Big Bang

Jorden Plane^t

Big Bang

og

nogle konsekvenser heraf

Claus Glunk

n d h o l d

Forord

3

1. Solsystemets dannelse

4

Den oprindelige sky . . . 5

Energiproduktion i stjerner . . . 6

Galakser . . . 7

Solsystemets alder . . . 9

2. Lidt om Solsystemets historie

13

Deferent og epicykel . . . 14

Parallakse . . . 18

Keplers love . . . 20

Den moderne opfattelse . . . 21

3. Jorden

24

Pladetektonik . . . 25

Erosion . . . 26

Jordens atmosfære . . . 27

4. Dag og nat

28

5. Årstider

29

6. Varigheden af en måneformørkelse

31

F o r o

r d

Gennem de seneste par år har jeg i forbindelse med brobygningshold på Helsingør Gymnasium undervist i Universets dannelse. Det er resulteret i dette materiale om “Big Bang og nogle konsekvenser heraf”, idet det viste sig, at 15-16 årige var meget interesserede i netop dette emne. Også Jordens dannelse og udvikling samt årsagerne til og forklaringerne på dag/nat og årstiderne fascinerede eleverne. Samtidig havde de ikke gjort sig klart, hvorfor det forholder sig sådan. Ligeledes var de meget imponerede over, at man med beskedne matematiske midler var i stand til at beregne varigheden af en måneformørkelse.

Det siger sig selv, at et emne er af så overvældende omfang og kompleksitet end ikke nødtørftigt kan behandles inden for rammerne af 30 sider. Det har derfor været nødvendigt at forenkle og udelade i be- tydeligt omfang.

Dette til trods vil jeg mene, at materialet vil kunne finde god anvendelse på fysiks C-niveau, idet man kan bruge dem som en appetitvækker, en smagsprøve på den righoldige kreds af emner som berøres undervejs. Man kan foretage adskillige udflugter langs adskillige tangenter for så at vende tilbage til hovedteksten efter endt udflugt.

Af hensyn til dem, som læser teksten på skærmen, er alle links aktive, men da det kan være ønskværdigt også at have en udskrift på papir, er alle URL’er også anført, således at man har mulighed for at opsøge dem sidenhen.

Helsingør, maj 2005, Claus Glunk

Big Bang og et par af konsekvenserne 4

Som regel skriver man 10⁶ i stedet for millioner.

150 mia. skri- ves derfor 150 10⋅ ⁶. Mia., som er et 1-tal efterfulgt af ni 0'er, skrives 10⁹

Forkortelsen h for time stam- mer fra latin hora, jvf. en- gelsk hour og fransk heure

V

= 4 r 3

π

Solsystemets dannelse

For ca. 15 millioner år siden bragede en meteorit ind i Jorden i det sydlige Tyskland. Ved sammenstødet blev der skabt et krater, som var 24 km i diameter og 1000 m dybt. Meteo- ritten påvirkede i nedslagsområdet et rumfang af jordskorpen på mere end 150 km³ ved dette nedslag og efterfølgende kraterdannelse. Selve meteoritten havde en diameter på 1000 m, og den ramte Jorden med en fart af 70.000 km/h.

I fysikken skelner man mellem fart og hastighed. Fart svarer til, hvad man aflæser på en bils speedometer, mens hastighed foruden denne oplysning også angiver i hvilken retning, man bevæger sig.

Den enorme energi, som skulle til for at “grave” et hul af denne størrelse, kom naturligvis fra meteorittens bevægelse eller rettere ophør af bevægelse. Ved sammenstødet mistede meteoritten nemlig al sin bevægelsesenergi, men denne gik ikke tabt:

Lad os antage, at meteoritten var kugleformet; så kan vi finde dens rumfang vha. formlen

V_meteorit = 4 r 3

π 3

og antager vi, at dens massefylde var 3 g/cm³, så kan vi også finde ud af, hvor meget den vejede.

Først findes dens rumfang eller volumen, som det også kaldes:

V_meteorit = 4 r = ⋅ m = ⋅ m

3 3 4

3 500 3 4

3 2500 3

π π ( ) π

= 523598775,598 m³

= 5,23598775598 10⋅ ⁸ m³

= 5,2 10⋅ ⁸ m³

Ved at gange dette volumen med massefylden = 3 g/cm

ρ

ρ

Da

1 g = 0,001 kg = 10^-3 kg, er

3 g/cm³ = 3 10⋅ ^-3 kg/cm³

og da der er 100 cm 100 cm 100 cm = 1000000 cm⋅ ⋅ ³ = 10⁶ cm³ på 1 m³, så har vi altså 10⁶ cm³ hver gang, vi har 1 m³, og da hver cm³ vejer 3 g, skal vi derfor gange med 10⁶ for at finde, hvor meget 1 m³ vejer:

3 g/cm³ = 3 10⋅ ^-3 kg/cm³ = 3 10⋅ ^-3 ⋅ 10⁶ kg/m³ = 3 10⋅ ³ kg/m³

1

Big Bang og et par af konsekvenserne 5

Meteoritens masse er 3 10⋅ ³ kg/m³ 5,2 ⋅ ⋅ 10⁸ m³ = 1,6 10⋅ ¹² kg.

For at kunne beregne den kinetiske energi skal vi først omregne farten fra km/h til m/s:

70000 km/h = 7 10⋅ ⁴ km/h = 7 10⋅ ⁴⋅10³ m/3600 s = 7 10⋅ ⁷/3600 m/s

= 19444,44 m/s ≈ 1,9 10⋅ ⁴ m/s

Nu kan vi finde den kinetiske energi, og resultatet bliver E_kin = ½mv² = ½ 1,6 10⋅ ⋅ ¹² kg (1,9 10⋅ ⋅ ⁴ m/s)² = 2,9 10⋅ ²⁰ J Opgave 1

Find Danmarks årlige energiforbrug, og sammenlign med meteorittens.

Men hvor kom egentlig meteoritten fra? Vi skal omkring 4,6 mia. år tilbage i tiden for at besvare det spørgsmål. Dengang blev Jorden og det øvrige solsystem dannet.

Eftersom universet er ca. 15 mia. år gammelt, kan vi se at Solen ikke tilhører første generation af stjerner.

Det passer også med at den indeholder tunge grundstoffer som en arv fra tidligere stjernegenerationer, se senere.

Den oprindelige sky

Den almindelige antagelse er, at den blev dannet sammen med den øvrige del af Solsystemet ud fra en roterende sky af hovedsagelig brint og helium. Denne sky trak sig sammen samtidig med, at den blev fladere. I skyens midte, dens centrum, opstod Solen, mens resten af skyen blev til planeterne og deres måner, således at vores solsystem i dag består af

Solen, Merkur, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun og Pluto.

Opgave 2

Find afstanden mellem Solen og de forskellige planeter, og sæt afstanden mellem Solen og Jorden til 1 cm. Tegn et liniestykke med Solen som det ene endepunkt og Jorden 1 cm væk.

Afsæt på dette liniestykke de øvrige planeters position.

Den roterende sky overlod sin rotation til Solen og planeterne: Alle medlemmer af Solsystemet roterer om egen akse foruden rotationen om Solen, en effekt som er årsag til dag/nat og årstider, se kapitel 4.

Imidlertid blev ikke alt fra skyen til Solen eller planeterne. Mellem Mars og Jupiter findes det såkaldte Asteroidebælte, som udgøres af et væld af småplaneter, hvoraf den største Ceres er omkring 900 km i diameter. Det altovervejende antal er, hvad vi ville kalde klippeblokke, store sten, mindre sten og nedefter. Alle disse genstande, planeter, småplaneter, klippeblokke, sten med mere bevæger sig rundt om Solen. Afhængig af hvor langt fra Solen de er, har de mere eller mindre fart på. Jo længere væk de er, desto mindre fart har de. Og en gang i mellem hænder det, at nogle af disse rester fra solsystemets allertidligste tid falder ned på Jorden til stor glæde og udelt interesse for de videnskabsfolk, som beskæftiger sig med Solens og Solsystemets dannelse, fordi de bærer vidnesbyrd om forholdene for ca. 4,6 mia. år siden. Så ved at undersøge disse klumper af materiale, får man viden om det tidlige solsystem.

