Explicit udbyttefunktion for solfangere: Udbytte af solfangere under danske klimaforhold

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

 Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

 You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

 You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

Downloaded from orbit.dtu.dk on: Mar 24, 2022

Explicit udbyttefunktion for solfangere

Udbytte af solfangere under danske klimaforhold

Krægpøth, Kristian

Publication date:

1977

Document Version

Også kaldet Forlagets PDF Link back to DTU Orbit

Citation (APA):

Krægpøth, K. (1977). Explicit udbyttefunktion for solfangere: Udbytte af solfangere under danske klimaforhold.

Technical University of Denmark, Department of Civil Engineering.

EXPLICIT UDBYTTEFUNKTION FOR SOLFANGERE, UDBYTTE AF SOLFANGERE UNDER DANSKE KLIMAFORHOLD

LABORATOR

I ET FOR VARME I SOLER I NG DANMARKS TEKNISKE H~JSKOLE '

JANUAR 1977 MEDDELELSE NR. 52

EXPLICIT UDBYTTEFUNKTION FOR SOLFANGERE, UDBYTTE X? SOLFANGERE UNDER DANSKE KLIMAFORHOLD

Kristian Krqp@th

INDLEDNING

Beregning af en solfangers udbytte er som regel en kompliceret og langvarig proces, hvis man Ønsker et nuanceret billede af de virkelige forhold. Kun enkelte empiriske formler mad et minimum af implikation er opbygget. Et eksempel er Kleins formel for det totale varmetab for en flat-plate solfanger (referhret i ref. 2). Denne formel har dan fordel, at den passer p& alle flat-plate solfangere. Den gælder desværre kun i temperatur- . området 4 0 - 1 3 0 ~ ~ og indeholder en enkelt iteration. Andre mere n0jagtige formler med tilsvarende flere iterationrr anviees i Solar Energy Thermal Proeesses af Duffie og Beckman (ref. 2).

Ved isolerede beregninger af en solfangers yaelse under visse klimatiske forhold betyder disse regneprocesser ikke sa maget, men ved beregninger af solfangerydelsen for hver halve eller hele time året rundt er det væsentligt at reducere regnearbejdet så meget som muligt. Dette kan gØres ved at opstille en explicit udbyttefunktion.

En sådan funktion vil direkte give udbyttet som funktion af . de kendte starrelcer:

indfaldsvinkel for direkte strgling middelindfaldsvinkel for diffus straling intensitet af direkte strkiling

intensitet af diffus straling vindhastighed

lufttemperatur indlØbstemperatur solfangerhaldning transportmedieflow

, - h ' ' .

,! , ,;,> -. , ' , - 2 -

,,I ,,:;:,:

-'.G;

-

....ll!t..i,~;*Sly.'

. - i + . , "

.

i!.# * 1 r ::z ,,,*;;;,;<,,!;,i,.

..,# ,.,,, ^{b -} _, ^s '

!.: .

^{, l,} . ^{, . .3 ., . . <}

^$4

I denne r a p p o r t s k a l :

: . \ T - ' - ' ; ' , , 7. . , " - ,

'.

^.,;

8

....

^{':, ' ,'} : ^,l.. .:-; ^s,--. .,

,

... ^{T,. .m,-- - ...,}

'kompensere gor a b s o r b e r e n . Kun den d i r e k t e s t r å l i n g r e g n e s u d s a t f o r s k y g g e v i r k n i n g .

1) ^{formen a f} e t e x p l i c i t u d t r y k f o r s o l f a n g e r u d b y t t e t b e s k r i v e s .

I a l t f å s f o r den a b s o r b e r e d e e n e r g i :

2 ) k o n s t a n t e r n e i d e t t e u d t r y k bestemmes f o r 3 s o l f a n g e r e med ;',.

b11

.h.

.--

g r u n d l a g i den t e o r e t i s k e model, PSV, a f en s o l f a n g e r ( r e f . 3 ) . ABS = ( C 1

v112 +

^C2

- VI^ +

^{C3 ' V I}

+

C4) -.HPDR-C5

. . . . .

*?;x'

. -

. . < ,

+

( C 1

vs12 +

^C2 V S ~

+

^C3

-

^VS

⁺

^{CQ).HPDF ,-I:.}

3) d e t månedlige u d b y t t e bestemmes som f u n k t i o n a f s o l f a n g e r - , ,.p; . ,'u,. , L

- ..

,

^P.

:i-

':,":fl.- .- hældning og indlqjbstemperatur under d a n s k e ' k l i m a f o r h o l d , , , _ m :. . . , / . . !

,. . : hvor C 1

-

^C5 e r k o n s t a n t e r .

( l )

J.;

R e f e r e n c e å r e t ( r e f . 8 )

.

^{, - . . j ,} .. ^. - , : ' C ,

lp!,

,. . K o n s t a n t e r n e C 1

-

^{C4 bestemmes ved} a t f i n d e sammenh0rende 4) u d t r y k k e t s n 0 j a g t i g h e d , anvendelighed og begrænsninger d i s k u - ^{I '} v æ r d i e r a f V I og ABS/HPDR ved h j æ l p a f den s o l f a n g e r m o d e l , som

i.:>. .f e r e s . L ,. . . . .,..,

. , .

