TYRE AF KORTHORNSRACE
1. Ydelseshøjden
I tabel A er a n f ø r t middeltal m e d v e d f ø j e t middelfejl f o r hvert enkelt a f k o m s h o l d .
F o r s k e l l e n mellem det højest — og lavestydende a f k o m s h o l d af R ø d d a n s k M a l k e r a c e i å r e n e 1 9 4 6 — 4 7 , 1 9 4 7 — 4 8 og 1 9 4 8 — 4 9 var følgende:
1946—47 1947—48 1948—49
kg mælk 1428 1502 1359 o/o fedt 0,73 0,71 0,45 kg smørfedt 58,7 54,5 53,4 kg smør 65,7 60,7 60,0 kg 4Vo mælk 1451 1414 1283 D e r h a r k n a p n o k været så stor f o r s k e l mellem h ø j e s t - og lavest-y d e n d e a f k o m s h o l d i 1 9 4 8 — 4 9 s o m i de f o r e g å e n d e t o år.
Table A. Mean yields and the corresponding standard errors. (Truncated lactations of 250 days).
Tyr ' Antal døtre kg mælk % fedt kg smørfedt kg smør kg 4 % mælk
bull Number of daughters kg milk fat percentage kg butterfat kg butter kg 4 % fat corrected mill
Give Kørbitz , . 20 4090
+
160 4,47 + 0,052 182,7 + 7,20 205,3 + 8,09 4377 + 170 Kørbitz Næstved 19 4211+
149 4,25 + 0,045 178,9 + 6,19 200,7 + 6,95 4368 + 151 Kørbitz Eske . . , 15 4246+
168 4,20 + 0,080 178,5 + 6,56 200,2 + 7,38 4376 + 160 Carl 13 4037+
151 4,30 + 0,101 173,6 + 6,52 194,8 + 7,35 4218 + 151 Zink 19 3750 + 173 4,37 + 0,048 163,8 + 7,39 183,9 + 8,30 3957 + 179 Mester Øst 19 3609+
152 4,42 + 0,039 159,5 + 6,61 179,2 + 7,43 3836 + 159 Kørbitz 100 20 3620+
127 4,38 + 0,053 158,6 + 5,46 178,1 + 6,13 3827 + 131 Eske 25 16 3567+
203 4,36 H- 0,037 155,7 - f 8,80 174,8 + 9,90 3762 + 213 Birk 18 3510+
88 4,43 - f 0,054 154,9 + 3,94 174,0 + 4,43 3727 + 91 Falk 18 3649+
132 4,23 + 0,045 154,4 + 5,37 173,2 + 6,01 3776 + 132 Staby Model 15 3443+
181 4,38 + 0,085 150,8 + 7,33 169,3 + 8,24 3639 + 180 Pay 20 3420+
179 4,41 + 0,058 150,8 + 7,29 169,3 + 8,18 3630 + 180 Bjarke 19 3632+
137 4,15 + 0,051 150,9 + 5,18 169,1 + 5,78 3716 + 131 Hornborg Saxo . . . 15 3710+
131 4,05 + 0,067 150,3 + 5,09 168,2 + 5,71 3738 + 125 Højvig 200 17 3397+
102 4,36 + 0,068 148,2 + 4,61 166,4 + 5,21 3583 + 106 Ry 17 3590+
119 4,11 + 0,066 147,6 + 5,24 165,4 + 5,92 3650 + 123 Master 17 3381+
194 4,21 + 0,064 142,2 + 6,62 159,5 + 7,37 3486 + 175 Sydfyns Orlich . . 20 3256+
153 4,32 + 0,066 140,6 + 6,53 157,8 + 7,33 3412 + 157 Primo 18 3352+
142 4,19 + 0,052 140,4 + 6,25 157,5 + 7,02 3447 + 149 Nord 20 3149+
163 4,40 + 0,067 138,4 + 7,69 155,5 + 8,68 . 3336 + 179 Julian 18 3294+
113 4,03 + 0,079 132,6 + 4,29 148,5 + 4,83 3307 + 105 Tjalfe 20 3028+
164 4,34 + 0,051 131,5 + 6,46 147,7 + 7,24 3184 + 162 Graasten Saxo . . . . 15 2887+
142 4,48 + 0,060 129,3 + 5,78 145,3 + 6,48 3094 + 142 Rex 13 3095+
131 3,85 + 0,048 119,2 + 5,85 133,2 + 6,60 3026 + 140V e d d e n h e r b e n y t t e d e o p g ø r e l s e s m å d e er y d e l s e s r e k o r d e n f r a 1 9 4 6 — 4 7 blevet slået, idet Give K ø r b i t z - d ø t r e n e i de f ø r s t e 2 5 0 dage e f t e r kælvningen h a r givet 182,7 kg s m ø r f e d t ( 2 0 5 , 3 k g s m ø r ) , m e -dens 2 5 0 dages ydelsen f o r H o r s e n s P a x - d ø t r e n e i 1 9 4 6 — 4 7 v a r 1 8 2 , 1 k g s m ø r f e d t ( 2 0 4 , 2 k g smør).
