Opgaven er et helt klassisk faktorforsøg, hvor to faktorers indflydelse p˚a reflektiviteten af en bestemt overfladebehandling ønskes undersøgt.
Data er indsamlet gennem tre forsøgsrunder (replikater). I praksis kan s˚adanne forsøgsrunder eksempelvis gennemføres p˚a forskellige dage, idet man m˚aske lige netop kan n˚a ´en runde pr dag.
Faktorforsøg 75o F 100o F 125o F 150o F 175o F Runde I
Konc = 5 g/l 35 31 30 28 19
Konc = 10 g/l 38 36 39 35 30
Runde II
Konc = 5 g/l 39 37 31 20 18
Konc = 10 g/l 46 44 32 47 38
Runde II 1
Konc = 5 g/l 36 36 33 23 22
Konc = 10 g/l 41 39 38 40 31
Standardmodellen for dette forsøg er:
Yijk =µ+αi+βj+αβij +ρk+ijk
hvor Piαi = 0 ,Pjβj = 0 ,Piαβij =Pjαβij = 0 ,Pkρk = 0 , og det antages, atijk ∈N(0, σ2). Endelig er µen konstant.
Temperaturens indflydelse beskrives ved αi og koncentrationens indflydelse beskrives ved βj. Bidraget αβij angiver vekselvirkningen mellem temperatur og koncentration.
Endelig beskriver ρk niveauforskellene mellem de tre forsøgsrunder.
I modellen er σ2 variansen p˚a forsøgsusikkerheden i eksperimentet. Denne omfatter dels den variation, der er p˚a den m˚alemetode, som anvendes, dels den variation, der faktisk vil være mellem prøveemner, som iøvrigt er fremstillet under identiske forhold.
Data afbildes for eksempel som vist her:
60 80 100 120 140 160 180
Man ser, at responset falder med temperaturen b˚ade ved koncantrationen 5 g/l (de nederste grafer) og ved 10 g/l (de øverste grafer). Responset øges, n˚ar koncentrationen øges fra 5 til 10 g/l.
De tre runder (I, II og III) ser rimeligt overensstemmende ud. En enkelt m˚aleværdi falder lidt udenfor (nemlig runde II, 125o og 10 g/l), men det er (forh˚abentlig) ikke mere end, at det er rimeligt at gennemføre analysen med data, som de foreligger.
Med henblik p˚a at opstille variansanalysen for modellen, bestemmes først et antal relevante summer:
Totaler 75o F 100o F 125o F 150o F 175o F Sum
Konc = 5 g/l 110 104 94 71 59 438
Konc = 10 g/l 125 119 109 122 99 574
Sum 235 223 203 193 158 1012
Runder: Runde I Runde II Runde III
Totaler 321 352 339
Heraf beregnes
Total kvadratafvigelsessum : SAKtot=P
ijkyijk2 −1012302 = 1683.87 Kvadratafvigelse for temperaturer : SAKtemp= 2352+2232+2033·22+1932+1582 −1012302 = 591.20 Kvadratafvigelse for koncentrationer : SAKkonc=43823·5+5742 −1012302 = 616.53 Kvadratafvigelse for vekselvirkning: SAKveks=1102+1042+942+713 2+...+1222+992 −1012302
−SAKtemp−SAKkonc = 196.13
Kvadratafvigelse for runder: SAKrunder=3212+352102+3392 −1012302 = 48.47 Restvariation: SAKrest=SAKtot−SAKtemp−SAKkonc−SAKveks−SAKrunder = 231.33
Disse kvadratafvigelsessummer stilles op i følgende variansanalyseskema:
Variationskilde SAK Frihedsgrader s2 F-værdi 5% kritisk 1% kritisk
Runder 48.47 3−1 = 2 24.23 (1.88) (3.55) (6.01)
Temperatur 591.20 5−1 = 4 147.80 11.49 2.93 4.58
Koncentration 616.53 2−1 = 1 616.53 47.93 4.41 8.29
Vekselvirkning 196.13 (5−1)(2−1) = 4 49.03 3.81 2.93 4.58
Restvariation 231.53 18 12.86
Total variation 1683.17 30−1
I kolonnerne ’5% kritisk’ og ’1% kritisk’ er anført de kritiske F-værdier for test p˚a niveau 5% og 1% hhv.
Det ses, at s˚avel temperatur som koncentration er stærkt signifikante, medens deres vekselvirkning er signifikant ved niveau 5%. ’Runderne’ er ikke signifikant forskellige, men da de ikke repræsenterer en kontrollerbar faktor (i et andet forsøg vil de generelt have andre værdier) tages de med i den endelige model:
Yijk =µ+αi+βj+αβij +ρk+ijk
Da modellen ikke kan reduceres, betyder det, at den bedste kombination af temperatur og koncentration er den, som resulterer i det højeste respons (m˚alt reflektivitet).
Det ses, at det højeste respons opn˚as for (75o F og 10 g/l), hvor gennemsnittet er (38+46+41)/3 = 125/3 = 41.67 .
Et 95% konfidensinterval for responset er her, med srest=√
12.86 = 3.59 :
I[optimum]0.95 = 41.67 ± 3.59
√3 ·t(18)0.025= 41.67 ± 4.35 = [ 37.32, 46.02 ] idet t(18)0.025= 2.101
For responset ved samtlige kombinationer af de to faktorer, temperatur og koncentra-tion, kan vi p˚a samme m˚ade finde konfidensintervaller for middelresponset. Resultatet ses af følgende figur:
60 80 100 120 140 160 180
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Gennemsnitligt respons og 95% konfidensintervaller
5 g/l 10 g/l Optimum
Temperatur Reflektivitet
Hvis man skulle kommentere resultaterne nøjere, kunne man m˚aske stille sig lidt tvivlende overfor m˚aleværdierne fundet for 10 g/l i runde II. I praksis ville man an-tagelig foretage endnu en eller to forsøgsrunder, hvis der var mulighed for det.
Og man kan tilføje, at det er en væsentlig fordel ved netop den forsøgsplan, der er benyttet, at man kan udføre flere runder end planlagt fra starten, og at man derved
løbende kan vurdere, hvorvidt der er brug for mere information eller ej og evt. fortsætte eller stoppe m˚aleprogrammet.
Estimation af parametrene µ, αi, βj, αβij og ρk foretages ved dannelse af passende gennemsnit:
b
µ = Y... (dvs gennemsnit for alle data)
b
αi = Yi..−Y...
βbj = Y.j.−Y...
dαβij = Yij.−µb−αbi−βbj
b
ρk = Y..k−Y...
hvor f.eks gennemsnittet for temperatur nr ’i’ er Yi.. = (PjPkYijk)/ni , idet ni er antal m˚alinger, der er foretaget ved temperatur nr ’i’ (her er ni = 6).
Man kunne afslutningsvis finde et, eksempelvis, 95% konfidensinterval forσ2:
I[ σ2 ]0.95= [ f·σb2
χ2(f)0.025 , f·σb2 χ2(f)0.975 ] hvor f er antal frihedsgrader for estimatet σb2.
Her er f = 18, σb2 = 3.592, χ2(18)0.025 = 31.526 og χ2(18)0.975 = 8.231 , s˚aledes at
I[σ2 ]0.95= [ 18·3.592
31.526 , 18·3.592
8.231 ] = [ 2.712 , 5.312 ]
5 Udvidet tab el for F -fordelingen
m |n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 5.83 7.50 8.20 8.58 8.82 8.98 9.10 9.19 9.26 9.32 9.37 9.41 9.44 9.47 9.49 2 2.57 3.00 3.15 3.23 3.28 3.31 3.34 3.35 3.37 3.38 3.39 3.39 3.40 3.41 3.41 3 2.02 2.28 2.36 2.39 2.41 2.42 2.43 2.44 2.44 2.44 2.45 2.45 2.45 2.45 2.46 4 1.81 2.00 2.05 2.06 2.07 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 5 1.69 1.85 1.88 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 1.89 6 1.62 1.76 1.78 1.79 1.79 1.78 1.78 1.78 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.76 1.76 7 1.57 1.70 1.72 1.72 1.71 1.71 1.70 1.70 1.69 1.69 1.69 1.68 1.68 1.68 1.68 8 1.54 1.66 1.67 1.66 1.66 1.65 1.64 1.64 1.63 1.63 1.63 1.62 1.62 1.62 1.62 9 1.51 1.62 1.63 1.63 1.62 1.61 1.60 1.60 1.59 1.59 1.58 1.58 1.58 1.57 1.57 10 1.49 1.60 1.60 1.59 1.59 1.58 1.57 1.56 1.56 1.55 1.55 1.54 1.54 1.54 1.53 11 1.47 1.58 1.58 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.53 1.52 1.52 1.51 1.51 1.51 1.50 12 1.46 1.56 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.51 1.50 1.49 1.49 1.49 1.48 1.48 13 1.45 1.55 1.55 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.49 1.48 1.47 1.47 1.47 1.46 1.46 14 1.44 1.53 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.46 1.45 1.45 1.44 1.44 15 1.43 1.52 1.52 1.51 1.49 1.48 1.47 1.46 1.46 1.45 1.44 1.44 1.43 1.43 1.43 16 1.42 1.51 1.51 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.41 17 1.42 1.51 1.50 1.49 1.47 1.46 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.41 1.41 1.41 1.40 18 1.41 1.50 1.49 1.48 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.42 1.41 1.40 1.40 1.40 1.39 19 1.41 1.49 1.49 1.47 1.46 1.44 1.43 1.42 1.41 1.41 1.40 1.40 1.39 1.39 1.38 20 1.40 1.49 1.48 1.47 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.40 1.39 1.39 1.38 1.38 1.37 22 1.40 1.48 1.47 1.45 1.44 1.42 1.41 1.40 1.39 1.39 1.38 1.37 1.37 1.36 1.36 24 1.39 1.47 1.46 1.44 1.43 1.41 1.40 1.39 1.38 1.38 1.37 1.36 1.36 1.35 1.35 26 1.38 1.46 1.45 1.44 1.42 1.41 1.39 1.38 1.37 1.37 1.36 1.35 1.35 1.34 1.34 28 1.38 1.46 1.45 1.43 1.41 1.40 1.39 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 30 1.38 1.45 1.44 1.42 1.41 1.39 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 1.32 40 1.36 1.44 1.42 1.40 1.39 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33 1.32 1.31 1.31 1.30 1.30 50 1.35 1.43 1.41 1.39 1.37 1.36 1.34 1.33 1.32 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 1.28 75 1.34 1.41 1.40 1.38 1.36 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.28 1.28 1.27 1.26 1.26 100 1.34 1.41 1.39 1.37 1.35 1.33 1.32 1.30 1.29 1.28 1.27 1.27 1.26 1.25 1.25 Tabel1.0.75–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.25.