.

^{. .,,, ,} . . , , - ^{* I . I . .} .I

r .

. .

^{, . . . ,. .}

.

^{man 0nsker s k a l} l i g g e til grund f o r den e x p l i c i t e f u n k t i o n f o r

+<,t

>

^J,l,,(l' j; ;;.;.:,d\,,; , ,;d ,,,, ' 1 , F

.

^{. 1 . , . , -}. ¹ . . . ^{< -}

, . , . I .

UDB. K o n s t a n t e r n e f i n d e s d a ved en r e g r e s s i o n s a n a l y s & a f d e

.

^{* I, 4 ..'?,}

..,

^{1 8 I , '}

:t UDVIKLING AF UDBYTTEFUNKTION . .

, . .I

-.,

.

^{, -} f r i e v a r i a b l e

v112, VI^

og V I og den afhængige v a r i a b e l ABS/HPDR.

- -

^.: % # < , I . . ' T . . ,

.

..

^{, .,,,}

.

^,

' G . . r . .

,

.

, ; ) 4 ' ; , , . . . .

. , - '

.

^.

v, , , .'

.

^,

^.:

^{. i, ' , ,i: . .} Konstanten C5 f i n d e s ved a t l a d e s o l h 0 j d e og -azimut, s o l f an-

. .:,F!? . , . U d b y t t e t UDB ( W kan s k r i v e s Lom:

. _{. -} ^{. . _}

^{, ! _ .}

I ~ , .>k: ' , gerhældning og -azimut genneml0be passende v æ r d i e r og d e r v e d

< , I _. S'. ,.' UDB = ABS

-

TAB , , - , , .. , . , . !,,.:i. . , . , 7 . f i n d e en passende middelværdi C5 a f den b e l y s t e d e l a f absorbe-

1 % . .; ^" . . ' , -

. . ' ' z -. .L' ^{, .} . . r e n , SKF.

hvor ABS e r den e n e r g i , som a b s o r b e r e n a b s o r b e r e r (W m - 2 ) . ^' ,

, . > , . , . I.

: 1 :.. . ;, -

, . ^Det t o t a l e t a b TAB kan s k r i v e s : TAB e r d e t t o t a l e t a b f r a a b s o r b e r e n (W _{. .,}

# :'

- . TAB = TABTOP

+

^TABKNT

+

^TABBND

Den a b s o r b e r e d e e n e r g i afhænger a f :

hvor TABTOP e r t a b gennem dækglas (W i n d f a l d s v i n k l e n a f den d i r e k t e s t r å l i n g V I ( g r a d e r ) , TABKNT e r t a b gennem s i d e r ( W mm2) m i d d e l i n d f a l d s v i n k l e n a f den d i f f u s e s t r å l i n g VS ( g r a d e r ) , TABBND e r t a b gennem b a g s i d e n (W m-2) i n t e n s i t e t e n a f den d i r e k t e s t r å l i n g på s o l f a n g e r p l a n e t HPDR

(W m-2) 1 . _ . - . For a t f i n d e e t e x p l i c i t u d t r y k f o r TABTOP s k a l

. - , . . ..

: ' . . . . .

r ,. .. .

-

^{- gennem} dækglassene b e t r a g t e s . F i g . 1 v i s e r t i l n æ r m e t , h v o r l e d e s i n t e n s i t e t e n a f den d i f f u s e s t r å l i n g på s o l f a n g e r p l a n e t HPDF , z , !

?.. > . .

( W m-2) og ^I.

_

energistr0mmene l o b e r .

. L . .'I I(:, i

- , ..,,

den d e l a f a b s o r b e r e n , d e r e r b e l y s t , SKF. . Str0mmen H ( 1 ) mellem t o l a g dækglas e r da:

. , ,

,.

^{' 1 N-} l

Transmissionen gennem é t l a g g l a s kan s k r i v e s som e t 12.-grads

,.,

,.,',;,i: ,,:.

i . , H ( 1 ) =TABTOP+ C A ( J ) -HP

polynomium a f i n d f a l d s v i n k l e n a f s t r å l i n g e n . Den r e s u l t e r e n d e . ,. v, . a . _{. .}

.

^{- J=I+1}

, C...

t r a n s m i s s i o n gennem e v e n t u e l l e f l e r e dækglas og a b s o r p t i o n i ab- , . , G , , . - - , . , , , hvor A ( J ) s v a r e r til d e n vægtede, r e s u l t e r e n d e a b s o r p t i o n s k o e f f i - s o r b e r e n s k a l i denne model t i l n æ r m e s e t 12.-grads polynomium. ' , . , C ,

L . , L. , , .

.. . ;;. , c i e n t f o r l a g J ( v æ g t e t f o r den d i r e k t e , HPDR, og Den b e l y s t e d e l a f a b s o r b e r e n afhænger l i g e l e d e s af i n d f a l d s - - . , '.- . ,

.

