Modellering: Det skæve tårn i Pisa
WikiPedia links med fakta:
(dansk) https://da.wikipedia.org/wiki/Det_sk%C3%A6ve_t%C3%A5rn_i_Pisa (engelsk) https://en.wikipedia.org/wiki/Leaning_Tower_of_Pisa
Tårnet opfattes som en cylinder med fast ydre radius og med varierende tykkelse af muren.
=
Maple-pakken kan hentes på: https://steen-toft.dk/mat/maple/pakker/
Rotationsmatricer:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Basic_rotations Rotation om y-aksen:
Rotation om z-aksen:
Data:
(i meter)
(i grader) Modellering:
Tårn uden tykkelse af mur
Parametrisering:
=
hvor og
Tårn med fast tykkelse af mur
Parametrisering:
=
hvor , og
På de drejede figurer nedenfor ses klart den ens tykkelse i tårnets ender!
Toppen: Bunden:
Tårn med varierende tykkelse af mur
Parametrisering:
=
hvor , og
På de drejede figurer nedenfor ses klar forskel i tykkelsen af tårnet!
Toppen: Bunden:
Det hældende tårn
Antag, at tårnet hælder de omkring y-aksen.
Parametrisering:
=
hvor , og
På de drejede figurer nedenfor ses klar forskel i tykkelsen af det hældende tårn!
Toppen: Bunden:
Volumen af det lodrette tårns mur (med varierende tykkelse)
=
=
=
= 7099.785670 Rumfanget af tårnets mure er ca.
Overfladeareal af det lodrette tårns mur (med varierende tykkelse)
Overfladen opdeles i 4 dele.
Bunden
Bunden udgår en massiv cirkelring.
I bunden er parameteren :
=
hvor og
Arealet beregnes med formlen for en massiv cirkelring:
= 146.4028044
Toppen
Bunden udgår en massiv cirkelring.
I toppen er parameteren :
=
hvor og
Arealet beregnes med formlen for en massiv cirkelring:
= 101.3161118
Ydre mur
Den ydre mur er en cylinder med radius diameter :
=
hvor og
Arealet beregnes med formlen for en cylinders overflade:
= 2758.138651
Indre mur
Den indre mur er keglestub (som står på hovedet).
=
hvor og
Arealet beregnes med formlen for en keglestubs overflade:
https://da.wikipedia.org/wiki/Keglestub
= 5.262000000
= 3.652000000
= 1588.475688 Det samlede overfladeareal af det lodrette tårn mure:
= 4594.333255 Overfladen er altså ca.