89
m | n 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 75 100 ∞ 1 9.52 9.53 9.55 9.57 9.58 9.61 9.63 9.64 9.66 9.67 9.71 9.74 9.78 9.80 9.85 2 3.41 3.42 3.42 3.42 3.43 3.43 3.43 3.44 3.44 3.44 3.45 3.46 3.46 3.47 3.48 3 2.46 2.46 2.46 2.46 2.46 2.46 2.46 2.46 2.46 2.47 2.47 2.47 2.47 2.47 2.47 4 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 5 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.88 1.87 1.87 1.87 6 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76 1.75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.74 1.74 1.74 7 1.68 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.66 1.66 1.66 1.66 1.65 1.65 1.65 8 1.62 1.61 1.61 1.61 1.61 1.61 1.60 1.60 1.60 1.60 1.59 1.59 1.59 1.58 1.58 9 1.57 1.57 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.55 1.55 1.55 1.54 1.54 1.54 1.53 1.53 10 1.53 1.53 1.53 1.53 1.52 1.52 1.52 1.52 1.51 1.51 1.51 1.50 1.50 1.49 1.48 11 1.50 1.50 1.50 1.49 1.49 1.49 1.49 1.48 1.48 1.48 1.47 1.47 1.46 1.46 1.45 12 1.48 1.47 1.47 1.47 1.47 1.46 1.46 1.46 1.46 1.45 1.45 1.44 1.44 1.43 1.42 13 1.46 1.45 1.45 1.45 1.45 1.44 1.44 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.41 1.41 1.40 14 1.44 1.44 1.43 1.43 1.43 1.42 1.42 1.42 1.42 1.41 1.41 1.40 1.39 1.39 1.38 15 1.42 1.42 1.42 1.41 1.41 1.41 1.41 1.40 1.40 1.40 1.39 1.38 1.38 1.37 1.36 16 1.41 1.41 1.40 1.40 1.40 1.39 1.39 1.39 1.39 1.38 1.37 1.37 1.36 1.36 1.34 17 1.40 1.39 1.39 1.39 1.39 1.38 1.38 1.38 1.37 1.37 1.36 1.36 1.35 1.34 1.33 18 1.39 1.38 1.38 1.38 1.38 1.37 1.37 1.36 1.36 1.36 1.35 1.34 1.34 1.33 1.32 19 1.38 1.37 1.37 1.37 1.37 1.36 1.36 1.35 1.35 1.35 1.34 1.33 1.32 1.32 1.30 20 1.37 1.37 1.36 1.36 1.36 1.35 1.35 1.35 1.34 1.34 1.33 1.32 1.31 1.31 1.29 22 1.36 1.35 1.35 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 24 1.34 1.34 1.34 1.33 1.33 1.33 1.32 1.32 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 1.28 1.26 26 1.33 1.33 1.33 1.32 1.32 1.32 1.31 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 1.27 1.27 1.25 28 1.32 1.32 1.32 1.31 1.31 1.31 1.30 1.30 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 30 1.32 1.31 1.31 1.31 1.30 1.30 1.29 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.25 1.23 40 1.29 1.29 1.28 1.28 1.28 1.27 1.26 1.26 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 1.21 1.19 50 1.27 1.27 1.27 1.26 1.26 1.25 1.25 1.24 1.24 1.23 1.22 1.21 1.20 1.19 1.16 75 1.25 1.25 1.24 1.24 1.24 1.23 1.22 1.22 1.21 1.21 1.20 1.18 1.17 1.16 1.13 100 1.24 1.24 1.23 1.23 1.23 1.22 1.21 1.21 1.20 1.20 1.18 1.17 1.15 1.14 1.11 Tabel2.0.75–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.25.
90
m | n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 39.86 49.50 53.59 55.83 57.24 58.20 58.91 59.44 59.86 60.19 60.47 60.71 60.90 61.07 61.22 2 8.53 9.00 9.16 9.24 9.29 9.33 9.35 9.37 9.38 9.39 9.40 9.41 9.41 9.42 9.42 3 5.54 5.46 5.39 5.34 5.31 5.28 5.27 5.25 5.24 5.23 5.22 5.22 5.21 5.20 5.20 4 4.54 4.32 4.19 4.11 4.05 4.01 3.98 3.95 3.94 3.92 3.91 3.90 3.89 3.88 3.87 5 4.06 3.78 3.62 3.52 3.45 3.40 3.37 3.34 3.32 3.30 3.28 3.27 3.26 3.25 3.24 6 3.78 3.46 3.29 3.18 3.11 3.05 3.01 2.98 2.96 2.94 2.92 2.90 2.89 2.88 2.87 7 3.59 3.26 3.07 2.96 2.88 2.83 2.78 2.75 2.72 2.70 2.68 2.67 2.65 2.64 2.63 8 3.46 3.11 2.92 2.81 2.73 2.67 2.62 2.59 2.56 2.54 2.52 2.50 2.49 2.48 2.46 9 3.36 3.01 2.81 2.69 2.61 2.55 2.51 2.47 2.44 2.42 2.40 2.38 2.36 2.35 2.34 10 3.29 2.92 2.73 2.61 2.52 2.46 2.41 2.38 2.35 2.32 2.30 2.28 2.27 2.26 2.24 11 3.23 2.86 2.66 2.54 2.45 2.39 2.34 2.30 2.27 2.25 2.23 2.21 2.19 2.18 2.17 12 3.18 2.81 2.61 2.48 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 2.19 2.17 2.15 2.13 2.12 2.10 13 3.14 2.76 2.56 2.43 2.35 2.28 2.23 2.20 2.16 2.14 2.12 2.10 2.08 2.07 2.05 14 3.10 2.73 2.52 2.39 2.31 2.24 2.19 2.15 2.12 2.10 2.07 2.05 2.04 2.02 2.01 15 3.07 2.70 2.49 2.36 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 16 3.05 2.67 2.46 2.33 2.24 2.18 2.13 2.09 2.06 2.03 2.01 1.99 1.97 1.95 1.94 17 3.03 2.64 2.44 2.31 2.22 2.15 2.10 2.06 2.03 2.00 1.98 1.96 1.94 1.93 1.91 18 3.01 2.62 2.42 2.29 2.20 2.13 2.08 2.04 2.00 1.98 1.95 1.93 1.92 1.90 1.89 19 2.99 2.61 2.40 2.27 2.18 2.11 2.06 2.02 1.98 1.96 1.93 1.91 1.89 1.88 1.86 20 2.97 2.59 2.38 2.25 2.16 2.09 2.04 2.00 1.96 1.94 1.91 1.89 1.87 1.86 1.84 22 2.95 2.56 2.35 2.22 2.13 2.06 2.01 1.97 1.93 1.90 1.88 1.86 1.84 1.83 1.81 24 2.93 2.54 2.33 2.19 2.10 2.04 1.98 1.94 1.91 1.88 1.85 1.83 1.81 1.80 1.78 26 2.91 2.52 2.31 2.17 2.08 2.01 1.96 1.92 1.88 1.86 1.83 1.81 1.79 1.77 1.76 28 2.89 2.50 2.29 2.16 2.06 2.00 1.94 1.90 1.87 1.84 1.81 1.79 1.77 1.75 1.74 30 2.88 2.49 2.28 2.14 2.05 1.98 1.93 1.88 1.85 1.82 1.79 1.77 1.75 1.74 1.72 40 2.84 2.44 2.23 2.09 2.00 1.93 1.87 1.83 1.79 1.76 1.74 1.71 1.70 1.68 1.66 50 2.81 2.41 2.20 2.06 1.97 1.90 1.84 1.80 1.76 1.73 1.70 1.68 1.66 1.64 1.63 75 2.77 2.37 2.16 2.02 1.93 1.85 1.80 1.75 1.72 1.69 1.66 1.63 1.61 1.60 1.58 100 2.76 2.36 2.14 2.00 1.91 1.83 1.78 1.73 1.69 1.66 1.64 1.61 1.59 1.57 1.56 Tabel3.0.90–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.10.
91
m | n 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 75 100 ∞ 1 61.35 61.46 61.57 61.66 61.74 61.88 62.00 62.10 62.19 62.26 62.53 62.69 62.90 63.01 63.33 2 9.43 9.43 9.44 9.44 9.44 9.45 9.45 9.45 9.46 9.46 9.47 9.47 9.48 9.48 9.49 3 5.20 5.19 5.19 5.19 5.18 5.18 5.18 5.17 5.17 5.17 5.16 5.15 5.15 5.14 5.13 4 3.86 3.86 3.85 3.85 3.84 3.84 3.83 3.83 3.82 3.82 3.80 3.80 3.78 3.78 3.76 5 3.23 3.22 3.22 3.21 3.21 3.20 3.19 3.18 3.18 3.17 3.16 3.15 3.13 3.13 3.10 6 2.86 2.85 2.85 2.84 2.84 2.83 2.82 2.81 2.81 2.80 2.78 2.77 2.75 2.75 2.72 7 2.62 2.61 2.61 2.60 2.59 2.58 2.58 2.57 2.56 2.56 2.54 2.52 2.51 2.50 2.47 8 2.45 2.45 2.44 2.43 2.42 2.41 2.40 2.40 2.39 2.38 2.36 2.35 2.33 2.32 2.29 9 2.33 2.32 2.31 2.30 2.30 2.29 2.28 2.27 2.26 2.25 2.23 2.22 2.20 2.19 2.16 10 2.23 2.22 2.22 2.21 2.20 2.19 2.18 2.17 2.16 2.16 2.13 2.12 2.10 2.09 2.06 11 2.16 2.15 2.14 2.13 2.12 2.11 2.10 2.09 2.08 2.08 2.05 2.04 2.02 2.01 1.97 12 2.09 2.08 2.08 2.07 2.06 2.05 2.04 2.03 2.02 2.01 1.99 1.97 1.95 1.94 1.90 13 2.04 2.03 2.02 2.01 2.01 1.99 1.98 1.97 1.96 1.96 1.93 1.92 1.89 1.88 1.85 14 2.00 1.99 1.98 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91 1.89 1.87 1.85 1.83 1.80 15 1.96 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.87 1.85 1.83 1.80 1.79 1.76 16 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.81 1.79 1.77 1.76 1.72 17 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.83 1.82 1.81 1.78 1.76 1.74 1.73 1.69 18 1.87 1.86 1.85 1.84 1.84 1.82 1.81 1.80 1.79 1.78 1.75 1.74 1.71 1.70 1.66 19 1.85 1.84 1.83 1.82 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77 1.76 1.73 1.71 1.69 1.67 1.63 20 1.83 1.82 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.71 1.69 1.66 1.65 1.61 22 1.80 1.79 1.78 1.77 1.76 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70 1.67 1.65 1.63 1.61 1.57 24 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.64 1.62 1.59 1.58 1.53 26 1.75 1.73 1.72 1.71 1.71 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.61 1.59 1.57 1.55 1.50 28 1.73 1.71 1.70 1.69 1.69 1.67 1.66 1.64 1.63 1.63 1.59 1.57 1.54 1.53 1.48 30 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.57 1.55 1.52 1.51 1.46 40 1.65 1.64 1.62 1.61 1.61 1.59 1.57 1.56 1.55 1.54 1.51 1.48 1.45 1.43 1.38 50 1.61 1.60 1.59 1.58 1.57 1.55 1.54 1.52 1.51 1.50 1.46 1.44 1.41 1.39 1.33 75 1.57 1.55 1.54 1.53 1.52 1.50 1.49 1.47 1.46 1.45 1.41 1.38 1.35 1.33 1.25 100 1.54 1.53 1.52 1.50 1.49 1.48 1.46 1.45 1.43 1.42 1.38 1.35 1.32 1.29 1.21 Tabel4.0.90–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.10.
