• Ingen resultater fundet

Styrkelse af folkeskoleelevers modelleringskompetencer gennem et tværfagligt samarbejde mellem naturfag og matematik

N/A
N/A
Info
Hent
Protected

Academic year: 2022

Del "Styrkelse af folkeskoleelevers modelleringskompetencer gennem et tværfagligt samarbejde mellem naturfag og matematik"

Copied!
133
0
0

Indlæser.... (se fuldtekst nu)

Hele teksten

(1)

Danish University Colleges

Styrkelse af folkeskoleelevers modelleringskompetencer gennem et tværfagligt samarbejde mellem naturfag og matematik

Auning, Claus

Publication date:

2021

Link to publication

Citation for pulished version (APA):

Auning, C. (2021). Styrkelse af folkeskoleelevers modelleringskompetencer gennem et tværfagligt samarbejde mellem naturfag og matematik.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

Download policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

(2)

Styrkelse af folkeskoleelevers

modelleringskompetencer gennem et tværfagligt samarbejde mellem naturfag og matematik

Af Claus Auning LSUL, IMADA, SDU, UCSYD

Afleveret 14. januar 2021

Vejledere: Claus Michelsen, SDU Bi-vejleder: Thomas R.S. Albrechtsen, UCSYD

(3)

Indholdsfortegnelse

PUBLIKATIONSLISTE IGENNEM PH.D.-PROJEKTET 3

ANERKENDELSE 4

ABSTRAKT: DANSK 5

ABSTRACT: ENGLISH 6

1. INDLEDNING 7

1.1 Modellering i naturfag og matematik 7

1.2 Model-based inquiry (MBI) 8

1.3 En definition af begrebet MBI 9

1.4 Målet med ph.d.-projektet 9

1.5 Forskningsspørgsmål 9

2. DESIGNPRINCIPPER FOR ET FÆLLES RAMMEVÆRK I MATEMATIK OG NATURFAG INDEN FOR

MODELLERING 10

2.1 Elevernes modelleringskompetence i naturfag 10

2.2 Elevernes matematiske modellering 12

2.3 Fælles rammeværk 12

3. FORSKNINGSDESIGN, HERUNDER VIDENSKABSTEORETISK AFSNIT OG METODE 14

3.1 Videnskabsteoretisk ståsted for design-based research 15

3.1.1 Filosofisk grundlag 15

3.1.2 Epistemologi 16

3.1.3 Vidensgenerering i DBR 16

3.2 Samarbejdet i DBR-projektet: det professionelle læringsfællesskab 18

3.3 Forskningsdesignet DBR 18

3.4 Det indledende litteraturstudie i projektet 19

3.4.1 Systematisk litteraturstudie 20

3.4.2 Systematisering af data fra det systematiske litteraturstudie 24

3.5 Samarbejdet i det professionelle læringsfællesskab 26

3.6 Forskningsdesign og metoder anvendt i de tre interventioner 27

3.7 Etiske overvejelser 31

4. PRÆSENTATION OG DISKUSSION AF DE FIRE ARTIKLER 32

4.1 Artikel 1: Er modellering vejen frem? 33

4.2 Artikel 2: modellering som proces i naturfagsundervisningen 35

4.3 Artikel 3: A Layered Approach to Scientific Models – 39

Creating scaffolds that allow all students to show more of what they know 39

4.4 Artikel 4: Students’ explanations of a complex natural phenomenon 44

using mathematical modeling as a design feature in a model-based inquiry unit 44

5 IMPLIKATIONER FOR UNDERVISNING I GRUNDSKOLEN/LÆRERUDDANNELSEN 46

(4)

5.1 Implikationer for undervisning i grundskolen 47

5.2 Implikationer for undervisning på læreruddannelsen 48

6. REFERENCER: 49

7. ARTIKLER

7.1 Artikel 1 56

7.2 Artikel 2 69

7.3 Artikel 3 89

7.4 Artikel 4 102

8. Bilag 7.1: Bilag 1 Kausal historie (forklarende model) af tankvognsvideoen 124

7.2: Bilag 2 Hvordan bevæger vandet sig på arealet, når der falder 36 mm nedbør på 30 minutter? 125

7.3: Bilag 3 Kodebog fra tredje intervention 128

7.4: Bilag 4 Forældrebrev fra anden og tredje intervention 132

(5)

Publikationsliste igennem ph.d.-projektet

Titel: Hvordan påvirker naturfagslæreres undervisningstilgang elevers udvikling af undersøgelseskompetencer frem mod den fælles naturfagsprøve?

Forfatter: Ida Guldager, Claus Auning, Mette Steiner

Tidskrift: MONA https://tidsskrift.dk/mona/article/view/112815 Status: Udgivet 2019

Titel: Er Modellerig vejen frem? (artikel 1)

Titel bog: Universitetsskolen - mellem forskning, uddannelse og skoleudvikling Forfatter: Claus Auning, Claus Michelsen

Tidskrift: Forlaget Dafolo Status: Udgivet 2019

Titel: Modellering som proces i naturfagsundervisningen (artikel 2) Forfatter: Claus Auning

Tidskrift: MONA https://tidsskrift.dk/mona/article/view/118889 Status: Udgivet 2020

Titel: A Layered Approach to Scientific Models Creating scaffolds that allow all students to show more of what they know (Artikel 3)

Forfatter: Kelsie Fowler, Mark Windschitl, and Claus Auning Tidskrift: The Science Teacher, NSTA

Status: Udgivet 2020

Titel: Kan modellering adskilles fra undersøgelse i grundskolens naturfagsundervisning?

Forfatter: Claus Auning og Sanne Schnell Nielsen

Tidskrift: MONA https://tidsskrift.dk/mona/article/view/122884 Status: Udgivet 2020

Titel: Students’ explanations of a complex natural phenomenon using mathematical modeling as a design feature in a model-based inquiry unit (artikel 4)

Forfatter: Claus Auning, Mette Auning and Claus Michelsen Tidskrift: International Journal of Science Education (IJSE A) Status: Indsendt 2021

(6)

Anerkendelse

Mit ph.d.-projekt er blevet muligt med midler fra ph.d.-rådet for uddannelsesforskning, hvilket jeg er meget taknemmelig for. Jeg har endvidere været meget taknemmelig for samarbejdet mellem UCSYD og SDU, hvilket jeg har set som gnidningsfrit gennem hele forløbet.

Jeg har fået meget frie rammer til at realisere mit projekt, hvilket både har været en tillid og en forpligtigelse. Forskningsprocessen har været præget af en undersøgende tilgang, hvor min kurs til tider har ført mig ud i ukendt farvand. Jeg har dog ikke været alene på min rejse og vil gerne takke en del personer for inspirerende med- og modspil, der har hjulpet med at udstikke

min kurs mod indleveringen af denne afhandling. Det gælder bl.a. mine kolleger på LSUL og UC SYD, der har bidraget til at skabe en god ramme for mit projektforløb. Endvidere er der

nogle personer, som jeg skylder en særlig stor tak.

Alle eleverne og lærerne på de tre universitetsskoler som blev berørt af projektet. Tak for de mange inspirerende timer i jeres selskab og tak for alle de fantastiske modeller I har udarbejdet igennem projektet.

Jonna Jensen, Michael Risbøll Ljunggreen og Sven Wamser. En stor tak til Jer alle. Tak fordi I havde modet til at åbne Jeres undervisning og være aktive, engagerende medspillere i vores fælles projekt og med håbet om et fortsat fremtidigt inspirerende samarbejde.

Claus Michelsen. Tak Claus for din måde at forvalte vejlederrollen på. Gennem hele projektet har du været god til at udfordre mig, berolige mig og hjælpe mig. En særlig tak for at hjælpe mig ind i den matematiske verden som har givet mig en hel ny dimension på undervisningen.

Thomas Albrechtsen. Tak Thomas, fordi du altid har taget dig tid til at høre på alle mine ideer og resultater, for dit skarpe øje og din grundige læsning og kommentering af mine tekster i

projektforløbet.

Mette Auning. Tak Mette, fordi du har delt mine usikkerheder og glæder samt støttet og hjulpet mig hele vejen.

Mark Windschitl. Tak Mark, fordi jeg fik mulighed for at afholde mit miljøskifte hos dig på universitet of Washington, Seattle. En særlig tak for dit kæmpe overblik over forskningsfeltet og din uvurderlige støtte og hjælp med mine artikler og forskning.

Kelsie Fowler. Tak Kelsie for inspirerende diskussioner og ideudvikling, jeg har følt mig meget privilegeret i at arbejde sammen med dig

Og sidst vil jeg takke mine dejlige børn for at have tålmodighed med mig i disse 3 år, til Astrid for at tage med mig til Seattle i så mange måneder og til Mathias, Elisabeth og Jacob fordi i altid er der når det virkeligt brænder på.

