Almindelige antagelser i modeller af bygningers var- medynamik

Traditionelt opbygges m odeller for bygningers varm edynam ik deduktivt, d vs. på grundlag a f kendskab til - eller antagelser om kring - fysiske love o g konstanter h øren de til et subsystem . Den totale m odel for bygningen frem k om m er derpå ved b lo t at sam m enkoble ligningerne for subsystem erne. For at illustrere den deduktive m e to d e for m od elbygn in g m å vi derfor først om tale de fundam entale eller hyppigst a nven dte beskrivelser for varm eoverførsel ved ledning, konvektion o g stråling.

Den fundam entale lov for värm eledning udtrykker, at varm efluxen pr. arealenhed,

<f>*, er p rop ortion al m ed tem peraturgradienten i m ediet, dT/dx , dvs.

r = - a ^

dx (4 .3 )

hvor A er varm eledningsevnen, som igen afhænger a f en ræ kke materielle o g fysiske forh old [Zemansky, 1968]. Når m an betragter varm eoverføring i bygninger er va ria tio­

nen a f de fysiske faktorer i alm indelighed begræ nset, hvorfor m an i bygningsm æssige sam m enhæ nge oftest kun betragter varm eledningsevnen som værende afh æ n gig a f

materialet. almindelig praksis at anvende (4.5) i program m er, som er designet for ikke stationæ re (dynam iske) beregninger. D ette på trods a f at (4 .5 ) er form uleret under en antagelse om stationære forh old.

Varm etransport ved fri (term isk drevet) konvektion hidrører fra at m assetæ theden a f varm luft er m indre end m assetæ theden a f kold luft. Som et relevant eksem pel kan vi betragte en situation, hvor overfladetem peraturen er lidt højere end tem peraturen a f rumluften. Luften um iddelbart ved væ ggen bliver opvarm et ved värm eledning. værdien a f konvektionskoefficienten, idet den afhænger a f m ange forhold.

I tilfælde a f tvungen strøm ning (f.eks. ventilation og vin d) vil konvektionskoeffi­

cienten afhænge a f hastigheden af den nærliggende luft.

Den sidste mekanisme for varmeoverførsel er stråling. Der op træ der nettostråling hvis to legem er i optisk kontakt har forskellig tem peratur. I det tilfælde hvor et legeme er totalt om sluttet af et andet legem e, er varm eoverføringen ved stråling mellem legem et m ed (ab solu t) tem peratur T og om givelserne ved tem peraturen Ts givet ved

<t> = A a p (T ? - T 4) (4.7 )

i I

Figur 4.2: (a ) En simplificeret m odel for bygningers varm edynam ik. (b ) Et æ kviva­

lent elektrisk kredsløb.

h vor A er overfladearealet a f legem et, a er absorptionskonstanten og p er Stefan- B oltzm a n n ’ s konstant. I praksis er varm eoverføringen ved stråling meget vanskelig at beregne. H eldigvis er betydnin gen a f stråling som en mekanisme for varm etransport i bygninger m eget begræ nset, idet tem peraturforskellene oftest er beskedne.

Såfremt en total m odel for en bygning ønskes, er det næ sten umuligt at op stille m odellen p å grundlag a f ovennæ vnte u dtryk for värm eledning, konvektion og stråling.

O g selvom en total m odel kan tilvejebringes på denne m åde, er det meget tvivlsom t, om m odellen giver en fornuftig beskrivelse. Forklaringen er, at antallet a f param etre vil væ re m eget stort - m etoden er derfor heller ikke særlig operativ. Y derligere er det m eget vanskeligt at udtale sig om nøjagtigheden a f den totale m odel - o g n øjagtigheden kan væ re dårlig på grund a f alle de tilnærm elser o g sim plifikationer, som er introduceret ved subm odellerne (f.eks. ved kon vektion ), o g endelig påføres en række approksim ationer i sam m enkoblingen af de individuelle subm odeller. B etragtes den usikkerhed der ligger i en specifikation af varm eledningsevne, kapaciteter, m v ., kan det forekom m e betæ nkeligt at basere en total m odel på en detaljeret beskrivelse af subprocesser.