- . ^{. ,} - .

; ^' ' ^{' "' I ,I}

d i f f u s e , HPDF, s t r å l i n g ) v i n k l e n men på en r e t k o m p l i c e r e t måde, i d e t både s o l h o j d e og "

..

^r

,, *

.

^{HP e r den} t o t a l e i n d s t r å l i n g .

,d. .

-

!.

-azimut, s o l f a n g e r h æ l d n i n g og -a:zimut i n d g å r . Da skyggeandelen

.

-: ^,:s , . ... ^.

, . , . . .

,'r., ~, : . , ' ,,, ^{,,+I 2 1: , .,} ;- c+-. t-?;.. ,,

.

^'

.

som r e g e l e r l i l l e i den t i d , hvor d e s t o r e s o l i n d f a l d f i n d e r s t e d , _. ,.

.

^{. , ..,A , .} .

-

^{-. ,}

^p

^{. i ,, y , :} - ^{i5-),y42 L'}

.,t

^{. d b : ,:}

⁵

;!-&.;;:<L

- . , , .

,

^{v . ' ,}

m

.

^{, \}

z:. ::,

^{, .h}

t i l n æ r m e s den b e l y s t e d e l med en k o n s t a n t . Den t r a n s m j t t e r e d e og . , .

.

^7'..,

' . . - L -

- . .$y.;

^{,:,. -,, ,. ,}

, . '.'. L..,nr\ - '

a b s o r b e r e d e s t r å l i n g m u l t i p l i c e r e s s å l e d e s med en k o n s t a n t f o r a t _, ⁸_-, ^. .. '

,

i,,$;::. ^-,

.

^.

.

_

^-

-

_. ^1-.. _{+. .r-} ^.

(C0WVA

+

C) ' (T (1) - TL) For 2 I I N har vi:

hvor KKL(1) er transmissionstal for konvektion og ledning mel le^

lag I og lag (I - i) (12 m-2 OC-l)'

KRA(1) er transmissionstal for stråling mellem lag I og lag (I - i) (W m-2 0c-l)

T(1) er temperatur af lag I (OK).

For I = 1 gzlder:

~ ( 1 ) = KKL(1)

-

^{(T(1) - TL)}

+

KRA(1) (T(1) - TH) hvor TL er omgivende lufttemperatur (OK)

TH er middelstrålingstemperaturen (OK)

I energistr~mene H (I) indgår funktionerne KKL (I) og KRA (I)

.

For I = 1 er valgt:

hvor C er en konstant (i det fglgende vil C blot betegne en konstant; X = C Y

+

C antyder således kun, at X er lineart afhzngig af Y, de to C'er behgver ikke at have samme værdi)

WVA er vindhastigheden i nærheden af solfangeren (m S - ~ ) KRA(I) = C - ( ~ ( 1 ) 2

+

T H ~ )

-

( ~ ( 1 )

+

TH)

For 2 6 I 4 N er valgt:

KKL(I) = (C-SFH

+

^C)

-

^(T(I)

-

T(I - 1)) 0,25 + C hvor SFH er solfangerhældning fra lodret (grader) og

KRA(I) = C - ('?(Il2

+

T(1 - I ) ~ ) - ( T ( ~ ) i T(I - l)) (ref. 3 , 4 ) Ved at summere alle energistrfimmene H(I) fås:

I dette udtryk findes flere ukendte stØrrelser.

A (J) afhænger af indf aldsvinklen.

Da stØrrelserne A(J)'HP som regel er små i forhold til TABTOP, antages det, at:

C Z A(]) -HP = C-ABS K=l J=K

For at eliminere de ukendte temperaturer T(1) indf@res funktio- nerne:

eI (T (N) ,TL) = T(1) - T(1-l) T

(h)

- TL

Summen af energistrØnmene kan da skrives:

2 2

idet (i (l)

+

^{TH ).(T (1)}

+

TH) og (T (1) - TB) antages proportionale med henholdsvis (T (i)

+

^{T L ~ ) (T (l)}

+

TL) og (T (1)

-

^TL)

.

Som tilnarmelse til eI, fx og gI kan anvendes:

eI(T(N),TL) = C

+

C.'T t - (N) - TL) fI ( T (N), TL) = C t C.(T (N)

-

^TL)

g, (T _- (N) ,TL) = C

+

C.(T (N)

-

^TL)

(Se appendix A)

.

Indsattes disse funlctioner i udtrykket for s u m e n af H(I), ordnes leddene, og flyttes C-ABS over p5 hØjre side af licheds- tegnet og divideres med N, fås:

For tabene mod siderne o2 bagsiden antages:

TABXNT = C.(T (N) -TL) og TABBND = C.(T(N)-IL)

T B = TABTOP

+

T B K N T i TABBND vil da have samme form som den for TABTOP angivne.