4H→ He

Figur 1 Illustration af forskellige energiproducerende områder i en stjernes kerne. Det er altså ikke hele stjernen som vises.

Nu består vi jo ikke kun består af brint og helium, men også af andre grundstoffer, så den

oprindelige sky må enten have indeholdt andre grundstoffer, eller også må de være dannet sidenhen.

For at få klarhed over dette, må vi tilbage til verdens skabelse. Denne fandt sted ved et kæmpebrag,

“Big Bang”, for ca. 15 mia. år siden, og ved denne enestående (?) begivenhed dannedes Universet og dets indhold. Ideen er, at intet eksisterede før Big Bang, heller ikke Universet, end ikke i en tom udgave som blot ventede på at blive fyldt med stof.

Tanken er noget besværlig at have med at gøre. Når vi i det daglige tænker på “ingenting” eller

“intet”, så forestiller vi os vel ofte dette ingenting omsluttet af et eller andet. Hvis vi pumper en beholder tom for luft, så er der ingenting tilbage i beholderen, men det er netop i forhold til det, der er udenfor beholderen, at vi kan tale om ingenting inde i beholderen. Ligeledes med det tomme rum mellem planeterne. Det er et rum eller et område mellem noget håndgribeligt, nemlig planeterne.

Med Big Bang er det anderledes. Der var ikke noget “udenom” ingenting; man kan ikke forestille sig det hele set udefra, for ordet udefra giver overhovedet ikke mening. Hvilket også indebærer, at udtrykket kæmpebrag som blev brugt ovenfor, heller ikke giver mening i denne sammenhæng.

Selve Universet blev dannet og dermed også stoffet i det. Den overvejende del af dette stof blev senere til brint, ca. 75%, og helium, ca. 25%. Der hændte så det, at brinten og heliummet for en dels vedkommende klumpede sig sammen i, hvad der senere skulle blive de første stjerner og galakser.

Energiproduktion i stjerner

Sådan en stjerne er karakteristisk ved, at den selv kan producere energi; det sker ved en kernefusion inde i stjernens centrale dele, hvor fire brintkerner “går sammen” og bliver til

en heliumkerne; på http://ippex.pppl.gov/interactive/fusion/FUSION_VS_TEMP.HTML er der en lille animation, som viser princippet. Ved denne fusion frigøres energi, som stråles ud til

omgivelserne. De fire brintkerner, der går sammen til helium, forsvinder dermed fra stjernen; de kan kun én gang danne helium. Det kan naturligvis ikke blive ved i det uendelige, så selv om en stjerne består af svimlende meget brint, målt med vores menneskelige alen, så er der kun en begrænset mængde. Efterhånden består stjernens centrale område af helium og ikke brint. Men så kan den fusionsproces, som er beskrevet ovenfor, ikke foregå. I stedet sker en reaktion, hvor helium begynder at fusionere, så tre heliumkerner danner en kulstofkerne. Afhængig af stjernens masse vil dens udvikling forløbe på forskellig vis, men i visse tilfælde kan helium og kulstof fusionere til ilt, helium og ilt til neon osv., se figur 1.

Men heller ikke dette kan blive ved i det uendelige. Faktisk stopper det ved jern, idet det ikke længere er muligt at få energi ved at fusionere tungere grundstoffer end jern. Men hvor kommer så de grundstoffer fra, som er tungere end jern? Når stjernen har opbrugt alle sine muligheder for at producere energi ved at fusionere lette grundstoffer til tungere, kan den komme ud for en såkaldt supernova. Ved denne begivenhed eksploderer stjernen, og selv om det fra et energimæssigt synspunkt ikke kan “betale sig” at producere grundstoffer, som er tungere end jern, så sker det

Big Bang og et par af konsekvenserne 7

Figur 2 Kosmisk kredsløb.

Ordet galakse kommer af det græske gala ord for mælk

Figur 3 Mælkevejens form og størrelse.

alligevel ved denne supernovaeksplosion. Ved samme lejlighed slynges store mængder af materiale væk fra stjernen ud i rummet mellem stjernerne, det som vi kalder det interstellare rum = “rummet mellem stjernerne”. Det stof, som i forvejen var her, altså det oprindelige brint og helium, får nu et tilskud af tungere grundstof- fer, bliver beriget med tungere grundstoffer, som man siger. Når der næste gang dannes en stjerne af dette stof, så vil den ikke blot bestå af brint og helium, men også af tungere grundstoffer. Nogle stjerner fra denne “anden generation”, vil også eksplodere som supernovaer og berige det inter- stellare rum med tungere grundstoffer.

Efterhånden som koncentrationen af tungere grundstoffer vokser, vil de stjerner og de planeter, som dannes i deres kølvand, også

indeholde tunge grundstoffer; figur 2 viser princippet.

Nu er det ikke sådan, at der er tale om en fuldstændig anderledes sammensætning for disse anden- og trediegenerationsstjerner. For Solen gælder, at der er ca. 78% brint, ca. 21% helium og ca. 1%

alle andre grundstoffer. Det er altså ikke sådan, at verdensrummet oversvømmes af andre grundstoffer; faktisk er de tunge grundstoffer, som alt det, der er tungere end brint og helium, betegnes, ikke særlig hyppige i universet, og den koncentration, som vi har på Jorden, er således ikke typisk.

Opgave 3

Find i en tabel, hvordan fordelingen af masse og grundstoffer er i Solsystemet, og beregn, hvor mange procent af Solsystemets samlede masse, der er i Solen, i Jupiter og i resten af

Solsystemet.

Galakser

Stjernerne fører ikke en ensom tilværelse spredt jævnt ud i Universet, men klumper sig sammen i stort tal, i det som vi kalder for galakser. Selve ordet galakse kommer af det græske ord for “mælk”, og betyder derfor mælkevej. Man kunne altså også med god ret kalde galakserne for mælkeveje, hvilket man faktisk også ser specielt i ældre litteratur. Den

Figur 4 Mælkevejen opfattet som en flad konservesdåse og en kugle.

galakse, som rummer Solen og Solsystemet, altså vores galakse, kaldes Mælkevejen. Den har form som en cirkelformet skive med kugleagtig bule på midten. Skivens tykkelse er ca. 2000 lysår = 2 kilolysår = 2 kilolightyears = 2 kly, og den har en diameter på ca. 100 kly. Fuldstændig ufattelige tal: det vil tage et lyssignal ca. 50.000 år at bevæge sig fra Mælkevejens centrum og ud til randen.

Solen befinder sig ca. halvvejen, omkring 25 kly = 25.000 ly fra Mælkevejens centrum, se figur 3.

Tykkelsen af bulen er omkring 7 kly, dvs. ca. 3,5 kly på hver side af galaksen.

Opgave 4

Mål diameter og tykkelse af en CD, og lad CD’ens diameter svare til Mælkevejens diameter = 100 kly. Hvor mange CD’ere skal man lægge oven på hinanden for at få en skive med samme tykkelse som Mælkevejen?

Opgave 5

Mælkevejens centrale bule (engelsk central bulge) er ikke kugleformet. Men opfattes den

alligevel som en kugle med radius r = 3,5 kly, hvor stor skal denne kugle så være i CD-modellen fra forrige opgave?

Hvad svarer det til: en ært, en bordtennisbold, en appelsin eller andet?

De forskellige mål for Mælkevejen er behæftede med stor usikkerhed, hvilket tydeligt kommer frem, når man søger oplysninger. Afhængig af hvilke tabeller/bøger/forfattere man opsøger, får man forskellige svar. Eksempelvis opgives Mælkevejens masse til et sted mellem 1 10⋅ ¹¹ og 3 10⋅ ¹¹ gange Solens masse. Vi vil regne med at den er 2 10⋅ ¹¹ gange Solens masse.

Opgave 6

Antag, at Mælkevejen består af en flad cylinder (en “flad konservesdåse”) og en kugle, se figur 4.