(7)

Abstrakt: Dansk

Formålet med ph.d.-afhandling er at udvikle designprincipper til en tværfaglig undervisning mellem matematik og naturfag, hvor fagene indgår som ligeværdige aktører. Ideen i projektet har været at anvende modeller og modellering som den faglige og fagdidaktiske ramme for denne integration, idet modeller og modellering er vigtige aspekter af begge fagområder. Forskningsprojektet er et designbaseret studie, der er foregået i et tæt samarbejde med otte lærere fra tre syddanske folkeskoler. I projektet indgik ligeledes to undervisere og 15 studerende fra læreruddannelsen. I projektet blev der foretaget tre interventioner på de tre skoler. Samarbejdet var organiseret i et professionelt læringsfællesskab (PLF). Projektet består af tre dele. Første del af projektet omfatter en analyse af eksisterende praksis omkring anvendelse af modellering i matematik og naturfag og en afsøgning af forskningslitteraturen for konkrete designprincipper til udvikling af første

intervention (artikel 1), samt inspiration til hvordan vi i PLF metodisk og analytisk kunne indsamle, analysere og sammenligne data med eksisterende forskning på området. Anden del af projektet er et

’mixed-metode’-studium (QUAN ➝ qual) (artikel 2), som undersøger den første intervention.

Første intervention undersøgte blandt andet, hvordan elever kan udvikle egne modeller i deres forståelse af et komplekst fænomen fra den virkelige verden. I den kvantitative del af undersøgelsen er der anvendt elevgenererede modeller fra seks ud af de 10 klasser. Modellerne (N=145) er blevet transskriberet og efterfølgende analyseret ved hjælp af holistiske rubrics og tilpasset den konkrete intervention. I den kvalitative del af undersøgelsen er udvalgte interviews (N=10) anvendt for at underbygge de kvantitative resultater. Resultatet af den første intervention viser en signifikant udvikling af elevernes modelbaserede forklaringer af det komplekse fænomen, og at deres modeller var et vigtigt værktøj, der gjorde dem i stand til at huske og forklare processer, der havde

indvirkning på dette. Det stod dog også klart, at kun ganske få elever kunne anvende matematisk modellering i deres modelbaserede forklaringer. Tredje del af projektet omhandler de sidste to interventioner, som bygger videre på designprincipper fra første intervention. Anden intervention foregik på en skole i tre 8. klasser. Til den empiriske del blev der indsamlet data i form af

semistrukturerede interviews (N=18) og elevgenererede modeller (N=81). Igennem interventionen og den efterfølgende bearbejdning af data stod det dog klart, at denne integration ikke var opnået.

Eleverne anvendte matematikken yderst begrænset i deres forståelse af det komplekse fænomen.

Denne indsigt førte til en analyse af vores data sammenholdt med tilsvarende data fra mit

miljøskifte ved University of Washington (Seattle), og dette arbejde resulterede i udarbejdelse af designprincipper for at støtte elevernes modelleringspraksis (artikel 3). Tredje intervention er et overvejende kvalitativt studium (artikel 4). Til den empiriske del blev der indsamlet data, igen i form af semistrukturerede interviews (N=9) og elevgenererede modeller. (N=45). De

semistrukturerede interviews er analyseret ved hjælp af tematisk analyse, og modellerne ved hjælp af en kodningsmanual inspireret af den matematiske modelleringscyklus. Resultater fra tredje intervention viser, at eleverne er i stand til at anvende egne undersøgelser, teoretisk viden og

modeller i deres modelbaserede forklaringer. Den tematiske analyse viste endvidere, at eleverne er i stand til at bruge den matematiske modellering i deres forståelse af de naturvidenskabelige

processer, og at eleverne fandt det relevant at anvende deres matematiske resultater i deres

forklaringer og løsninger af det komplekse fænomen. På baggrund af disse tre interventioner og de fire artikler vil jeg i denne afhandling endvidere komme med designprincipper til et fælles

rammeværk for matematik og naturfag inden for modellering. Rammeværket indeholder et horisontalt plan: et komplekst fænomen, der skal kunne forklares eller løses ved anvendelse af matematisk modellering, og et vertikalt plan: matematisk modellering, naturvidenskabelige undersøgelser, modelleringsaktiviteter. Dette rammeværk har en række implikationer for

undervisning i grundskolen og på læreruddannelsen, som jeg vil adressere sidst i denne afhandling.

(8)

Abstract: English

The purpose of the thesis is to develop design principles for interdisciplinary teaching between mathematics and science, where the subjects are included as equal actors. The core idea of the thesis has been to use models and modeling as the professional and didactic framework for this integration, as models and modeling are important aspects of both subject areas. The research project is a design-based study that took place in close collaboration with eight teachers from three southern Danish primary and lower secondary schools. The project also included two educators and 15 students from the teacher education. During this project, we carried out three interventions at the three schools. The collaboration was organized within a professional learning community (PLC).

The project consists of three parts. The first part of the project includes an analysis of existing practices regarding the application of modeling in mathematics and science teaching and a search of the research literature for concrete design principles for the development of the first intervention (Article 1). Furthermore, we sought inspiration for how PLC could methodically and analytically collect, analyze, and compare data with existing research in the field. The second part of the project is a ‘mixed-method’ study (QUAN ➝ qual) (Article 2), which examines the first intervention, which was tested at three schools in ten classes. The first intervention examined, among other things, how students can develop their own models in their understanding of a complex

phenomenon from the real world. In the quantitative part of the study, student-generated models from six out of the ten classes were used. The models (N = 145) were transcribed and subsequently analyzed using holistic rubrics and adapted to the specific intervention. In the qualitative part of the study, selected interviews (N = 10) were used to substantiate the quantitative results. The result of this first intervention shows a significant development of the students' model-based explanations of the complex phenomenon and that their models were an important tool that enabled them to

remember and explain processes. However, it was clear that only a few students could use

mathematical modeling in their model-based explanations. The third part of the thesis discusses the last two interventions, which built on design principles from the first intervention. The second intervention was carried out at a school in three 8th grade classes. Data were collected in the form of semi-structured interviews (N = 18) and student-generated models (N = 81). Through the intervention and the subsequent processing of data, however, it became clear that this integration had not been achieved. Students applied mathematics to an extremely limited degree in their modeling of the complex phenomenon. This insight led to an analysis of the data compared to similar data from my Ph.D. -scholar at the University of Washington (Seattle). This work resulted in the development of design principles to support students' modeling practices (Article 3). The third intervention was a predominantly qualitative study (Article 4). For the empirical part, data were collected, again in the form of semi-structured interviews (N = 9) and student-generated models (N = 45). The semi-structured interviews were analyzed using thematic analysis and the models using a coding manual inspired by the mathematical modeling cycle. Results from the third intervention show that the students were able to apply their own findings, theoretical knowledge and models in their model-based explanations of complex phenomena in the real world. The thematic analysis further showed that the students were able to use the mathematical modeling in their understanding of the scientific processes and that the students found it relevant to apply their mathematical results in their explanations. Based on these three interventions and the four articles a framework is outlined. This framework describes design principles for integrating mathematics and science through modeling. The framework contains a horizontal plane: a complex phenomenon that must be able to be explained or solved using mathematical modeling, and a vertical plane:

mathematical modeling, scientific studies, modeling activities. This framework has a number of implications for teaching in primary schools and in teacher education.

(9)

1. Indledning

I grundskolens naturfag blev modelleringskompetencen indført i skoleåret 2015/16 (UVM 2014).

Undersøgelser peger dog på, at lærerne har store udfordringer med at implementere centrale aspekter af modelleringskompetencebegrebet i deres undervisning (Nielsen & Nielsen, 2019).

Gilbert og Justi (2016) argumenterer for, at modelleringskompetencen kan bidrage til en forståelse af den naturvidenskabelige praksis, og nogle går så langt som at hævde, at det er den

grundlæggende praksis inden for naturvidenskab (Passmore, Gouvea & Giere, 2014).

Modelleringskompetence inkluderer forståelse af matematiske repræsentationer. Dette kræver en viden om matematisk modellering samt en forståelse af, hvordan man udvikler forklaringer og løsninger matematisk. Imidlertid er der inden for naturfag og matematik kun ganske få praktiske vejledninger til rådighed om, hvordan dette kan gøres (Gilbert & Justi, 2016), og denne integration af matematik i naturfag har vist sig at være en udfordring for eleverne (Pajchel, Ramton & Sollid, 2019). Det er derfor nødvendigt at fokusere på det tværfaglige element inden for naturfag og matematik. Michelsen (2006) påpeger, at modellering vil kunne anvendes som den samlende ramme for denne integration mellem matematik og naturfagene.