N å r m a n skal u n d e r s ø g e , o m der er statistisk sikre forskelle mel-lem a f k o m s h o l d e n e s m i d d e l t a l i n d e n f o r de enkelte stationer, bliver f r e m g a n g s m å d e n lidt forskellig, e f t e r s o m der er 2 eller 3 a f k o m s h o l d p å s a m m e station. Hvis d e r k u n er to a f k o m s h o l d , k a n m a n direkte f o r e t a g e en middelfejlsberegning p å forskellene m e l l e m de p å g æ l d e n d e to a f k o m s h o l d ; m e n hvis d e r er tre (eller flere) a f k o m s h o l d p å hver station, således s o m det h a r været tilfældet p å S u n d s g å r d , K æ r e h a v e og U l d a l g å r d , b ø r der f ø r s t foretages e n variansanalyse. E n s å d a n er f o r de tre n æ v n t e stationer a n f ø r t i tabel B f o r m æ l k , f e d t p r o c e n t og s m ø r f e d t .
Tabel B. Variansanalyser for afkomsholdene på Sundsgård, Uldalgård og Kærehave.
Table B. Analysis of variance for the test groups at Sundsgård, Uldalgård and Kærehave.
Station
Sundsgård
Kærehave
Uldalgård
Mellem afkomshold
Between test groups
T3 u „ o © 2 s-a> ® v T> »o i S
£"2 £ s 'S« S G g f - S > S Phmq-O
kg mælk — kg milk 2 1993000
% fedt — fat percentage 2 0,01924 kg smørfedt — kg butterfat 2 3807 kg mælk — kg milk 2 3535000
°/o fedt — fat percentage 2 0,02271 kg smørfedt — kg butterfat 2 7057 kg mælk — kg milk 2 405900
°/o fedt — fat percentage 2 1,095 kg smørfedt — kg butterfat 2 3342
Indenfor afkomshold
Within test groups
co g
-O i - „ o O 0) o -o JS-O 2 S 'C 2 S^
U-i ma "o
"3 f3
S'S S 56 523000 56 0,07333 56 1025 52 368000 52 0,04157 52 651 44 359300 44 0,0615 44 523
3,81*
3,71*
9,61***
10,84***
1,13 17 8 ***
6,39**
I tabellen er a n f ø r t antallet af f r i h e d s g r a d e r og m i d d e l k v a d r a t e t mellem og indenfor a f k o m s h o l d . I k o l o n n e n yderst til h ø j r e er a n f ø r t f o r h o l d e t (F) mellem de t o m i d d e l k v a d r a t e r . J o større F er, desto større sandsynlighed er d e r f o r , at der foreligger virkelige (ikke
til-fældige) forskelle mellem afkomsholdene. M a n k a n ved hjælp af en tabel over F-fordelingen (f. eks. tabel V i R . A . Fisher and F . Yates:
Statistical tables) finde grænser for, hvor sjældne de beregnede F-vær-dier vil være ved tilfældig variation, og dette k a n m a n anskueliggøre ved at forsyne F-værdierne m e d stjerner, således at
*** angiver, at F-værdien vil være sjældnere end 1 gang af 1000
** » » » » » » 1 » » 100
* » » » » » » 1 » » 2 0 Som regel begynder m a n at regne med, at der er tale o m statistisk sikre forskelle, n å r den pågældende F-værdi h a r een stjerne; m e n sik-kerheden for, at statistisk sikre forskelle foreligger, stiger selvfølgelig med antallet af stjerner.