Rumfanget af en cylinder er V_cylinder = hG =

π

Find Mælkevejens

rumfang og den gennemsnitlige massefylde

ρ

Hvor meget ville CD-modellen veje, hvis den havde samme massefylde som

ρ

Sæt Solsystemets radius til afstanden til Pluto, og regn med at Solsystemet er en “flad konservesdåse”, hvis tykkelse svarer til Solens diameter.

Find Solsystemets gennemsnitlige massefylde.

Opgave 8

Består Solsystemet mest af ingenting eller af stof/partikler?

Big Bang og et par af konsekvenserne 9

For yderligere oplysning om H₀, se fx

http://sciencewo rld.wolfram.co m/physics/Hubb leConstant.html http://hyperphys ics.phy-astr.gsu.

edu/hbase/astro/

hubble.html http://www.kva nt.dk/Kvant301/

Cramer.pdf

Ordet radioak- tiv stammer fra latin radius = stråle, og bety- der således strålingsaktiv (det er altså

“dobbelt- konfekt” når man bruger vendingen radioaktiv strå- ling i daglig tale)

Og Mælkevejen?

Find evt. data for hele Universet, og forsøg at gøre en tilsvarende beregning for den gennemsnitlige massefylde for Universet.

Opgave 9

I Universet bevæger alting sig væk fra alt andet (hvis man ser på en tilpas stor skala). På grund af massetiltrækningen er der imidlertid en bremsende kraft, som forsøger at standse dette. Den massefylde, som gør, at denne “flugt væk fra alt” lige netop går i stå, kaldes for (Universets) kritiske massefylde, og man kan vise, at den er givet ved

ρ^{kritisk =} π 3

8

0

H 2

G

Her er H₀ en størrelse, som vi kommer ind på senere. Den kaldes for Hubbles konstant og kan sættes til H₀ = 20km / s.

Mly

G = Newtons gravitationskonstant = 6,67 10⋅ ^-11 Nm²/kg². Find

ρ

Solsystemets alder

Det er ikke sådan ligetil at finde ud af, hvor gammelt noget er, hvis der ikke ligger beretninger om det, eller andre menesker kan bevidne alderen eller noget tilsvarende. Og det er jo mildest talt ikke tilfældet med Solsystemet. Derfor må man ty til andre midler. Et af dem er radioaktive metoder. Visse grundstoffer er fra naturens side radioaktive, se nærmere nedenfor.

Radioaktivitet

At atomkernerne er radioaktive, betyder at de “spytter” en del af kernen ud og derved bliver til en anden atomkerne; man siger, at atomkernen henfalder under udsendelse af den partikel, som “spyttes” ud. Fx er uran-238 og kalium-40 begge radioaktive og henfalder efter

skemaerne

92 238

90 234

2

U Th+→ 4He

og

19 40

18

K e Ar+ ₋₁⁰ → 40

Lad os se på, hvad det betyder. Selve symbolet ²³⁸₉₂U = U − 238viser, at grundstoffet, som vi taler om er uran, nemlig det store U. 238 foroven til venstre viser, at urankernen består af 238 kernepartikler, dvs. af 238 protoner og neutroner, mens 92 forneden til venstre viser, at 92 af de 238 kernepartikler er protoner. Der er altså 238 - 92 = 146 neutroner.

I det første henfald sker der det, at U-238 atomkernen udsender en He-kerne, som består af 2 protoner og to neutroner. Tilbage i atomkernen er så 92 - 2 = 90 protoner og 146 - 2 = 144 neutroner. Det

Kast med terninger

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

antal kast, "tid"

antal 6'ere

Figur 5 Graf som viser, hvordan antallet af terninger aftager efterhånden som antallet af kasterunder skrider frem.

betyder, at uranet er ophørt med at eksistere og er blevet til en thoriumkerne med det kemiske symbol Th. I overensstemmelse med skrivemåden ovenfor betegnes den ²³⁴₉₀Th, og vi ser således, at der er sket en grundstofomdannelse.

Noget tilsvarende er hændt ₁₉⁴⁰K. Blot har denne atomkerne absorberet en elektron fra atomets inderste område, hvorved én af dens protoner er blevet omdannet til en neutron. For kaliums

vedkommende er der derfor blevet én proton færre og én neutron flere i atomets kerne, dvs. at antallet af kernepartikler er uændret, men der er nu 18 protoner i kernen mod 19 inden optagelsen af

elektronen. Også her har der fundet en grundstofomdannelse sted, denne gang til luftarten argon, Ar.

Fidusen er nu, at man ved at undersøge hvor meget radioaktivt materiale, der er tilbage i fx et stykke træ, kan udtale sig om træstykkets alder.

For at få lidt føling med radioaktivt henfald har forfatterne til bogen Manhattanprojektet sammenlignet radioaktivt henfald med terningkast:

En terning “henfalder”, hvis den efter at være kastet viser en 6'er: Tager man således 100 terninger og kaster dem alle på en gang, så skal man tælle, hvor mange af de 100 terninger som endte med at vise “6” og pille dem fra, fordi de er “henfaldet”. Lad os sige, at det blev 15 stk.

I næste kasterunde er der så kun 85 terninger tilbage, da de 15 jo er “henfaldet”. Efter at have kastet de 85 terninger, tæller man

måske 14 6'ere blandt de 85 terninger.

Der er altså nu kun 71 terninger tilbage at kaste med. Således bliver man ved, indtil alle terninger er

“henfaldet”. Grafen på figur 5 viser, hvorledes 100 terninger efterhånden

“henfalder” i løbet af en stribe kast, hvor det er forudsat, at 1/6 af terningerne “henfalder”

ved hver kasterunde. Det fremgår fx, at efter 2 runder er der ca. 70 terninger tilbage; det vil altså sige, at ca. 30 af terningerne viste “6” i løbet af de første to

runder, og efter ni kast vil der være ca. 20 terninger tilbage.

Man kan derimod ikke sige noget om, hvilke terninger der viste “6” i første henholdsvis anden runde. Det er heller ikke muligt at forudsige, hvilke terninger som vil vise “6” efter den tredie kasterunde. Derimod vil det være et godt gæt, at ca. 1/6 af terningerne vil vise “6” (situationen svarer lidt til, at det i et samfund er normalt, at en vis brøkdel af borgerne er indlagt på hospital. Der er således altid ca. det samme antal personer indlagt. Men det vil i almindelighed ikke være muligt at sige noget om, hvem der vil blive indlagt i løbet af fx den næste måned).

På den anden side, så kan man også gå den anden vej. Af den samme graf fremgår det, at når der er

Big Bang og et par af konsekvenserne 11

Kast med terninger

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

antal kast, "tid"

antal 6'ere

teoretisk kurve, 6-sidet terning teoretisk kurve, 20-sidet terning

Figur 6 Kast med 6-sidet terning og 20-sidet “terning”, et såkaldt ikosaeder.

I begge tilfælde anses terningen at være “henfaldet”, hvis den viser en 6'er.

10 terninger tilbage, så er det ca. 11 kast siden, at det første kast blev gjort. Det er således muligt at gå fra antallet af tilbageværende terninger til en viden om hvor mange kast, der er foretaget siden starten, altså hvor mange kast der er gået siden, der var 100 terninger.

Forestillede man sig nu, at der var “indbygget” terninger i vores planter, træer og andet materiale, og at disse terninger ville begynde at blive kastet, når træet blev fældet, så ville vi ved at tælle antallet af 6'ere i et stykke træ kunne udtale os om, hvor mange kast det er siden, at træet blev fældet.