Da udbyttet kan udtrykkes:

UDB = ABS

-

^TAB

,

vil formen for UD3 vzre den saimTe som for T m T O P Ved et passeride -~alg af de frie variable:

PWA.(T (N) - X )

SFH.(T (N: -T~)"~!(T(I~! -TL) SFH.(T (N) -TL) 'p2!(~ (N) -TL)

(T (N) -TI,)O'~~.(T (N) - X )

(T (N) + TL~).(T(N) +TL).(T (N) -TL) ² (T (N)

+

T L ~ ).(T (N) +TI,)-(T (N) -TL) T (N) -TL

IWA.(T (N) -TL) 2

SFH.(T (N) -TL! O' 2 5 ~ ( ~ (N) -TL) ³ (T (N) -TL) (N)-TL) 3

2 2

(T (N! +TL )-(T (N)+TL)-(T (N) -TL) 3 (T (N)-TL) 2

ABS

kan den afhzngiq variable UDB beregnes eller måles ved hjalp af den =odel af solfanger, som ligger til grund for den explicite funktion for UDS. Ved en linear regression af resultaterne bestemmes konstanterne C, således at UDB kan skrives:

UDB =

~ c ~ ~ - ~ v A + ( c ~ ~ ~ s F B + c ~ ~ - s F H - ( T ( N ) - T L ) +Clo.(?: (N) -TL)+Cl5).(T(N)-TI,) + ^{(Clb.(T (N)} -TL)+Cl7).(T (N) 2 + T ~ 2 ) - ( ~ (N)+TL) +Cl8]*[T (N)-TI,/ -

T [Clg-iWA+ (C~~-SFH.(T(N)-TL)+C~~.(T (N)-TL) ).(T ( N ) - T L " ~ ~ +C22-(T (W) -TL).!T (N) 2+~~2)-(~ (N) +TL) +~23].[~ (N) -TI,]

For direkte at kunne bestemme u&yttet, når indlØbstemperaturen TI (OK) er kendt, m: vi etablere en direkte forbindelse mellem indlØbstemperatur TI og absorbertemperatur T(N).

Som en tilnarmelse kan varmestrØmmen fra absorberplade til energitransporterende medie skrives:

UDB = ALFA-(T (W) - TM)

hvor ALFA er produktet af en transmissionskoefficient (absorber- plade-transportmedie) og et areal, karakteristisk for den betragtede solfanger (WC-l).

TM er middeltemperaturen af transportmediet (OK).

Tilnærmet kan TM udtrykkes: Absorberpladens temperatur er da bestemt ved:

-

TI - + ^p UDB TM = II

+

---- -

2 2-MsCP

hvor TI er indlØbstemperatur (OK) TU er udlØbstemperatur (OK) M er masseflow (m3 m-2 s-:) CP er varmefylde (J m-3 OC-')

-

⁷

(I dimensionerne for M og CP indgår m3 og in

",

idet massefylde- mdringerne regnes for ubetydelige ved de tenperaturzridringer, der sker i en solfanger).

Et anvendeligt udtryk for ALFA er:

ALFA = C'M l/3 Vi har da for xdbyttet:

C-p; 1/3.<T (N) - TI -

2 - M - C P ^j

+

^{UDB = (T(N)}

^-

^TI) - ~ ' c - ~ ~ I ~ / ~ - c P 2-M'CP

+

^{C - M 1/3}

En anden tilrærmelse til udbyttet er:

UD3 = C-ABS

+

C.(TI - TL)

Sarn.enholdes disse to tilnærmelser for ~dbyttet, fås:

Ved et passende valg af de frie variable:

ABS liSS Ml/3

,

TI-TL M'

T (N)-TI

X og M1l3 og den deraf afhzngige variable - & f 4 / 3 TI-TL

kan C 6 - C l 0 i i~dtrykket:

T (N)-TIej44/3 Có.

.w

+ c7

-

TI-TL TI-TL '

liSS

+

c ~ - M + c ~ - M ~ / ~ + c ~ o TI-TL -

bestemmes ved regressionsa~alyse.

'T (N) = TI

+

^{ABS*(C6 -M+C7 -Mli3)}

⁺

^(TI

-

TL)~(c~-&c~-M~/~

+

Cl0)

A / 2 (2)

Udbyttet kan da direkte beregnes ud fra formel (3), når fØrst den absorberede energi ABC og absorberpladetemperaturen T(N) er beregnet af henholdsvis (l) og (2).

EESTEYNELSE AF UDBYTTEFUNKTION FOR TRE SOLFANGEE

Som model for bestemmelse af funktionerne (l), (2) og ( 3 ) kan anvendes dels målte vardier fra prØvninger af testkolfangere, dels matematiske modeller. Med den matematiske model PSV (ref.3) for plane, stationære, vandgennernstr@mmede solfangere som basis er fwktionerne (l), (2) og (3) beregnet.

Dette er gjort ved fØrst at beregne de resulterende absorp- tionskoefficienter for imdfaldsvinklerne 0°, jo,

. . . . . ,

85", 90°

09 ved linezr regression at finde konstanterne i formel (l).