Variansanalyserne f o r fedtprocent f o r Sundsgård og Kærehave vi-ser, at middelkvadratet indenfor afkomshold er større end middel-kvadratet mellem afkomshold, og forskellene mellem fedtprocenterne p å disse to stationer k a n derfor ikke betragtes som statistisk sikre.
P å Uldalgård k a n forskellene mellem mælkemængderne heller ikke betragtes som statistisk sikre, men alle de andre F-værdier er forsynet m e d stjerner, og m a n k a n derfor i disse tilfælde regne med, at stati-stisk sikre forskelle mellem de pågældende afkomshold forefindes.
I tabel C er anført forskelle (med tilhørende middelfejl) mellem afkomshold p å samme station. D e forskelle, der k a n betragtes som statistisk sikre, er fremhævet. F o r fedtprocenten p å Sundsgård og Kærehave samt f o r mælkemængden p å Uldalgård er der ingen for-skelle anført i tabel C. Dette skyldes, at variansanalyserne i tabel B viste, at der i disse tilfælde ingen statistisk sikre forskelle fandtes mellem afkomsholdene.
Sundsgård: P å denne station h a r afkomsholdene efter Sydfyns Orlich og N o r d praktisk talt ydet lige meget; forskellene er b å d e f o r mælke- og smørfedtmængde mindre end middelfejlen, og de k a n der-f o r ikke betragtes som statistisk sikre. D e r i m o d er der der-f o r mælke- og smørfedtmængde konstateret statistisk sikre forskelle mellem afkoms-holdet efter Z i n k og de to andre afkomshold til gunst for Zink.
Kærehave: Forskellene mellem afkomsholdene efter Falk og P r i m o f o r mælke- og smørfedtmængde er mellem 1 og 2 gange så store som middelfejlen, og de k a n derfor ikke betragtes som statistisk sikre;
Table C. Differences (with corresponding standard errors) between the mean yield for test groups on the same station.
Station Tyre Ice: mælk O/o fedt kg smørfedt
Station bulls kg mille fat percentage kg butterfat
[
Zink og Sydfyns Orlich 494 + 232 23,2 + 10,3Sundsgård < Zink og Nord 601 + 232 25,4 + 10,3
I Sydfyns Orlich og Nord 107 + 229 2,2 + 10,1
(
Kørbitz Næstved og Falk 562 + 199 24,5 + 8,4Kærehave < Kørbitz Næstved og Primo 859 - f 199 38,5 + 8,4
I Falk og Primo 297 + 202 - 14,0 - f 8,5
. f Høj vig 200 og Master 0,15
+
0,085 6,0 + 7,8Uldalgård { Højvig 200 og Rex 0,51
+
0,091 29,0 + 8,4I Master og Rex 0,36
±
0,091 23,0 + 8,4Lægård Carl og Staby Model 594 -f 236 -h 0,08
+
0,132 22,8 + 9,81Marelundsgård Mester Øst og Birk 99 + 176 -r- 0,01
+
0,067 4,6 - f 7,70 Bredstengårde Give Kørbitz og Eske 25 523 -f- 258 0,11+
0,064 27,0 + 11,37 Grønvang Bjarke og Graasten Saxo 745 + 197 -f- 0,33+
0,079 21,6 + 7,76 Rugballegård Kørbitz Eske og Hornborg Saxo 536 + 213 0,15+
0,104 28,2 + 8,30Gyldenagergård Julian og Tjalfe 266 + 199 -i- 0,31
+
0,094 1,1 + 7,75hertil kræves, at en forskel er mindst 2 gange så stor som dens mid-delfejl. Forskellen mellem Kørbitz Næstved-holdet og de to andre hold på Kærehave viser derimod store og statistisk sikre forskelle i såvel mælke- som smørfedtmængde til gunst for Kørbitz Næstved.
Uldalgård: Mellem de to røde afkomsholds ydelse (efter H ø j vig 200 og Master) er forskellene ikke statistisk sikre. Derimod har af-komsholdet efter korthornstyren R e x afgjort haft en lavere fedtpro-cent og en mindre ydelse af smørfedt end de to røde hold. Disse forskelle er mellem 2 og 6 gange så store som de tilsvarende middel-fejl og m å derfor betragtes som statistisk sikre.