Hvor utroligt det end lyder, så forholder det sig faktisk sådan. Godt nok er der ikke tale om terninger, men radioaktive kerner. I tilfældet med træet så dannes der i Jordens atmosfære til stadighed ¹⁴C, en radioaktiv isotop af kulstof. Den sædvanlige isotop af kulstof er ¹²C. Kemisk set indgår denne ¹⁴C isotop på lige fod med al andet kulstof og optages derfor også i træer og planter ligesom andet kulstof. Men ¹⁴C er radioaktiv, hvilket, som vi har set, betyder, at efterhånden som tiden går, bliver der mindre og mindre af den. Når det drejer sig om levende træer og planter, så optager de på den anden side hele tiden nyt ¹⁴C i form af CO₂, og tid efter anden vil der indstille sig en ligevægt mellem det ¹⁴C, som henfalder, og det ¹⁴C som optages; man kan derfor regne med, at der til stadighed er en konstant mængde ¹⁴C pr. gram træ eller plante. Når træet fældes, holder det op med at optage CO₂ fra luften, og balancen mellem optaget ¹⁴C og henfaldet ¹⁴C ophører. Der vil blive mindre og mindre kulstof, dvs. mindre ¹⁴C, efterhånden som tiden går. Ved at måle hvor meget kulstof der er tilbage i et bestemt stykke træ, får man derfor mulighed for at beregne den tid, der er gået, siden træet blev fældet. Man siger at alderen er bestemt ved kulstof-14 metoden/¹⁴C-metoden.

(Man kan bestemme indholdet af kulstof ved at brænde en bestemt mængde, og på den måde få produceret noget CO₂).

Ligheden med terningkastene er nu oplagt: terningerne svarer til ¹⁴C-kernerne, antallet af kast svarer til tiden, og de 100 terninger svarer til de 100% ¹⁴C, som træet indeholder ved fældningen. Ved derfor at måle indholdet af den radioaktive isotop og sammenligne med, hvad den burde være, hvis træet ikke var blevet fældet, kan man gå ind på en kurve, som svarer til figur 5 og derved finde ud af, hvor mange år der er gået, siden træet blev fældet.

Man kan indvende, at på et tidspunkt vil alle 100 terninger være “henfaldet”, svarende til at der ikke er flere radioaktive ¹⁴C-kerner, og der er derfor en øvre grænse for, hvor lange tidsrum man kan måle. Det er rigtigt set, og i tilfældet med ¹⁴C-metoden gælder, at efter ca. 5730 år er halvdelen af kernerne henfaldet. Det siger sig selv, at grænsen for målenøjagtighed derfor bestemmer hvor lange tidsrum, man med denne

metode kan gå tilbage i tid.

Dette har at gøre med, at der

“henfalder” 1/6 af terningerne i hver kasterunde. Havde vi nu brugt nogle andre terninger, kunne det måske have set anderledes ud. Der findes

“terninger” i handelen med 20 sideflader (et såkaldt

ikosaeder), og havde vi nu benyttet 100 af dem, så ville kun 1/20 af terningerne være

“henfaldet” i hver kasterunde, og der ville gå længere tid, inden alle 100 var “henfaldet”.

Dermed ville man være i stand

Radioaktivt henfald

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

tid, vilkårlig enhed Procentdel af tilbageværende hhv. dannede kerner

radioaktiv kerne slutprodukt

Figur 7 Antallet af radioaktive kerner aftager, mens antallet af såkaldte datterkerner vokser.

til at måle længere tidsrum, se figur 6, hvor kurven for den 20-sidede terning er fladere end for den almindelige terning. Det betyder netop, at man kan måle længere tidsrum end med den almindelige terning; på den anden side så bevirker det også, at man er ringere stillet ved korte tidsrum, idet en vis usikkerhed på y-aksen giver en større usikkerhed på x-aksen, altså tidsaksen, for den flade kurve end for den stejle. Dette viser blot, at der er brug for både “hurtige” og “langsomme” henfald.

Det er nu så heldigt, at naturen stiller flere radioaktive kerner til rådighed, som vi kan bruge til tids- og aldersbestemmelse langt tilbage i tid.

Nedenstående skema viser nogle stykker: Ved at måle mængden af slutproduktet kan alderen bestemmes.

Radioaktiv isotop Slutprodukt Halveringstid i mia. år

238U ²⁰⁶Pb 4,50

235U ²⁰⁷Pb 0,71

232Th ²⁰⁸Pb 13,9

87Rb ⁸⁷Sr 48,8

40K ⁴⁰Ar eller ⁴⁰Ca 1,25

Figur 7 viser et henfald med tilhørende vækst i slutproduktet:

Big Bang og et par af konsekvenserne 13

Geocentrisk kommer af gaia som betyder jor- den, og centrum som betyder midtpunkt.

At systemet er geocentrisk be- tyder således, at Jorden er i centrum

Tidligere benyt- tedes ordet fiks- stjerne, idet fiks betyder fast, dvs. uforander- lig.

I dag taler man udelukkende om stjerner og ikke fiksstjerner

Figur 8 Det Ptolemæiske Verdensbillede, skematisk.

Baglæns bevæ- gelse kaldes re- trograd bevæ- gelse, i modsæt- ning til den nor- male bevægel- sesretning som kaldes prograd

Lidt om Solsystemets historie

Den opfattelse af Jorden og Solsystemets dannelse, som er kommet til udtryk i det foregående, har man ikke altid haft; den er egentlig af temmelig ny dato. Måske har man endda ikke fundet alle planeter i Solsystemet endnu.

I Oldtiden kendte man foruden Jorden, Månen og Solen, Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Saturn, alt sammen noget som kan ses med det blotte øje. De tre yderste planeter, Uranus, Neptun og Pluto var endnu ikke kendt.

I det følgende skal vi se lidt på, hvordan man indtil ca. 1500 så på Jordens placering i verden, eller i Universet om man vil.

I begyndelsen af vor tidsregning havde man en såkaldt geocentrisk opfattelse af verden, dvs. en opfattelse hvor Jorden er placeret i midten, som verdens centrum, og med Månen, Merkur, Venus, Solen, Mars, Jupiter og Saturn kredsende rundt om i cirkelformede baner og med konstant fart. Længst væk var (fiks)stjernerne, se figur 8.

En bevægelse, hvor farten er konstant, kaldes for en jævn bevægelse. I dette tilfælde er det altså en jævn cirkelbevægelse.

Man benytter også betegnelsen Det Ptolemæiske Verdensbillede efter den græske astronom Ptolemæus (ca.100-ca.165), som i det første århundrede e.v.t. fremstillede dette geocentriske verdensbillede i bogen Almagest.

Imidlertid viste der sig et problem med planeternes faktiske bevægelse mellem stjernerne set fra Jorden og dette simple system.

Med vore dages opfattelse af Solsystemet kan problemet forklares og forstås på følgende måde: Tænker vi os Solsystemet set "oppefra", se figur 9, vil fx Mars, når Jorden overhaler indenom, bevæge sig baglæns mellem stjernerne. På figuren ses Jorden og Mars i

positionerne 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7 samt synslinierne fra Jorden til Mars i de samme positioner. De forskellige farver er brugt for at lette overskueligheden. Fra Jorden vil det se ud som om, Mars bevæger sig mellem stjernerne, men ikke “ligeud”

hele tiden, men derimod som markeret ved (1), (2) osv. til (7).

Læg mærke til, at det set fra Jorden ser ud som om, Mars bevæger sig baglæns fra 2 til 6;

det er her, den retrograde

2

Figur 9 Mars’ retrograde bevægelse.

bevægelse finder sted.

Deferent og epicykel

Da Jorden på Ptolemæus' tid jo tænktes at være i hvile, og da Mars' bevægelse var en jævn cirkel- bevægelse, kunne idéen om den jævne cirkelbevægelse i

figur 8 ikke forklare dette. Man løste problemet ved at ind- føre endnu en cirkelbevægelse: Mars skulle ikke længere bevæge sig på den oprindelige cirkel, men på en cirkel hvis centrum lå på den oprindelige cirkel, se figur 10: Den oprindelige cirkel kaldes deferenten, den nye epicyklen.

Begge bevægelser skulle være jævne og altså foregå med konstant fart.

Nu om stunder kan man se denne idé udført i visse moderne karuseller: Man bliver anbragt i en roterende

“tekop”, som igen roterer om et punkt. Personen i tekoppen svarer så til planeten og det faste punkt, som hele molevitten drejer sig om, svarer til Jorden.

Denne finesse med deferent og epicykel klarede faktisk

Figur 10 Betydning af deferent og epicykel.

Big Bang og et par af konsekvenserne 15

Jorden Plane^t

Figur 11 Bevægelse sammensat af epicykel og deferent

Figur 13 Som figur 12, men med positionen markeret som enkeltpunkter, så man kan se farten i bevægelsen.

