=−0.00001x3−0.40x2+ 1143.81x−160000
såP0(x) =−0.00003x2−0.80x+ 1143.81. Vi sætter P0(x) = 0 og løser ligningen
Da P0(x) er konkav skifter P0(x) fra at være positiv til at være negativ ved x = 1360.37. Derfor har P maksimum forx= 1360.37 med værdiP(1360.37) = 630587.10 kroner.
Opgave 9
a) Rentefoden beregnes numerisk ved hjælp af GeoGebra tilr= 3.19 % pr. måned.
b) Den effektive årlige rente er (1 +r)12−1 =45.7 %.
c)Den samlede renteudgift er 60·1504−40000 = 50240 kroner.
a)Vi tester nul-hypotesen om at der er uafhængighed mellem model og kørestil, og dap-værdien på 0.0002 er under signifikansniveauet på 5 % forkaster vi nul-hypotesen og konkluderer at der er en sammenhæng mellem kørestil og model.
b)Det eksakte 95 % konfidensinterval for andelen, som vælger Spider er intervallet fra 47.6 % til 55.0 %.
a)Forskriften for f erf(x, y) = 6x+ 8y.
b)Det maksimale dækningsbidrag bestemmes ved hjørnekontrol.
f(0,0) = 0
f(3000,0) = 6·3000 + 8·0 = 18000 f(3000,500) = 6·3000 + 8·500 = 22000 f(2500,1250) = 6·2500 + 8·1250 = 25000
f(0,2500) = 6·0 + 8·2500 = 20000 Det størst mulige månedlige dækningsbidrag er 25 000 kroner.
Opgave 10C
a)Nedenstående figur viser et punktplot med år efter år 2012 ud ad 1. aksen og omsætning ud ad 2.-aksen. Det giver følgende eksponentielle regressionsmodeloms(x) = 3617467·1.22x og en årlig procentvis vækst på ca. 22
%.
b)Hvis fordoblingstiden er 3 år gælder
a3= 2
a= 21/3= 1.26
så den årlige procentvise vækst skal være 26 %. Hvis denne vækst skal følges skal der i 2.17 omsættes for 8055000·21/3≈10148700 kroner.
