a) Se Bilag 2!
b) Renten isoleres i formlen.
Rn = 1 + r
n n
−1 1 + r
n = (1 +Rn)1/n r
n = (1 +Rn)1/n−1 r = n·
(1 +Rn)1/n−1
Opgave 7
a) Nedenfor ses et histogram over fordelingen af dækningsbidrag.
b)Gennemsnittet er 7035 kroner. Kvartilsættet er (-1344,1344,16752). Standardafvigelsen er 16236.
c) Fordelingen af dækningsbidrag fremgår af ovenstående diagram. Fra den første til den efterfølgende periode er det gennemsnitlige dækningsbidrag vokset fra 7035 kroner til 15056 kroner. Tidligere spredte dækningsbidra- gene sig i størrelsesordenen 16236 kroner rundt om gennemsnittet mens det nu spreder sig i størrelsesordenen 25073 kroner omkring gennemsnittet. Før var hvert fjerde dækningsbidrag under -3495 kroner mens hvert fjer- de dækningsbidrag nu er under -403 kroner. Før var halvdelen af dækningsbidragene under 1344 kroner mens halvdelen nu er under 1422 kroner. Tidligere var hvert fjerde dækninsbidrag over16752 kroner mens hvert fjerde dækningsbidrag nu er over 21544.
Opgave 8
a)Ydelsen bestemmes ved
y = A0·r 1−(1 +r)−n
= 1250000·0.0074 1−1.0074−30·4
= 15753.41 så studenten skal betale 15 753.41 kroner per kvartal.
b) Hvis der i en periode efter lånets indgåelse kun betales renter og ikke afdrag bliver den kvartalsvise ydelse 1250000·0.0074 = 9250 kroner.
side 1 af 5
a)Data fra filenstorebaelter indlæst i OpenOffice Calc og data er optalt ved hjælp af en pivottabel. Resultatet ses nedenfor.
b) Vi opstiller følgende hypotese.
H0: Betalingsform og rabatform er uafhængige af hinanden.
Da p-værdien er under 5 %, afviser vi H0 og konkluderer at der er en sammenhæng mellem betalingsform og rabatform.
a) Sammenhørende værdier af afsætning og pris er plottet p hossstående figur.
Prisen er med meget god tilnærmelse en lineær funktionp(x) =a·x+bhvor hældningenaer -0.297 kr/stk. og ber 499 kroner.
b) Omsætningen er
R(x) = x(−0.297x+ 499)
= −0.297x2+ 499x
Den optimale afsætning findes ved hjælp af toppunktsformelen, hvorved x = −b2a = 2·0.297499 = 840 der opnås størst mulig omsætning, hvis afsætningen er 840.
Opgave 11A
a) Det samlede dækningsbidrag er bestemt vedf(x, y) = 2000x+ 1500y.
b)Produktionen er underlagt følgende bibetingelser.
x+ 2y ≤ 1000 0.4x+ 0.2y ≤ 190 0.25x+ 0.25y ≤ 150
x ≥ 0 y ≥ 0
kapacitetsområdets hjørner findes ved hjølp af GeoGebras skæringsværktøj og den optimale produktionssam- mensætning bestemmes ved hjørnekontrol.
f(0,0) = 0 f(475,0) = 950000 f(350,250) = 1075000 f(200,400) = 1000000 f(0,500) = 750000
For at opnås det størst mulige samlede dækningsbidrag skal der produceres 350 DRAIN og 250 AWAY.
side 3 af 5
a) Daf(x) =x1/2−2·ln (x),er f0(x) =12x−1/2−2/x.Herefter bestemmes det stationære punkt.
f0(x) = 0 1
2x−1/2−2
x = 0 1
2x−1/2 = 2 x x·x−1/2 = 2·2
x1/2 = 4 x = 16 Ekstremum er derforf(16) = 161/2−2 ln (16) = 4−8 ln (2) =−1.55.
b) For at bestemme tangenten med hældning −3/2 løses ligningen f0(x) = −3/2. Det giver løsningen x = 1.
Tangentens ligning er derfor
y = f0(x0)·(x−x0) +f(x0) y = −3
2(x−1) + 1 y = −3
2x+5 2 Tangenten skærer dermedy-aksen i5/2.
a) Sansynligheden for at få højst 9 forsinkelser ud af 60 er 0.59.
b) Et 95 % konfidensinterval for andelen af forsinkede fejlleverancer bestemmes til [0.07;0.22]. Andelen af forsinkede leverancer har ikke ændret sig signifikant med ansættelsen af den nye logistikchef.
side 5 af 5