Derefter er C5 fundet ved at bestemme middel af skyggeandelen for en lodret solfanger, som vender mod syd, for alle kombinatio- ner af solhØjden H0 = Il0, 20°, 40°, 50° og solazimut

AZ = DC3 20°, 4O0;

Endelig er udbyttet og absorberpladetemperaturen beregnet med en modificeret udgave af PSV (ref.3) for alle kombinationer af de indgående variable som angivet i tabel l, ialt 648 kombinationer.

Modifikationen af PSV består i, at der ikke er taget hensyn til en nedsættelse af den indstralede energi p.gr.a..stØvaflejringer på det yderste dakglas.

Ved trinvis regression (ref.7) bestemmes konstanterne i formel (2). Med absorberpladetemperaturer beregnet efter (2) og de fundne udbytter bestemmes konstanterne i formel (31, ligeledes ved trin- vis regression.

Som solfangermodeller er anvendt:

A) En sektion af Nul-energihusets solfanger (ref.5) skitseret pS fig. 2 og 3.

B) En sektion af Nul-energihusets solfanger, dog kun forsynet med l lag glas.

C) En sektion af Nul-energihusets solfanger, dog kun forsynet med l lag glas og en selektiv belsgning på absorberen

(black chrome) med optiske data som vist på fig. 4.

Konstanterne Cl

-

C25 i formlerne (l), (2) og (3) er angivet i tabel 2. Med disse konstanter er udbyttet beregnet for hver halve time hele året igennem med anvendelse af Referenceårets data (ref.8), ved solfangerheldninqer fra 30° til 90° og ind- 1Øbstemperaturer fra 10'~ til 90°C. Resultaterne er angivet 1

tabellerne 3, 4 og 5 for respektive solfangere A, 3 og C.

Solfangerazimut er holdt konstant lig O0 (solfangeren vender mod syd), og vandflow'et er 0,167.10-~ m3 s-' m-2 (svarer til 1 liter min-' m-2) ^o Der er regnet med en jordrefleksion på 0,2 ved beregning af den dizfuse stråling.

DISKUSSION

Den absorberede energi ABS indgår som det mest betydnings- fulde led i udtrykket (3) for udbyttet. Det er derfor vzsent- ligt, at --S er godt bestemt.

Det, der har interesse her, er selve tilnzrmelsesunØjagtig- hederne. Vi ser altså bort fra unØjagtigheder på bestemmelse af VI, VS, HPDR og HPDF i formei (l)

.

Formel (l) kan skrives:

ABS = aVI .C5-HPDR i +lseBPDS

,

^{og da}

BPDS < HPDX og C5 % l,0

.

fås tilnsrmet:

ABC = aVI-C5'HP

Ubestemtheden ved bes-temelsen af AES er da:

s& angives af regressionsanalysen for de enkelte solfangere VI

til:

TABEL 6

sC5 skØnnes for alle solfangerne til:

s = 0,55(1,0

-

^{C5) %} 0,65(1,0- 0,95) "u 0,03 C5

Vi har da, idet HP .L ---

=s

-

=s .

C5-aVI 0,95-aVI '

SOK i vsrste fald (+I stØrst mulig) for de enkelte solfangere giver :

TABEL 7

Ubestemtheden s

T (N) som funktion af TI

-

TL og M4/3 er angivet i tabel 8.

TABEL 8

l

/ ^{solfanger A} B

c 1

Ved-en temperaturforskel T I - T L på 1 0 0 ~ ~ og et vandflow pd -1 -2

8 - m3 s m giver det for solfanger A en ubestemthed på bestemmelsen af T (N) på ca.

OK.

Dette er en meget stØrre nØjagtighed, end der Kræves ved bestemmelse af T ( % ) , hvis man anvender vónrdier for T(W) udreg- net med formel (2) ved bestemmelse af konstanterne C l l - C 2 5 i formel (3 )

.

Ved anvendelse af udtrykket:

ved bestemmelse af formel (3) for solfanger A fås en ubestemt- hed sUDB på UD8 på:

Dette skal sammenlignes med ubestemtneden for solfanger A i

tabel 10. Forogelsen i i~bestemthed er ubetydelig for HP > 500 K z.-'.

Ubestemtheden ved bestemmelsen af udbyttet UDB ned formel ( 3 ) findes under regressionsanalysen til:

TABEL 9

]

^solfanger

/

^{A B} C

1

Der er heri ikke taset hensyn til usikkerhed på bestermnelsen af den absorberede energi,

Xesulterende ubestemthed ved tilnærmelse Udbyttet kan skrives:

UDB = (22.4-ABS - TAB' (TAB' = TAB

+

(C24 - l).ABS) Ubestemtheden på UDB, nsr der tages hensyn til ubestemt- heden på ABS, er:

For de tre solfangere giver det med værdierne i tabel 7 og 9 ubestentheden sUDB i tabel 10.