1.1 Modellering i naturfag og matematik

I naturvidenskab er modellering en proces, der repræsenterer hypotetiske forhold mellem objekter, begivenheder og karakteristika i den virkelige verden. Modellen kan efterfølgende undersøges, hvilket gør det muligt at sammenligne ny evidens med modellen og forudsige virkninger i den virkelige verden. Andre har således mulighed for at teste modellen, videreudvikle nye modeller på baggrund af den oprindelige eller fremhæve nye detaljer af modellen. Knuuttila (2005) bruger begrebet epistemisk artefakt om en model, idet modeller er knyttet til vores viden om verden gennem de spørgsmål, der behandles i deres fremstilling, og hovedparten af viden produceret under modellering er resultatet af forskellige former for slutninger om den enhed, der er ved at blive modelleret, og som genereres under modelleringsprocessen. Knuuttila fremhæver modellering som en kompleks videnskabelig praksis; nogle hævder, at det er den grundlæggende praksis inden for naturvidenskab. (Lehrer & Schauble, 2015; Passmore et al. 2014). Forskningen fremhæver, at modellering kan bidrage til elevernes forståelse af naturvidenskabens teorier, love og processer, erhvervelse af videnskabelige ræsonnementsprocesser og en styrkelse af bevidstheden om, hvordan videnskab fungerer (Windschitl, Thompson & Braaten, 2008; Baek & Schwarz, 2015; Schwarz &

White, 2005; Campbell & Oh, 2015; Gilbert & Justi, 2016; Nicolaou & Constantinou, 2014).

Således har praksis i både naturvidenskabelige studier og i naturvidenskabelig uddannelse en tilsvarende terminologi, der tager højde for den autentiske natur af videnskab, som den faktisk praktiseres (Passmore et al. 2014) Naturvidenskabelig modellering er ofte matematisk, fordi matematik er tæt knyttet til forståelse, beskrivelse og forudsigelse. Modellering kan anvendes som et redskab til at udtrykke ens tænkning og visualisere og teste dele af teorier. Modellering

inkluderer bl.a. forståelse af repræsentationer, herunder matematiske repræsentationer. Dette kræver kendskab til matematik samt forståelse af, hvordan man udvikler forklaringer og løsninger

matematisk (Gilbert & Justi, 2016; Angell et al. 2008). Inden for matematik forstås matematisk modellering at kunne beskrive noget matematisk, der i sit udgangspunkt ikke er matematisk (Højgaard, 2009). Centralt for den matematiske modelleringsproces ligger forholdet mellem den virkelige verden og det matematiske system. Modelleringsprocessen forløber igennem en lang række delprocesser. Disse delprocesser i den matematiske modellering er beskrevet af eksempelvis Blomhøj og Jensen (2007), Lesh og Doerr (2003), Blum og Ferri (2009) og Galbraith og Stillman (2006) Niss (2010). Centralt for dem alle er forholdet i at ”oversætte” den virkelige verden til

(10)

matematik igennem en matematisering for igen at transformere det matematiske resultat tilbage til den virkelige verden. Forskning, der anvender modellering som en tværfaglig ramme mellem naturfagene og matematik, ses hos Michelsen (2005, 2006, 2017). Michelsens ramme er at designe tværfaglige forløb rundt om to akser inspireret af Freudenthals (2001) arbejde omkring horisontal sammenkædning af fagene, hvor der skabes en logisk forbindelse mellem indhold, problemstillinger og handlemåder fra matematik og naturfag inden for en afgrænset kontekst med det formål at

eleverne engageres i læringsaktiviteter, hvor deres fagoverskridende kompetencer sættes i spil og udvikles. På den anden side arbejdes der med en vertikal strukturering i fagene, hvor

læringsaktiviteterne fra den horisontale sammenkædning gennemarbejdes og forankres hos eleverne i form af begreber, idéer og færdigheder i de enkelte fag gennem vertikal strukturering (Nielsen, 2017)

1.2 Model-based inquiry (MBI)

Model-based inquiry (MBI) er kendetegnet ved at være en flerfaset iterativ proces (Clement, 2000;

Gilbert, 2004; Louca & Zacharia, 2012; Schwarz et al., 2009), og denne undersøgende modellering fungerer som en epistemologisk proces, der hjælper eleverne med at synliggøre deres tænkning og også gøre den tilgængelig for andre. Eleverne får indsigt i egen progression mod en forståelse af ideer, forudsigelser forklaringer og løsninger af komplekse fænomener (Schwarz, Passmore, and Reiser, 2017; Gilbert & Justin, 2016). Modellering kan tjene som et redskab for eleven til at udtrykke sin tænkning og visualisere og teste dele af teorier. Det kan hjælpe eleven med at sætte abstrakt teoretisk viden i en sammenhæng. I undervisningen udvikler eleverne modeller, som svar på et problem eller spørgsmål, ved hjælp af deres forudgående viden og erfaringer. Disse første elevgenererede modeller er fysiske udtryk for elevernes begrebsmæssige forståelse på det givne tidspunkt. Modellerne kan bruges af eleverne og læreren til at forstå elevens nuværende forståelse af, hvordan og hvorfor fænomener opstår og/eller fungerer på den måde, de gør. Modellen udgør således en støtte for elevens epistemologiske proces. Elevernes forklaringer af fænomenet med udgangspunkt i deres model bliver således deres modelbaserede forklaring. I den efterfølgende modelleringsproces bygger eleven yderligere kausale forklaringer fra undersøgende arbejde på deres model. Dette kan gøres i form af ekspressiv modellering, hvor de igennem deres egne undersøgelser og observationer modellerer deres resultater og derigennem udtrykker deres egen opfattelse af fænomenet, og eksplorativ modellering, hvor eleverne undersøger og anvender

eksisterende modeller, såsom undervisningsmodeller eller konsensusmodeller (Lijnse, 2008). Disse underliggende mekanismer identificeres og bruges som forklaringer på fænomenet, der undersøges.

Undervejs i processen evalueres modellen af eleven for sin fortsatte forklarende evne i forhold til problemet eller spørgsmålet. Modellen revideres efterfølgende for at afspejle ny forståelse.

Forståelsen sker gennem det dialogiske forhold mellem eleven og modellen, når eleven løbende anvender, evaluerer og reviderer modellen på baggrund af ny viden (Zangori et al., 2017; Gilbert, 2005; Louca & Zacharia, 2012). Hvert trin i denne modelleringsproces understøtter eleven i at udforme deres tænkning og ræsonnement og synliggøre dette (Forbes et al., 2015; Zangori &

Forbes, 2016). Elevernes modeller er således fysiske udtryk for en udvikling af den konceptuelle forståelse hos eleven (Clement, 2000; Nersessian, 2002), og hver modeliteration fungerer som et historisk artefakt, der kan bruges til at identificere elevens forståelse over tid (Zangori et al. 2017).

Modellering kan således være den styrende faktor for det undersøgende arbejde: Igennem

modelleringsprocessen opstår spørgsmål, der kan danne grundlag for opstilling af hypotese, der kan testes empirisk både induktivt og deduktivt. Resultatet af undersøgelsen anvendes igennem

modellering, hvor løsningen eller forklaringen kobles til det komplekse fænomen, der undersøges.

(11)

1.3 En definition af begrebet MBI

Der hersker forvirring omkring en dansk oversættelse af begrebet model-based inquiry (MBI). Jeg vil i det følgende kort redegøre for denne problematik og komme med mine overvejelser. Jeg har i artikel 2 kaldt denne tilgang på dansk for modelbaseret undersøgelse, men i forbindelse med mine undervisningsaktiviteter med universitets- og lærerstuderende bruger jeg i højere grad

undersøgelsesbaseret modellering, der lægger sig op ad den danske oversættelse af IBSE til UBNU - undersøgelsesbaseret naturfagsundervisning. I et nyligt kommentarindlæg skrevet i tidsskriftet MONA (Auning & Nielsen, 2020) argumenterer vi for, at det kan være vanskeligt at adskille modellering og undersøgelse, og at modellering som proces i sig selv indeholder et

undersøgelsesaspekt. Det giver derfor god mening at anvende modellering og undersøgelse sammen. Argumentet for at kalde det for modelbaseret undersøgelse er, at modellering er den styrende proces for undersøgelsen, men min erfaring viser, at jeg anvender det andet begreb. Hertil kommer, at UVM anvender begrebet modellering som proces (UVM 2019), når de skriver om denne tilgang. Derfor blev denne formulering brugt som overskrift for artikel 2, så på baggrund af denne forvirring omkring navngivningen vil jeg i denne afhandling bruge det engelske begreb MBI om denne tilgang til undervisningen. Problematikken ender dog ikke her. Der hersker også

forvirring omkring begrebet MBI i engelsksproget forskningslitteratur. Begrebet bliver anvendt første gang i Windschitl, Thompson og Braatens artikel fra 2008 som et opgør med den

naturvidenskabelige arbejdsmetode som styrende for undersøgelser og en argumentation for, at modellering er en uundgåelig del af den videnskabelige praksis. Men med den amerikanske ”Next Generation Science Standards” (NRC, 2012) blev den naturfagdidaktiske praksis væsentligt ændret.