Lægård: Det røde afkomshold efter Carl har h a f t en statistisk sikker større ydelse af mælk og smørfedt end det sortbrogede hold efter Staby Model. Mellem fedtprocenterne er der ingen statistisk sikker forskel.
Marelundsgård: Ydelsen af de to afkomshold på denne station er praktisk talt ens. Alle forskelle ligger langt under een gang middel-fejlen.
Bredstengårde: Afkomsholdet efter Give Kørbitz har været af-komsholdet efter Eske 25 overlegen. Alle forskelle er til gunst for det førstnævnte afkomshold. Forskellen i mælkemængde, fedtprocent og smørfedtmængde er henholdsvis ca. 2, mellem 1 og 2 og mellem 2 og 3 gange så stor som middelfejlen.
Grønvang: Afkomsholdet efter Bjarke har h a f t en meget større mælkemængde og en noget lavere fedtprocent end afkomsholdet efter Graasten Saxo. Til trods for den lavere fedtprocent for afkomsholdet efter Bjarke har dette hold alligevel h a f t en statistisk sikker større smørfedtydelse end holdet efter Graasten Saxo.
Rugballegård: Afkomsholdet efter Kørbitz Eske har været af-komsholdet efter Hornborg Saxo overlegen både med hensyn til mæl-kemængde og fedtprocent. Forskellen i fedtprocent mellem de to hold er dog ikke statistisk sikker, hvilket derimod er tilfældet med for-skellen i mælke- og smørfedtmængde.
Gyldenagergård: Mellem de to afkomshold på denne station er der en statistisk sikker forskel med hensyn til fedtprocent til gunst for Tjalfe. Forskellene for mælke- og smørfedtmængde mellem de to afkomshold er ikke statistisk sikre.
2. Spredningen.
S p r e d n i n g e n i døtrenes ydelsestal er f o r h v e r af de 2 4 a f k o m s -p r ø v e d e tyre a n f ø r t i t a b e l D * )
Tabel D. Spredning i døtrenes ydelsestal.
Table D. Dispersion (standard deviation) of the daughters' yield-figures.
Tyr kg mælk °/o fedt kg smørfedt kg smør kg 4 °/0 maelk
kg 4 % fat corrected milk
buli kg milk fat percentage kg butterfat kg butter
kg 4 °/0 maelk
kg 4 % fat corrected milk
Birk 374 0,230 16,7 18,8 387
Julian 478 0,334 18,2 20,5 446
Højvig 200 419 0,280 19,0 21,5 438
Hornborg Saxo . . 506 0,261 19,7 22,1 484
Rex 474 0,173 21,1 23,8 504
Ry 491 0,271 21,6 24,4 507
Graasten Saxo . . . 551 0,234 22,4 25,1 551
Bjarke 598 0,222 22,6 25,2 571
Falk 562 0,192 22,8 25,5 560
Carl 546 0,363 23,5 26,5 546
Kørbitz 100 , 569 0,235 24,4 27,4 585
Kørbitz Eske 651 0,309 25,4 28,6 618
Primo 603 0,222 26,5 29,8 632
Kørbitz Næstved . 649 0,197 27,0 30,3 657
Master 802 0,262 27,3 30,4 722
Staby Model 702 0,330 28,4 31,9 696
Mester Øst 663 0,172 28,8 32,4 694
Tjalfe 734 0,226 28,9 32,4 723
Sydfyns Orlich .. . 686 0,294 29,2 32,8 702
Give Kørbitz 716 0,234 32,2 36,2 762
Zink 754 0,208 32,2 36,2 779
Pav 802 0,260 32,6 36,6 804
Nord 729 0,298 34,4 38,8 802
Eske 25 811 0,149 35,2 39,6 850
Gns 637 0,252 26,6 29,9 645
A f k o m s h o l d e n e er i d e n n e tabel stillet o p e f t e r spredningen i s m ø r f e d t , således at a f k o m s h o l d e t m e d d e n m i n d s t e spredning i
smør-*) Der kan måske være grund til at gøre opmærksom på, at sprednings-tallene i tabel D også angiver middelfejlen på ydelsen af et enkelt dyr. Middel-fejlen på middeltallene i tabel A fremkommer ved at dividere den pågældende spredning med kvadratroden af antallet af dyr i det pågældende afkomshold.