TABEL 10

Det ses, at for EP > 500 W m-2 vil ubestemtheden på bestemmel- sen af UDE? stort set kun a f h m g e af den indstrålede energi HP, og ubestemtheden sUDB for KP > 500 W mV2 vil vzre lig sABS som angivet i tabel 7, svarende til 2-3% af den inds.trålede energi.

Dette er en rimelig nØjagtighed sammenlignet med den nØjagtig- hed (1-2%), der kræves ved måling af solindfaldet (ref.12). En bedre tilnzrmelse til den belyste del af absorberen vil bedre n@jagtigheden betydeligt, idet den stØrste usikkerhed ligger her.

For en lodret solfanger vendt mod syd med en jordrefleksion på 0,2 vi1 den årlige indstraling udgØre ca. 1000 kWh m-2 år-'.

9.v.s. at iibestemtheden af udbyttet hØjst vil være 20-30 kWh m-2

0 -1

ar Det betyder også, at jo mindre en solfanger yder, desto st@rre må den procentvise ubestemthed på resultatet forventes at blive,

Ved. beregning af årsudbyttet af solfanger A ved forsI:~1L:;s indl@bstemperaturer med udregning af udbyttet hver kalve ::ir s:

- - -

konstateret fØlgende fejl (solfanger A er lodret, og v,r.c~-:;;'zz er 0,167.10-~ m3 m-2 s-') :

TABEL, l1

l i

UDB (Formel (l), (2) og 13) 1 r11-~6jlj 650.0 418.3 282.3 155.5 L , i

Det ses, at fejlene er acceptable (ligger inden for de:. fcr- ventede ubestemthed), og at den procentvise fejl som verzcz vokser med faldende ydelse af solfangeren.

Det skal bemærkes, at resultaterne angivet i tabel 11 ::<:<s er så direkte sarnienlignelige, idet der i beregningerne efter ?SI indgår en "stOvfaktorn på 0.984 (for en lodret solfanger! i 527.

indstrålede energi. Hensyntagen hertil vil dog blot f0re - ' - ^{L ~ -}f : = -

nu bedre overensstemmelse end angivet i tabel 11.

Overensstemmelse med målinger

P . I . Cooper har ved målinger på solfangere (ref.11) funaez,

at nyttevirkningen q kan udtrykkes:

+,

= EDE = n -H? - IC1 (TIM - TL) - CC2 (TM - TL)

' '3

ved konstant vandf lo;"^ og indfaldsvinkel.

Antages TM at svare til T(N) er formen på udtrykket for UDE det samme som (3:

,

når:

- CCl = ? ~ ~ - W V A +

. . . .

^{+ cl81} og - CC2 = ; C ~ ~ - W V A +

. . . . +

^C231

3er kan således etableres en rimelig forbindelse mellem den zszre~iske model (3) og målte sammenhaqemellem udbytte og tempe-

--rforskelle og indstråling.

_I

-

._

,

.

.

^,náelse

Tormlerne kan kun anvendes ved beregning af udbyttet under -

=-itionzre - forhold. Der er ikke taget hensyn til eventuelle .zL.,xekapaciteter i solfanger og transportmedie.

Formlerne kan anvendes til:

1) at forenkle komplicerede procedurer for beregning af udbytte af solfangere.

2 ) at udtrykke en testsolfangers ydeevne, så den er direkte

anvendelig i en beregning af udbytte under "vilkårlige"

klimaforhold, orienteringer, indlØbstemperaturer og vand- flow. "Vilkårlige": inden for de målte stØrrelser.

Iiegnetid

Ved beregningen af udbyttet med formlerne (l), (2) og (3) for en solfanger er beregningstiden ca. 15 sec. for et helt år ned beregning af udbyttet for hver halve time. .D.ves. ca.

18.600 udregninger af udbyttet. Dette kan nedsættes dels ved

k u n at beregne udbyttet hver hele time og ved at udelukke de

ziner, hvor man på forhånd kan sige, at udbyttet bliver negativt

~ i ~ d s t r a l e t energi O og lufttemperaturen mindre end indlØbstempe- raturen). Man vil derved kunne nedsætte antallet af udregninger :il ca. 4000 for et år. Det vil give en regnetid på ca. 4 sec.

r - . - i l - sarmenligning med de 90-120 sec., som anvendes af PSV for

beregning hver halve time i et år og med udelukkelse af beregnin- Ser, som på forhånd kan siges at give negative udbytter.

KONKLUSION

Det er muligt at anvende en explicit funktion for udbyzrez af en solfanger, som giver udbyttet med en nØjagtighed, sar e r

rimelig i forhold til den nØjagtighed, hvormed-strå1ings:nter.- slteten kan måles.

Strålingsintensiteten er den vigtigste variabel, besternel- sen af strålingsintensiteten er helt afgØrende for nqijagkis- heden af beste-mmelsen af udbyttet ved anvendelse af en expl:z:r udbyttefunktion.