Dette har udmøntet sig i, at inquiry ikke længere anvendes som begreb, men er blevet erstattet af otte praksisser, hvor inquiry bliver til ”Planning and Carrying Out Investigations”. Dette får betydning for forskningen, hvor begrebet MBI næsten forsvinder fra litteraturen. Der bruges nu begreber som ”modeling-centered unit” (Zangori et al. 2017), ”modeling-based teaching” (Tobin, 2017), ”modeling-based Learning” (Louca & Zacharia, 2015), ”teachers’ pedagogical reasoning and classroom instruction around modeling practices” (Vo, 2015) og ”ambitious science teaching”

(Windschitl, Thompson & Braaten, 2018). Kun enkelte forskere anvender stadig MBI, eksempelvis Campbell et al. (2019). Europæisk forskning har i de seneste år især været inspireret af Justi og Gilbert (2016), der kalder det for ”modelling-based teaching”. Fælles for alle disse tilgange er, at de anvender modellering som udgangspunkt for undersøgende arbejde i undervisningen.

1.4 Målet med ph.d.-projektet

Målet med dette ph.d.-projekt er at udvikle designprincipper til en tværfaglig undervisning mellem matematik og naturfag, hvor fagene indgår som ligeværdige aktører. Intentionen i projektet er at anvende modeller og modellering som den faglige og fagdidaktiske ramme for denne integration, idet modeller og modellering er vigtige aspekter af begge fagområder. Jeg ønsker at komme med implikationer til undervisningen i grundskolen og på læreruddannelsen

1.5 Forskningsspørgsmål

På hvilke måder kan der udvikles designprincipper for en sammentænkning af matematik- og naturfagsdidaktikken inden for modellering?

(12)

o Hvorledes kan elevernes modelleringskompetence udvikles og styrkes ved tværfagligt samarbejde mellem naturfag og matematik ved brug af en model-based inquiry- tilgang?

o Hvordan viser elevernes arbejde med egne modeller identiske didaktiske såvel som faglige træk inden for matematik og naturfag?

2. Designprincipper for et fælles rammeværk i matematik og naturfag inden for modellering

Jeg vil i det følgende afsnit komme med designprincipper for en samlende fagdidaktik for matematik og naturfag inden for modellering i et fælles rammeværk (framework). Vi har i vores undersøgelser set lovende tendenser i at anvende MBI som den fagdidaktiske ramme for at integrere matematik- og naturfagsundervisningen. Med udgangspunkt i Nielsen og Nielsens (2019) teoretiske ramme for forståelse af begrebet modelleringskompetence og omsætning til undervisningspraksis i grundskolens naturfagsundervisning vil jeg med udgangspunkt i mine artikler og de tre

interventioner diskutere og argumentere for, at eleverne igennem de MBI-inspirerede forløb anvender aspekter af alle tre områder i denne teoretiske ramme. Dernæst vil jeg med Blum and Leiß’s (2005) model for matematisk modellering og Freudenthals (1991) horisontale og vertikale matematisering argumentere for, at eleverne evner at gennemføre alle faser af den matematiske modelleringsproces. Sidst vil jeg samle disse fagdidaktiske tilgange til et fælles rammeværk.

2.1 Elevernes modelleringskompetence i naturfag

Med udgangspunkt i Nielsen og Nielsens (2019) teoretiske ramme for modelleringskompetence (se fig. 1) vil jeg forklare, hvorledes der i forløbet arbejdes med elevernes modelleringskompetencer.

Nielsen og Nielsens rammeværk er udarbejdet i forbindelse med en større analyse af lovgrundlaget for naturfagsundervisningen i grundskolen, den nyeste fagdidaktiske viden og interviews og analyse af lærere i den danske grundskole. Rammeværket er i særlig grad influeret af tre af Hodsons’ (2014) læringsmål – disse er: learning science, doing science, learning about science. De tre cirkler i

modellen danner en fællesmængde, der tilsammen udgør kompetencen. Jeg vil i det følgende redegøre for, hvordan eleverne i vores tre interventioner arbejder med de tre cirkler i rammeværket.

Den første cirkel er ”Den fagfaglige viden”. De tre interventioner har taget udgangspunkt i et fænomen, hvor eleverne, for at kunne forklare fænomenet, skal forstå processer og objekter, der har knyttet sig til dette fænomen. Dette har de gjort ved at fremstille egne modeller, hvor de anvender varierede repræsentationer, som beskrives både i artikel 2 og 4. I artikel 2 påviser vi en signifikant udvikling af elevers ”fagfaglige viden”, og eleverne er i stand til at gå fra et beskrivende til et forklarende niveau. De bliver i stand til at koble uobserverbare processer med observerbare begivenheder. Disse koblinger anvendes som forklaring på fænomenet. At eleverne bruger deres model til at beskrive og forklare, hører til den anden cirkel i modellen, ”Aspekter af praksis”. I anden og tredje intervention har eleverne brugt deres model som forudsigelse af et fremtidsscenarie, beskrevet i artikel 4. I Artikel 1, 2 og 4 beskrives endvidere alle de øvrige aspekter af

modelleringspraksis, og i artikel 2 og 4 påvises, hvordan eleverne anvender disse aspekter ud fra casebeskrivelser. Artikel 3 beskæftiger sig indgående med undervisningens rammesætning af modelleringspraksis, som anvendes i tredje intervention og beskrives i 4. artikel.

(13)

Justi og Gilbert (2016, s. 62) beskriver en progression af modelleringsprocessen, som går fra, hvad de kalder en modelbaseret undervisning til en modelleringsbaseret undervisning. Det øverste niveau i denne progression er, at eleverne har lært og kan fremstille en model de nova (helt fra bunden).

Dette vil svare til at konstruere egne modeller i fig. 1. Eleverne i vores interventioner fremstiller egne unikke modeller, hvor de selv udvælger, vurderer og reviderer, men de er bundet af en

modelskabelon, som tvinger deres tænkning i en fælles retning. Det kan derfor med rette diskuteres, om de kommer op på Justi og Gilberts øverste niveau. I de intervenerede klasser havde eleverne ingen eller ganske lidt erfaring med at fremstille egne modeller, og derfor blev der anvendt

modelskabeloner, men vi ser, at elever med erfaring i at designe egne modeller er i stand til dette. I artikel 3 fig. 8 og 9 ses således eksempler på danske og amerikanske elevers modeller. Her er der ikke anvendt nogen form for skabelon; eleverne er startet med et blank stykke papir. Vi ser således i vores forskning, at eleverne er i stand til at fremstille egne modeller fra bunden, men som vi

argumenterer for i artikel 3, så tænker vi denne progression som noget, der udvikler sig over tid, på lige fod med Justi og Gilbert. Den tredje cirkel i rammeværket er aspekter af metaviden. Jeg har ikke i mine analyser haft fokus på disse aspekter, men i forbindelse med interviewene fra tredje intervention og den efterfølgende tematiske analyse identificerede jeg et undertema i

”Perspektivering på baggrund af deres model” (se kodebogen i bilag). Her forholder eleverne sig især til formål, værdi og anvendelse af deres model samt dens muligheder og begrænsninger. Dette var ligeledes en fast del af diskussionerne på klassen, når klassen i fællesskab så på elevernes egne eller andres modeller og de modelforsøg, eleverne havde foretaget. Vi ser i vores analyse af

(14)

interventionerne, at eleverne igennem de MBI-inspirerede forløb udvikler deres

modelleringskompetence inden for naturfag. Især to af de tre cirkler i rammeværket bliver styrket, og vi ser klare tegn på, at den sidste cirkel også bliver bearbejdet af eleverne. Vi har dog brug for mere forskning på det område.

2.2 Elevernes matematiske modellering

Resultater fra denne forskning viser, at en MBI-inspireret undervisning styrker elevernes

modelleringskompetence. Dette stod klart efter første intervention. Til gengæld så vi næsten ingen tegn på, at eleverne anvendte matematisk modellering. I anden og tredje intervention havde vi således fokus på den matematiske modellering. I vores analyse af tredje intervention brugte vi således Blum and Leiß’s (2005) model for matematisk modellering. I undersøgelsen påviser vi, at eleverne er i stand til at komme igennem alle trin af denne matematiske modelleringsmodel fra identifikation af problem fra den virkelige verden (fænomenet, de undersøger) til en matematisering af problemet, opnåelse af et matematisk resultat og transformation af dette tilbage til deres

forklaring eller løsning af fænomenet. Vi argumenterer yderligere for, at Freudenthals (1991) horisontale og vertikale matematisering rummer en identisk tænkning med MBI formuleret af Windschitl et al. (2018), hvor den horisontale akse ses som det fænomen, der undersøges ved hjælp af modellering, og den vertikale akse, hvor eleverne fordyber sig inden for matematik,

naturvidenskab og modellering, der anvendes i deres løsning eller forklaring af fænomenet (den horisontale akse). Den tematiske analyse viste endvidere, at eleverne er i stand til at bruge den matematiske modellering i deres forståelse af de naturvidenskabelige processer, og at eleverne fandt det relevant at anvende deres matematiske resultater i deres forklaringer af og løsninger på det komplekse fænomen. Vi ser således, at elevernes arbejde med egne modeller viser identiske didaktiske såvel som faglige træk inden for matematik og naturfag, og at disse komplementerer hinanden.

