Den grundlæggende teori, der anvendes i denne analyse af renteswap aftaler, udspringer af rentestrukturteorien. Grundelementerne i denne teori er beregnede nulkuponrenter og estimerede forwardrenter. Ud fra disse to elementer estimeres renteswapstrukturen, der danner baggrund for beregningen af cash flow i en renteswap, med efterfølgende værdiansættelse af denne på et givent tidspunkt under swap aftalens løbetid.
I denne hovedopgave er det henset til de tilgængelige tids og IT-ressourcer, forsøgt at lave en forenklet økonomisk model for beregninger og estimater for renteswaps. Modellen, der er lavet i Excel, har som mål, at estimere swap nulkupon rente strukturen for derved at øge læserens forståelse for teknikerne i en renteswap, og dennes værdimæssige udvikling over løbetiden, under påvirkning af ændringer i rentestrukturen. Derved opnår læseren en sådan forståelse for mekanismerne, at mere efficiente beslutninger om swap strategien kan foretages.
Der er til økonomimodellen udvalgt seks realkreditobligationer, stående lån med fast rente i hele obligationens løbetid. Obligationerne er valgt ud fra et ønske om forenkling af modellen via årlig rentetilskrivning, udløb i samme måned, samme rentekupon37, ens kreditrisiko og tilnærmelsesvis kalenderkonvention ACT/ACT. Kalenderkonventionen ACT/ACT eller ACT/360 (standard) bruges også i beregninger af swap aftaler. Teoretisk skal nulkuponrentestrukturen estimeres ved brug af statsobligationer, der repræsenterer den risikofrie rente. I denne hovedopgave er det dog valgt, at bruge realkreditobligationer med løbetider fra knap et år til knap seks år. Valget skyldes, at statsobligationer, grundet den finansielle krise og mindre udbud, er blevet handlet betydeligt op i pris (ned i effektiv rente) således, at statsobligationerne vurderes, ikke for tiden, at afspejle prisen på penge, men i stedet prisen for at undgå risiko. Den stigende risikoaversion har givet et større rentespænd mellem stats- og realkreditobligationer med i øvrigt samme cash flow. Ved et alternativt valg af seks statsobligationer til at repræsentere obligationsmarkedet, vil swap nulkupon rentekurven være tilnærmelsesvis parallelforskudt nedad i forhold til denne hovedopgaves økonomimodel og dermed beregne generelt lavere swaprenter. Disse skal
37 Valget af samme rentekupon skyldes, at den skattemæssige behandling af danske blåstemplede
obligationer, hvor kursgevinsten for private investorer er skattefri, har påvirket kursdannelse mellem forskellige kupon obligationer med samme løbetid og terminer. Obligationer med lavere kupon f.eks. 2%
kupon handles således til en lavere effektiv rente end 4% obligationer med ellers samme løbetid / terminer.
Side 33/75 således tillægges en større risikopræmie for, at modellens swaprenter har parallel til bud og udbud på swap markedet. Der skal således i denne hovedopgaves swap modeller, ikke tillægges et risikotillæg / kredittillæg i forhold til hvis udgangspunktet var en swap struktur beregnet ud fra statsobligationer. Herudover har den mindre repræsentation af
statsobligationer relativt til realkreditobligationer umuliggjort det, at finde seks statsobligationer med løbetid på ca. 1,2,3,4,5 og 6 år.
Udvidelsen af real-stat spændet fremgår af figuren nedenfor. Figuren viser spændet på det 10-årige segment, hvilket kan afvige lidt i forhold til det 5-årige segment. Den historisk store udvidelse af spændet påvirker hele renteswap markedet herunder prissætningen. Der skal, grundet det store real-stat spænd, tillægges et betydeligt kreditrisikotillæg til swap renter baseret på statsobligationer.
Figur nr. 15: Real-Statsspænd i Danmark i perioden 1986-2009.
