Fladeintegral (2D-flade i 3 dimensioner)
= =
Parameterfremstilling af en flade i rummet (eksempel)
Parameterfremstilling af et 2D-område i planen, hvor og :
=
Graf over 2D-området i planen
2D-området i planen udgør en kvartcirkel med centrum i origo:
2D-området i planen løftes op på grafen for :
Graf over fladen i rummet
og koordinaten fra parametriseringen genbruges, og koordinaten findes ved at sammensætte med :
Området på gulvet ønskes medtegnet:
=
Areal af fladen
Først beregnes de partielle afledede.
=
= Krydsproduktet beregnes:
= eller
=
Jacobi-funktionen beregnes så som længden af normalvektoren : =
eller
=
=
= Arealet bestemmes så ved et dobbeltintegral:
= 2
Med færdig formel
= 2
= eller
=
2
=
Med Integrator8-pakken
=
= = 0.9573622032
Konklusion: arealet af fladen er ca.
Masse af fladen
Hvis man antager, at fladen har en massetæthed (masse pr. arealenhed) kaldet , så kan man beregne fladens samlede masse.
I dette eksempel afhænger massetætheden alene af :
Trinvis
Først beregnes de partielle afledede.
=
= Krydsproduktet beregnes:
=
eller
=
Jacobi-funktionen beregnes så som længden af normalvektoren : =
=
= =
=
Med færdig formel
=
= eller
=
=
Med Integrator8-pakken
=
= = 0.7964146325
Konklusion: fladens masse er ca.