2.3 Fælles rammeværk

På baggrund af den ovenstående analyse og vores fire artikler vil jeg i dette afsnit komme med designprincipper til et fælles rammeværk i matematik og naturfag inden for modellering. Rammen tager som Michelsen (2017) udgangspunkt i Freudenthals (1991) horisontale og vertikale tænkning.

Her tager Michelsen afsæt i Lesh og Doerrs (2003) model – frembringende aktiviteter, som også er beskrevet i vores første artikel som den didaktiske ramme – jeg tager her afsæt i den didaktiske ramme MBI, som er beskrevet i det tidligere afsnit. Det horisontale plan er i denne ramme tænkt som den virkelige verden. I vores forskning har denne virkelige verden været transformeret til et komplekst fænomen. Et fænomen, som kræver en forståelse af mange delprocesser, for at eleven kan forklare og løse fænomenet ved fremstilling af egen model. Nogle af disse delprocesser skal kunne forklares eller løses ved anvendelse af matematisk modellering på det pågældende klassetrin.

I vores første intervention var fænomenet for vanskeligt at modellere matematisk for hovedparten af eleverne i 7. og 8. årgang. Fænomenet er derfor ikke særlig anvendeligt på dette klassetrin, men det ville godt kunne bruges på et gymnasialt niveau, idet den matematiske modellering vil give eleverne et større indblik i kompleksiteten af fænomenet og reelle beregninger, som de vil kunne anvende i deres forklaringer og løsninger. Dette ses i vores tredje intervention, hvor den matematiske modellering hjælper eleverne i dette. Det vertikale plan vil bestå af tre søjler: matematisk modellering (matematisk problemløsning), naturvidenskabelige undersøgelser og

modelleringsaktiviteter.

(15)

Matematisk modellering: Der skal vertikalt i undervisningen arbejdes med hele matematiske modelleringsprocesser, der knytter sig til det komplekse fænomen. Et eksempel fra vores tredje intervention er, vi brugte to matematiklektioner i forløbet på at undersøge, hvor mange liter vand 36 mm regn på skolens parkeringsplads ville være. Opgaven var derefter fri, eleverne valgte selv undersøgelsesmetode, fik matematiske resultater og transformerede disse tilbage til virkeligheden.

Alle trin i den matematiske modelleringsproces blev diskuteret og bearbejdet på klassen. Denne modelleringsproces kan ikke direkte anvendes i deres forklaringer og løsninger af det komplekse fænomen (det horisontale plan). Men denne vertikale indsigt i modelleringsprocessen og konkrete eksempler på, hvilke matematiske beregninger de vil kunne anvende, hjælper dem med disse løsninger. Resultater fra tredje intervention viser, at eleverne evner at overføre elementer fra denne modelleringsproces til deres forklaringer og løsninger, og at de finder det meningsfuldt og

oplysende for deres forståelse af det komplekse fænomen.

Naturvidenskabelige undersøgelser: Vi tænker undersøgelser meget bredt a la metodelabmodellen, hvor eleverne undersøger ved brug af varierede undersøgelsesmetoder såsom faglig læsning, eksperimenter, observationer, modeller, herunder simulationer, drama, illustrationer, animationer, forsøg etc. Og vi ser i vores resultater, at eleverne anvender disse forskellige elementer fra de undersøgende aktiviteter i deres forklaringer og løsninger af det komplekse fænomen. Vi har tilsvarende den matematiske modellering anvendt en cyklisk iterativ tænkning, hvor eleverne har stillet spørgsmål, opstillet hypoteser, undersøgt, analyseret data og fået et resultat, som de

efterfølgende har kunnet bruge som en brik i den samlede forklaring og løsning af det komplekse fænomen. Eleverne har igennem dette vertikale arbejde med delprocesser, teorier og love fået praktisk indsigt, som de kan anvende i deres forklaringer og løsninger.

Modelleringsaktiviteter: Denne vertikale søjle indeholder de tre cirkler af Nielsen og Nielsens (2019) rammeværk. Aspekter af modelleringspraksis bruges på forskellige måder som det gennemgående element i elevernes forklaring af det komplekse fænomen, hvor de udvælger, konstruerer, reviderer, sammenligner egne modeller for at beskrive, forklarer, forudsiger og løser aspekter af det komplekse fænomen. Hele denne proces, som vi især har beskrevet i artikel 2 og 4, er den måde, hvorpå det horisontale plan bliver løst af eleverne. Men i forløbet skal dette på lige fod med den matematiske modellering og de naturvidenskabelige undersøgelser bearbejdes vertikalt.

Her spiller aspekter af metaviden en vigtig rolle for at understøtte hele denne modelleringsproces.

Vi bruger eksempelvis designprincipperne fra tredje artikel til at udvikle elevernes anvendelse af modeltyper og karakteregenskaber ved modeller og diskuterer løbende i forløbet formål, værdi og anvendelse af andres og egne modeller og muligheder og begrænsninger ved deres og andres modeller – det være sig klassekammerater og modeller anvendt i undervisningen, herunder simulationer, drama, illustrationer, animationer, forsøg etc. Den ”fagfaglige viden” adresseres på forskellige måder, dels som elevernes modelbaserede forklaring og løsning af det komplekse fænomen, dels som vertikal modellering af matematiske eller naturvidenskabelige forklaringer af ideer, processer og objekter. I eksemplet fra før fremstiller eleverne matematiske modeller af parkeringspladsen med opmålinger og beregninger af areal og vandmængde, og i forbindelse med den naturvidenskabelige modelleringsproces udførte eleverne eksempelvis et modelforsøg af vands afstrømning på forskellige jordbundstyper. Disse observationer blev efterfølgende modelleret og sammenlignet på klassen. Denne vertikale bearbejdning af matematisk modellering,

naturvidenskabelige undersøgelser og modelleringsaktiviteter udgør sammen med det horisontale plan designprincipperne for en sammentænkning af matematik og naturfag inden for modellering.

Her opsummeret:

(16)

• Det horisontale plan: et komplekst fænomen, der skal kunne forklares eller løses ved anvendelse af matematisk modellering.

• Det vertikale plan: matematisk modellering, naturvidenskabelige undersøgelser, modelleringsaktiviteter.

Figur 2: Det fælles rammeværk i matematik og naturfag inden for modellering Dette rammeværk har en række implikationer for undervisning i grundskolen og på læreruddannelsen, som jeg vil adressere i afhandlingens sidste afsnit.

3. Forskningsdesign, herunder videnskabsteoretisk afsnit og metode

Design-based research (DBR) er det overordnede forskningsdesign anvendt i dette projekt. Jeg vil i dette afsnit først redegøre for projektets videnskabsteoretiske afsæt, og efterfølgende vil jeg

redegøre for brugen af DBR som forskningstilgang anvendt i forbindelse med de tre interventioner.

(17)

3.1 Videnskabsteoretisk ståsted for design-based research

Design-based research (DBR) er et bredt forskningsparadigme kendt under forskellige termer, bl.a.

design experiments (Collins, 1992), design research (Cobb et al. 2003) development research (van den Akker, 1999), educational design research (Van den Akker et al. 2006). De enkelte tilgange har forskellige fokus, men de grundlæggende antagelser er konsekvente (Wang & Hannafin, 2005). I Andersson og Shattucks (2012) artikel, senere kommenteret af McKenney og Reeves (2018), fremhæves det, at designbaseret forskning: 1. er situeret i virkelige pædagogiske

sammenhænge/undervisningskontekster. 2. fokuserer på at designe og teste interventioner. 3. bruger blandede metoder. 4. involverer flere iterationer. 5. udgår fra et partnerskab mellem forskere og praktikere. 6. fører til designprincipper. 7. adskiller sig fra aktionsforskning. Van den Akker (1999) hævder, at mange ’traditionelle' forskningsmetoder ofte har et deskriptivt sigte, som er mindre anvendelige til at finde løsninger i forhold til design- og udviklingsproblematikker i uddannelse og undervisning. Han fremhæver, at en vigtig årsag til udvikling af designbaseret forskning udspringer af undervisningspraksis’ komplekse karakter.