Afkomsholdet efter Eske 25 omfattede 16 dyr. Kvadratroden af 16 = 4. Mælke-ydelsens spredning var for dette hold 811 kg mælk, og man får altså middel-fejlen på den gennemsnitlige mælkeydelse på følgende måde: (811 kg mælk): 4 = 203 kg mælk (jfr. tabel A).
fedtydelse står øverst. H ø j e s t e og laveste s p r e d n i n g er henholdsvis 3 5 , 2 og 16,7 kg s m ø r f e d t , d. v. s. f o r h o l d e t m e l l e m h ø j e s t e og laveste s p r e d n i n g er p å godt 2. D e t s a m m e v a r tilfældet i 1 9 4 7 — 4 8 , m e n 1 1 9 4 6 — 4 7 v a r m a n o p p e p å et f o r h o l d p å 3 mellem h ø j e s t e og lave-ste spredning.
Skal m a n undersøge, o m der er f o r s k e l p å - a f k o m s h o l d e n e m e d h e n s y n til ydelsestallenes spredning, er d e t b e d r e at a r b e j d e m e d s p r e d n i n g s k v a d r a t e r n e i stedet f o r selve s p r e d n i n g e r n e . M a n er gået f r e m p å d e n m å d e , at det gennemsnitlige s p r e d n i n g s k v a d r a t f o r s a m t lige h o l d er beregnet. Afvigelsen h e r f r a f o r de enkelte a f k o m s h o l d k v a -dreres og multipliceres m e d antallet af dyr -f- 1. D e således b e r e g n e d e afvigelseskvadrater s u m m e r e s f o r samtlige 2 4 a f k o m s h o l d . D e t vil let forstås, at størrelsen af d e n således b e r e g n e d e afvigelseskvadratsum vil a f h æ n g e af, h v o r stor f o r s k e l der er p å s p r e d n i n g s k v a d r a t e r n e f o r de forskellige h o l d . Divideres d e n således b e r e g n e d e k v a d r a t s u m m e d 2 gange d e n gennemsnitlige s p r e d n i n g o p l ø f t e t til 4. p o t e n s , f å r m a n en størrelse, s o m — s å f r e m t f o r s k e l l e n e m e l l e m a f k o m s h o l d e n e s s p r e d n i n g s k v a d r a t e r k u n v a r tilfældige — ville være f o r d e l t s o m (Chi)2 f o r 2 3 f r i h e d s g r a d e r , og m a n k a n så v e d h j æ l p af en t a b e l over (Chi)2-fordelingen u n d e r s ø g e , h v o r stor sandsynligheden- er f o r at f å en så stor eller større (Chi)2-værdi e n d d e n f u n d n e ved tilfæl-dig variation.*) I n e d e n s t å e n d e t a b e l E er resultatet af b e r e g n i n g e r n e a n f ø r t .
Tabel E. Undersøgelse af spredningskvadraternes variation for afkomsholdene 1948—49.
Table E. Test of homogeneity of variances for the test groups 1948—49.
Friheds-grader
Degrees of freedom
(Chi)2 Sandsynlighed
Probability
kg mælk — kg milk 23 26,8 0,20 < P < 0,30
°/o fedt — fat percentage 23 33,8 0,05 < P < 0,10 kg smørfedt — kg butterfat 23 29,2 0,10 < P < 0,20 kg smør — kg butter 23 29,2 0,10 < P < 0,20 kg 4 °/o mælk — kg 4 % fat corrected milk 23 28,9 0,10 < P < 0,20
*) Metoden er angivet af amerikaneren A. E. Brandt og findes beskrevet af George W. Snedecor i »Statistical methods applied to experiments in agri-culture and biology«, Ames, Iowa 1937.
D e t f r e m g å r af tabel E , at de f u n d n e (Chi)2-værdier ikke er usæd-vanlig høje; sandsynligheden er i alle tilfælde over de 5 pet., som er den almindelig anvendte signifikansgrænse. D e r synes altså ikke at have været væsentlig større forskel mellem spredningerne f o r d e 2 4 afkomshold, end m a n måtte vente at finde ved tilfældig variation.
Progeny tests for bulls.
T h e statistical treatment of the yield data shown in section III, page 46, has been m a d e on the basis of truncated lactation periods of 2 5 0 days.