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

Figur 12 Figuren viser en deferent med radius 1 og en epicykel med radius 0,6. Vin- kelhastigheden på epicyklen er dobbelt så stor som på deferenten og retrograd. Man ser, at dette valg af deferent og epicykel giver tre retrograde bevægelser i løbet af et omløb.

problemet, se figur 11. Denne figur kan frembringes ved at lade planeten på epicyklen rotere 4 gange så hurtigt som centrums rotation på deferenten, og med en epicykelradius som er det halve af deferentradius. Rotation af deferent og epicykel er i samme retning. Den sammensatte bevægelse, som er de små firkanter på figuren, frembringer tre retrograde bevægelser, så planeten vil, set fra Jorden, bevæge sig baglæns tre gange i løbet af ét omløb. Figuren giver også et indtryk af, hvorledes planetens fart varierer under bevægelsen. Der er samme tidsrum mellem to på hinanden

følgende firkanter, så dér, hvor de små firkanter ligger tæt, er farten lav. Den punkterede cirkel er deferenten.

Figur 12 og 13 viser resultatet af retrograd epicykelbevægelse og en prograd deferentbevægelse, dels med

hele banekurven og med punkter som i figur 11.

Ved hjælp af et regneark kan man selv konstruere sådanne epicykel/deferentbevægelser. Skriv fx som nedenfor i regnearket, figur 14, og kopier cellerne, så der kommer et passende antal punkter med på grafen. Brug B- og C-søjlerne som x- og y-koordinater:

Figur 14 Formler til brug ved tegning af epicykel/deferent i et regneark.

Også mange lommeregnere kan tegne sådanne grafer, og ligesom med et regneark kan man selv forsøge sig ved at bruge samme formler som i regnearket. Mulige resultater, med og uden koordinatsystem, ses i figur 15-20, hvor deferenten er medtaget i stiplet udgave:

Figur 15 Figur 16

Figur 18 Figur 17

Figur 20 Figur 19

Som det fremgår af ovenstående, så kunne den sammensatte bevægelse beskrive de faktisk

observerede bevægelser, hvis man valgte deferent epicykel og omløbsfart med omhu. Indførelsen af epicykler betød, at man måtte modificere den oprindelige idé, således at der blev plads mellem de forskellige baner til epicyklerne, idet ingen baner måtte krydse hinanden.

Hermed var problemet klaret. Man havde en beskrivelse af planeternes og Solens årlige bevægelse og var endda i stand til at beregne, hvor såvel Solen som planeterne skulle være på himlen, og modellen var beundringsværdig livskraftig. Vi skal frem til omkring 1200-tallet, før man begyndte at stille spørgsmålstegn ved denne model, men i løbet af de følgende ca. 300 år fremkom en del kritik, som kulminerede med, at en model, der havde Solen i centrum, blev offentliggjort. Dette er en heliocentrisk model og skyldes Nicolaus Copernicus (1473-1543). Til ære for Copernicus omtales

Big Bang og et par af konsekvenserne 17

Helios er græsk for sol.

Grundstoffet helium, som blev opdaget første gang på Solen, er ligeledes opkaldt efter denne

Figur 21 Venus' faser i et heliocentrisk system. Figuren viser Solen, Venus og Jorden, set "skråt oppefra", i følge den copernikanske opfattel- se. Når Venus befinder sig mellem Solen og Jorden, 1, vil den belyste side af Venus vende mod Solen, og fra Jorden vil planeten derfor være mørk. I 2 kan man fra Jorden se en "halvvenus", i 3 en "fuldvenus” ( i princippet, Solen står i vejen) og i 4 igen en "halvvenus", men nu med den belyste side modsat af 2. Da Venus' omløbstid om Solen er mindre end Jordens, vil samtlige af disse faser, tid efter anden, kunne observe- res fra Jorden.

Figur 22 Venus’ faser i et geocentrisk system.

hans verdensbillede også som Det Copernikanske Verdensbillede. I løbet af det tidlige 1600-tal blev kikkerten opfundet af Galilei (1564-1642); han opdagede, at Jupiter har måner og dermed, at alt altså ikke roterer om Solen for slet ikke at tale om Jorden.

Oveni kom, at det også blev opdaget, at Venus ligesom Månen har faser.

Efter Ptolemæus' opfattelse befinder Solen sig længere væk fra Jorden end Venus. I Oldtiden vidste man godt, at Venus kun kan ses som morgen- eller aftenstjerne; det kan man klare i det ptolemæiske system ved passende indretning af epicykel- og

deferentbevægelserne eller ved at lade centrum for Venus' epicykel ligge på en ret linie fra Jor- dens til Solens centrum, figur 22.

Når dette er tilfældet, kan man af figuren se, at samtlige venusfaser ikke kan forekomme, altså en fjer i hatten til det nye system. Hertil

kommer, at planeternes rækkefølge også får en naturlig forklaring hos Copernicus, idet de to planeter, Merkur og Venus, begge viser faser og følgelig befinder sig mellem Solen og Jorden.

Ifølge Det Copernikanske Verdensbillede er Solen altså i hvile i Universets centrum, og planeterne bevæger sig i jævne cirkelbaner om Solen. Rækkefølgen er den rigtige:

Merkur, Venus, Jorden,

Mars, Jupiter

Figur 23 En stjernes parallakse.

Figur 24 Illustration af et bueminut.

Links om Tycho Brahe:

http://www.kb.d k/elib/lit/dan/br ahe/

http://www.kb.d k/elib/lit/dan/br ahe/

http://www.udst illinger.dnlb.dk/

astroweb/Astro nomer/Brahe.ht ml

Saturn.

Som tidligere nævnt var Uranus, Neptun og Pluto ikke kendt i Oldtiden, og mangler derfor hos Ptolemæus. Men heller ikke omkring år 1600 var de resterende planeter kendt, og de mangler derfor også hos Copernicus.

Parallakse

Nu er de virkelige planetbaner imidlertid ikke cirkler, men ellipser. Det vidste man ikke på den tid, så også Copernicus måtte gøre brug af epicykler for at få det hele med. Det er dog ikke spørgsmålet om epicykler, men selve Jordens rotation om Solen, som generede mange. Hvis Jorden roterer om Solen, så vil sigtelinien fra Jorden til en nærtliggende stjerne ændre sig i årets løb, figur 23.

Figuren viser Jorden i to positioner A og et halvt år senere B. Det ses, at sigtelinierne til stjernen i de to positioner danner en vinkel v med hinanden. Det halve af denne vinkel, p,

kaldes stjernens parallakse og kan således beskrives som den vinkel, hvorunder man fra stjernen ville kunne se radius i jordbanen.

Det er denne vinkel, Jordens parallakse, som i de følgende mange år var årsag til en strid om, hvorvidt Jorden bevæger sig eller ej.

På Hven sad datidens bedste observator, Tycho Brahe (1546-1601), og han satte sig for at måle parallaksen for en stjerne. Men trods omhu og ildhu kunne han ikke, til trods for at Tycho Brahes nøjagtighed var meget fornem.

Den tillod ham at måle ned til 1' = ét bueminut.

For at få en idé om denne præcision kan man forestille sig en person (=1,75 m) i afstanden a, figur 24.

tan( ) ,

, tan( ')

v a

a

=

= =

1 75

1 75

1 6

m

m km

c

Tycho Brahes opløsningsevne svarer altså til den vinkel, hvorunder man ser en person i en afstand på 6 km.

En anden måde at illustrere denne vinkel på er, at Tycho Brahe altså var i stand til at måle parallaksen for stjerner, som befinder sig nærmere end (se forklaring på enhederne pc og AU nedenfor)

a = 1/60 pc = 3500AU = 3500 (afstanden mellem Jorden og Solen).⋅

Big Bang og et par af konsekvenserne 19

Figur 25 Tycho Brahes “geoheliocentriske” verdensbillede, Det Tychoniske Verdensbillede, skematisk.

I dag véd vi, at den nærmeste stjerne, Proxima Centauri, er 1,31pc væk, svarende til godt 270.000AU, eller en parallakse på ca. 0,76".