At forskningen er designbaseret, henviser til, at ny viden genereres gennem en gensidig interaktion mellem design og research. Designet er således ikke alene en praktisk anordning, men er baseret på research (researched-based design), og når designet er på plads, kan det undersøges videnskabeligt (design-based research). DBR er også influeret af designvidenskaber, såsom arkitektur og design, som er karakteriseret ved, at der ikke er nogen perfekt løsning på et designproblem; snarere er nogle løsninger bedre end andre. Denne indflydelse ses i de iterative cyklusser af design-afprøvning- refleksion. Grundlæggende i designbaserede metoder er der en tiltro til udvikling af et bedre design og udvidet viden gennem denne iterative afprøvning. Det pragmatiske værdigrundlag kan ses i forskningsspørgsmålet og brugen af en mixed-method-tilgang til dataindsamling og analyse.

I et DBR er man som forsker fokuseret på et præfigureret design, og samtidig beskæftiger man sig med en stor mængde data fra en kompleks kontekst. Derved kan forskere være forudindtagede i deres valg af de data, der skal analyseres, og dette kan føre til fejlagtige fortolkninger af dataene.

For at undgå bias har vi i projektet eksempelvis brugt kombinationen af kodningsmanualer, som er inspireret af forskning på området, og tematisk analyse. I begge tilfælde har vi brugt ”kritiske venner”, det vil sige forskere, som ikke var en aktiv del af projektet, til at kode fra bunden eller anvende kodningsmanualer i analyse af data for at modvirke denne bias i projektet. Vi har ligeledes udgivet artikler løbende i projektet og igennem disse rereview-processer fået en kritisk vinkel på vores dataanalyse og skabt en åbenhed omkring projektet (Rye, 2020).

Principper for DBR er (1) at intervenere i praksis, (2) at bestå af iterative handlinger (test, evaluering, analyse, forbedring af design), (3) samarbejde, (4) teoriorienteret og (5) anvendelsesorienteret (pragmatisk tilgang) (Christensen et al. 2012).

I det følgende beskrives pragmatisme som en ramme for projektets designbaserede forskning, og der præsenteres forslag til validitetskriterier for designbaseret forskning.

3.1.1 Filosofisk grundlag

Pragmatisme er en filosofisk retning om menneskelig erkendelse, om hvordan vores immaterielle bevidsthed kan tilegne sig viden om en materiel verden. Klassiske pragmatister som Peirce, James

(18)

og Dewey modsætter sig korrespondanceteorien, hvor viden består i en form for overensstemmelse mellem teori og virkelighed (Juuti & Lavonen 2012). Hos Peirce ses pragmatiske elementer i bl.a.

hans sandhedsteori, hvori sandhed er det, som et "ideelt forskerfællesskab" i tidens løb vil nå til enighed om. Kernen i Peirces pragmatisme er, at for at teorier kan være meningsfulde, skal det afklares ved at spørge til deres praktiske konsekvenser. Først når vi ved, hvad idéerne betyder i praksis, kan vi forstå dem (Atkin, IEP). Dewey fokuserer på, at en teoris sandhedsværdi afgøres af, hvorvidt den bidrager til brugbare resultater. Pragmatismens grundlag tilbyder en epistemologi, hvor ”vi er ikke tilskuere, der ser på verden udefra, men snarere agenter, der opererer i den” (Bacon, 2012, s. 108). Kalle Juuti og Jari Lavonen (2012) henviser i deres artikel til, at Biesta og Burbules argumenterer for, dels at pragmatisme giver en teoretisk baggrund for uddannelsesforskning, dels at uddannelsesforskning er pragmatisk. Viden om naturfagsundervisning og læring og lærernes

handlinger i undervisningen er ikke adskilt. Undervisning reflekteres, og viden om

naturfagsundervisning og læring kommer fra undervisning og føres tilbage til undervisning.

3.1.2 Epistemologi

Ifølge pragmatismen kan vi ikke opnå sikker viden, men viden er fejlbarlig og reviderbar og er bundet ”til social praksis og ikke kan opretholdes inden for en privilegeret sfære med absolut sikkerhed” (Gimmler, 2005, s. 18). Hos Dewey genereres viden i en aktiv proces, hvor det aktive subjekt er engageret i og med verden. Erkendelsesprocessen i Deweys forståelse af, hvordan videnskab genererer viden, er karakteriseret ved en cyklisk fremadskridende proces, hvor hver cyklus involverer identifikation, afklaring og analyse af problemet og analyse af mulige løsninger efterfulgt af afprøvning/test af løsningen eller hypotesen. Deweys antagelse er, at vi som subjekt ikke er adskilt fra verden, men er i den verden, vi skal erkende. Et centralt begreb i Deweys

epistemologi er transaktionsbegrebet, at man ikke kun påvirker, men at man samtidig også påvirkes, således interaktionen i undersøgelsesprocessen medfører ændring både hos subjekt og omverden.

Derfor er det ifølge Dewey essentielt ikke alene at fokusere på selve undersøgelsen (Bacon, 2012, s.

52). Den erfaring, der opnås i interventionen, er som sådan ikke viden. For at opnå viden skal undervisningshandlinger reflekteres. Ved hjælp af reflekteret handling kan viden opnås (van den Akker et al., 2006). Det interventionistiske islæt er en grundantagelse i DBR, at kun ved at

intervenere og afprøve design i praksis kan ny viden genereres om designet i praksis, samtidig med at praksis forbedres.

3.1.3 Vidensgenerering i DBR

Vidensgenerering i DBR henter inspiration fra en pragmatisk tilgang, hvor det gennem handling er muligt at opnå viden. For at kunne erkende og ændre handlinger er det nødvendigt at kombinere ens eksisterende forståelse med handling. Handling er således omdrejningspunktet i pragmatismen, men for at kunne handle skal man være bevidst om, at handlingen skal være styret af et givet formål og ikke mindst en viden om det, der skal ændres. Idealet er ikke at producere objektiv viden i

traditionel forstand, men objektiv viden fremkommer i forholdet mellem forsker, deltagere og praksis, hvori der er mulighed for at påvirke og influere processen og bidrage til vidensproduktion ved at diskutere, indvende og reflektere i forbindelse med den iterative designproces. I DBR er den teoretiske orientering rettet mod domænespecifikke teorier om en given kontekst. Ifølge

Christensen et al. (2012) er der tre typer relevante teorier i DBR: (1) domænespecifikke teorier, (2) design framework og (3) designmetodologier. Domænespecifikke teorier er rettet mod et specifikt

(19)

domæne og genererer viden om kernen i det problem, man arbejder med, f.eks. modellering som platform for tværfaglighed/modellering bidrager til forståelse eller løsninger af komplekse fænomener.

Design framework er foreskrivende og kommer med en generaliseret designløsning, som er designet på baggrund af designprincipper og domænespecifikke teorier. I dette projekt er den modelbaserede tilgang det overordnede designframework og der er udviklet et framework for en sammentænkning af matematik og naturfag igennem modellering (fig. 2) ud fra designprincipper afprøvet i praksis.

Designmetodologier er principper for, hvordan designet udvikles og testes. I dette projekt har forskere og deltagere fra praksis udviklet forskellige typer af rubrics og udført semistrukturerede interviews og tematisk analyse med henblik på at analysere elevernes læring i forbindelse med en modelbaseret tilgang.

Pragmatismen placerer forskeren i en aktiv rolle, hvorved subjektet bringes ind i

forskningssituationen. Denne evne til at tilegne sig ny viden gennem design danner grundlaget for forskning, der sigter mod at indfange den nye viden og gøre den tilgængelig for et bredere forum.

Når et design udvikles, skal det funderes på teori og analyse af praksis for at udvikle effektive design (Christensen et al. 2012). Dette perspektiv har været relevant i projektet, idet jeg gennem undersøgelser i de praktiske læringsfællesskaber og via litteraturstudier eksempelvis opdagede et designkrav til, at modelskabelonens udformning har betydning for elevers og lærers brug og udbytte i forhold til læring og undervisning.

Reliabilitet sikres ifølge Dewey, ved at viden testes og bekræftes af andre: “the method of science locates normative autority within communities of inquiry” (Bacon 2012, s. 55).

For at sikre validitet er det nødvendigt at gøre sig overvejelser i forbindelse med designet, hvordan de forskellige komponenter i interventionen konsekvent er knyttet til hinanden (van den Akker, 1999, s. 10), hvorvidt DBR-forskningen og de slutninger, der drages af den, besvarer de spørgsmål, der i første omgang motiverer forskningen, samt om designet er bæredygtigt og kan forankres, når forskeren ikke længere deltager. For at den producerede viden kan anses som at bidrage til

forskningen, skal designprojektet overskride forfinelse af praksis ved også at adressere teoretiske spørgsmål for at udvikle generaliserbar viden. Dette gøres, ved at forskeren undersøger robustheden af designet i forskellige kontekster og derved får designet generaliseret, så det har relevans i andre kontekster. Den generaliserbare viden er ikke altomfattende, men dækker et hul mellem en snæver forklaring af et specifikt design og en bred, mere generisk redegørelse, der ikke begrænser designet til en bestemt situation. Ifølge van den Akker (1999) øges generaliserbarheden af fund, når de valideres i et “successful design of more interventions in more contexts” (s. 9).