92
m | n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243.9 244.7 245.4 245.9 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.25 2.22 2.20 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2.23 2.20 2.17 2.15 24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.15 2.13 2.11 26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.12 2.09 2.07 28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.06 2.04 2.01 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.97 1.95 1.92 50 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 1.99 1.95 1.92 1.89 1.87 75 3.97 3.12 2.73 2.49 2.34 2.22 2.13 2.06 2.01 1.96 1.92 1.88 1.85 1.83 1.80 100 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97 1.93 1.89 1.85 1.82 1.79 1.77 Tabel5.0.95–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.05.
93
m | n 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 75 100 ∞ 1 246.5 246.9 247.3 247.7 248.0 248.6 249.1 249.5 249.8 250.1 251.1 251.8 252.6 253.0 254.3 2 19.43 19.44 19.44 19.44 19.45 19.45 19.45 19.46 19.46 19.46 19.47 19.48 19.48 19.49 19.50 3 8.69 8.68 8.67 8.67 8.66 8.65 8.64 8.63 8.62 8.62 8.59 8.58 8.56 8.55 8.53 4 5.84 5.83 5.82 5.81 5.80 5.79 5.77 5.76 5.75 5.75 5.72 5.70 5.68 5.66 5.63 5 4.60 4.59 4.58 4.57 4.56 4.54 4.53 4.52 4.50 4.50 4.46 4.44 4.42 4.41 4.36 6 3.92 3.91 3.90 3.88 3.87 3.86 3.84 3.83 3.82 3.81 3.77 3.75 3.73 3.71 3.67 7 3.49 3.48 3.47 3.46 3.44 3.43 3.41 3.40 3.39 3.38 3.34 3.32 3.29 3.27 3.23 8 3.20 3.19 3.17 3.16 3.15 3.13 3.12 3.10 3.09 3.08 3.04 3.02 2.99 2.97 2.93 9 2.99 2.97 2.96 2.95 2.94 2.92 2.90 2.89 2.87 2.86 2.83 2.80 2.77 2.76 2.71 10 2.83 2.81 2.80 2.79 2.77 2.75 2.74 2.72 2.71 2.70 2.66 2.64 2.60 2.59 2.54 11 2.70 2.69 2.67 2.66 2.65 2.63 2.61 2.59 2.58 2.57 2.53 2.51 2.47 2.46 2.40 12 2.60 2.58 2.57 2.56 2.54 2.52 2.51 2.49 2.48 2.47 2.43 2.40 2.37 2.35 2.30 13 2.51 2.50 2.48 2.47 2.46 2.44 2.42 2.41 2.39 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.21 14 2.44 2.43 2.41 2.40 2.39 2.37 2.35 2.33 2.32 2.31 2.27 2.24 2.21 2.19 2.13 15 2.38 2.37 2.35 2.34 2.33 2.31 2.29 2.27 2.26 2.25 2.20 2.18 2.14 2.12 2.07 16 2.33 2.32 2.30 2.29 2.28 2.25 2.24 2.22 2.21 2.19 2.15 2.12 2.09 2.07 2.01 17 2.29 2.27 2.26 2.24 2.23 2.21 2.19 2.17 2.16 2.15 2.10 2.08 2.04 2.02 1.96 18 2.25 2.23 2.22 2.20 2.19 2.17 2.15 2.13 2.12 2.11 2.06 2.04 2.00 1.98 1.92 19 2.21 2.20 2.18 2.17 2.16 2.13 2.11 2.10 2.08 2.07 2.03 2.00 1.96 1.94 1.88 20 2.18 2.17 2.15 2.14 2.12 2.10 2.08 2.07 2.05 2.04 1.99 1.97 1.93 1.91 1.84 22 2.13 2.11 2.10 2.08 2.07 2.05 2.03 2.01 2.00 1.98 1.94 1.91 1.87 1.85 1.78 24 2.09 2.07 2.05 2.04 2.03 2.00 1.98 1.97 1.95 1.94 1.89 1.86 1.82 1.80 1.73 26 2.05 2.03 2.02 2.00 1.99 1.97 1.95 1.93 1.91 1.90 1.85 1.82 1.78 1.76 1.69 28 2.02 2.00 1.99 1.97 1.96 1.93 1.91 1.90 1.88 1.87 1.82 1.79 1.75 1.73 1.65 30 1.99 1.98 1.96 1.95 1.93 1.91 1.89 1.87 1.85 1.84 1.79 1.76 1.72 1.70 1.62 40 1.90 1.89 1.87 1.85 1.84 1.81 1.79 1.77 1.76 1.74 1.69 1.66 1.61 1.59 1.51 50 1.85 1.83 1.81 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.70 1.69 1.63 1.60 1.55 1.52 1.44 75 1.78 1.76 1.74 1.73 1.71 1.69 1.66 1.64 1.63 1.61 1.55 1.52 1.47 1.44 1.34 100 1.75 1.73 1.71 1.69 1.68 1.65 1.63 1.61 1.59 1.57 1.52 1.48 1.42 1.39 1.28 Tabel6.0.95–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.05.
94
m | n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 647.8 799.5 864.2 899.6 921.8 937.1 948.2 956.7 963.3 968.6 973.0 976.7 979.8 982.5 984.9 2 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 39.40 39.41 39.41 39.42 39.43 39.43 3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 14.42 14.37 14.34 14.30 14.28 14.25 4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 8.79 8.75 8.71 8.68 8.66 5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62 6.57 6.52 6.49 6.46 6.43 6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46 5.41 5.37 5.33 5.30 5.27 7 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76 4.71 4.67 4.63 4.60 4.57 8 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30 4.24 4.20 4.16 4.13 4.10 9 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96 3.91 3.87 3.83 3.80 3.77 10 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72 3.66 3.62 3.58 3.55 3.52 11 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.66 3.59 3.53 3.47 3.43 3.39 3.36 3.33 12 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37 3.32 3.28 3.24 3.21 3.18 13 6.41 4.97 4.35 4.00 3.77 3.60 3.48 3.39 3.31 3.25 3.20 3.15 3.12 3.08 3.05 14 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 3.15 3.09 3.05 3.01 2.98 2.95 15 6.20 4.77 4.15 3.80 3.58 3.41 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96 2.92 2.89 2.86 16 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 2.99 2.93 2.89 2.85 2.82 2.79 17 6.04 4.62 4.01 3.66 3.44 3.28 3.16 3.06 2.98 2.92 2.87 2.82 2.79 2.75 2.72 18 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 2.81 2.77 2.73 2.70 2.67 19 5.92 4.51 3.90 3.56 3.33 3.17 3.05 2.96 2.88 2.82 2.76 2.72 2.68 2.65 2.62 20 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77 2.72 2.68 2.64 2.60 2.57 22 5.79 4.38 3.78 3.44 3.22 3.05 2.93 2.84 2.76 2.70 2.65 2.60 2.56 2.53 2.50 24 5.72 4.32 3.72 3.38 3.15 2.99 2.87 2.78 2.70 2.64 2.59 2.54 2.50 2.47 2.44 26 5.66 4.27 3.67 3.33 3.10 2.94 2.82 2.73 2.65 2.59 2.54 2.49 2.45 2.42 2.39 28 5.61 4.22 3.63 3.29 3.06 2.90 2.78 2.69 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.37 2.34 30 5.57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 40 5.42 4.05 3.46 3.13 2.90 2.74 2.62 2.53 2.45 2.39 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18 50 5.34 3.97 3.39 3.05 2.83 2.67 2.55 2.46 2.38 2.32 2.26 2.22 2.18 2.14 2.11 75 5.23 3.88 3.30 2.96 2.74 2.58 2.46 2.37 2.29 2.22 2.17 2.12 2.08 2.05 2.01 100 5.18 3.83 3.25 2.92 2.70 2.54 2.42 2.32 2.24 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.97 Tabel7.0.975–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.025.