Man inddeler et bueminut i 60 lige store dele, kaldet et buesekund, 1", dvs. at 1' = 60". Hvis Tycho Brahe skulle have opdaget parallaksen, så skulle han have været i stand til at måle godt 60 gange bedre, end han kunne. Altså en parallakse som ligger meget langt fra Tycho Brahes ellers formidable formåen.

Hvis vinklen p i figur 23 er 1", siger man, at afstanden til stjernen er 1 parsec. Da denne vinkel er parallaksen, kunne man derfor også udtrykke, at en parallakse på 1" betyder, at afstanden til stjernen er 1 parsec, forkortet 1pc. Bliver mindre, vil afstanden blive større.

Kaldes afstanden til stjernen for a og parallaksen for p, så gælder der i almindelighed følgende sammenhæng mellem a og p:

a = 1p

Måles p i buesekunder, får a pr. definition enheden parsec.

Man kan vise, at

1 pc = 3,09 10⋅ ¹⁶ m = 3,26 ly.

Ordet parsec er afledt af de engelske ord for parallakse og sekund: parallax og second.

Tycho Brahe forsøgte at få sine målinger til at passe til sin opfattelse af afstande- ne i Universet. Ifølge hans egne

målinger skulle afstanden fra Saturn til stjernerne være 700 gange så stor som afstanden fra Solen til Saturn. Dette e- norme tomme rum mellem Saturn og stjernerne ville han ikke acceptere ud fra idéen om, at "Gud skaber ikke noget forgæves", og for Tycho Brahe blev løs- ningen et system, som lod Jorden være i hvile i ver- dens centrum med Månen og Solen kredsende rundt om - som hos Ptolemæus.

De øvrige af Solsystemets medlemmer kredsede til gen- gæld om Solen - som hos Copernicus. Figur 25 viser dette

"geoheliocentriske" system.

Keplers love

Figur 26 Keplers anden lov. Link til en animation som viser Keplers love:

http://www.kepl er.arc.nasa.gov/j ohannes.html http://www.astr o.utoronto.ca/~z hu/ast210/keple r.html

http://www.suns ite.ubc.ca/Livin gMathematics/

V001N01/UBC Examples/Keple r/kepler.html Det fik en kort levetid, idet Johannes Kepler (1571-1630), som efter Tycho Brahes død arbejdede

videre med hans målinger, i 1609 kunne offentliggøre to vigtige resultater:

Keplers første lov:

Planeterne bevæger sig i ellipseformede baner om Solen med Solen i det ene brændpunkt.

og

Keplers anden lov:

De af radiusvektor overstrøgne arealer i lige store tidsrum er lige store,

se figur 26:

t₂ - t₁ = t₄ - t₃

⇓ A₁ = A₂

I 1618 fandt han:

Keplers tredie lov:

For planeterne i solsystemet gælder:

T a

2

3 = konstant

hvor T = planetens omløbstid om Solen, og a = den halve storakse i planetens ellipseformede bane.

Opgave 10

Sæt afstanden mellem Jorden og Solen til 1 AU, og Jordens omløbstid om Solen til 1 år.

Indsæt disse to tal i Keplers tredie lov, og find herved konstanten.

Opgave 11

Benyt nedenstående tabel til at finde planeternes middelafstande til Solen. Bemærk enheden.

Planet Merkur Venus Jorden Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto T (år) 0,2408 0,6152 1,0000 1,8808 11,8621 29,4574 84,0096 164,7885 248,5928 a (AU)

Opgave 12

Benyt Keplers anden lov til at afgøre, om en planets fart er størst i perihel eller i aphel? Se figur

Big Bang og et par af konsekvenserne 21

Figur 27 Punktet længst fra Solen, aphel, og punktet nærmest Solen, perihel.

Litteraturen om Newton er over- vældende, og aldeles uover- skuelig. Her skal blot gives nogle få links:

http://www.mat hs.tcd.ie/pub/Hi stMath/People/

Newton/RouseB all/RB_Newton.

html

http://www.new ton.cam.ac.uk/n ewtlife.html http://www-gro ups.dcs.st-and.a c.uk/~history/M athematicians/N ewton.html http://www.udst illinger.dnlb.dk/

astroweb/Astro nomer/Newton.

html 27.

Den moderne opfattelse

Hermed er vi fremme ved den nutidige opfattelse af vort solsystem. Tilbage var nu "kun" at forklare, hvorfor planeterne bevæger sig, som de gør. Først med Isaac Newtons (1642-1727) offentliggørelse af Principia i 1687, blev det slået fast, at planeternes bevægelse rundt om Solen skyldes tyngdekraften, og Newton formåede endda at udlede Keplers tre love ud fra sin egen teori om tyngdekraften.

Opgave 13

I begyndelsen af Principia vises Keplers anden lov. Find denne sætning, og gennemgå den grundigt.

(Principia, vol. I, The Motion of Bodies, Book I, Section II, Proposition I, Theorem I)

I tiden efter Newton fortsatte man med at lede efter den tidligere omtalte parallakse, men først i 1838 lykkedes den tyske astronom Bessel (1784-1846) at måle den første parallakse.

Dog var det ikke sådan, at man i den mellemliggende tid var i tvivl om det copernikanske systems gyldighed, idet der var mange andre observationer, som fandt en naturlig

forklaring, bl.a. de tidligere omtalte faser af Merkur og Venus. Med parallaksemålinger kunne man for øvrigt nu håbe på at have fundet en metode til afstandsbestemmelse i

Universet. Som det dog fremgår af kapitel 1, er afstandene i Universet imidlertid så store, at det kun er de allernærmeste stjerner, man kan finde parallaksen for og dermed deres

afstand. I praksis er man derfor overladt til andre metoder til afstandsbestemmelse. På http://www.astro.ku.dk/~kp/Undervis/DKNO/baggrund1.htm kan man finde beskrivelser af metoder til afstandsbestemmelse foruden mange andre oplysninger.

I 1920'erne opdagede Edwin Hubble (1889-1953) (http://www.pbs.org/wgbh/aso/databank/

entries/bahubb.html), at på tilpas stor skala fjerner alt i Universet sig fra hinanden, Universet udvider sig (http://www.fipnet.gymfag.dk/kosmologi/verden/flugt.htm). Han fandt, hvad man senere har kaldt Hubbles lov, nemlig at afstanden til en galakse og dennes fart væk fra os er proportionale. Det vil altså sige, at afstanden til galaksen r og dens fart v hænger sammen gennem Hubbles lov:

Figur 28 Hubbles lov. Enhederne på akserne er vilkårlige, og grafen tjener kun som illustration af Hubbles lov. Se opg.14

v = H₀r

Herved fandt man, at heller ikke Solen er Universets cen- trum, men at der overhovedet ikke er et centrum. Så hvad der til at begynde med lignede menneskets centrale placering i verden, er nu i vor egen tid blevet til en noget mere ydmyg plads. Til gengæld er det selv samme menne- ske i dag i stand til at udforske de fjerneste egne af

Universet vha. avancerede teleskoper og at landsætte selvkørende “biler” på Mars. I mellemtiden er det også blevet til besøg på Månen og satellitbesøg til alle Solsystemets planeter med undtagelse af Pluto, hvorved enorme mængder af data er returneret til Jorden.

Opgave 14

Gå ind på http://www.fipnet.gymfag.dk/kosmologi/opgaver/o_02.htm og løs den stillede opgave (kopier eventuelt dataene til et regneark).

Har man ikke adgang til internet, må man selv taste, se tabellen nedenfor.

Afbild v ud ad y-aksen og r ud ad x-aksen.

Bestem den bedste rette linie, og find dens hældningskoefficient og dermed H₀. Vær opmærksom på, at H₀ kommer ud med en “underlig” enhed:[H₀] = km/s/Mly.