Udviklingen af en modelbaseret tilgang som omdrejningspunkt for en tværfaglig naturfags- og matematikundervisning er derfor sket gennem konkrete afprøvninger hos de deltagende skoler, hvor MBI er omdrejningspunktet for udvikling af tværfaglig undervisning og elevernes

modelleringskompetence. De iterative forløb har til formål at udvikle designet, således det opnår en robusthed. Det kan anvendes i forskellige kontekster, bl.a. at det er relevant for eleverne og lærere at bruge den modelbaserede tilgang både i forhold til elevernes forståelse og som didaktisk model for undervisningen. I projektet har vi arbejdet med løbende revideringer af den modelbaserede

(20)

undervisning for at optimere integrationen af matematik og naturfag. Evalueringen af designet er således at forbedre og ikke bevise kvaliteten af prototypen af den modelbaserede undervisning. Ud over systematisk at forbedre designet foregår der simultant i forskningsprocessen design af

forskningsprincipper, der kan være vejledende i lignende forskning. Videnspåstandene er produceret i samråd med elever og lærere. De teoretiske begreber er blevet udviklet eller afvist gennem interaktion med litteratur, teorier og andre forskere. Der er løbende i projektet blevet udgivet forskningsartikler i form af bogkapitler, artikler til praksisfeltet og forskningsartikler. Dette har bevirket, at projektet overskrider forfinelsen af praksis ved også at adressere teoretiske

spørgsmål for at udvikle en generaliserbar viden. Der har således i projektets løbetid været åbenhed og mulighed for at kritisere projektets rammer og metoder og de generaliserbare resultater, som projektet har genereret.

3.2 Samarbejdet i DBR-projektet: det professionelle læringsfællesskab

Samarbejdet i dette DBR-projekt tilrettelægges ud fra den grundlæggende idé, at viden skabes i mødet mellem fagfæller (Hargreaves & O’Connor, 2018). Forskningsprojektet sker derfor som et samarbejde i et professionelt læringsfællesskab. Professionelle læringsfællesskaber (herefter PLF) er defineret ved at være forpligtende og systematisk undersøgende fællesskaber i en gruppe. I dette projekt består denne gruppe af forskere, UC-undervisere, lærere fra grundskolen og

lærerstuderende, der deler erfaringer og viden fra praksis gennem undersøgende og reflekterende dialoger centreret om elevernes læring og dermed konkret undervisning i en grundskolepraksis (Hadar & Brody, 2017). Disse rollebevidste læringsfællesskaber var på forhånd etableret i universitetsskolesamarbejdet før dette ph.d.-projekts opstart.

3.3 Forskningsdesignet DBR

Intentionen med projektet var at udvikle teori om undervisning, der understøtter elevers udvikling af modelleringskompetence i tværfagligt samarbejde mellem matematik og naturfag.

Forskningsspørgsmålene har et forandringsorienteret perspektiv, hvor praktiske problemstillinger undersøges og forsøges løst. I den forbindelse var det relevant at anvende en forskningsmetodologi, der har et videnskabsteoretiske sigte om at ville forandre verden. Som fundament for systematiske undersøgelser havde jeg derfor valgt den metodologiske ramme DBR, hvor behovet for forandring af undervisningens praksis kombineres med en stræben efter videnskabelig forståelse af denne praksis: ”Hvis du ønsker at forandre noget, så må du forstå det, og hvis du ønsker at forstå noget, så må du ændre det” (Gravemeijer & Coop, 2006, s. 17). Akker et al. (2006) har udviklet en cyklisk model for didaktisk design bestående af fire faser: 1) indledende undersøgelser, 2) teoretisk

indlejring, 3) empirisk test af forløb og 4) dokumentation, analyse og refleksion. Og for at fremme både løsning af faktiske og komplekse uddannelsesmæssige problemer såvel som at arbejde med videnskabeligt forsvarligt output er forskere i uddannelsesdesign nødt til systematisk at bruge disse mikrocyklusser af forskning til "successiv tilnærmelse af de praktiske produkter" (eller

"interventioner") og "successiv tilnærmelse af teori" (eller "designprincipper"). Hver iteration eller cyklus er en mikrocyklus af forskning, dvs. et trin i processen med at udføre designforskningen.

Hver iteration vil have sine egne forsknings- eller evalueringsspørgsmål og dermed sit eget forskningsdesign (Akker & Nieveen, 2017). For at fremme chancerne for deltagernes faglige udvikling såvel som at sikre undersøgelsens videnskabelige kvalitet er designforskere nødt til at arbejde i tæt samarbejde med uddannelsesmæssig praksis og skal tage skridt til at kompensere for

(21)

f.eks. potentielle interessekonflikter: lave forskning åben for professionel kontrol og kritik fra mennesker uden for projektet, have et forskningsdesign af god kvalitet med en stærk kæde af ræsonnement og systematisk reflektere over og dokumentere analyse-, design- og

evalueringsprocessen og deres resultater (Christensen et al. 2012).

I dette afsnit præsenteres de metodologiske valg i forbindelse med de tre interventioner. Med udgangspunkt i DBR er projektet struktureret efter McKenney og Reeves’ (2018) cykliske model for didaktisk design. Jeg har med udgangspunkt i Reeves’ (2006) fra model udarbejdet en tidslinje for at illustrere de iterative cyklusser i projektet se Figur 3.

Figur 3: tidslinje for ph.d.-projektet sammenholdt med de fire faser for designbaseret uddannelsesforskning efter Reeves (2006).

3.4 Det indledende litteraturstudie i projektet

Hvis vi ser nærmere på tidslinjen for projektet og den første kolonne ”analyse af problemer fra praksis (…)”, ses arbejdet med litteraturstudier i alle faser af dette ph.d.-projekt. Dette skyldes, at et litteraturstudie inden for DBR ikke kun bruges på den ”sædvanlige måde”, såsom med

identifikation, placering og analyse af dokumenter, der vedrører forskningsproblemet (Gay, 1992), eller til opbygning af en logisk ramme for teoriafsnit og identifikation af, hvor der mangler

forskning (Marshall & Rossman, 1999). Litteraturvurderingsprocessen er kritisk i designbaseret forskning, fordi den bruges som udgangspunkt for designudkast og retningslinjer for at informere design og udvikling af interventionen, der søger at løse det identificerede problem. I de fleste

(22)

undersøgelser og især inden for designbaseret forskning er litteraturstudiet en kontinuerlig proces.

Resultater fra en iteration kræver ofte yderligere litteraturstudie til finjustering af de principper, der styrer designet. Iboende i litteraturstudiet er identifikation af den begrebsmæssige grundlæggelse af problemet for at hjælpe forskeren med at forstå og forudsige elementerne af en potentiel løsning (McKenney & Reeves 2018).

Jeg vil i det følgende redegøre for det første systematiske litteraturstudie, der blev foretaget i første fase af projektet i foråret 2018. Studiet blev designet med udgangspunkt i Johnson & Christensen 2014 og Johannsen & Pors 2013. Denne metodiske tilgang til litteraturstudier er således

eksemplarisk for de efterfølgende litteraturstudier foretaget i projektet. Dette litteraturstudie er det mest omfangsrige i projektet og er løbende blevet brugt som udgangspunkt for efterfølgende studier. Forskningsspørgsmålet for studiet var:

Hvilke pædagogiske tilgange bruges i matematik- og naturfagsundervisning i forbindelse med modeller og modellering i grundskolen 6-16 år, og hvordan anvendes disse i klasserummet?

3.4.1 Systematisk litteraturstudie

Jeg valgte at anvende et systematisk litteraturstudie for at afsøge forskningsfeltet omkring

modellering i matematik- og naturfagsundervisningen, idet vi i det PLF manglede redskaber til at forstå og udvikle undervisningen inden for modeller og modellering på de universitetsskoler, som indgik i mit projekt. Jeg valgte også dette som en del af DBR, hvor der foretages en mere intensiv og systematisk undersøgelse af læseplanens opgaver, problemer og kontekst, herunder søgning efter mere nøjagtige og eksplicitte forbindelser af denne analyse med avanceret viden fra litteraturen.