95
m | n 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 75 100 ∞ 1 986.9 988.7 990.3 991.8 993.1 995.4 997.2 998.8 1000 1001 1006 1008 1011 1013 1018 2 39.44 39.44 39.44 39.45 39.45 39.45 39.46 39.46 39.46 39.46 39.47 39.48 39.48 39.49 39.50 3 14.23 14.21 14.20 14.18 14.17 14.14 14.12 14.11 14.09 14.08 14.04 14.01 13.97 13.96 13.90 4 8.63 8.61 8.59 8.58 8.56 8.53 8.51 8.49 8.48 8.46 8.41 8.38 8.34 8.32 8.26 5 6.40 6.38 6.36 6.34 6.33 6.30 6.28 6.26 6.24 6.23 6.18 6.14 6.10 6.08 6.02 6 5.24 5.22 5.20 5.18 5.17 5.14 5.12 5.10 5.08 5.07 5.01 4.98 4.94 4.92 4.85 7 4.54 4.52 4.50 4.48 4.47 4.44 4.41 4.39 4.38 4.36 4.31 4.28 4.23 4.21 4.14 8 4.08 4.05 4.03 4.02 4.00 3.97 3.95 3.93 3.91 3.89 3.84 3.81 3.76 3.74 3.67 9 3.74 3.72 3.70 3.68 3.67 3.64 3.61 3.59 3.58 3.56 3.51 3.47 3.43 3.40 3.33 10 3.50 3.47 3.45 3.44 3.42 3.39 3.37 3.34 3.33 3.31 3.26 3.22 3.18 3.15 3.08 11 3.30 3.28 3.26 3.24 3.23 3.20 3.17 3.15 3.13 3.12 3.06 3.03 2.98 2.96 2.88 12 3.15 3.13 3.11 3.09 3.07 3.04 3.02 3.00 2.98 2.96 2.91 2.87 2.82 2.80 2.72 13 3.03 3.00 2.98 2.96 2.95 2.92 2.89 2.87 2.85 2.84 2.78 2.74 2.70 2.67 2.60 14 2.92 2.90 2.88 2.86 2.84 2.81 2.79 2.77 2.75 2.73 2.67 2.64 2.59 2.56 2.49 15 2.84 2.81 2.79 2.77 2.76 2.73 2.70 2.68 2.66 2.64 2.59 2.55 2.50 2.47 2.40 16 2.76 2.74 2.72 2.70 2.68 2.65 2.63 2.60 2.58 2.57 2.51 2.47 2.42 2.40 2.32 17 2.70 2.67 2.65 2.63 2.62 2.59 2.56 2.54 2.52 2.50 2.44 2.41 2.35 2.33 2.25 18 2.64 2.62 2.60 2.58 2.56 2.53 2.50 2.48 2.46 2.44 2.38 2.35 2.30 2.27 2.19 19 2.59 2.57 2.55 2.53 2.51 2.48 2.45 2.43 2.41 2.39 2.33 2.30 2.24 2.22 2.13 20 2.55 2.52 2.50 2.48 2.46 2.43 2.41 2.39 2.37 2.35 2.29 2.25 2.20 2.17 2.09 22 2.47 2.45 2.43 2.41 2.39 2.36 2.33 2.31 2.29 2.27 2.21 2.17 2.12 2.09 2.00 24 2.41 2.39 2.36 2.35 2.33 2.30 2.27 2.25 2.23 2.21 2.15 2.11 2.05 2.02 1.94 26 2.36 2.34 2.31 2.29 2.28 2.24 2.22 2.19 2.17 2.16 2.09 2.05 2.00 1.97 1.88 28 2.32 2.29 2.27 2.25 2.23 2.20 2.17 2.15 2.13 2.11 2.05 2.01 1.95 1.92 1.83 30 2.28 2.26 2.23 2.21 2.20 2.16 2.14 2.11 2.09 2.07 2.01 1.97 1.91 1.88 1.79 40 2.15 2.13 2.11 2.09 2.07 2.03 2.01 1.98 1.96 1.94 1.88 1.83 1.77 1.74 1.64 50 2.08 2.06 2.03 2.01 1.99 1.96 1.93 1.91 1.89 1.87 1.80 1.75 1.69 1.66 1.55 75 1.99 1.96 1.94 1.92 1.90 1.86 1.83 1.81 1.78 1.76 1.69 1.65 1.58 1.54 1.42 100 1.94 1.91 1.89 1.87 1.85 1.81 1.78 1.76 1.74 1.71 1.64 1.59 1.52 1.48 1.35 Tabel8.0.975–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.025.
96
m | n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 4052 5000 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 6106 6126 6143 6157 2 98.50 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.37 99.39 99.40 99.41 99.42 99.42 99.43 99.43 3 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.35 27.23 27.13 27.05 26.98 26.92 26.87 4 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.45 14.37 14.31 14.25 14.20 5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.96 9.89 9.82 9.77 9.72 6 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7.72 7.66 7.60 7.56 7 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.54 6.47 6.41 6.36 6.31 8 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.73 5.67 5.61 5.56 5.52 9 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11 5.05 5.01 4.96 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.77 4.71 4.65 4.60 4.56 11 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.46 4.40 4.34 4.29 4.25 12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.22 4.16 4.10 4.05 4.01 13 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 4.02 3.96 3.91 3.86 3.82 14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.86 3.80 3.75 3.70 3.66 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67 3.61 3.56 3.52 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.62 3.55 3.50 3.45 3.41 17 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.52 3.46 3.40 3.35 3.31 18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.43 3.37 3.32 3.27 3.23 19 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.36 3.30 3.24 3.19 3.15 20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.09 22 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.18 3.12 3.07 3.02 2.98 24 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.09 3.03 2.98 2.93 2.89 26 7.72 5.53 4.64 4.14 3.82 3.59 3.42 3.29 3.18 3.09 3.02 2.96 2.90 2.86 2.81 28 7.64 5.45 4.57 4.07 3.75 3.53 3.36 3.23 3.12 3.03 2.96 2.90 2.84 2.79 2.75 30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.91 2.84 2.79 2.74 2.70 40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.73 2.66 2.61 2.56 2.52 50 7.17 5.06 4.20 3.72 3.41 3.19 3.02 2.89 2.78 2.70 2.63 2.56 2.51 2.46 2.42 75 6.99 4.90 4.05 3.58 3.27 3.05 2.89 2.76 2.65 2.57 2.49 2.43 2.38 2.33 2.29 100 6.90 4.82 3.98 3.51 3.21 2.99 2.82 2.69 2.59 2.50 2.43 2.37 2.31 2.27 2.22 Tabel9.0.99–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.01.
97
m | n 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 75 100 ∞ 1 6170 6181 6192 6201 6209 6223 6235 6245 6253 6261 6287 6303 6324 6334 6366 2 99.44 99.44 99.44 99.45 99.45 99.45 99.46 99.46 99.46 99.47 99.47 99.48 99.49 99.49 99.50 3 26.83 26.79 26.75 26.72 26.69 26.64 26.60 26.56 26.53 26.50 26.41 26.35 26.28 26.24 26.13 4 14.15 14.11 14.08 14.05 14.02 13.97 13.93 13.89 13.86 13.84 13.75 13.69 13.61 13.58 13.46 5 9.68 9.64 9.61 9.58 9.55 9.51 9.47 9.43 9.40 9.38 9.29 9.24 9.17 9.13 9.02 6 7.52 7.48 7.45 7.42 7.40 7.35 7.31 7.28 7.25 7.23 7.14 7.09 7.02 6.99 6.88 7 6.28 6.24 6.21 6.18 6.16 6.11 6.07 6.04 6.02 5.99 5.91 5.86 5.79 5.75 5.65 8 5.48 5.44 5.41 5.38 5.36 5.32 5.28 5.25 5.22 5.20 5.12 5.07 5.00 4.96 4.86 9 4.92 4.89 4.86 4.83 4.81 4.77 4.73 4.70 4.67 4.65 4.57 4.52 4.45 4.41 4.31 10 4.52 4.49 4.46 4.43 4.41 4.36 4.33 4.30 4.27 4.25 4.17 4.12 4.05 4.01 3.91 11 4.21 4.18 4.15 4.12 4.10 4.06 4.02 3.99 3.96 3.94 3.86 3.81 3.74 3.71 3.60 12 3.97 3.94 3.91 3.88 3.86 3.82 3.78 3.75 3.72 3.70 3.62 3.57 3.50 3.47 3.36 13 3.78 3.75 3.72 3.69 3.66 3.62 3.59 3.56 3.53 3.51 3.43 3.38 3.31 3.27 3.17 14 3.62 3.59 3.56 3.53 3.51 3.46 3.43 3.40 3.37 3.35 3.27 3.22 3.15 3.11 3.00 15 3.49 3.45 3.42 3.40 3.37 3.33 3.29 3.26 3.24 3.21 3.13 3.08 3.01 2.98 2.87 16 3.37 3.34 3.31 3.28 3.26 3.22 3.18 3.15 3.12 3.10 3.02 2.97 2.90 2.86 2.75 17 3.27 3.24 3.21 3.19 3.16 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00 2.92 2.87 2.80 2.76 2.65 18 3.19 3.16 3.13 3.10 3.08 3.03 3.00 2.97 2.94 2.92 2.84 2.78 2.71 2.68 2.57 19 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00 2.96 2.92 2.89 2.87 2.84 2.76 2.71 2.64 2.60 2.49 20 3.05 3.02 2.99 2.96 2.94 2.90 2.86 2.83 2.80 2.78 2.69 2.64 2.57 2.54 2.42 22 2.94 2.91 2.88 2.85 2.83 2.78 2.75 2.72 2.69 2.67 2.58 2.53 2.46 2.42 2.31 24 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.58 2.49 2.44 2.37 2.33 2.21 26 2.78 2.75 2.72 2.69 2.66 2.62 2.58 2.55 2.53 2.50 2.42 2.36 2.29 2.25 2.13 28 2.72 2.68 2.65 2.63 2.60 2.56 2.52 2.49 2.46 2.44 2.35 2.30 2.23 2.19 2.06 30 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.51 2.47 2.44 2.41 2.39 2.30 2.25 2.17 2.13 2.01 40 2.48 2.45 2.42 2.39 2.37 2.33 2.29 2.26 2.23 2.20 2.11 2.06 1.98 1.94 1.80 50 2.38 2.35 2.32 2.29 2.27 2.22 2.18 2.15 2.12 2.10 2.01 1.95 1.87 1.82 1.68 75 2.25 2.22 2.18 2.16 2.13 2.09 2.05 2.02 1.99 1.96 1.87 1.81 1.72 1.67 1.52 100 2.19 2.15 2.12 2.09 2.07 2.02 1.98 1.95 1.92 1.89 1.80 1.74 1.65 1.60 1.43 Tabel10.0.99–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.01.