Arnvendelse af en explicit udbyttefunktion ved beregning c f udbytte hver time et år igennem betyder en vasentlig redu~tic:.

i regnetid.

resulterende absorptionskoeffi- cient ved indfaldsvinkel VI

%IC resulterende absorptionskoeffi- cient ved indfaldsvinkel VS

L , r

.. ^{L ;} resulterende absorptionskoeffi-

cient for lag I A.3 S absorberet energi

, - q ,

.-.-r A produkt af varnieoverfØrings-

koefficient og areal

-

symboliserer en konstant :Cl, CC1 konstanter

C1,C2,

...,

C25 konstanter

C 2 varmefylde

a, ( S (N) ,TL) = (T(1)-T(1-1) )/(T(N)-TL)

2

F, ( T (N: ,TL) ⁼ (~(1) +T (1-1) 2 ) . ( ~ ( ~ ) + ~ (1-1) ) 2 2

(T (N) +TL ),(T (N) +TL)

9(I) varmestrØm mellem lag I og 1-1 HP = HPDF

+

^HPDR

HPDF diffus stråling HPDR direkte stråling

RKL (I) varmetransmissionskoefficient for konvektion og ledning mellem lag I og 1-1

K,?A (I) varmetransmissionskoefficient for stråling mellem lag I og 1-1

M massef low

antal lag i solfanger (incl absorberplade)

dim. lØs dim. las dim. lØs

J m-3 oc-l dim. las dim. lØs

dim. l@s W m-2

m-2 W m-2 W m-2 W m-2 OC-l

3 -1 m-2 m s dim. 10s

s~

SF R SKF

ubestemthed på bestemmelsen af X solfangerhæLdning fra lodret belyst del af absorberen

1 Kiein, S.A. & M.S. Thesis, University o£ Wisconsin, 1973:

"The Effects o£ Thermal Capacitance upon the Performance of Flat-Plate Solar Collectors".

mindeltemperatur af lag I totalt varmetab fra solfanger henfdrt til absorberareal

TAB 3uffie, A. & W.A. Beckman, University of Wisconsin - Ma-

dison, 1974:

"Solar Energy Thermal Processes".

varmetab gennem bund TABBND

TABKNT varmetab gennem sider henfdrt

til absorberareal Krægpath, X. & V. Korsgaard, Danmarks tekniske H@jskole, 1976:

"Plane, stationære, vandgennemstr@mmede solfangeres effek- tlvitet under danske kliinaforhold".

TABTOP TE

varmetab gennem dækglas middelstrålingstemperatur af

omgivelser til solfanger 1' A S H M , Technical Committee on Solar Energy Utilization, edited by R.C. Jordan, New York:

"Low Temperature Engineering Application of Solar Energy"

omgivende lufttemperatur

3' Laboratoriet for Varmeisolering, Danmarks tekniske Hojskole, Meddelelse nr. 51, 1976:

"Solenergidagen 1975".

middeltemperatur af transport- medie

TU UDB VI

8) Mc Donald, G.E., Lewis Research Center, Cleveland, Ohio, 1974, NASA TM'X-71596:

"Spectral reflectance properties of black chrome for use as a solar selective coating".

udbytte

indfaldsvinkel for direkte stråling

grader grader indfaldsvinkel for diffus

stråling

7 Spliid, H., Instituttet for Matematisk Statistik og Opera- tionsanalyse (IMSOR), Danmarks tekniske Hpjskole, 1974:

"User Guide for Stepwise Regression Program REGRGO".

m. s -i dim. 10s dim. 10s vindhastighed

nyttevirkning af solfanger nyttevirkning af solfanger

ved TM = TL 6) Statens Byggeforskningsinstitut, SBI-rapport 89, Kbh. 1974:

"Vejrdata for WS-tekniske beregninger, Referenceår".

9 ) Hans Lund, Laboratoriet for Varmeisolering, Danmarks tekni- ske Hdjskole, Meddelelse nr. 46, 1976:

"Program BA4 til beregning af rumtemperaturer og varme- Og k@lebehov, Brugervejledning".

1 0 ) B i s g a a r d , N.F., L a b o r a t o r i e t f o r Varme- o g K l i m a t e k n i k , Danmarks t e k n i s k e H g j s k o l e , 1969:

"Opvarming o g V e n t i l a t i o n , I V a n e t r a n s m i s s i o n " . 11) Cooper, P . I . , TSES-LNZ S e c t i o n , T e c h n i c a l Meeting on

A p p l i c a t i o n s o f S o l a r Energy R e s e a r c h & Development i n A u s t r a l i a , N a t i o n a l S c i e n c e C e n t r e , Melbourne, J u l y 1 9 7 5 :

"A method of t e s t i n g f l a t - p l a t e s o l a r w a t e r h e a t e r s t o d e t e r m i n e perforrnance c h a r a c t e r i s t i c s " .

1 2 ) H i i l , J . E . & T . Kusuda, N a t i o n a l Bureau of S t a n d a r d s , Dec. 1974, NBSIR 74-635:

"Method o f T e s t i n g f o r 3 a t i n g S o l a r C o l l e c t o r s Based on Thermal P e r f o r m a n c e " .