Kilde: Spar Bank – Renteforventning 12. marts 2009 / Reuters Econwin38. Ud fra de valgte realkreditobligationer som repræsentanter for obligationsmarkedet,
beregnes syntetiske nulkuponobligationer ved opspaltning af obligationernes cash flow i en række af nulkupon obligationer således, at cash flowet er ens. Samme cash flow burde i teorien være ensbetydende med samme pris/kurs og samme effektive rente, da der ellers vil opstå arbitrage. Metoden kaldes ”bootstrapping” og er beregnet i Excel ved hjælp af tilføjelsesprogrammet ”Problemløser”39. De i modellen valgte repræsentanter for obligationsmarkedet som helhed, er ikke prissat på terminsdatoen, og vil derfor blive handlet med vedhængende renter, de såkaldte handelsrenter. Dette korrigeres der for i modellen ved, at beregne antallet af kupondage fra afregningsdagen til terminsdagen på de enkelte obligationer. Det har ikke været muligt, at finde obligationer med løbetider
svarende til et antal hele år. For at beregne for eksempel den 3-årige nulkuponrente, er der anvendt lineær interpolation ved omregning af 2,7918-årige nulkupon til en 3-årig
nulkupon. Det forudsættes dermed, at rentestrukturen mellem de enkelte nulkupon obligationer er lineær, hvilket antages at være en rimelig forudsætning henset til den i øvrigt forenklede økonomiske swap model.
38 http://www.sparbank.dk/media/Renteforventninger_12_03_2009.pdf
39 Kilde: Obligationsinvestering af Michael Christensen side 45‐49.
Side 34/75 Diskonteringsfaktorerne beregnes med formlen:
Forwardrenterne beregnes ved hjælp af de beregnede nulkuponrenter. Forwardrenten mellem perioden t-1 og t beregnes med formlen: ,
Herved beregnes nulkupon- og forwardrentekurven illustreret i figuren nedenfor.
Figur nr. 16: Nulkupon- og forward rentestruktur fra 1 til 5 år.
Kilde: Økonomisk swap model efter egen tilvirkning med inspiration fra
”Obligationsinvestering” af Michael Christensen.
Swaprenterne (rswap) beregnes ved hjælp af de tidligere beregnede forwardrenter. Da vi nu kender den 1-årige rente om 1,2,3 og 4 år kan vi beregne en syntetisk swap rente (det fast ben i renteswap aftalen). Den beregnede syntetiske swaprente har samme cash flow som den markedsbestemte swap aftale, og må derfor teoretisk have samme pris / rente, idet der ellers vil opstår arbitrage mellem køb/salg af en række forwards og salg/køb af en swap.
Med forwardrenterne beregnes et alternativt lån med en samlet tilbagebetaling på tidspunkt T. Herefter beregnes lånets interne rente / effektive rente, der således er et estimat for swaprenten med løbetiden T år, og dermed udgør det faste ben i swap aftalen på et givent tidspunkt (t0)40. Den estimerede nulkupon swaprente struktur fremgår nedenfor.
Figur nr. 17: Swaprente strukturen fra 1 år til 5 år.
Kilde: Økonomisk swap model efter egen tilvirkning med inspiration fra
”Mastering Financial Calculations” af Bob Steiner.
40 Kilde: Mastering Financial Calculations af Bob Steiner side 275‐278.
3,000%
3,500%
4,000%
4,500%
5,000%
5,500%
1 2 3 4 5
Rente Nulkuponrente
Forwardrente
3,000%
3,200%
3,400%
3,600%
3,800%
4,000%
4,200%
1 2 3 4 5
Swaprente (r
swap)
Side 35/75 Hvis vi antager, at swap aftalen er etableret 13. marts 2009, vil en 3-årig renteswap, plain vanilla blive udbudt med fast renteben på 3,441% og det variable rente ben med en Cibor3 md. på 3,247%. Det bemærkes, at der ikke er tillagt margin på swap aftalens faste ben. Cash flow i de første 3 måneder er beregnet nedenfor.
Eksempel på renteswap (3 år):
Swap hovedstol = kr. 10.000.000
Rente p.a. Betaling
Betaler fast rente 3,441% kr. 85.785
Modtager variabel
rente 3,247% kr. 80.953
Nettobetaling (3 måneder frem) kr. 4.832
Til sidst kan vi så lave en økonomisk model for værdiansættelsen af en renteswap.
Swaprenter og dermed swap aftalens værdiansættelse bliver i markedet bestemt af udbud og efterspørgsel. Men det er muligt matematisk, at fastsætte en fair værdi for en given swap aftale. De tidligere beregnede swaprenter, bruges nu som fiktive kuponrenter.