98
m | n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 16211 19999 21615 22500 23056 23437 23715 23925 24091 24224 24334 24426 24505 24572 24630 2 198.5 199.0 199.2 199.2 199.3 199.3 199.4 199.4 199.4 199.4 199.4 199.4 199.4 199.4 199.4 3 55.55 49.80 47.47 46.19 45.39 44.84 44.43 44.13 43.88 43.69 43.52 43.39 43.27 43.17 43.08 4 31.33 26.28 24.26 23.15 22.46 21.97 21.62 21.35 21.14 20.97 20.82 20.70 20.60 20.51 20.44 5 22.78 18.31 16.53 15.56 14.94 14.51 14.20 13.96 13.77 13.62 13.49 13.38 13.29 13.21 13.15 6 18.63 14.54 12.92 12.03 11.46 11.07 10.79 10.57 10.39 10.25 10.13 10.03 9.95 9.88 9.81 7 16.24 12.40 10.88 10.05 9.52 9.16 8.89 8.68 8.51 8.38 8.27 8.18 8.10 8.03 7.97
8 14.69 11.04 9.60 8.81 8.30 7.95 7.69 7.50 7.34 7.21 7.10 7.01 6.94 6.87 6.81
9 13.61 10.11 8.72 7.96 7.47 7.13 6.88 6.69 6.54 6.42 6.31 6.23 6.15 6.09 6.03
10 12.83 9.43 8.08 7.34 6.87 6.54 6.30 6.12 5.97 5.85 5.75 5.66 5.59 5.53 5.47
11 12.23 8.91 7.60 6.88 6.42 6.10 5.86 5.68 5.54 5.42 5.32 5.24 5.16 5.10 5.05
12 11.75 8.51 7.23 6.52 6.07 5.76 5.52 5.35 5.20 5.09 4.99 4.91 4.84 4.77 4.72
13 11.37 8.19 6.93 6.23 5.79 5.48 5.25 5.08 4.94 4.82 4.72 4.64 4.57 4.51 4.46
14 11.06 7.92 6.68 6.00 5.56 5.26 5.03 4.86 4.72 4.60 4.51 4.43 4.36 4.30 4.25
15 10.80 7.70 6.48 5.80 5.37 5.07 4.85 4.67 4.54 4.42 4.33 4.25 4.18 4.12 4.07
16 10.58 7.51 6.30 5.64 5.21 4.91 4.69 4.52 4.38 4.27 4.18 4.10 4.03 3.97 3.92
17 10.38 7.35 6.16 5.50 5.07 4.78 4.56 4.39 4.25 4.14 4.05 3.97 3.90 3.84 3.79
18 10.22 7.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.44 4.28 4.14 4.03 3.94 3.86 3.79 3.73 3.68
19 10.07 7.09 5.92 5.27 4.85 4.56 4.34 4.18 4.04 3.93 3.84 3.76 3.70 3.64 3.59
20 9.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.26 4.09 3.96 3.85 3.76 3.68 3.61 3.55 3.50
22 9.73 6.81 5.65 5.02 4.61 4.32 4.11 3.94 3.81 3.70 3.61 3.54 3.47 3.41 3.36
24 9.55 6.66 5.52 4.89 4.49 4.20 3.99 3.83 3.69 3.59 3.50 3.42 3.35 3.30 3.25
26 9.41 6.54 5.41 4.79 4.38 4.10 3.89 3.73 3.60 3.49 3.40 3.33 3.26 3.20 3.15
28 9.28 6.44 5.32 4.70 4.30 4.02 3.81 3.65 3.52 3.41 3.32 3.25 3.18 3.12 3.07
30 9.18 6.35 5.24 4.62 4.23 3.95 3.74 3.58 3.45 3.34 3.25 3.18 3.11 3.06 3.01
40 8.83 6.07 4.98 4.37 3.99 3.71 3.51 3.35 3.22 3.12 3.03 2.95 2.89 2.83 2.78
50 8.63 5.90 4.83 4.23 3.85 3.58 3.38 3.22 3.09 2.99 2.90 2.82 2.76 2.70 2.65
75 8.37 5.69 4.63 4.05 3.67 3.41 3.21 3.05 2.93 2.82 2.74 2.66 2.60 2.54 2.49
100 8.24 5.59 4.54 3.96 3.59 3.33 3.13 2.97 2.85 2.74 2.66 2.58 2.52 2.46 2.41
Tabel11.0.995–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.005.
99
m | n 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 75 100 ∞ 1 24681 24727 24767 24803 24836 24892 24940 24980 25014 25044 25148 25211 25295 25337 25464 2 199.4 199.4 199.4 199.4 199.4 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 199.5 3 43.01 42.94 42.88 42.83 42.78 42.69 42.62 42.56 42.51 42.47 42.31 42.21 42.09 42.02 41.83 4 20.37 20.31 20.26 20.21 20.17 20.09 20.03 19.98 19.93 19.89 19.75 19.67 19.55 19.50 19.32 5 13.09 13.03 12.98 12.94 12.90 12.84 12.78 12.73 12.69 12.66 12.53 12.45 12.35 12.30 12.14
6 9.76 9.71 9.66 9.62 9.59 9.53 9.47 9.43 9.39 9.36 9.24 9.17 9.07 9.03 8.88
7 7.91 7.87 7.83 7.79 7.75 7.69 7.64 7.60 7.57 7.53 7.42 7.35 7.26 7.22 7.08
8 6.76 6.72 6.68 6.64 6.61 6.55 6.50 6.46 6.43 6.40 6.29 6.22 6.13 6.09 5.95
9 5.98 5.94 5.90 5.86 5.83 5.78 5.73 5.69 5.65 5.62 5.52 5.45 5.37 5.32 5.19
10 5.42 5.38 5.34 5.31 5.27 5.22 5.17 5.13 5.10 5.07 4.97 4.90 4.82 4.77 4.64
11 5.00 4.96 4.92 4.89 4.86 4.80 4.76 4.72 4.68 4.65 4.55 4.49 4.40 4.36 4.23
12 4.67 4.63 4.59 4.56 4.53 4.48 4.43 4.39 4.36 4.33 4.23 4.17 4.08 4.04 3.90
13 4.41 4.37 4.33 4.30 4.27 4.22 4.17 4.13 4.10 4.07 3.97 3.91 3.82 3.78 3.65
14 4.20 4.16 4.12 4.09 4.06 4.01 3.96 3.92 3.89 3.86 3.76 3.70 3.61 3.57 3.44
15 4.02 3.98 3.95 3.91 3.88 3.83 3.79 3.75 3.72 3.69 3.58 3.52 3.44 3.39 3.26
16 3.87 3.83 3.80 3.76 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.54 3.44 3.37 3.29 3.25 3.11
17 3.75 3.71 3.67 3.64 3.61 3.56 3.51 3.47 3.44 3.41 3.31 3.25 3.16 3.12 2.98
18 3.64 3.60 3.56 3.53 3.50 3.45 3.40 3.36 3.33 3.30 3.20 3.14 3.05 3.01 2.87
19 3.54 3.50 3.46 3.43 3.40 3.35 3.31 3.27 3.24 3.21 3.11 3.04 2.96 2.91 2.78
20 3.46 3.42 3.38 3.35 3.32 3.27 3.22 3.18 3.15 3.12 3.02 2.96 2.87 2.83 2.69
22 3.31 3.27 3.24 3.21 3.18 3.12 3.08 3.04 3.01 2.98 2.88 2.82 2.73 2.69 2.55
24 3.20 3.16 3.12 3.09 3.06 3.01 2.97 2.93 2.90 2.87 2.77 2.70 2.61 2.57 2.43
26 3.11 3.07 3.03 3.00 2.97 2.92 2.87 2.84 2.80 2.77 2.67 2.61 2.52 2.47 2.33
28 3.03 2.99 2.95 2.92 2.89 2.84 2.79 2.76 2.72 2.69 2.59 2.53 2.44 2.39 2.25
30 2.96 2.92 2.89 2.85 2.82 2.77 2.73 2.69 2.66 2.63 2.52 2.46 2.37 2.32 2.18
40 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.55 2.50 2.46 2.43 2.40 2.30 2.23 2.14 2.09 1.93
50 2.61 2.57 2.53 2.50 2.47 2.42 2.37 2.33 2.30 2.27 2.16 2.10 2.00 1.95 1.79
75 2.45 2.41 2.37 2.34 2.31 2.25 2.21 2.17 2.14 2.10 1.99 1.92 1.82 1.77 1.59
100 2.37 2.33 2.29 2.26 2.23 2.17 2.13 2.09 2.05 2.02 1.91 1.84 1.74 1.68 1.49
Tabel12.0.995–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.005.
100
m | n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 Alle> 400 000 (fra 405 000 til 616 000)
2 998.5 999.0 999.2 999.2 999.3 999.3 999.4 999.4 999.4 999.4 999.4 999.4 999.4 999.4 999.4 3 167.0 148.5 141.1 137.1 134.6 132.8 131.6 130.6 129.9 129.2 128.7 128.3 128.0 127.6 127.4 4 74.14 61.25 56.18 53.44 51.71 50.53 49.66 49.00 48.47 48.05 47.70 47.41 47.16 46.95 46.76 5 47.18 37.12 33.20 31.09 29.75 28.83 28.16 27.65 27.24 26.92 26.65 26.42 26.22 26.06 25.91 6 35.51 27.00 23.70 21.92 20.80 20.03 19.46 19.03 18.69 18.41 18.18 17.99 17.82 17.68 17.56 7 29.25 21.69 18.77 17.20 16.21 15.52 15.02 14.63 14.33 14.08 13.88 13.71 13.56 13.43 13.32 8 25.41 18.49 15.83 14.39 13.48 12.86 12.40 12.05 11.77 11.54 11.35 11.19 11.06 10.94 10.84 9 22.86 16.39 13.90 12.56 11.71 11.13 10.70 10.37 10.11 9.89 9.72 9.57 9.44 9.33 9.24 10 21.04 14.91 12.55 11.28 10.48 9.93 9.52 9.20 8.96 8.75 8.59 8.45 8.32 8.22 8.13 11 19.69 13.81 11.56 10.35 9.58 9.05 8.66 8.35 8.12 7.92 7.76 7.63 7.51 7.41 7.32 12 18.64 12.97 10.80 9.63 8.89 8.38 8.00 7.71 7.48 7.29 7.14 7.00 6.89 6.79 6.71 13 17.82 12.31 10.21 9.07 8.35 7.86 7.49 7.21 6.98 6.80 6.65 6.52 6.41 6.31 6.23 14 17.14 11.78 9.73 8.62 7.92 7.44 7.08 6.80 6.58 6.40 6.26 6.13 6.02 5.93 5.85 15 16.59 11.34 9.34 8.25 7.57 7.09 6.74 6.47 6.26 6.08 5.94 5.81 5.71 5.62 5.54 16 16.12 10.97 9.01 7.94 7.27 6.80 6.46 6.19 5.98 5.81 5.67 5.55 5.44 5.35 5.27 17 15.72 10.66 8.73 7.68 7.02 6.56 6.22 5.96 5.75 5.58 5.44 5.32 5.22 5.13 5.05 18 15.38 10.39 8.49 7.46 6.81 6.35 6.02 5.76 5.56 5.39 5.25 5.13 5.03 4.94 4.87 19 15.08 10.16 8.28 7.27 6.62 6.18 5.85 5.59 5.39 5.22 5.08 4.97 4.87 4.78 4.70 20 14.82 9.95 8.10 7.10 6.46 6.02 5.69 5.44 5.24 5.08 4.94 4.82 4.72 4.64 4.56 22 14.38 9.61 7.80 6.81 6.19 5.76 5.44 5.19 4.99 4.83 4.70 4.58 4.49 4.40 4.33 24 14.03 9.34 7.55 6.59 5.98 5.55 5.23 4.99 4.80 4.64 4.51 4.39 4.30 4.21 4.14 26 13.74 9.12 7.36 6.41 5.80 5.38 5.07 4.83 4.64 4.48 4.35 4.24 4.14 4.06 3.99 28 13.50 8.93 7.19 6.25 5.66 5.24 4.93 4.69 4.50 4.35 4.22 4.11 4.01 3.93 3.86 30 13.29 8.77 7.05 6.12 5.53 5.12 4.82 4.58 4.39 4.24 4.11 4.00 3.91 3.82 3.75 40 12.61 8.25 6.59 5.70 5.13 4.73 4.44 4.21 4.02 3.87 3.75 3.64 3.55 3.47 3.40 50 12.22 7.96 6.34 5.46 4.90 4.51 4.22 4.00 3.82 3.67 3.55 3.44 3.35 3.27 3.20 75 11.73 7.58 6.01 5.16 4.62 4.24 3.96 3.74 3.56 3.42 3.30 3.19 3.10 3.03 2.96 100 11.50 7.41 5.86 5.02 4.48 4.11 3.83 3.61 3.44 3.30 3.18 3.07 2.99 2.91 2.84 Tabel13.0.999–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.001.
