Endogenitet af indkomst

Flere indikatorer for levevilkår og velbefindende udviser altså en statistisk sammenhæng med indkomst. Det behøver ikke at betyde, at højere ind-komst vil forbedre disse levevilkår, som det blev diskuteret i afsnit 5.1. Det forhold, at indkomst over en treårig periode har en svagere sammenhæng end sammenhængen med indkomst i 1996, kan antyde, at sidstnævnte sammenhæng påvirkes af uobserverede faktorer og dermed ikke kan tolkes kausalt. Det er valgt at fokusere på funktionsevne og fysisk aktivitet, da disse udviste en statistisk robust sammenhæng med indkomst, forstået på den måde, at den ikke ændres, når der kontrolleres for forskellige grupper af andre variabler. For begge disse udfald gælder, at de formentlig er på-virket af helbredet eller tidligere helbred. Idet der ikke kontrolleres for tid-ligere helbred i analyserne, er helbred en vigtig årsag til, at indkomsteffek-ten ikke kan tolkes kausalt, idet det kan tænkes, at tidligere helbred har en

Tabel 7.8

betydning også for tidligere indkomst og derved muligheder for opsparing og pension.

Omfanget af dette problem analyseres nærmere i dette afsnit ved hjælp af en såkaldt instrumentvariabelestimation, som beskrevet i afsnit 4.1. Som instrument anvendes tidligere perioders indkomst. For at simplificere pro-blemstillingen er i dette afsnit valgt en lineær indkomstspecifikation. In-strumentvariablernes gyldighed er testet ved hjælp af metoder, der er be-skrevet i appendiks. Testene er også placeret i appendiks. Alle tidligere pe-rioders indkomst godkendes som instrumenter for indkomst i 1996 både med hensyn til fysisk aktivitet og funktionsevne. Det tyder altså på, at ind-komstniveau før 1996 ikke er korreleret med fysisk aktivitet og funktions-evne i 1997, når der kontrolleres for indkomst i 1996.

Resultaterne af instrumentestimationerne er præsenteret i tabel 7.9 og 7.10. Tabel 7.9 indeholder resultater for funktionsevne. Kun køn og alder er inkluderet som kontrolvariabel, og for at have et sammenligningsgrund-lag er estimationsresultatet for modellen, hvor indkomst indgår lineært og behandles som eksogen, præsenteret i første kolonne. I den efterfølgende kolonne er indkomst instrumenteret med alle tidligere perioders indkomst.

Residualet indgår med en lille (koefficienten er ganget med 1000) positiv, men insignifikant koefficient. Derfor kan vi ikke forkaste hypotesen om, at indkomst er eksogen. Det ses også, at sammenhængen ikke ændres, idet koefficienten stort set er uforandret.

For at tage højde for en eventuel seriel korrelation mellem funktions-evne og fysisk aktivitet og tidligere perioders indkomst, som vi blot ikke opfanger som signifikant, som følge af den lille stikprøvestørrelse, benyttes i de efterfølgende kolonner kun indkomst i 1988 til 1990 som instrumenter.

Nederste række angiver, hvor gode instrumenterne er til at forklare variati-onerne i indkomst i 1996. Det ses, at F-værdien for instrumenternes samle-de signifikans falsamle-der stærkt, når indkomst fra 1991 til 1995 ikke benyttes.

Det svarer til, at instrumenternes partielle forklaringsgrad falder fra om-kring 80% til 5%. Det skal nævnes, at 5% ikke er alarmerende lavt, og at den nye F-værdi ikke giver anledning til mistanke om brug af svage in-strumenter, jf. Staiger & Stock (1997). Som det ses af tabellen, ændrer det dog stadig ikke ved sammenhængen mellem funktionsevne og disponibel indkomst i 1996.

Instrumentvariabelestimation for funktionsevne, 1997

Variabel Alle Alle Alle 72-årige 77-årige Bor alene Indkomst/100 0,65* 0,64* 0,62* 0,55** 0,70* 0,46

Residual/1000 0,77 -0,56 0,51 0,53 3,91

N 1120 1120 1120 572 548 506

IV ingen I88-I95 I88-I90 I88-I90 I88-I90 I88-I90 F-value for IV (# IV) 544,6 (8) 20,42 (3) 8,34 (3) 9,46 (3) 10,38 (3) Anm.: Fra ordnede logistiske regressioner med kontrol for køn og alder. Residual angiver det

estimerede residual fra en regression af indkomst i 1996 på køn, alder og instrumentvariab-ler (IV). I næstnederste række angives, hvilke instrumenter der benyttes, og i nederste række angives F-værdien for en test af samlet signifikans af instrumenterne i indkomstreg-ressionen. Ixx står for disponibel indkomst i år 19xx. * p<0,05. ** 0,05<p<0,10.