I stedet er det almen praksis at betragte et sim plificeret system . En meget anvendt simplifikation, som resulterer i en første ordens differentialligning, beskrives kort i det følgende. D enne m odel m å tilskrives [Adam son, 1968]. Denne simplifikation anvendes i en række m eget anvendte program m er for simulation a f bygningers varm edynam ik.

D en sim plificerede m odel er vist i figur 4.2.

I m odellen indgår 3 tem peraturer, som refererer til: R um luften Ti, overfladetem ­ peraturen T0 og tem peraturen a f det såkaldte varm eakkum ulerende medium Tm . D e vigtigste simplifikationer er:

• Den totale varm ekapacitet er koncentreret i et uendeligt tyn d lag i m idten af

balancen opstilles for rum luften, overfladerne og det varm eakkum ulerende lag.

For rum luften er varm ebalancen hvor 4>r er den del a f strålingen fra solen, lys, og radiator, som direkte tilføres over­

fladerne. De første tre led på højre side udtrykker varm eoverføringen ved ledning fra overfladerne til udeluften, luften i om kringliggende rum, og det varm eakkum ulerende lag. Det sidste led er den konvektive varm eoverføring til rum luften. Sum m ationen fortages over det relevante antal overflader.

Endelig er varm ebalancen for det varmeakkum ulerende lag givet ved

= T , U3DSA3(T0 - Tm) (4.10)

Den ovennævnte form ulering anvendes f.eks. i de m eget anvendte program m er:

tsbi [Grav, 1985], T E M P F O 4 [Andersen, 1974] og B A 4 [Lund, 1979] for dynam isk beregninger a f bygningers varm edynam ik.

Det er væ rd at bem æ rke, at såfremt vi introducerer følgen de vektor indeholdende alle påvirkninger

U = (Tu T, Tr <t>k <t>T) T (4.11)

følger um iddelbart a f ovenstående at de dynam iske karakteristika beskrives udeluk­

kende ved (4 .1 2 ), og at de sidste to ligninger ikke er nødvendige for en dynam isk sim ulation. Såfremt der ønskes et kendskab til overfladetem peraturen, T0 , og rum ­ lufttem peraturen, T{ , kan de bagefter bestem m es a f ligningerne (4.13) - (4.14).

I ovennæ vnte form ulering er varm etilførslen til system et op delt i en konvektiv del,

<f>k, og en strålings del, <f>r. D a denne opdelin g kan væ re vanskelig at fastlægge på forh ån d, kan det væ re mere bekvem t at inkludere en param eter i m odellen som u d ­ trykker denne opdelin g. D erved opnås endvidere, at varm etilførslen fra radiatorerne,

<t>h , og solen, </>,, kan op træ de direkte i input-vektoren. Indføres param eteren, p , som den andel a f varm etilførslen fra radiatorerne der tilføres konvektivt, haves

<f>h =pi<f>hk + ( l - p i ) t f (4.15)

<t>. =Pi<l>l + (1 - P a ) # (4-16) E n tilsvarende op delin g kan naturligvis indføres for andre kilder til varm etilførsel.

D en m eget sim ple m odel (4.12) - (4 .1 4 ), m ed kun en tidskonstant, betragtes ofte i litteraturen, se f.eks. [Hammarsten, 1984]. A ndre b etra gter m odeller som indeholder m indre m odifikationer i forh old til (4.1 2) - (4.14). [T ræ lsga ard, 1982] anvender stati­

stiske m etoder for at tilvejebringe en m odel i diskret tid m ed en tidskonstant, og hun næ vner m uligheden for at introducere flere tidskonstanter. For en testbygning har [Nielsen og Nielsen, 1984] fundet at m odellen m ed kun en tidskonstant ikke evner at beskrive bygningers korttidsdynam ik, som netop er b etydnin gsfu ld i reguleringssam­

m enhænge, og de foreslår en m odel m ed to tidskonstanter. Statistiske m etoder til fastlæggelse a f m odeller m ed flere tidskonstanter er beskrivet i [Hansen et al., 1986].