101
m | n 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 75 100 ∞ 1 Alle> 600 000 (fra 617 000 til 637 000)
2 999.4 999.4 999.4 999.4 999.4 999.5 999.5 999.5 999.5 999.5 999.5 999.5 999.5 999.5 999.5 3 127.1 126.9 126.7 126.6 126.4 126.2 125.9 125.7 125.6 125.4 125.0 124.7 124.3 124.1 123.5 4 46.60 46.45 46.32 46.21 46.10 45.92 45.77 45.64 45.53 45.43 45.09 44.88 44.61 44.47 44.05 5 25.78 25.67 25.57 25.48 25.39 25.25 25.13 25.03 24.94 24.87 24.60 24.44 24.22 24.12 23.79 6 17.45 17.35 17.27 17.19 17.12 17.00 16.90 16.81 16.74 16.67 16.44 16.31 16.12 16.03 15.75 7 13.23 13.14 13.06 12.99 12.93 12.82 12.73 12.65 12.59 12.53 12.33 12.20 12.04 11.95 11.70 8 10.75 10.67 10.60 10.54 10.48 10.38 10.30 10.22 10.16 10.11 9.92 9.80 9.65 9.57 9.33 9 9.15 9.08 9.01 8.95 8.90 8.80 8.72 8.66 8.60 8.55 8.37 8.26 8.11 8.04 7.81 10 8.05 7.98 7.91 7.86 7.80 7.71 7.64 7.57 7.52 7.47 7.30 7.19 7.05 6.98 6.76 11 7.24 7.17 7.11 7.06 7.01 6.92 6.85 6.78 6.73 6.68 6.52 6.42 6.28 6.21 6.00 12 6.63 6.57 6.51 6.45 6.40 6.32 6.25 6.19 6.14 6.09 5.93 5.83 5.70 5.63 5.42 13 6.16 6.09 6.03 5.98 5.93 5.85 5.78 5.72 5.67 5.63 5.47 5.37 5.24 5.17 4.97 14 5.78 5.71 5.66 5.60 5.56 5.48 5.41 5.35 5.30 5.25 5.10 5.00 4.87 4.81 4.60 15 5.46 5.40 5.35 5.29 5.25 5.17 5.10 5.04 4.99 4.95 4.80 4.70 4.57 4.51 4.31 16 5.20 5.14 5.09 5.04 4.99 4.91 4.85 4.79 4.74 4.70 4.54 4.45 4.32 4.26 4.06 17 4.99 4.92 4.87 4.82 4.78 4.70 4.63 4.57 4.53 4.48 4.33 4.24 4.11 4.05 3.85 18 4.80 4.74 4.68 4.63 4.59 4.51 4.45 4.39 4.34 4.30 4.15 4.06 3.93 3.87 3.67 19 4.64 4.58 4.52 4.47 4.43 4.35 4.29 4.23 4.18 4.14 3.99 3.90 3.78 3.71 3.51 20 4.49 4.44 4.38 4.33 4.29 4.21 4.15 4.09 4.05 4.00 3.86 3.77 3.64 3.58 3.38 22 4.26 4.20 4.15 4.10 4.06 3.98 3.92 3.86 3.82 3.78 3.63 3.54 3.41 3.35 3.15 24 4.07 4.02 3.96 3.92 3.87 3.80 3.74 3.68 3.63 3.59 3.45 3.36 3.23 3.17 2.97 26 3.92 3.86 3.81 3.77 3.72 3.65 3.59 3.53 3.49 3.44 3.30 3.21 3.08 3.02 2.82 28 3.80 3.74 3.69 3.64 3.60 3.52 3.46 3.41 3.36 3.32 3.18 3.09 2.96 2.90 2.69 30 3.69 3.63 3.58 3.53 3.49 3.42 3.36 3.30 3.26 3.22 3.07 2.98 2.86 2.79 2.59 40 3.34 3.28 3.23 3.19 3.14 3.07 3.01 2.96 2.91 2.87 2.73 2.64 2.51 2.44 2.23 50 3.14 3.09 3.04 2.99 2.95 2.88 2.82 2.76 2.72 2.68 2.53 2.44 2.31 2.25 2.03 75 2.90 2.84 2.79 2.75 2.71 2.64 2.57 2.52 2.48 2.44 2.29 2.19 2.06 1.99 1.75 100 2.78 2.73 2.68 2.63 2.59 2.52 2.46 2.41 2.36 2.32 2.17 2.08 1.94 1.87 1.62 Tabel14.0.999–FraktileriF(n,m)–fordelingen=F0.001.
102
6 Rettede kurveblade til ”Miller & Freund” p 585
Figurerne side 585 (5. udg. 596): OC-kurver for ensidede tests for middelværdi i normalfordelingen baseret p˚a kendt varians. Øverst kurver svarende til α= 5% og de nederste α = 1%.
−0.50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Figurerne side 586 (5. udg. 597): OC-kurver for tosidede tests for middelværdi i normalfordelingen baseret p˚a kendt varians. Øverst kurver svarende til α= 5% og de nederste α = 1%. Som figuren antyder, er de alle symmetriske omkring 0.
7 Engelsk-dansk ordliste jfr. bogens indeksregister
Absolute variation Numerisk variation (uden fortegn) Acceptable Quality Level (AQL) Tilfredsstillende kvalitetsniveau
Acceptance number Godkendelses tal
Additive set function Additiv mængde funktion
Adjusted treatment sum of squares Korrigeret kvadrat(afvigelses)sum
Aliasing Aliasing (uadskillelighed for estimater af effekter) Analysis of covariance Kovarians analyse (ANOVA med kovariat)
Analysis of variance (ANOVA) Variansanalyse (ANOVA)
interblock mellem blokke
intrablock indenfor blokke
ANOVA (Analysis of variance) Variansanalyse (ANOVA)
Arithmetic mean Aritmetrisk gennemsnit
Assignable variation (cause) Tilknyttet variation (˚arsag) Average outgoing quality Gennemsnitlig udg˚aende kvalitet
limit grænse
Average sample number Gennemsnit stikprøvestørrelse
(The) Axioms of probability Sandsynlighedsregningens grundsætninger Balanced design Balanceret forsøgsplan
incomplete block ufuldstændig blok
Bar chart Pinde diagram
Bayes’ theorem Bayes’ theorem
Bernoulli trials Bernoulli forsøg
Beta distribution Beta fordeling
Between-samples sum of squares Kvadrat(afvigelses)sum mellem prøver Between-samples mean square Middelkvadrat(afvigelses)sum mellem prøver Binomial coefficient Binomial koefficient
Binomial distribution Binomialfordeling
Bivariate normal distribution Todimensional normalfordeling
Block Blok
Block sum of squares Kvadrat(afvigelses)sum for blokke
Boxplot Boxplot
Categorical distribution Kategorisk fordeling
fordeling p˚a alternative kategorier
Causality ˚Arsagssammenhæng
Cause-and-effect diagram ˚Arsags-virknings diagram
c-chart c-kort (Poisson fordelings kontrol kort)
Censored lifetimes Censorerede levetider
Central limit theorem Centrale grænseværdi sætning
Central line Central linie (midt linie i kontrol kort) Chebychev’s theorem Chebychev’s theorem
Chi-square (χ2−) distribution χ2-fordeling (udtales chi-i-anden fordeling)
Chi-square (χ2−) test χ2-test (udtales chi-i-anden test) Circular normal distribution Circulær normal fordeling
Class Klasse
Column Sum of squares Søjle kvadrat(afvigelses)sum Complete factorial Fuldstændigt faktor forsøg Completely randomized design Fuldstændig randomiseret forsøg Composite hypothesis Sammensat hypotese
Consistency to probabilities Konsistens med 3. sandsynlighedsaxiom Consumers risk Aftagers (købers) risiko
Contingency table Kontingenstabel Continuity correction Kontinuitetskorrektion
Continuous random variable Kontinuert (modsat diskret) stokastisk var.
Control chart Kontrol kort
for attributes for attributter (diskret variabel) for fraction defectives for andel defekte (emner)
for means for gennemsnit
for measurements for (kontinuert) m˚aling for fraction defectives for andel defekte for number of defects for antal fejl
for ranges for variationsbredder
for standard deviations for standardafvigelser
Control limits Kontrolgrænser
Correction factor Korrektionsfaktor
Correction term (in ANOVA) Korrektionsled (i ANOVA)
Correlation Korrelation
analysis -sanalyse
coefficient, population -skoefficient (populations-) coefficient, sample -skoefficient (stikprøve-) Covariance (analysis of) Kovarians (-analyse)
Critical region (for ...) Kritisk omr˚ade (for ...)