Navn Afstand = r Hastighed = v

Mly 10³ km/s

UMa 80,1 1,27

Fornax 78,2 1,38

Centaurus 203 3,39

Hydra I 242 3,49

Pegasus 215 3,88

Cancer 298 4,9

Pisces 283 5,11

Perseus 323 5,47

Zw 74-23 375 6,23

A1367 394 6,64

A400 461 6,99

Coma 411 7,14

A539 524 8,5

A2634/66 450 8,61

A1185 724 10,5

A2147 697 10,5

Hercules 648 11,2

Big Bang og et par af konsekvenserne 23

Bemærk i øvrigt udseendet af Hubbles lov:

v = H₀r

Hvis vi dividerer ligningen med H₀, får vi:

r = H1 v

0

der jo ligner r = vt

Så hvis vi regner med, at Universets udvidelse er foregået med en konstant fart, så svarer 1 til H0

Universets alder.

Opgave 15

Brug værdien af H₀ fra opgave 14, og find værdien af H₀ i SI-enheder, dvs. find H₀ med enheden s^-1.

Find herved Universets alder.

Hvis man vil dykke mere ned i emnet så er http://www.stsci.edu/resources/ og http://amazing-- space.stsci.edu/capture/ gode links at besøge.

Big Bang og et par af konsekvenserne 24

Der frigives ca.

20 cal = 84 J pr.

cm³ granit i løbet af 1 mio.

år. En kop kaffe svarer til ca. 15 g vand, og for at opvarme denne mængde skal der bruges 1cal/(g K) 15g ⋅ ⋅

80K = 1200

⋅

cal. Forestiller man sig, at al energien fra 1 cm³ granit bruges til at brygge en kop kaffe, vil der gå 1200cal/(20cal/

mio. år) = 60 mio. år inden kaffen er klar

Figur 29 Den ganske unge Jord.

Jorden

Det er karakteristisk for solsystemet, at planeterne med de tunge grundstoffer, dvs. Merkur, Venus, Jorden og Mars alle har faste overflader, mens de store gasplaneter består af lette grundstoffer og ikke har en fast overflade. Pluto udgør sit eget specialtilfælde, ligesom det har været et

diskussionsemne, hvorvidt Pluto overhovedet burde kaldes en planet. Det er endt med, at Pluto er en planet.

Af planeter med faste overflader er Jorden af indlysende grunde den, som betyder mest for

mennesket. Som tidligere nævnt er Jorden dannet (som et biprodukt?) ud af den kondenserende sky, som skabte Solen.

Ved selve sammentrækningen opvarmedes skyen yderligere. Oveni kom, at det tidlige solsystem også var fyldt med mindre genstande end de kommende planeter. Disse faldt ind i den unge Jord, dels pga. Jordens tyngdekraft, dels som følge af at Jorden bevæger sig rundt om Solen. Jorden så at sige “fejer” den del af verdensrummet, som den bevæger sig igenem.

Opgave 16

Find Jordens radius R_jord, og beregn hvor stort et areal en cirkel med R_jord som radius har.

Find radius i jordbanen om Solen, og beregn hvor stort et rumfang Jorden gennemløber på et år.

Opgave 17

Antag, at der er 1

µ

Hvor meget bliver det til i løbet af et år?

Hvor stor en brøkdel udgør dette af Jordens masse?

Var der monstro større tæthed af støv på Jordens vej gennem rummet dengang, den blev dannet, end i dag?

Disse nedfaldende/opfejede legemer bidrager også til opvarmningen, selv om der

selvfølgelig også til stadighed sker en afkøling via stråling til verdensrummet. En afkøling som stadig finder sted.

Ud over at være skabt varm blev Jorden via sin kemiske sammensætning også udstyret med grundstoffer, som er naturligt radioaktive, hvilket, som vi tidligere har set, betyder, at atomkernerne “går i stykker”. Det drejer sig om grundstofferne uran, thorium og isotopen

40K af kalium. De udsender en partikel, hvorved de ændres til et andet grundstof, se kapitel 1. I denne proces dannes energi i form af varme, en varme som, før den kan udstråles til verdensrummet, skal ud til Jordens overflade. Det tager lang tid, og resultatet er, at Jorden er varm.

Nu har man af gode grunde ingen målinger fra den tid; for 4,6 mia. år siden var der næppe tænkt på, at mennesket en dag ville undres over, hvordan temperaturen af den unge Jord var. Der må man ty til beregninger og modeller over, hvordan temperaturen vil udvikle sig. Resultatet af sådanne modeller viser, at temperaturen faktisk er steget siden Jordens dannelse. Bjergarter er nemlig dårlige til at lede varme, så varmeproduktionen ved de radioaktive henfald skaber mere varme, end Jorden kan nå at udstråle. Som resultat heraf steg Jordens temperatur i løbet af den første mia. år.

3

Big Bang og et par af konsekvenserne 25

Figur 30 Den begyndende lagdeling af Jorden.

Figur 31 Jordens nuværende struktur, meget forenklet.

Figur 29 illustrerer, hvordan man regner med, at den nydannede Jord var ensartet, homogen, men efterhånden som temperaturen steg og nåede jerns smeltepunkt, sank det smeltede jern til bunds. I den målestok som her er på tale betyder “at synke til bunds” det samme som at søge mod Jordens centrum, illustreret på figur 30. Idet lette materialer flyder ovenpå, får vi en lagdeling af Jorden, som på figur 31 med en jernkerne i de centrale dele, en kappe og en skorpe bestående af lette materialer.

Læg mærke til målene på figur 31. Skorpen er ganske tynd, mellem 10 og 40 km.

Opgave 18

Sæt jordradius til 20 cm, og tegn i denne målestok Jorden med indre og ydre kerne, kappe og skorpe.

Pladetektonik

Man forestiller sig, at kontinenterne flyder på kappen, og at der i denne kappe er strømninger, som får kontinenterne til at bevæge sig, se figur 32. Der hvor pladerne bevæger sig væk fra hinanden, er der en sprække, og flydende materiale fra kappen vælder op, således at havbunden til stadighed fornyes. Fx bevæger pladen med det

amerikanske kontinent og pladen med Afrika sig væk fra hinanden; her befinder sprækken sig midt i Atlanterhavet.

Et vigtigt argument for at det netop forholder sig sådan, er alderen på havbundene, idet man har fundet, at den ikke overstiger 200-300 mio. år.

Det tolkes sådan, at den modsatte side af pladen, som mødes med endnu en plade, vil blive presset ned under denne tredie plade, der hvor de støder sammen, figur 32. Ved dette

sammenstød vil de to plader begge blive “krøllede”, og “krøllerne” viser sig som bjergkæder, eksempelvis Andesbjergene i Sydamerika. Under neddykningen bliver pladen

opvarmet, og i en dybde af 600-700 km er den smeltet sammen med omgivelserne og eksisterer således ikke mere som en egentlig plade. Det opvarmede og smeltede materiale stiger til vejrs med vulkanisme til følge. Det er påfaldende, hvorledes pladegrænser, vulkanisme og jordskælv er sammenfaldende, se fx http://vulcan.wr.usgs.gov/Glossary/PlateTectonics/Maps/map_plate_tecto- nics_world.html

På figur 32 ses at den neddykkende plade dykker “skråt” ned. De jordskælv, som sammenstødet giver anledning til, bør altså ligge dybere, jo længere fra pladegrænsen de finder sted, hvilket er i

Figur 32 Pladebevægelser. Havbund dannes ved spredning af plader, mens der foregår bjergkædedannelse når en plade dykker under en anden.

Et link til en side om ned- brydning af bjergarter:

http://www.mo orlandschool.c o.uk/earth/rock cycle.htm overensstemmelse med, hvad man observerer. Igen ses en bekræftelse af teorien om “de vandrende plader”, en teori som går under navnet pladetektonik.

Opgave 19

Find afstanden mellem den midtatlantiske højderyg og Andesbjergene i Sydamerika, således at de tre afstande ikke er alt for ens. Pladehastighederne varierer betydeligt fra sted til sted, mellem ca.1 cm/år og 12 cm/år, men regn i dette tilfælde med at pladerne bevæger sig fra hinanden med en fart af 2-4 cm/år.

Beregn, hvor lang tid der, går fra at ny havbund dannes ved højderyggen, og til denne nye bund har bevæget sig til Andesbjergene.