T A B E L 1

T L

I

273 293

T I 283 308 333 353

l

^{O K}

l i

^''IB

O-

l

1 5 1 5 7 5 g r a d e r

2

-

⁶ 9 n S ^{- 1}

0 . 0 5 3 . 1 0 - ~ 0 . 1 2 5 . 1 0 - ~ 0 . 1 6 7 - 1 0 - ~ m 3 s-' n-*

500 300 W n-*

", _l

,

_{3 :} SOI,FAlgL'GER A , IJUBYTTE P R . M A N E D (kWh m - 2 m d - l )

,

:IDBYTTE P R . A R (kl.Jh A!"-')

, .. .. . . '. .'

_

^-

APH MAJ J U iJ J U I S E P OI<S DEC T O'T A L.

i!! , 3 6 . 2 4 4 . 0 6 3 . 9 6 4 . 3 6 4 . 2 7 1 . 6 7 3 . 8 6 9 . 5 6 4 . 7 4 3 . 3 2 4 . 9 2 9 . 5

3 3 . 5 4 9 . 1 l 4 0 . 1 4 2 . 9 4 5 . 7 4 2 . 9 4 3 . 4 2 16.5 _{2 L . 3}

2 0 . 4 2 4 . 0 3 6 . 4 3 0 . 4 2 3 . 3 2 3 . 7 2 6 . 8 25.1. 2 8 . 0 2 0 . 1 1 0 . 0 1 4 . 1 1 . 3 . 5 1 5 . 0 2 4 . 6 1 7 . 9 1 0 . 8 1 0 . 5 1 . 3 . 1 1 2 . 1 1 5 . 1 1 2 . 5 5 . 4 $>,

.

¹

7 . 2 1 4 . 0 8 . 3 2.9 2 . 7 4 . 1 3.11 6 . 1 6 . 0 2 . 1 3.9

- - - - - p . -

- ---.p.-.--

--

FEB MA R A P R M A J J U N J U L AUG SEP OK'I' N O V l) i: C ' l ' : ) ' l ' A ~ ,

i ' i i i i E I A 5: SOLL4'ANGER C , IIDBY'TTE P R . M A N E L I ( k W h ind-') , IIDBY'l'TE P R . A R ( k W h m-? år-'. i

F E B MA R APR V A J JUN JUL AUG SCP OKT N O V D C C r01 A8

!

--

I

-

3 8 . 6 4 7 . S 6 9 . 2 6 9 . 4 6 7 . 1 ' 7 3 . 0 ' 7 5 . 2 7 0 . 2 6 6 . 1 4 4 . 8 2 6 . 3 3 1 . 6 3 2 . 1 3 8 . 7 5 7 . 3 5 5 . 0 5 0 . 0 5 2 . 9 5 5 . 3 5 1 . 7 5 1 . 3 3 4 . 5 1 . 9 . 5 2 l 1 . 9 2 4 . 9 2 9 . 8 4 5 . 2 4 0 . 7 3 4 . 7 3 6 . 3 3 9 . 3 3 6 . 6 3 8 . 1 2 6 . 0 1 3 . h 1 3 . 0 1 8 . 3 2 1 . 2 3 3 . 7 2 7 . 6 2 0 . 6 2 1 . 2 2 4 . 3 2 2 . 2 2 4 . 7 1 8 . 1 l '

.

^{3 l l}

.

^<)

1 3 . 5 1 4 . 7 2 4 . 4 1 ' 7 . 5 1 0 . 1 . 1 0 . 0 1 1 ~ 1 . 2 1 4 . 1 1 1 . 9 ' j . O 7 . 9

SEKTION AF O - ENERGIHUS S O L F A N E R

VERTIKALT S N I T I NUL-ENERGIHUS SOLFA;iGER,

FIG, 3 ,

?ilnærmelser til funktionerne eI (T (N) ,TL)

,

fI (T (N) ,TL) og

J - :(N) *TL) (side 6 ) .

Ved at betra4te en solfanger med 2 dækglas og ved at antage,

i = al varmetab fra absorber gennem dækglassene sker ved stråling,

:<i?. man ned et passende valg af TN cg varmetab beregne dzkglas-

ssres og himelhvzlvingens temperaturer. Derved kan værdierne

- -

funktionerne eI, fI og gI bestemmes. Man får derved et ind-

=ryk af funktionernes form.

Vzrdierne af eI, fI og gi for passende valgte absorbertempe- ra:urer og tab gennem 2 dækglas er indtegnet som funkfioner af 1 L) - T H i fig. Al.

2et ses, at alle tre funktioner med god nØjagtiqhed kan til- .:zz.ies linezre funktioner af T (N)

-

TH.

Er konvektion og ledning gennem dæklagene det eneste tab, 6er finder sted, ses at eI og gI bliver konstante.

Værdierne for fI med de samme temperaturdifferenser T(N) - TH s25 anvendt ved strålingstab alene er også indtegnet på fig. Al

zarkeret med i), og det ses, at fI også her kan tilnzrmes . . -:?esre funktioner af T(N)

-

TL.