Critical values Kritiske værdier
Cumulative distribution Kumulativ fordeling (sumfordeling) Cumulative probability Kumulativ sandsynlighed
Curvilnear regression Kurvelineær regression (-sanalyse)
Cusum (chart) Kumulativ sum (kontrolkort)
Defect (en) Fejl
joint fælles (gældende for flere)
marginal marginal (gældende for een)
Density histogram Tæthedshistogram
Deviation from mean Afvigelse fra gennemsnit
Discrete Diskret (modsat kontinuert)
random variable stokastisk variabel
sample space udfaldsrum (heltallene f.eks.) Discrete uniform distribution Ligefordelingen
Distribution Fordeling
Distribution function Fordelingsfunktion
Dot diagram Prikdiagram
Double sampling Dobbelt stikprøvetagning (to-trins-prøvning) Double stem display Dobbel stamme-og-blad diagram
Dummy analysis of variance table Kunstig variabel ANOVA tabel
Effect Effekt
Effect total Effekt total (sum)
Empirical cumulative distribution Empirisk fordelingsfunktion
Empty set Tom mængde
Endpoint convention Konvention for klassegrænse (for histogram) Error Afvigelse (evt. ’fejl’ i mening ’afvigelse’)
interblock mellem blokke
intrablock indenfor blokke
sum of squares of ... , SSE kvadrat(afvigelses)sum for ... , SAKrest
Error type I and II (in testing) Type I og II fejl (ved testning)
Estimated standard error Estimeret (empirisk) standard afvigelse eller stikprøvespredning
Estimation, efficient Estimation med mindst mulig varians Estimation, interval Interval estimation (konfidensinterval) Estimation, point Punkt estimat (f.eks. µb eller σb2)
Events Hændelser
independent uafhængige
mutually exclusive gensidigt udelukkende (hinanden)
Expectation Forventning (-sværdi)
Expected cell frequence Forventet hyppighed i celler Experimental design Forsøgsplanlægning
Explorative data analysis Explorativ data analyse Exponential distribution Eksponential fordeling
Exponential form Exponential form (modsat logaritmisk) Exponential regression Eksponentiel regression (-sanalyse) F-distribution F-fordeling
F-test F-test
Factorial experiment Faktorforsøg (en art forsøgsplan)
complete fuldstændigt
Factorial notation Faktor notation
Factor Faktor (en variabel, som p˚avirker responset)
Failure rate Fejl rate
function (fordelings-) funktion
instantaneous øjeblikkelig Failure-time distribution Tid-til-fejl fordeling
Finite distribution Fordeling for endelig population correction factor for korrektionsfaktor for
Finite sample space Endeligt udfaldsrum
Five-stem display Stamme-og-blad diagram med 5 stammer Fractional replication Ikke fuldstændig gentagelse (af forsøgsplan) Frequency distribution Frekvens- (eller hyppigheds-) fordeling Generalized addition rule Generaliseret additionsregel
Geometric distriution Geometrisk fordeling Goodness-of-fit test Test for modeltilpasning Graeco-Latin square Græsk-Romersk kvadrat Grand mean Gennemsnit for alle data Grouped data Grupperede data
H-test H-test
Half normal plot Ensidet normalplot
(normal plot for numeriske afvigelser) Half-replicate Halv gennemførelse af fuldstændig forsøgsplan Hat notation Hat notation (f.eks. er µb estimat forµ)
Histogram Histogram
Hypothesis Hypotese
alternative alternativ
composite sammensat (i modsætning til simpel)
null nul (H0)
simple simpel (i modsætning til sammensat) Incomplete-block design Ufuldstændigt blokforsøg
Independence Uafhængighed
Independent events Uafhængige hændelser
Inference, statistical Statistisk inferens (følgeslutninger baseret p˚a data)
Infinite population Uendelig population
Interaction Vekselvirkning (i flerfaktor ANOVA)
Interblock analysis of variance ANOVA for variation mellem blokke
Interblock error Variation mellem blokke
Interquartile range Afstand mellem kvartiler (1. og 3.) Intersection (of sets) Intersection of mængder
Interval estimate Interval estimat (konfidensinterval) Intrablock analysis of variance ANOVA indenfor blokke
Intrablock error Variation indenfor blokke
Joint ... Fælles ...
Kurtosis Kurtosis (relateret to 4. moment i fordeling)
Latin-square(s), orthogonal Romersk(e) kvadrat(er), ortogonale
Law of large numbers Store tals lov
Leaf Blad (i stem-and-leaf plot)
Least significant range Mindste signifikante variationsbredde Least squares method Mindste kvadraters metode
Level of factor Faktors niveau
Level of significance Signifikansniveau
Logarithmic form Logaritmisk form (modsat eksponentiel) Log-normal distribution Lognormal fordeling
Lot tolerance percent defective (LTPD) Grænse (øvre) for andel defekte i et parti Lurking variable Skjult betydende variabel (som evt. overses)
Main effect Hovedeffekt
Marginal density Marginal tæthedsfunktion
Marginal distribution function Marginal fordelingsfunktion
Matched pairs t-test Parret t-test
Mathematical expectation Matematisk forventningsværdi (µ f.eks.)
Maximum likelihood estimator Estimator baseret p˚a maximum likelihood metoden
Mean Gennemsnit (af data) eller matematisk
middelværdi for stokastisk variabel
Mean arrival rate Middel ankomst rate
Mean square Middel kvadratafvigelse (oftest ens2 værdi)
between-sample mellem prøver
within-sample indefor prøver
Median Median
Mode Modus (højeste punkt p˚a tæthedsfunktion)
Moments Momenter (omkring middelværdi)
Monte Carlo Monte Carlo (simulation med tilfældige tal)
Multifactor experiment Mange-faktor-eksperiment Multinomial distribution Multinomial fordeling Multiple comparisond Multiple sammenligninger Multiple correlation Multipel korrelation
Multiple regression Multipel regression (-sanalyse) Multiple sampling plan Multipel stikprøve plan
Multiplication of choices Multiplikation af valgmuligheder Mutually exclusive Gensidigt udelukkende (hinanden) Negatively-skewed distribution Negativt skæv fordeling
Neyman-Pearson theory En samling statistiske teorier Nonparametric tests Ikke-parametriske tests
Nonreplacement test Prøvetagning uden tilbagelægning Normal distribution Normalfordeling
Normal equations Normalligninger
Normal probability density Normal(fordelings) tæthed
Normal scores Normal scores
Normal scores plot Normalplot eller fraktildiagram
Null hypothesis Nul hypotese (H0)
Numerical distribution Numerisk (værdi) fordeling Observed cell frequency Observeret celle hyppighed
Odd-Even rule Lige-ulige regel
Odds Odds
Ogive Empirisk fordelingsfunktion (S-formet funktion)
One-sample t-test Enkelt stikprøve t-test One-sided alternative Ensidet alternativ´
One-sided test Ensidet test´
One-sided tolerance bound Ensidet tolerancegrænse´
One-tailed test Test baseret p˚a ´en hale i fordeling One-way classification En-vejs klassifikation (I ANOVA)´ Operating characteristic curve (OC) Operationskarakteristisk kurve Orthogonal Latin squares Ortogonale romerske kvadrater Outcome (of experiment) Udfald (af et forsøg)
Outlier Outlier (mistænkeligt meget afvigende observation)
p-chart p-kort (i binomialfrdelingen)
P-value P-værdi (for faktisk udfald af en teststørrelse) Paired-sample t-test Parret t-test
Pairing Sætte (m˚alinger) sammen i par
Parallel system Parallelt system
Parameter Parameter
Pareto diagram Pareto diagram
Percentage distribution Procentvis fordeling
Percentiles Procent-angivende værdier (for fordeling)
Permutation Permutation
Pictogram Pictogram
Pie chart Lagkagediagram
Point estimation Punktestimation (modsat intervalestimation) Poisson process Poisson process
Polynomial regression Polynomial regression (-sanalyse)
Pooling Sammenvejning
Population Population
Positively-skewed Positivt skæv fordeling
Power function Styrkefunktion (for et test) Prediction, limits of Prædiktion (-sgrænser)
Probable error of the mean Sandsynlig fejl for middelværdiestimat Process capability index Proces kapabilitetsindeks
Producer’s risk Producentens (eller leverandørens) risiko
Prportions Andele
Quality assurance Kvalitetssikring Quality improvement Kvalitetsforbedring
Quarter-replicate Kvart gennemførelse af fuldstændig forsøgsplan
Quartile Kvartil
Random Tilfældigt varierende
Random digits Tilfældige tal (i reglen fra en computer
Randomization Randomisering
Randomized-block design Randomiseret blokforsøg (en forsøgsplan) Random variable Stokastisk variable
Range Variationsbredde
Rank-correlation cefficient Rangkorrelationskoefficient
Rank sum Rangsum
Raw data R˚a (ubehandlede) data
R-chart R-kort (Variationsbredde kort)
Reciprocal function Omvendt funktion Rejection number Afvisningstal Relative variation Relativ variation Reliability P˚alidelighed
Repeated trials Gentagne m˚alinger
Replacement test P˚alideligheds test med erstatning
Replication Gentagelse
Residual Restvariation (ikke-forklaret variation) Residual sum of squares Residual (eller rest-) kvadratafvigelsessum Response-surface analysis Responsflade analyse
Robustness Robusthed
Rule of elimination Eliminationsregel
Runs Runs
Sample Stikprøve
Sample correlation coefficient Empirisk korrelationskoefficient Sample proportion Empirisk andel
Sample, random Tilfældigt udtaget stikprøve Sample range Variationsbredde for stikprøve Sample variance Empirisk varians, stikprøvevarians
Sample mean Empirisk middelværdi, stikprøvegennemsnit
Sample size Stikprøvestørrelse
Sampling Prøvetagning
Sample space Ufaldsrum (de mulige værdier for stokastisk var.) continuous kontinuert (normalfordelingen f.eks.)
discrete diskret (binomial- og Poissonfordelingen f.eks.) finite endeligt (binomialfordelingen f.eks.)
infinite uendeligt (Poissonfordelingen f.eks.) acceptance godkendelses- (kontrol vha. stikprøver)
distribution fordeling for stikprøveværdi (t-, F og χ2-ford.)