Herefter beregnes nutidsværdien af cash flow på grundlæggende samme måde, som alle finansielle renteprodukter beregnes. Dette sker efter samme bootstrapping metode, som da nulkupon rentestrukturen blev beregnet. I stedet for at benytte en række
realkreditobligationer, beregnes nu en række fiktive obligationer med kuponrenter svarende til de beregnede swaprenter. Hver fiktiv obligation forudsættes handlet til kurs 100. Ved hjælp af Excel ”Problemløser” beregnes nulkuponrenterne for de fiktive
obligationer. Betalingen af den variable rente i swappen på tidspunkt t+1 (år 1 / primo år 2) forudsættes, at være den samme som den på tidspunkt (t) gældende Cibor3 md.. Renterne i en swap aftale fastsættes forud, men betales bagud. De øvrige variable renter beregnes ud fra beregnede diskonteringsfaktorer ved brug af formlen:
Herefter kan cash flow i swap aftalen beregnes, da vi nu har estimeret renterne på begge ben i swap aftalen. I modellen betaler virksomheden en fast rente i 5 år, og modtager en variabel rente i samme periode. Nettobetaling = Rente betalt – rente modtaget, er således det beløb, som årligt afregnes mellem parterne i swap aftalen. De årlige nettobetalinger tilbagediskonteres med de beregnede nulkuponrenter ved at multiplicere med de tilhørende beregnede diskonteringsfaktorer. Summen af disse tilbagediskonterede nettobetalinger er lig med værdien af cash flow, og dermed et estimat for værdiansættelsen af swap aftalen på et givent tidspunkt (t)41.
Figuren nedenfor giver et visuelt indtryk af hvordan swap aftalens værdi, ændres ved ændringer i rentestrukturen, i dette tilfælde en ændring i den lange rente således, at en ny swap aftale ved indgåelse udbydes med en højere / lavere fast rente. Hvis den lange rente stiger, vil swap aftalen kunne lukkes ved en beregning af en fiktiv modgående renteswap.
Herved opnår virksomheden, at modtage en rente svarende til den nye højere faste rente, og betaler den korte Cibor rente, svarende til samme rente der modtages på den
41 Kilde: Mastering Financial Calculations af Bob Steiner side 279‐282.
Side 36/75 eksisterende renteswap. Herved stiger de modtagne betalinger på de to swap aftaler og værdien af swap aftalen er således steget. Normalt vil virksomheden vælge, at lukke den gamle swap ved beregning af værdien af swap aftalen på tidspunkt (tN), Alternativt, men ikke så ofte anvendt, kan virksomheden indgå en modgående swap således, at disse netto går ud mod hinanden. Illustration af tankegangen i værdiansættelse ved beregning af værdien af en modgående swap aftale ses nedenfor.
Figur nr. 18: Illustration af beregning af værdien ved lukning af en renteswap.
Kilde: Mastering Financial Calculations af Bob Steiner side 268 (med egne ændringer).
Det ses, at de to Cibor cash flow går ud mod hinanden, og tilbage står, at virksomheden modtager en højere fast rente, end virksomheden betaler i fast rente.
En parallelforskydning opad af rentestrukturen giver således, den modpart som betaler en fast rente, en højere værdi af swap aftalen, mens det omvendte gør sig gældende for den modpart, som betaler den variable rente. En anden måde at anskue værdiændringen på er, at betragte en renteswap som værende et fast forrentet obligationslån. Hvis renten på de lange fast forrentede obligationer stiger, falder kursen på de bagvedliggende obligationer.
Herved falder kursværdien af obligationsgælden, og dermed bliver lånet billigere at tilbagebetale ved førtidig indfrielse, idet lånet kan indfries ved køb af de bagvedliggende, nu lavere prissatte obligationer. Den største værdiændring af en renteswap sker ved ændringer i den lange rente (Bilag 7)42. I figuren nedenfor er vist estimerede ændringer i værdien ved forskellige renteniveauer. Den røde streg viser værdien på 0 kr. ved indgåelse af swap aftalen på tidspunkt (t). I senere afsnit om omkostninger vil effekten af disse blive beskrevet og analyseret. Den blå graf viser værdien af swap aftalen ved forskellige
renteniveauer på tidspunkt (t+1) efter indgåelsen.
42 Bilag 7: Finans/Invest 6/93 ”Renteswaps til risikostyring” af Jan Samso.
Virksomhed Modtager Cibor
(1. swap)
Betaler fast rente (1. swap)
Betaler Cibor (2. Swap/modswap)
Modtager højere fast rente (2. Swap/modswap)
Side 37/75 Figur nr. 19: Værdiansættelse af en renteswap.
Kilde: Økonomisk swapmodel efter egen tilvirkning med inspiration fra ”Mastering Financial Calculations” af Bob Steiner.
Udskrifter fra renteswap modellen fremgår af afsnit 18.