Table A , page 47, shows the m e a n yield and the corresponding standard errors f o r the progeny of each of the 24 tested bulls.
Table B, page 48, shows the analysis of variance for milk, fat percentage a n d butterfat f o r the three stations (Sundsgard, Kaerehave and Uldalgard) with three test groups at each station. T h e r e have been significant differences between the three test groups at each station. T h e differences between the f a t percentages at Sundsgard and Kaerehave and between the means f o r milk yield at Uldalgard were, however, insignificant.
Table C , page 50, shows the differences with corresponding stan-dard errors between the m e a n yield of test groups at the same station.
Differences which are regarded as significant are shown in italics.
Table D , page 52, gives information a b o u t the dispersion (stan-dard deviation) of the yield of the daughters f o r each of the 2 4 bulls which have been tested in 1 9 4 8 — 4 9 . A test of the significance of the differences between the variances f o r the 2 4 test groups is car-ried out according to the m e t h o d of A . E . B r a n d t (see George W . Snedecor's b o o k : Statistical Methods).
By this method the sum of squares of deviations f r o m the m e a n is calculated f o r the 24 variances. This sum of squares is divided by the variance of the variances, and these ratios (for milk, fat p e r -centage, butterfat, butter and 4 %> f a t corrected milk respectively) are entered in table E , page 53, under the heading (Chi)2. T h e signi-ficance of these values are tested by m e a n s of the (Chi)3-distribution, and the result was that n o n e of them could b e regarded as signi-ficant. H e n c e the differences in dispersion between the 2 4 test groups do n o t seem to have been essentially greater than might have been expected by r a n d o m variation.
Nachkommenprüfungen für Bullen.
Die im Abschnitt III, seite 46, angeführten statistischen Analy-sen sind auf G r u n d abgekürzter Laktationsperioden von 2 5 0 Tagen durchgeführt worden.
In der Tabelle A , Seite 47, sind f ü r jede Nachkommenabteilung die Mittelwerte f ü r Leistung u n d die entsprechenden mittleren Fehler angeführt.
In der Tabelle B, Seite 48, sind die Variationsanalysen f ü r Milch, Fettprozent u n d Butterfett f ü r das Material der drei Stationen, Sundsgård, Uldalgård u n d Kærehave angeführt, die je drei N a c h -kommenabteilungen hatten. E s gab signifikante Unterschiede zwischen den drei Nachkommenabteilungen auf jeder Station, doch waren die Unterschiede zwischen den Mittelwerten f ü r Fettprozent auf Sunds-gård u n d Kærehave u n d f ü r Milchmenge auf UldalSunds-gård insignifikant.
I n der Tabelle C, Seite 50, ist der Unterschied mit entsprechenden mittleren Fehlern zwischen der Mittelleistung f ü r N a c h k o m m e n -abteüungen auf derselben Station angeführt. Die Unterschiede, die als signifikant betrachtet werden können, sind hervorgehoben.
In der Tabelle D, Seite 52, werden A u s k ü n f t e über die Streuung oder Standardabweichung in der Leisturigszahlen der Töchter f ü r jeden der 2 4 in 1 9 4 8 — 4 9 untersuchten Bullen gegeben, u n d in der Tabelle E , Seite 53, ist untersucht, ob m a n mit signifikanten Unter-schieden in der Streuung der Nachkommenabteilungen rechnen solle.
Eine von dem A m e r i k a n e r A . E . B r a n d t angegebene Methode ist hierzu benutzt worden. (Sehen George W. Snedecor: Statistical methods applied to experiments in agriculture and biology). F ü r die Streuungs-quadrate ist der Quotient zwischen der Q u a d r a t s u m m e der Abweichun-gen von der Mittelzahl u n d der Varianz der Streuungsquadrate (Va-rianz = (Standardabweichung)2) nach dieser Methode berechnet.
Diese Quotienten sind in der Tabelle unter der Uberschrift (Chi)2
angeführt u n d ihre Signifikanz ist mittels der (Chi)3-Verteilung unter-sucht worden. D a s Resultat war, dass keiner von ihnen als signifikant betrachtet werden konnte.
Alles in allem k a n n m a n sagen, dass der Unterschied in der Streuung f ü r die 2 4 Nachkommenabteilungen nicht wesentlich grösser gewesen ist, als m a n bei zufälliger Variation zu finden warten musste.