Når nu pladerne bevæger sig, kunne man få den idé, at de ikke altid har befundet sig, hvor de er i dag. Hvilket da heller ikke er tilfældet. Billedeserien på http://www.enchantedlearning.com/sub- jects/astronomy/planets/earth/Continents.shtml (klik en enkelt gang ude til højre for at komme et stykke ned på siden) viser, hvordan kontinenterne har bevæget sig rundt på Jorden de seneste 800 mio. år.

Erosion

Vi vender nu tilbage til meteoritten, som stødte ind i Jorden. Hvis vi regner med, at den slags sammenstød har været en normal foreteelse i det nydannede solsystem, så må det undre, hvorfor Jorden ikke i lighed med fx Månen er fyldt med kratere. Der er endda en teori om, at et

meteoritnedslag for ca. 65. mio. år siden var årsag til dinosaurernes uddøen. Mekanismen skulle være, at nedslaget har givet en stor mængde af ekstra støv i atmosfæren, helt op i den del af atmosfæren som kaldes stratosfæren. Og dette støv har fungeret som et slags gardin for sollyset, så temperaturen faldt. Eksistensvilkårene for dinosaurerne ændredes markant og de kunne ikke overleve. Det er vigtigt for argumentet, at støvet kom op i stratosfæren, for i den nederste del af atmosfæren, troposfæren, bliver den slags hurtigt udvasket af regn og anden form for nedbør, men i stratosfæren er der “ikke noget vejr”, så der går lang tid, inden en sådan forurening forsvinder.

Når kratrene ikke mere er synlige her på Jorden, så skal man huske på, at i modsætning til Månen har Jorden en atmosfære og flydende vand, som i tidens løb nedbryder Jordens overflade og altså bevirker, at sporene slettes i løbet af forholdsvis kort tid.

Big Bang og et par af konsekvenserne 27

Blandt de næsten uendelig mange links om Jorden er der her nogle stykker, som er værd at besøge:

http://www.dr.dk/Vidensk ab/Emner/Universet/unive rset_az/Jorden.htm

http://www.scotese.com/p canima.htm

http://www.odsn.de/odsn/s ervices/paleomap/paleoma p.html (her skal man vælge “animation” tre linier nede i teksten) Flotte og instruktive animationer fra Danmarks Radio; Geoguiden:

http://www.dr.dk/nyheder/

udland/article.jhtml?article ID=236133

http://volcano.und.nodak.e du/vwdocs/vwlessons/less ons/Pangea/Pangea1.html http://library.thinkquest.or g/17457/platetectonics/2.p hp?tqskip1=1

http://www.enchantedlear ning.com/subjects/astrono my/planets/earth/Continen ts.shtml

http://www.bbc.co.uk/educ ation/rocks/flash/indexfull.

html

http://vulcan.wr.usgs.gov/

Graphics/framework2.html Jordens atmosfære

Der er også en teori om, at Jordens atmosfære er kommet udefra. Denne gang i form af kometer. Disse består nemlig hovedsagelig af (vand)is, og et voldsomt bombardement af kometer har så skabt vandet på Jorden; det er så at sige importeret fra rummet. En mindre eksotisk teori går ud på, at vulkanisme er årsagen til atmosfæren (på http://volcano.und.nodak.edu/vwdocs/volc_images/

volc_images.html kan man finde en del mere om vulkaner). Sammen med lava udspyr vulkaner store mængder af gasser deriblandt vand. Vanddampen er sidenhen kondenseret til flydende vand og har lagt sig på Jordens overflade.

Opgave 20

Find i en tabel, hvor meget vand der er i verdenshavene og på Antarktis og Grønland. Kometers størrelse varierer meget, men hvis vi går ud fra, at en komet har en diameter på 1 km, og at halvdelen af den er vand, hvor mange kometer har så ramt Jorden, hvis al vandet stammer herfra?

Opgave 21

Hvis Jorden har været udsat for et kometbombardement, så må Månen også have været det.

Hvordan kan det være, at Månen ikke har flydende vand eller i det hele taget en atmosfære?

Big Bang og et par af konsekvenserne 28

Figur 33 Den side af Jorden, som vender mod Solen, er belyst. Der er dag. Den side, som vender væk fra Solen, ligger derfor i mørke, da Jorden selv skygger for Solens lys. Der er derfor nat.

Målestokken er ekstremt forvrænget.

Figur 34 På grund af Jordens rotation om sin egen akse vil Solen ikke være det samme sted på himlen set fra forskellige positioner på Jorden. I punkt A vil Jorden “lige om et øjeblik” dreje så meget, at Jorden ikke længere skygger for Solens lys, daggryet nærmer sig. Der vil være morgen. I C vil Jorden “lige om et øjeblik” dreje så meget, at Jorden igen vil skygge for Solens lys. Der vil være aften. Mellem A og C vil der være middag i B på dagsiden og midnat i D på natsiden.

Dag og nat

Som vi tidligere har været inde på, så roterer Jorden dels om sin egen akse dels om Solen.

Rotationen om Solen varer ét år, nemlig tidsrummet fra forårsjævndøgn til det næstfølgende forårsjævndøgn (man kunne også tilsvarende vælge vintersolhverv, sommersolhverv eller efterårsjævndøgn).

Jordens rotation om sin akse foregår én gang i løbet af et døgn, dvs. middag den ene dag til den næstfølgende middag. Rotationen foregår om en akse en akse gennem Jordens nordpol og sydpol og er årsag til, at vi har dag og nat, se figur 33 og figur 34.

4

Big Bang og et par af konsekvenserne 29

Figur 35 Årstider på Jorden som følge af rotationen om Solen og aksens hældning. Såvel aksens hældning som målestokken er stærkt overdrevne.

Årstider

Jordens akse står ikke “lodret”, men hælder en smule, ca. 23 væk fra lodret, se figur 35, som viser^o Jorden i fire forskellige positioner i løbet af et år.

Aksens retning i rummet ændrer sig ikke nævneværdigt fra år til år (men over tidsrum på tusindvis af år sker der noget), hvilket har til følge, at den på et bestemt tidspunkt af året, i positionen A, peger ind mod Solen. Et halvt år senere vil den derfor pege væk fra Solen, C på figuren.

Når aksen peger ind mod Solen, er der sommer på den nordlige halvkugle, og når den peger væk fra Solen, er der vinter.

Ind i mellem er der naturligvis efterår og forår, B og D .

Aksens hældning væk fra lodret betyder også, at dag og nat ikke er lige lange overalt på Jorden, se figur 36. Ser man på den del af en breddecirkel, som ligger i solskin, er det tydeligt, at den er (meget) større om sommeren end om vinteren; på figur 36 er den solbeskinnede del markeret med gult.

Heraf fremgår det, at dagene er lange om sommeren og korte om vinteren, og at der er vinter på den sydlige halvkugle, når der sommer på den nordlige og omvendt. Midtvejs mellem sommersolhverv og vintersolhverv er der jævndøgn, dag og nat er lige lange.

5

Figur 36 Dag på den side som vender mod Solen, og nat på den side som vender væk fra Solen.

Man kan også se, at på grund af jordaksens hældning bliver dagenes længde afhængig af årstiden.

Hvor aksen hælder ind mod Solen, er der lange dage på den nordlige halvkugle, mens der et halvt år senere, når aksen vender væk, er korte dage på den nordlige halvkugle. Det gule liniestykke viser den del, som er i solskin.

Figur 38 Illustration til opgave 24.

Figur 37 Illustration til opgave 23.

Opgave 22

Hvordan ville dag/nat og årstiderne være, hvis jordaksens hældning var 45 i stedet for 23,5 ?^{o o} Opgave 23

Hvordan ville dag/nat og årstiderne være, hvis Jordens akse stod vinkelret på Ekliptika (“lodret”)? , se figur 37.

Hvordan ville Solens gang over himlen se ud?

Opgave 24

Hvordan ville dag/nat og årstiderne være, hvis Jordens akse lå i Ekliptika

(“vandret”)?, se figur 38.

Hvordan ville Solens gang over himlen se ud?

(Dette svarer stort set til forholdene på Uranus).