Vi har tidligere nævnt, at tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet og eventuel-le ægtefæleventuel-lers arbejdsmarkedsadfærd i forbindelse med ændringer i eventuel- leve-vilkår kan have en betydning for den sammenhæng, vi observerer mellem indkomst i 1996 og levevilkår. En korrekt håndtering af disse problemer ville kræve en modellering af egen og ægtefælles tilknytning til arbejds-markedet. Dog må man også forvente, at såfremt disse forklaringer har en dominerende betydning, vil vi se betydelige forskelle i indkomstens betyd-ning for ældre, der bor alene, end for ældre, der bor med en partner, der eventuelt stadig er på arbejdsmarkedet. Endvidere kan man forvente, at de instrumenterede resultater er forskellige for 72- og 77-årige, idet vi for de 72-årige har indkomstoplysninger, der går tilbage til tidspunktet før tilba-getrækning fra arbejdsmarkedet, hvorimod det ikke er tilfældet for de 77-årige. I kolonne fem til syv præsenteres derfor resultater separat for 72- og 77-årige samt for dem, der bor alene, for sig.

Såfremt indkomst behandles som eksogen, er estimatet for indkomst-koefficienten 0,58, 0,71 og 0,63 (ej i tabel) for henholdsvis de 72-årige, de 77-årige og de, der bor alene. Når indkomst instrumenteres, bliver estima-terne 0,55, 0,70 og 0,46, som det ses i de sidste tre kolonner i tabel 7.9.

Godt nok er sidstnævnte insignifikant, men da det ikke kan forkastes, at indkomst er eksogen, synes eget eller ægtefælles tilbagetrækningsmønster overordnet set ikke at kunne forklare sammenhængen mellem funktionsev-ne og indkomst. Det kan endvidere ikke forkastes, at estimaterfunktionsev-ne for 72- og 77-årige er ens, hvilket derfor formentlig også gælder for estimatet for æl-dre, der bor alene⁹. Det skal dog understreges, at disse fortolkninger er for-sigtige skøn, idet vi ikke har brugt oplysninger om faktisk tilbagetrækning

Tabel 7.9

endsige ændringer i funktionsevne før og efter egen eller ægtefælles tilba-getrækning.

Instrumentvariabelestimation for fysisk aktivitet, 1997

Variabel Alle Alle Alle 72-årige 77-årige Bor alene Indkomst/100 0,97* 0,94* 0,86* 0,94* 1,10* 1,22*

Residual/100 0,39 0,29 -0,26 0,15 -0,13

N 1182 1182 1182 598 584 540

IV ingen I88-I95 I88-I90 I88-I90 I91-I93 I88-I90 F-value for IV (# IV) 593,3 (8) 22,50 (3) 8,72 (3) 40,4 (3) 10,45 (3) Anm.: Se tabel 7.9.

Tabel 7.10 indeholder resultater for fysisk aktivitet. For fysisk aktivitet ændres sammenhængen mellem indkomst og levevilkår heller ikke ved brug af instrumentvariabelestimation, og eksogenitetsantagelsen kan ikke forkastes. Foretages estimationerne separat for 72-årige, 77-årige og de, der bor alene, fås indkomstkoefficienter på henholdsvis 0,83, 1,12 og 1,16 (ej i tabel). Det viser sig, at indkomst i 1988-90 ikke er gyldige instrumen-ter for de 77-årige. Derfor er indkomst i 1991-93 (hvis gyldighed enkeltvis ikke kan forkastes) benyttet som instrumenter for de 77-årige. De instru-menterede resultater er vist i de sidste tre kolonner i tabel 7.10. De viser, at vi ikke kan forkaste, at indkomst er eksogen, og at indkomsteffekten er signifikant. Heller ikke for fysisk aktivitet kan det forkastes, estimaterne for 72- og 77-årige er ens. Det vil formentlig også gælde estimatet for dem, der bor alene.

Tabel 7.10