Nogle typiske aktiviteter i denne indledende fase inkluderer således litteraturstudie, høring af eksperter, analyse af tilgængelige lovende læseplanseksempler til det relaterede formål, casestudier af nuværende praksis for at specificere og bedre forstå behov og problemer i tilsigtede

brugerkontekster (Akker & Nieveen, 2017). Vi kendte kun sparsomt til strategier for

implementering af modellering i naturfagene, og det fagdidaktiske grundlag inden for modellering anvendt på læreruddannelsen var yderst begrænset eller ikkeeksisterende, som eksempelvis

fagdidaktik i naturfag (Krogh 2016), der ikke berørte emnet, og jeg og mine kolleger anvendte derfor artiklen ”Modeller i naturfagene” af Brandt og Johansen (2014) som det fagdidaktiske grundlag for lærere og lærerstuderendes arbejde med modellering i praksis. I et retrospekt lys har den danske fagdidaktiske litteratur i perioden 2014-18 inden for modeller og modellering haft hovedvægt på at inddele og kategorisere modeller; her kan nævnes Andersen og Linderoth (2018), Brandt og Johansen (2014) og Tougaard og Kofod (2014), som havde udgangspunkt i eksempelvis Gilbert (2004) og Harrison og Treagust (2000), og der var da også i tiden indikationer på, at eksisterende kategoriseringer (i.e. Ringnes & Hannisdal, 2014) var velegnede typologier for såvel elever som lærerstuderende (Andersen et al., 2020). Undersøgelser har efterfølgende indikeret, at lærerne i deres undervisning værdsætter og inddrager, hvordan modeller kan inddeles i forskellige eksisterende kategorityper (Nielsen, 2019). Samme undersøgelse indikerer yderligere, at lærere har en meget deskriptiv tilgang til modeller og primært anvender modeltyper, som findes i traditionelt undervisningsmateriale (tegninger, diagrammer, symbolmodeller). Vi havde dog svært ved at se, hvordan denne fokus på inddeling og kategorisering kunne danne grundlag for en mere

kompetenceorienteret undervisning i praksis, og hvordan eleverne skulle bruge denne viden i deres arbejde med egne modelleringsprocesser. Vores udfordring bakkes op af undersøgelser fra samme periode, som pegede på, at lærere havde store udfordringer med at gennemføre centrale dele af modelleringskompetencebegrebet i deres undervisning og evaluering (Krog & Daugbjerg, 2018;

(23)

Nielsen & Nielsen, 2019). Modellering inden for matematik didaktik var mere udviklet, og danske forskere var på dette område internationalt anerkendte og entreprenante (Blomhøj & Jensen, 2007;

Michelsen, 2006; Niss, 2010). Jeg har dog kun sparsomt arbejdet med modellering i matematik og havde heller ikke en baggrund inden for matematikdidaktik. Vi havde således brug for inspiration til vores design og udvikling af første intervention i arbejdet med modeller og modellering i praksis.

Jeg valgte derfor at lave en litteratursøgning af forskning på området, hvor forskningen var blevet designet og udført i naturfags- og/eller matematikundervisningen eller metastudier med

opsamlinger fra forskning om modeller og modellering i praksis. Forskningsproblemet skete i tæt samarbejde med deltagerne og blev finjusteret gennem litteratur, der tjener til (a) at hjælpe med at uddybe det, der allerede er kendt om problemet, og (b) at guide udvikling af potentielle løsninger. I sådanne tilfælde tjener undersøgelsen, der danner grundlaget for DBR, forskeren til at hjælpe med at forstå de understøttende processer og variabler, og hvordan de påvirker læring og

læringsresultaterne.

Barab and Squire (2004) skriver: “design-based research suggests a pragmatic philosophical underpinning, one in which the value of a theory lies in its ability to produce changes in the world”

(s. 6). Eller som hos Cobb, Confrey, diSessa, Lehrer og Shauble (2003): “the theory must do real work” (s. 10).

På baggrund af møder med en forskningsbibliotekar fra SDU valgte jeg efterfølgende at søge i otte databaser: ERIC (EBSCO), Teacher Reference Center (EBSCO), Academic Search Premier (EBSCO), Scopus, Education Database (ProQuest), Wiley, Den Danske Forskningsdatabase og Iduun.no. Med udgangspunkt i forskningsspørgsmål for det systematiske litteraturstudie blev følgende søgeord udvalgt:

(AB modeling) OR (AB modelling) AND (AB science) OR (AB mathematics) AND (activities) OR (classroom) AND ("Teaching Methods") AND ("Secondary education") OR ("Primary education”) OR ("elementary school")

Tabel 1: Et eksempel på en søgning i ERIC-databasen

Database Fokus 1 Fokus 2 Fokus 3 Fokus 4 Søgnin

g nr. Hits Modeling

Modelling (AB)

Science Mathematics (AB)

activities Classroom

“Teaching Methods”

(Emneord)

“Secondary education”

“Primary education”

“elementary school”

(Emneord) ERIC

(EBSCO)

ML (15601) MLL (2707)

#2 samlet:

18308

S (108723) M (59642)

#11 samlet:

150939

A (208446) C (189038) TM

(173342)

#12 samlet:

452941

SE (363995) PE (26010) ES (95550)

#13 samlet:

457829

1 (#14)

#15

792 Efter 2013 365

(24)

Søgninger i de otte databaser gav i alt 2127 artikler. Jeg var interesseret i at få ideer fra nyere forskning og bruge inspiration fra de artikler, som i sidste ende blev udvalgt, og deres

referencelister, og derved få indsigt i tidligere forskning. Første kriterier var at udelukke

dokumenter fra før 2013, derved blev der frasorteret 1149 artikler. Ligeledes var der 150 artikler, som var duplikater. Disse blev fundet og frasorteret ved hjælp af programmet EndNote X9. Efter disse tekniske frasorteringer var antallet på 1044 artikler. Næste fase blev at ekskludere artikler, der ikke arbejdede med modellering som hovedområde. Dette var den mest tidskrævende opgave, idet artiklernes abstrakt og søgeord blev gennemlæst for at finde artikler, som havde et klart fokus på at udvikle fagdidaktik inden for modeller og modellering. Efterfølgende blev artiklerne undersøgt for, om de arbejdede med elever inden for målgruppen omkring folkeskoleområdet fra ca. seks til 16 år.

I denne proces blev der frasorteret i alt 909 artikler, og de tilbageværende 135 artikler blev anskaffet primært digitalt, resten som kopier gennem biblioteket (der efterfølgende blev digitaliseret). De 135 artikler blev gennemlæst ud fra et antal inklusionskriterier

(kvalitetsvurderinger).

• Forskningen arbejder med modeller eller modellering i klasserummet.

• Den didaktiske tilgang er grundigt beskrevet eller refereret til andre artikler om didaktisk tilgang.

• Der er eksempler på undervisningsaktiviteter.

• Der er udvikling af lærerens didaktiske redskaber.

• Der er værktøjer til stilladsering at læringsaktiviteter.

• Undersøgelsen arbejder med børn inden for normalområdet.

Derudover blev hele ph.d.-afhandlinger, konferenceoplæg, ikke-engelsk- eller nordisksprogede artikler, hele afsnit i bøger og artikler, der udelukkende arbejdede med programmering, ekskluderet.

Tabel 2: Ekskluderingskriterier for de 2127 artikler:

Grundlag for eksklusion Grundlagsbeskrivelse Frasorteret antal antal Eksklusion: forkert

publiceringstidspunkt

Dokumenter før 2013 1149 1194

Eksklusion: duplikater Samme dokument i forskellige databaser

150 1044

Eksklusion: forkert scope Forskning arbejder ikke med modellering som

hovedelement.

835 209

Eksklusion: forkerte

aktører Dokumentet har fokus på

elever uden for

folkeskoleområdet fra seks til 16 år.

74 135

Eksklusion: forkert forskning

Dokumenter, der ikke arbejder med data fra original forskning (systematiske reviews kan inkluderes). Forskningen arbejder ikke med modeller eller modellering i

klasserummet, der er ikke

85 50

Referencer

RELATEREDE DOKUMENTER

Pigerne har altså ikke kun lært at komponere en sang og at synge, men de har også lært noget om sig selv som mennesker. De har lært, at de ved at tage små skridt fremad

Kunstnerisk bearbejdede billedbøger kan være med til at introducere matematik og danne grund- laget for matematisk opmærksomhed på en mere nuanceret måde, hvor barnet opfordres til

Denne artikel handler om arbejdet med at udvikle en test til vurdering af indskolingselevers naturfaglige skrivekompetence. For hvordan kan man vurdere indskolingselevers specifikke

Når eleverne genfortæller, er det vigtigt, at de støttes i at anvende de fagord og fagbegreber, der indgår i teksten, da det giver eleverne mulighed for at udvikle deres

I naturfagene støder eleverne på forskellige genrer, eksempelvis forklarende tekster og instruerende tekster.. Nedenfor er givet eksempler på, hvordan eleverne kan arbejde

Når eleverne selv begynder at skrive deres 3-kolonnenotater, kan læreren vælge de ord fra teksten, som eleverne skal bruge i deres notater. Eleverne vil i starten ikke vide, hvilke

(Mellerup, 2021), hvor eleverne gennem dialog med læreren, sprogbarometeret på en opslagstavle og observationer af virkelighedsnære fænomener, fx at se nedbøren i form af sne ud

Fund i empirien viser også, hvordan eleverne arbejder med at identificere afsender og budskab (niveau to og tre): Eleverne er bevidste om, at man overhovedet skal kunne finde