double dobbelt
multiple multipel (flertrins-)
sequential sekventiel (´en af gangen f.eks.) single enkelt (hele stikprøven p˚a ´en gang) with/without replacement med/uden tilbagelægning
Sampling distribution Stikprøvefordeling
of the mean for gennemsnittet
of the variance for variansen
Scatter plot Plot for samhørende værdier (for to variable) Series system Serielt system (indenfor p˚alidelighedsteori)
Set, empty Mængde, tom
Set function Funktion, som virker p˚a alle elementer i en mængde
σ-chart σ-kontrolkort
Significance level Signifikansniveau
Signs, table of Fortegnstabel
Sign test Fortegnstest (i binomialfordelingen)
Simple hypothesis Simpel hypotese (modsat sammensat hypotese) Simulation Simulation (i reglen numerisk med computer) Single sampling Enkeltprøvning
Skewness, positive/negative Skævhed (af fordeling), positiv/negativ Slope (of regression line) Hældningskoefficient (for reressionslinie) Smith-Sattertwaite test Smith-Sattertwaite test
Special addition rule Særlig additionsregel Special product rule Særlig multiplikationsregel
SS(.), SSE, SST etc. SAK (kvadratafvigelsessum for diverse størrelser) Standard deviation Standard afvigelse
of a probability density (σ) for sandsynlighedstæthed (σ) of a sample distribution (s) for stikprøvetæthed (s) of a sample (s) for en stikprøve (s)
Standarderror of estimate Standardafvigelse for et estimat (f.eks. sX¯) Standarderror of the mean Standardafvigelse for gennemsnittet = sX¯ Standardized mean Standardiseret gennemsnit
Standardized random variable Standardiseret stokastisk variabel: (X−µ)/σ Standard normal distribution Standardiseret normalfordeling (∼N(0,1))
Standard order Standard rækkefølge
Statistic Stikprøvefunktion, f.eks. ¯X,s,F =s21/s22 Statistical control Statistisk kontrol
Statistical inference Statistisk inferens (følgeslutninger baseret p˚a data)
Stem Stamme (i Stem-and-leaf plot)
Stem-and-leaf display Stamme-og-blad plot
Stem label Benævnelse for stamme (i Stem-and-leaf plot) Stochastically larger/smaller than Stokastisk større/mindre end
Student’s t-distribution (Students) t-fordeling
Subjective probability Subjektiv (forh˚andsantaget) sandsynlighed Sum of products Sum af produkter (f.eks. Pxiyi)
Sum of squares of deviations Kvadrat(afvigelses)sum (SAK)
Sum of squares Kvadrat(afvigelses)sum (f.eks. SAK=P(xi−x)¯ 2)
between samples mellem stikprøver
for blocks for blokke
for columns for søjler
for error for afvigelser, fejl
for interaction for vekselvirkning
for replication for gentagelser (af forsøgsrunder, f.eks.) for residual for residual, restvariation
for rows for rækker
total for total sum (af alle data)
for treatments for behandlinger
for treatments, adjusted for behandlinger, korrigeret
Symmetrical distribution Symmetrisk fordeling (normalfordelingen f.eks.)
Table of signs Fortegnstabel
Tail probability (right/left) Halesandsynlighed (højre/venstre) t-distribution (Students) t-fordeling
Test of (a) hypothesis Test af (en) hypotese
Three factor experiment Faktorforsøg med tre faktorer Three-sigma limits 3-σ-grænser (i kvalitetskontrol) Tolerance bound Tolerance nedre grænse
Tolerance limits Tolerance grænser
Total number of runs Totalt antal runs (i run test) Total probability, rule of Total sandsynlighed, regel om Total sum of squares Total kvadrat(afvigelses)sum Total time (in test plot) Totalt tidsforbrug (i test plot) Transformation Transformation (f.eks. Y = log(X))
Treatment sum of squares Kvadrat(afvigelses)sum for behandlinger
Tree diagram træ-diagram
Truncated test Trunkeret test
t-test t-test
Two-factor experiment Faktorforsøg med to faktorer 2n factorial experiment 2n faktor forsøg
Two-sample t-test To-stikprøve t-test (ikke parret t-test) Two-sided alternative Tosidet alternativ (i test)
Two-sided test Tosidet test (test med tosidet alternativ) Two-way classification Klassifikation efter to kriterier
Type I and type II error Type I og type II fejl(-tagelse) (i test)
Unbiased estimator Central estimator (forventningstro estimator) Uniform distribution Uniform (rektangulær) fordeling
Union Union ∼ foreningsmæmgde
Unit Enhed(-s)
Unreliablities, product rule for Produktregel for ikke-p˚alideligheder
U-test U-test (i rang test)
Variance Varians
analysis of, (ANOVA) -analyse (ANOVA)
of probability density (σ2) af sandsynlighedsfordeling (σ2)
sample, (s2) empirisk varians, stikprøvevarians, (s2) sampling distribution of, fordeling afs2 (∼χ2/f-fordeling)
Variation Variation
coefficient of, -skoefficient
relative relativ
Venn diagram Venn diagram (i mængdelæren)
Waiting time Ventetid (jfr. exponentialfordelingen, f.eks.) Weibull distribution Weibull fordeling
Weibull plot Wiebull plot
Weigted mean Vægtet gennemsnit
Within-sample mean square s2 indenfor stikprøver
Wilcoxon test Wilcoxon (ikke parametrisk) test
¯
x-chart (udtales x-bar-chart) x-kort (udtales x-streg-kort)¯
Yates’ method Yates’ metode (en variansanalysemetode) Z-transformation Z-transformation
8 Symbolliste til ”Miller & Freund” 7. (og 6.) udgave
Listen dækker pensum for F22-1 og er ikke fuldstændig for bogen.
De anførte sidetal henviser til 7. udgave og (6. udgave)
Symbol Side Betydning
a 340 (332) Empirisk afskæring i regressionslinie (αb =a) b 340 (332) Empirisk hældning i regressionslinie (βb=b) b(x;n, p) 107 (103) Binomial frekvensfunktion
B(x;n, p) 107 (104) Binomial fordelingsfunktion
d 255 (251) Specificeret normeret forskel p˚a middelværdier eij 301 (293 Beregnet (skønnet) antal i ’celle’ i, j
E 229 (224 Maximum fejl (for estimat) E(X) 183 (180) Forventningsværdi (E(X) = µ)
fi 39 (38) Hyppighed af observationer i klasse i histogram
f(x) 103 (101) Frekvensfunktion, tæthedsfunktion for stokastisk variabelX F(x) 104 (102) Fordelingsfunktion for stokastisk variabel X, F(x) =P{X≤x} F(ν1, ν2) 220 (216) F-fordelingen med ν1 ogν2 frihedsgrader
h(x;n, a, N) 110 (107) Hypergeometrisk frekvensfunktion
L(µ) 252 (248) OC funktion for test (sandsynlighed for at test leder til accept) LN(α, β2) 166 (163) Log-normalfordeling med parametre α ogβ2
n (Som regel) størrelse af stikprøve
N(µ, σ2) 153 (150) Normalfordeling med middelværdi og variansµ ogσ2 oij 301 (293) Observeret antal i ’celle’ i, j
p 107 (103) Sandsynlighedsparameter i binomialfordelingen
b
p Estimat forp
P(udsagn) ”Sandsynligheden for(udsagn)”
Q1, Q2,Q3 34 (33) 1. 2. og 3. kvartiler i (empirisk) fordeling
R 282 (275) Range (variationsbredde) for observationer i stikprøve (x(n)−x(1)) s2e 343 (336) Residual standardafvigelse
s2 31 (30) (Empirisk) varians
s 32 (31) (Empirisk) standardafvigelse (eller spredning) Sxx 340 (333) Kvadratafvigelsessum forx’er i stikprøve Syy 340 (333) Kvadratafvigelsessum fory’er i stikprøve
Sxy 340 (333) Produktafvigelsessum for x’er og y’er i stikprøve
SS(T r) 407 (397) Kvadratafvigelsessum mellem behandlinger (i variansanalyse) SSE 407 397) Kvadratafvigelsessum indenfor behandlinger (i variansanalyse)
SST 407 397) Total kvadratafvigelsessum (SST =SS(T r) +SSE) (i variansanalyse) SS(Bl) 419 (409) Kvadratafvigelsessum (i blokforsøg variansanalyse)
t 216 (213) t-fordelingen
tp 217 (213) (1−p)-fraktil i t-fordelingen T 131 (127) Tidsinterval af længde T
V 33 (31) (Empirisk) variationskoefficient V ar(X) 183 (180) Varians (V ar(X) =σ2)
Symbol Side Betydning
x Udfald af stokastisk variabel (X) eller en regressionsvariabel
x(i) i’te mindste observation (x(1) er mindste og x(n) største observation)
X Stokastisk variabel
x 29 (28) Gennemsnit, empirisk middelværdi
x0 348 (343) Specificeret værdi for x(regressionsvariabel)
y Udfald af stokastisk variabel, Y
Y Stokastisk variabel
zp 156 (153) Standard normal fraktil (P{Z ≥zp}=p)
Z 157 (153) Standardiseret normalt fordelt variabel (Z ∈N(0,1)) α Teoretisk konstant (benyttes ofte som ”teoretisk” værdi) α 241 (235) Signifikansniveau = Sandsynlighed for ”Type I” fejl i test α 345 (331) Afskæring i regressionslinie (Y =α+βx+)
αi 405 (395) Effekt fra behandling i (i variansanalysemodel) (αβ)ij 451 (439) Vekselvirkning i to-faktorforsøg
β 241 (235) Sandsynlighed for ”Type II” fejl i test
β 345 (331) Hældningskoefficient i regressionslinie (Y =α+βx+) β1, β2, . . . 418 (407) Blokeffekter i blokforsøg
β1, β2, . . . 451 (439) Effekter fra 2. faktor i to-faktorforsøg
δ 260 (256) Konstant, som specificerer teoretisk afvigelse fra 0 (nul)
∆t 131 (128) ”Lille” tidsinterval
345 (331) Afvigelse mellem (regressions)model og data
φ(x) 154 (150) Betegnelse for standardnormaltætheden: φ(x) = (1/√
2π) exp(−x2/2) Φ(x) 154 (150) Betegnelse for standardnormalfordelingen: Φ(x) =R−∞x φ(t)dt
Γ(.) 169 (166) Gamma-funktionen (matematisk funktion) λ 131 (124) Intensitetsparameteren i Poissonfordelingen µ0 246 (242) H0 middelværdi (hypotetisk værdi for µ) µ 116 (113) (Teoretisk) middelværdi af stokastisk variabel
b
µ Estimat for µ
ν, ν1, ν2 216 (213) Frihedsgrader i t-, F- eller χ2-fordelingen, eksempelvis
π Matematisk konstant (3.14159...)
χ2(ν) 218 (215) χ2-fordelingen med ν frihedsgrader ρ 379 (367) Korrelationskoefficient
ρk 451 (439) Effekt fra k’te replikat i faktorforsøg σ2 119 (116) (Teoretisk) varians for stokastisk variabel
σ 119 (116) (Teoretisk) standardafvigelse (eller spredning) for stokastisk variabel σ02 284 (277) H0 varians (hypotetisk værdi for σ2)
θ,θb 227 (223) Generel betegnelse for en parameter, som man f.eks. vil estimere . o O o .